植樹(shù)問(wèn)題教案（通用21篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編為大家收集的植樹(shù)問(wèn)題教案，歡迎閱讀與收藏。
植樹(shù)問(wèn)題教案 1
【教學(xué)內容】：
人教版四年級下冊第120頁(yè)第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標”中要求這部分內容教學(xué)時(shí)，“應引導學(xué)生從不同角度發(fā)現實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題�！蓖瑫r(shí)建議“數學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數學(xué)知識和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣”。
根據課標的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹(shù)這一情境展開(kāi)的，因此我將教學(xué)內容由“圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問(wèn)題改為為學(xué)校設計花壇，在古柳周?chē)叫闻_面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)培養學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決在一條線(xiàn)段中的植樹(shù)問(wèn)題，了解了栽的棵數與間隔數的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線(xiàn)段植樹(shù)的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類(lèi)問(wèn)題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設計等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng )設了為學(xué)校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節，來(lái)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
【教學(xué)目標】
1.利用信息技術(shù)平臺，提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
3.在解決問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
【教學(xué)設想】
本次教學(xué)內容為請學(xué)生扮演設計師角色為學(xué)校設計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內容感興趣，對動(dòng)手設計等教學(xué)環(huán)節比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，并從中發(fā)現問(wèn)題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的目的。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問(wèn)：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來(lái)設計一個(gè)自己喜愛(ài)的花壇來(lái)裝飾校園。
3. 出示問(wèn)題一：古柳周?chē)叫闻_面要擺花，邊長(cháng)是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫老師解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
5.出示問(wèn)題二：如果古柳周?chē)恼叫闻_面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預設生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，老師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實(shí)際創(chuàng )設裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1.出示學(xué)習建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�2）畫(huà)好后先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
〖把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識�！�
2.組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
3.回顧方法：剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合�！�
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
三、探索規律，有效建模
1.延續情境，提出問(wèn)題：除了給古柳樹(shù)周?chē)叫蔚呐_面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽(yáng)花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2.組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
3.組織討論：仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的.封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數
4.拓展練習、提出問(wèn)題：圓形花壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發(fā)現？（投影展示學(xué)生的設計方案，引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
〖組織學(xué)生利材料自主設計，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)�！�
6.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動(dòng)態(tài)演示：將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
〖通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)�！�
四、拓展提升，實(shí)踐應用
1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門(mén)前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說(shuō)說(shuō)你的設計方案。
2.組織學(xué)生匯報。
3.小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教案 2
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗；還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的.學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的。重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
植樹(shù)問(wèn)題教案 3
一、教材內容分析
人教版四年級下冊第8單元書(shū)119頁(yè)
二、教學(xué)目標(知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān))
1、進(jìn)一步理解和掌握在直線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題的解題規律。
2、會(huì )根據實(shí)際問(wèn)題，靈活選擇方法進(jìn)行解答。
3、經(jīng)歷解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程，體驗比較、區別學(xué)習方法。
4、感受數學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習興趣，培養學(xué)生的.探究精神。
三、學(xué)習者特征分析
學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用，應該讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題入手，逐步發(fā)現隱藏于不同的情形中的規律，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程，體驗數學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
四、教學(xué)策略選擇與設計
認真觀(guān)察分析，運用規律解決問(wèn)題
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
投影儀
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 預設學(xué)生行為 設計意圖及資源準備
一、復習回顧
