封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設計
封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設計
篇一：《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計
【教學(xué)內容】：人教版四年級下冊第120頁(yè)第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標”中要求這部分內容教學(xué)時(shí)，“應引導學(xué)生從不同角度發(fā)現實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題�！蓖瑫r(shí)建議“數學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數學(xué)知識和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣”。
根據課標的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹(shù)這一情境展開(kāi)的，因此我將教學(xué)內容由“圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問(wèn)題改為為學(xué)校設計花壇，在古柳周?chē)叫闻_面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)培養學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。
教材圖片：
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決在一條線(xiàn)段中的植樹(shù)問(wèn)題，了解了栽的棵數與間隔數的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線(xiàn)段植樹(shù)的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類(lèi)問(wèn)題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設計等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng )設了為學(xué)校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節，來(lái)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
【教學(xué)目標】
1.利用信息技術(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
3.在解決問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
【教學(xué)設想】
本次教學(xué)內容為請學(xué)生扮演設計師角色為學(xué)校設計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內容感興趣，對動(dòng)手設計等教學(xué)環(huán)節比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，并從中發(fā)現問(wèn)題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的目的。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問(wèn)：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來(lái)設計一個(gè)自己喜愛(ài)的花壇來(lái)裝飾校園。
3. 出示問(wèn)題一：古柳周?chē)叫闻_面要擺花，邊長(cháng)是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫老師解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
5．出示問(wèn)題二：如果古柳周?chē)恼叫闻_面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預設生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，老師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實(shí)際創(chuàng )設裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�2）畫(huà)好后先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
〖把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識。
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合。
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
三、探索規律，有效建模
1．延續情境，提出問(wèn)題：除了給古柳樹(shù)周?chē)叫蔚呐_面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽(yáng)花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
3．組織討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數
4．拓展練習、提出問(wèn)題：圓形花壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發(fā)現？（投影展示學(xué)生的設計方案，引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
〖組織學(xué)生利材料自主設計，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)。
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
〖通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。
四、拓展提升，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門(mén)前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說(shuō)說(shuō)你的設計方案。
2.組織學(xué)生匯報。
3．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
【個(gè)人簡(jiǎn)介】
付丹丹，女，27歲，小學(xué)一級教師。參加工作五年來(lái)一直從事班主任工作及語(yǔ)數雙科教學(xué)工作，對待工作認真負責。工作之余能主動(dòng)學(xué)習，不斷提升自身素養，教學(xué)成績(jì)不斷提高，課堂充滿(mǎn)活力。多次代表學(xué)校參加區、市級課堂教學(xué)競賽，均取得優(yōu)異成績(jì)。能熟練操作計算機，善于利用多媒體創(chuàng )設整體性教學(xué)情境。
篇二：新人教版五年級上冊數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題例1教學(xué)設計
【教學(xué)內容】
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材四年級下冊117——118頁(yè)例1及相關(guān)練習。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級下冊數學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內容，解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。
教材編排中，例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，再用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽的情況，根據教材的意圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，從簡(jiǎn)單的情況入手解決復雜的問(wèn)題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，讓學(xué)生初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
學(xué)生分析：
學(xué)生在學(xué)這個(gè)內容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規律的經(jīng)驗，由于這種規律在日常生活中常見(jiàn)，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì )到探索規律的樂(lè )趣和成功感。
設計理念：
結合新課標的要求，本課安排“歌曲引入，導入新課——解題設疑 提出問(wèn)題——自
主探究，發(fā)現規律——活用規律，解決問(wèn)題——全課總結，理順知識”五大環(huán)節。先向學(xué)生提出解決問(wèn)題后要想方設法驗證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復雜問(wèn)題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現規律，然后應用找到的規律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。通過(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標】
知識目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數與棵數
之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）的解題規律，并利用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的
方法和策略。
2、通過(guò)探索間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，初步體會(huì )化復雜為簡(jiǎn)單和一一對應的數
學(xué)方法。
情感目標：
培養學(xué)生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習
的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解間隔與棵樹(shù)之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。 【教具準備】教學(xué)準備：課件、學(xué)生用尺子、表格等。
教學(xué)方法：
結合新課標的要求，本課安排“手指操引入，導入新課——解題設疑 提出問(wèn)題——
自主探究，發(fā)現規律——活用規律，解決問(wèn)題——全課總結，理順知識”五大環(huán)節。先向學(xué)生提出解決問(wèn)題后要想方設法驗證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復雜問(wèn)題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現規律，然后應用找到的規律來(lái)解決原來(lái)的復雜問(wèn)題。通過(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)過(guò)程：
