植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫(xiě)教案是必不可少的，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案，希望能夠幫助到大家。
植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案1
教學(xué)目標
1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
從封閉曲線(xiàn)(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復習舊知，情境導入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(cháng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵?
師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1)
師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。
你能說(shuō)說(shuō)棵數與間隔數之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題
2、運用規律。
圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數與間隔數相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數
4、發(fā)現規律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數 。
圓形花壇的一周全長(cháng)50米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?
5、學(xué)習例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì )出現如下幾種方法：
方法1：直接點(diǎn)數出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))
方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))
方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復計算的關(guān)鍵點(diǎn)。
6、探究規律。
(1)首先理解封閉圖形
圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問(wèn)：
我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數一數，想一想，會(huì )有怎樣的發(fā)現?
(3)引導學(xué)生運用數形結合思想尋找規律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數=間隔數的結論。
提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的`哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究?
學(xué)生研究發(fā)現 ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著(zhù)一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。
(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。
列式：(19-1)×4=72(個(gè))
(5)請一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數
答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。
(6)引導學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數
7、運用規律解決問(wèn)題。
(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。
(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
設問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?
小結：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數時(shí)，要用棵數減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問(wèn)題：
沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?
三、鞏固延伸
解決問(wèn)題：
1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(cháng)是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開(kāi)班會(huì )時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數=間隔數
最外層總數=間隔數×邊數
五、作業(yè)布置
教材122頁(yè)的第4、6、7、8題
植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案2
學(xué)習目標：
1.探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題。
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法。
3.在小組合作交流過(guò)程中，學(xué)會(huì )從不同角度思考問(wèn)題。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探究
例3：張伯伯準備在圓形池塘周?chē)?/p>
栽樹(shù)。池塘的周長(cháng)是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵樹(shù)？
1.分析：這個(gè)問(wèn)題和前面學(xué)的有什么不一樣？
2.思考： 你想用什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？
3.出示表格
4. 我可以把 ，我的發(fā)現是
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.填一填
�。�1）學(xué)校運動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(cháng)400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
�。�2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點(diǎn)都有花，共有（ ）盆花。
�。�3）同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名同學(xué)。
2. 判一判。
�。�1）一個(gè)方陣，最外層每邊8人，最外層一共8×8＝64（人） （ ）
�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
�。�3）時(shí)鐘3時(shí)敲3下用2秒，4時(shí)敲4下用4秒。 （ ）
3.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150m。如果沿著(zhù)這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？
三、知識拓展
一條項鏈長(cháng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
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