(1)教師：上節課我們共同學(xué)習探討了有關(guān)植樹(shù)的數學(xué)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題中有哪幾種情形？解答時(shí)應注意什么問(wèn)題？組織學(xué)生在小組中議一議。相互交流。再組織學(xué)生匯報，教師根據學(xué)生匯報板書(shū)：
�、賰啥硕家裕褐矘�(shù)棵樹(shù)=間隔數+1
�、趦啥硕疾辉裕褐矘�(shù)棵數=間隔數-1
�、壑辉砸欢耍褐矘�(shù)棵數=間隔數 學(xué)生在小組中議一議。相互交流。
二、指導練習
(1)教材練習二十第1題。
�、賹W(xué)生讀題：理解題意。
�、谛〗M討論：當大鐘敲5下時(shí)，前后共有幾次間隔？平均每次間隔時(shí)間有多長(cháng)？
�、鄞箸娗�12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時(shí)間是：2×11=22(秒)。
組織學(xué)生讀題，理解題意。
(2)教材練習二十第3題
教師：從王村到李村之間設電線(xiàn)桿，會(huì )有幾種情況？
學(xué)生在小組中根據分析的情況，獨立解答，并相互交流。根據可能會(huì )存在的三種情況，分別有三種解答結果。
a.16-1=15 200×15=3000(米)
b.16+1=17 200×17=3400(米)
c.200×16=3200(米)
教材第119頁(yè)思考題。
教材練習二十第4題。
�、賹W(xué)生讀題，理解題意。
�、趯W(xué)生觀(guān)察示意圖，小組討論：有多少個(gè)間隔？有多少盞燈？
教師：你發(fā)現了什么？
教師引導學(xué)生歸納總結：在封閉路線(xiàn)上植樹(shù)時(shí)，間隔數=植樹(shù)棵樹(shù)。(板書(shū))
教師引導學(xué)生分析：3號在1號隊員的前面，1號隊員不是第4名，而3號隊員不是第1名，所以3號隊員是第2名，而1號隊員是第3名，當1號隊員第3名時(shí)，由于號碼名次不同，所以2號是第4名，4號是第1名。
所以排名是：
1號 2號 3號 4名
第3名 第4名 第2名 第1名
學(xué)生小組討論后匯報，可能會(huì )說(shuō)出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時(shí)間是8÷4=2(秒)。
學(xué)生獨立思考，并解答。教師指名匯報，然后集體訂正。
組織學(xué)生議一議，然后匯報。匯報時(shí)學(xué)生可能會(huì )說(shuō)出：共有三種情況：
a. 兩端都設有電線(xiàn)桿。
b. 兩端都不設電線(xiàn)桿。
c. 只在一端設電線(xiàn)桿。
學(xué)生討論后匯報，匯報時(shí)可能會(huì )說(shuō)出：1號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名
三、應用練習
(1)一度長(cháng)180米的大橋兩側，每隔30米安裝一盞路燈。
�、賰啥艘惭b，需路燈幾盞？
�、趦啥瞬话惭b，需路燈幾盞？
(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個(gè)座位，右邊有17個(gè)座位。電影院一共有多少個(gè)座位？(每排座位一樣多 學(xué)生獨立練習，然后小組交流。
指2名學(xué)生板演，再集體訂正。
學(xué)生讀題，理解題意。
小組合作討論，交流解答。
四、總結
通過(guò)這節課的練習，你又有哪些收獲？
板書(shū)設計： 植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題教案 4
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，會(huì )正確解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，初步培養學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗"復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎？
師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎？
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎？
師：一片面包間隔一片肉，在數學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個(gè)挑戰性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數量多？
師：為什么你認為面包片多？
師：同學(xué)們說(shuō)的真棒！因為前面都是一一對應，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主學(xué)習，合作探究，建立數學(xué)模型
�、逄骄恐矘�(shù)問(wèn)題的三種情況
師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢？可以在街旁種樹(shù)！瞧！
(課件出示題目：給1000米長(cháng)的臺江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)？)
師：從圖上中你得到什么信息？要解決什么問(wèn)題？
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？我們用這條線(xiàn)段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？(40米)這么長(cháng)時(shí)間才種了40米，一共要種多少米？(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？(太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了)
【設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出"共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題"。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
師：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試？
師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少？
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧！現在我們把這條15米長(cháng)的路用一條線(xiàn)段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢？請你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線(xiàn)段圖中設計出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設計理由？然后在小組內交流。
【設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，去再創(chuàng )造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開(kāi)拓區域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設計，然后引導學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學(xué)方法的開(kāi)放性�！�
1.師：現在我們一起來(lái)研究同學(xué)們設計的方案。
(出示四種方案的線(xiàn)段圖)
師：四種方案都符合設計的.要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里？
師：請你具體地說(shuō)一說(shuō)？
師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣？
師：很好，用一一對應的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢？
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢？
師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰(shuí)來(lái)指一指，數一數，第一種方案有幾個(gè)"間距"？
師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數"是3。
3.師：觀(guān)察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢？
師：有沒(méi)有其他辦法？
生：一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，最后會(huì )多1棵樹(shù)。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應"的數學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關(guān)系？
�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數比間隔數少1呢？
�、嫣骄�?jì)啥硕挤N的情況
師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jì)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢？