一、 手指操引入，導入新課。
我設計了找手指上的數學(xué)。這一環(huán)節我從手指操入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問(wèn)題，在數學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。導入新課。從我們熟悉的手中尋找數學(xué)問(wèn)題，用意在于先突破教學(xué)中的知識點(diǎn)，理解間隔，間隔數，初步感知間隔數與物體個(gè)數的關(guān)系，并且起到規范學(xué)生語(yǔ)言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習作鋪墊，同時(shí)滲透數學(xué)從生活中來(lái)，數學(xué)離不開(kāi)我們生活的道理。
二、解題設疑 提出問(wèn)題。
1、環(huán)保教育，導入新課。 課件出示課文117頁(yè)中的圖：
師說(shuō)：每年3月12日是植樹(shù)節，植樹(shù)造林，保護環(huán)境，人人有責，光明小學(xué)的學(xué)生在植樹(shù)節組織了植樹(shù)活動(dòng)，現在讓我們一起去看看吧！
2、嘗試解題，制造懸念。
黑板上出示：例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 指名讀題，從題中你知道了哪些信息？
�。�2） 說(shuō)一說(shuō)： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽） （3） 小結、析題意。 用下圖演示說(shuō)明：
“全長(cháng)100米”是指小路的總長(cháng)；“一邊”是小路的一側，指左邊或右邊；“每隔5
米栽一棵” 是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)“間距”�！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數”和“植樹(shù)棵數（間隔點(diǎn)）”
的含義。
【設計意圖：化抽象為具體，幫助學(xué)生理解題中信息，進(jìn)一步明白“兩端要栽”、“間距”、“間隔數”和“植樹(shù)棵數（間隔點(diǎn)）的意思�！�
�。�4）算一算：一共需要多少棵樹(shù)苗？ （5）反饋答案：
方法1：100÷25＝20（棵）
方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
�。�6）師提出疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來(lái)驗證？
三、自主探究，發(fā)現規律。
1、師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的方法真多，我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗證。如本題中假設路長(cháng)只有5米、10米、15米、20米??每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析、研究一下。 （板：復雜 —— 簡(jiǎn)單）
2、先明確表意，再讓學(xué)生在輕柔音樂(lè )中探索完成上表中內容。 3、全班交流匯報表中內容。。
4、小組討論：總長(cháng)、間距和間隔數之間有什么關(guān)系？間隔數和棵數之間呢？ 5、把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結果。
�。�1）出示下表交流匯報總長(cháng)、間距和間隔數之間的關(guān)系。并借助表中數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(cháng)÷間距＝間隔數）
�。�2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關(guān)系。并借助表中數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)健讓學(xué)生理解為什么棵數比間隔數多１，滲透對應思想。
�。ò澹洪g隔數＋１＝棵數）
6、教師小結。
�。�1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、驗證、討論發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是如果在一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長(cháng)除以間距等于間隔數。對這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？
�。�2）填一填，反饋規律。
總長(cháng)÷ 間距＝間隔數。 間隔數＋１＝棵數。 （ ）× 間隔數 ＝總長(cháng)棵數－１＝（ ） 總長(cháng) ÷ （）＝間距（ ）－（ ）＝１
【設計意圖：數學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構數學(xué)知識的活動(dòng)。本環(huán)節教學(xué)中我先向學(xué)生滲透
解決問(wèn)題的常用方法：在遇到比較復雜問(wèn)題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，再為學(xué)生創(chuàng )設了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性和探究性，放手讓學(xué)生在操作中感知，在觀(guān)察中比較、發(fā)現、總結出數學(xué)規律，這樣學(xué)生可以學(xué)會(huì )學(xué)習，使學(xué)生的創(chuàng )新精神的培養得到落實(shí)�！�
四、活用規律，解決問(wèn)題。
�。ㄒ唬┗貧w疑問(wèn)，初用規律。
以表格的形式摘要出例題1 的重要信息后，師說(shuō)：現在我們用剛得到的規律來(lái)驗證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
篇三：植樹(shù)問(wèn)題 教學(xué)設計與反思
“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設計與反思
丁貴才
一、教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊“數學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關(guān)系和變化規律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現、概況等數學(xué)活動(dòng)，培 養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合等數學(xué)思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應 用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生經(jīng)歷規律的獲得過(guò)程、建立數學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數 與棵數之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準備：學(xué)習單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì )是什么呢？
教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著(zhù)整齊的隊伍去植樹(shù)的圖片，引導學(xué)生發(fā)現學(xué)生隊伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì )“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長(cháng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學(xué)生轉換較小的數。
明確思想：當遇到復雜的問(wèn)題，可以轉化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設計三種植樹(shù)方案：
引導學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設計植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報、展示：
�、坌〗Y：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規律：
�、偾箝g隔數：
教師引導學(xué)生發(fā)現植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結植樹(shù)棵數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數時(shí)，探究間隔數與全長(cháng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線(xiàn)段圖等形式探究規律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線(xiàn)段或列算式。
b：匯報：
�、谔骄块g隔數與棵數的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(cháng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(cháng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段、數手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報發(fā)現規律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結果不同，但是在求解過(guò)程也存在著(zhù)相同，都是先計算20÷5，這就意味著(zhù)解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
�。�1）音樂(lè )中的“五線(xiàn)譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(cháng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結：
師：今天我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。本節課著(zhù)重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。
【封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設計】相關(guān)文章：
淺談化學(xué)教學(xué)中問(wèn)題設計策略03-19
《租船問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設計02-10
《圖形的運動(dòng)解決問(wèn)題》教學(xué)反思（通用10篇）04-19
小學(xué)《圖形與幾何》教學(xué)設計（通用11篇）05-02
數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)反思（通用20篇）03-28
環(huán)境設計手繪表現圖問(wèn)題與教學(xué)方法01-04
認識立體圖形的教學(xué)反思03-20