師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(cháng)15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢？獨立思考，試著(zhù)算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹(shù)？你會(huì )解決嗎？試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什么？
師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎？
師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學(xué)習。
植樹(shù)問(wèn)題教案 5
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)內容，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)內容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念：
《新課標》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)內容：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹(shù)之間的'關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理能力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：
課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“現在看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎么畫(huà)的？”
師板書(shū)三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在這里100米太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才通過(guò)畫(huà)圖知道了棵數，能不能通過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你知道例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）現在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)今天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長(cháng)÷間距
路長(cháng)=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹(shù)問(wèn)題教案 6
教材分析
植樹(shù)問(wèn)題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹(shù)和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過(guò)遷移發(fā)現間隔數和棵數之間的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、通過(guò)探究，發(fā)現在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規律的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數學(xué)來(lái)源于生活更應用于生活，培養學(xué)生應用意識和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數和棵數之間的關(guān)系，建構數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學(xué)過(guò)程
1、恰好3月份，植樹(shù)節即將到來(lái)，因此在第一環(huán)節通過(guò)詢(xún)問(wèn)植樹(shù)的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數學(xué)問(wèn)題來(lái)源與生活。
2、第二環(huán)節我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過(guò)小小設計師，將枯燥的解決問(wèn)題轉變成靈動(dòng)的設計方案。先引導學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認為只有兩棵樹(shù)之間的5米才是間隔，一邊不種樹(shù)的話(huà)那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導學(xué)生猜測并畫(huà)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗證”的'過(guò)程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，在說(shuō)的過(guò)程中詢(xún)問(wèn)學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來(lái)的。接著(zhù)引導學(xué)生觀(guān)察三種畫(huà)法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱(chēng)。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過(guò)列算式，解釋算式意義，并通過(guò)質(zhì)疑，引導學(xué)生猜測棵數和間隔數之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹(shù)和間隔的對應關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語(yǔ)言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹(shù)和它對應的間隔，閃爍樹(shù)和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區分和發(fā)現，之后安排學(xué)生對照著(zhù)左手，將自己的發(fā)現告訴同桌，深化對對應關(guān)系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒(méi)有說(shuō)服力的，所以我增加了300米的小路種樹(shù)，想象著(zhù)種樹(shù)的過(guò)程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。
第三層引導學(xué)生觀(guān)察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數學(xué)廣角這類(lèi)題目建模是關(guān)鍵，但沒(méi)有解決問(wèn)題的策略，就會(huì )使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹(shù)，必須先求出間隔數。接著(zhù)通過(guò)例題，使知識得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹(shù)問(wèn)題，感受數學(xué)不僅來(lái)源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見(jiàn)的例子，主要為了培養學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著(zhù)通過(guò)變式，隱去一座房子又會(huì )怎樣種。其實(shí)在畫(huà)圖時(shí)會(huì )有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹(shù)，而這道題目可以給出很好的說(shuō)明，有時(shí)候在解決問(wèn)題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對于這類(lèi)課我是比較難把握，數學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過(guò)程中難免有所疏忽。
1、語(yǔ)言不夠精煉，會(huì )不自覺(jué)地重復學(xué)生的話(huà)。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對一一對應還是明了。
2、評價(jià)語(yǔ)有些生硬，對于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評。
3、探究得太少，自己說(shuō)得太多。使課堂不夠開(kāi)放。
4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒(méi)有明確間隔數的求法。應該在板書(shū)上指明。
植樹(shù)問(wèn)題教案 7
一、教材
《植樹(shù)問(wèn)題》是《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級冊第七單元《數學(xué)廣角》中的內容。
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題，這是關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題。小路全長(cháng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹(shù)苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程。例2是在例1的基礎上繼續探討關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，根據實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹(shù)。本節課教學(xué)第106頁(yè)——107頁(yè)例1、例2和做一做的內容。
本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題三種情況中間隔數與棵數的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問(wèn)題環(huán)節，有利于學(xué)生用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
二、教學(xué)目標
1.在給定目標下，感受針對具體問(wèn)題提出設計思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)應用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的.數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
3.借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
4.學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
5.能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
三、重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索規律，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相
關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解“間隔”與“數“之間的對應關(guān)系，應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
四、說(shuō)教法與學(xué)法
教法：以情境教學(xué)法為主，直觀(guān)演示法、引導發(fā)現法、討論法、講解法為輔。
學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀(guān)察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學(xué)流程
�。ㄒ唬┱n前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
(這一環(huán)節，旨在使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習作鋪墊，而且讓學(xué)生體會(huì )到只要處處留心用數學(xué)的眼光去觀(guān)察寬闊的生活情境，就能發(fā)現在平常事件中蘊涵的數學(xué)規律，并應用這些規律去解決實(shí)際問(wèn)題。)
�。ǘ┨剿饕幝�、建立模型
1.創(chuàng )設情境，引入學(xué)習。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由. （創(chuàng )設為園林工人設計植樹(shù)方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數學(xué)問(wèn)題于生活，為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生積極參加到學(xué)習活動(dòng)中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺(jué)100米的距離還是有些長(cháng)，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不便于研究。同時(shí)也遵從了教參中把復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)。
�。ㄏ冉o學(xué)生創(chuàng )設寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開(kāi)思路，找到在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)時(shí)的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規律。
�。�1）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�、俪鍪局矘�(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
�、趯W(xué)生匯報，教師板書(shū)。
�、厶骄块g隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。（向學(xué)生滲透此類(lèi)問(wèn)題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現其中的規律，建立起數學(xué)模型的過(guò)程。）
�。�2）間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�、賹W(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
�、谕澜涣骺脴�(shù)和間隔數的關(guān)系。
�、蹍R報交流。（板書(shū)）
�、芄餐骄吭�。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境，突現學(xué)生的知識起點(diǎn)，從而用一一對應的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法。）
�。�3）小結：
�、僦矘�(shù)問(wèn)題規律
�、诮鉀Q植樹(shù)問(wèn)題方法：先求出間隔數，再看屬于哪種類(lèi)型。
�。ㄈ╈柟虘�、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設計有層次性，充分體現本節課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，帶著(zhù)濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，也體現讓數學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )，現實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數學(xué)建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結，拓展延伸
六、說(shuō)板書(shū)設計
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題教案 8
教學(xué)內容
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）四年級下冊數學(xué)廣角。
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2.會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.感悟構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
情境：同學(xué)們參加植樹(shù)活動(dòng)，要根據植樹(shù)要求“動(dòng)腦筋，領(lǐng)樹(shù)苗”。
問(wèn)題：有一條12米長(cháng)的小路，一小組要在小路的一邊植樹(shù)，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規律，建立模型
1.實(shí)踐操作，得出結論
�。�1）初步感知，大膽猜想
你們認為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹(shù)苗呢？
�。�2）動(dòng)手操作，驗證猜想
用畫(huà)圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2.嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹(shù)，發(fā)現出現了6個(gè)間隔，可以栽7棵樹(shù)。你們還有不同的栽法嗎？
�。�1） 激發(fā)興趣談栽法
�。�2） 自由選擇試栽法
�。�3） 交流匯報作記錄
3.觀(guān)察分析，發(fā)現規律
師：現在請大家認真觀(guān)察一下老師記錄的.這些數據，你會(huì )不會(huì )有所發(fā)現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說(shuō)一說(shuō)。
�。�1）認真觀(guān)察，獨立思考
�。�2）小組交流，集思廣益
�。�3）班級匯報，總結規律
三、運用規律，解決問(wèn)題
1.運用規律，解答117頁(yè)的例1。
同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
2.運用規律，解答118頁(yè)的“做一做”。
園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3.運用規律，解答119頁(yè)的“做一做”的第1題。
在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結：安裝路燈問(wèn)題也是一種植樹(shù)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題教案 9
【教學(xué)內容】：
《植樹(shù)問(wèn)題》是新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊的內容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的過(guò)程�！薄爸矘�(shù)問(wèn)題”通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被分成若干間隔。由于路線(xiàn)不同，植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔和植樹(shù)之間的關(guān)系就不同。本節課主要通過(guò)讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹(shù)問(wèn)題”的規律。
【學(xué)期與教材分析】：
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過(guò)解決問(wèn)題滲透數學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)上各有差別，而俞正強老師，一個(gè)衣著(zhù)樸素、老式的布鞋、光亮的腦門(mén)、憨厚的笑容，對“植樹(shù)問(wèn)題”有自己獨特的教學(xué)和見(jiàn)解，他拋開(kāi)課本給出解決植樹(shù)這類(lèi)型問(wèn)題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導學(xué)生思考、分析、具體問(wèn)題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習氛圍中完成。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，理解一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題方法和策略。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導學(xué)生在探索中發(fā)現規律，培養學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
為完成上述教學(xué)內容和目標要求， 俞老師從簡(jiǎn)單的習題著(zhù)手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生有更多的機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創(chuàng )設簡(jiǎn)單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著(zhù)引出例題“20米路，每5米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。
俞老師沒(méi)有直接告訴學(xué)生答案，而是詢(xún)問(wèn)，為什么用除法？問(wèn)題（1）中兩道題有什么共同點(diǎn)？目的在于，讓學(xué)生在練習中，突現知識的起點(diǎn)----平均分。而不同點(diǎn)又是什么？一是求點(diǎn)數，一個(gè)求線(xiàn)段。那么一共可以栽幾棵樹(shù)呢？學(xué)生通過(guò)觀(guān)察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹(shù)，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)內容進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)。
二、注重實(shí)踐，體驗探究。
教學(xué)中，俞老師多次引導學(xué)生觀(guān)察、假設、思考，讓學(xué)生看到把一條線(xiàn)段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)端點(diǎn)，也就是要在5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現和理解，植樹(shù)問(wèn)題并非簡(jiǎn)單的除法就可以解決，植樹(shù)問(wèn)題種在的地方就是點(diǎn)，而非線(xiàn)段上，接著(zhù)俞老師從生活實(shí)際出發(fā)，引導學(xué)生思考和觀(guān)察，生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上？學(xué)生通過(guò)思考后紛紛答道：電線(xiàn)桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候，俞老師提出問(wèn)題“段數和點(diǎn)數有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，也就是栽樹(shù)的棵樹(shù)要比段數（間隔數）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構建的基礎，俞老師通過(guò)有趣的`游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹(shù)在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當“點(diǎn)”每2米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵樹(shù)？轉變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹(shù)？如果路的頭尾各有一個(gè)房子，又怎么植樹(shù)？栽幾棵？簡(jiǎn)單實(shí)在的實(shí)際問(wèn)題，把本節課的知識點(diǎn)良好的應用到實(shí)際生活當中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了升華。
總之，本節課，以學(xué)生的設計為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)線(xiàn)段這一簡(jiǎn)潔、直觀(guān)的方法的觀(guān)察、分析，引導學(xué)生積極認真的思考，進(jìn)而透過(guò)現象發(fā)現不同情況下的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系。本節課，俞老師沒(méi)有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習和借鑒。
植樹(shù)問(wèn)題教案 10
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第八單元《數學(xué)廣角--植樹(shù)問(wèn)題》
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題是人教版四年級下冊數學(xué)廣角的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標：
1.知識與技能性：利用學(xué)生熟悉的.生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。 了解同一直線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關(guān)系。通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。 培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) ：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導探究、發(fā)現兩端都栽時(shí)棵數與間隔數之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用棵數與間隔數之間的關(guān)系，解決逆向思維的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
植樹(shù)問(wèn)題雖然是日常生活中常見(jiàn)的生活現象，但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說(shuō)過(guò)：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動(dòng)性建設的過(guò)程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找方法--在方法中找規律在規律中學(xué)應用。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1.我以學(xué)生的小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調動(dòng)學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現欲望和愛(ài)玩的天性，使學(xué)生對要學(xué)的內容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹(shù)問(wèn)題中的間隔含義，同時(shí)讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中，直觀(guān)地感受一一對應的數學(xué)思想�！�
2.3月12日植樹(shù)節對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過(guò)創(chuàng )設生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利過(guò)渡到第二個(gè)環(huán)節。
二、探索規律建立模型
先出示引例：同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
指導學(xué)生讀題
1.從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4.一共需要多少棵樹(shù)苗？你能自己想辦法找到問(wèn)題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線(xiàn)段圖畫(huà)一畫(huà)。
5.交流。
6.反饋。
�。�1）請你們兩人把你們的方法寫(xiě)到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學(xué)生分別說(shuō)想法。使學(xué)生明確：間隔數+1=棵數。
三、鞏固練習實(shí)際應用
在這一環(huán)節我還原例1，讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會(huì )填，讓學(xué)生現一次鞏固總長(cháng)，棵數，間隔數之間的關(guān)系。研究?jì)啥硕挤N的情況。如果路長(cháng)是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹(shù)呢？先想一想，再用一條線(xiàn)段表示小路畫(huà)一畫(huà)，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長(cháng)（米） 畫(huà)一畫(huà) 間隔數 棵數
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長(cháng)（米） 畫(huà)一畫(huà) 間隔數 棵數
�。�1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
�。�2）觀(guān)察比較表格中的數據，有什么發(fā)現？小組內交流自己的發(fā)現。
�。�3）全班交流匯報，引導學(xué)生概括規律（板書(shū)規律）。
兩端都種時(shí)： 棵數=間隔數+1
間隔數=總長(cháng)間隔
2、我會(huì )算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁(yè)做一做
3、智力大比拼，通過(guò)兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹(shù)問(wèn)題。聯(lián)系生活，完善建構。
�。�1）感知植樹(shù)問(wèn)題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
�。�2）想一想，生活中有類(lèi)似這樣的植樹(shù)問(wèn)題嗎？請舉例說(shuō)一說(shuō)！
課件出示例2（兩端不種）
【數學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹(shù)問(wèn)題基礎上，引出另外不同的種法，創(chuàng )設與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數學(xué)現象，并運用規律解決形式各異的生活問(wèn)題，使學(xué)生深深地體會(huì )到數學(xué)的價(jià)值與魅力�！�
4、應用模型，解決問(wèn)題（植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中海油許多現象和植樹(shù)問(wèn)題相似。）如
�。�1）垃圾箱問(wèn)題。為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(cháng)的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？
�。�2）一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
�。�3）學(xué)校召開(kāi)秋季運動(dòng)會(huì )，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長(cháng)100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
�。�4）在全長(cháng)20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學(xué)生理解題意后獨立解題。教師追問(wèn)思考過(guò)程。
�。�5）園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？
�。�6）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運用規律獨立解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學(xué)生的多向思維�！�
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節課的收獲。
【如此設計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)對這部分內容的學(xué)習收獲，進(jìn)一步深入總結，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間�！�
2、只要我們細心觀(guān)察，生活中還有更多更有挑戰性的問(wèn)題等著(zhù)我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個(gè)圈兒，棵數與間隔數之間會(huì )藏著(zhù)怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
植樹(shù)問(wèn)題教案 11
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5，5個(gè)手指；數字4，4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5，5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)1000米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）提出驗證。
a：師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b：生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表1000米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(cháng)了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的.方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn)，成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ┳灾魈骄�。
�。�1）師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰(shuí)把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ⿷靡幝�，解決問(wèn)題。
�。�1）出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆：運動(dòng)會(huì )上，在一條長(cháng)200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊含著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長(cháng)18米，如果每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長(cháng)多少米？
師：線(xiàn)段圖可以幫助我們解決許多數學(xué)問(wèn)題。請同學(xué)們在練習本上畫(huà)出線(xiàn)段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學(xué)習中繼續探究。
植樹(shù)問(wèn)題教案 12
教學(xué)目標：
1.通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
1、課前談話(huà)：
今天來(lái)這里上課，有什么不同的感覺(jué)？
春天，是植樹(shù)的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健康的環(huán)境，請愛(ài)護樹(shù)木，有錢(qián)出錢(qián)，有力出力，多多種樹(shù)！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng )設情境，出示問(wèn)題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺(jué)得種樹(shù)與數學(xué)有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數等等問(wèn)題。
師：種樹(shù)與數學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節課我們就一起在種樹(shù)問(wèn)題上研究數學(xué)。（課件出示課題：植樹(shù)問(wèn)題）
2、出示問(wèn)題
課件出示問(wèn)題：同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗。
二、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長(cháng)100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹(shù)之間的“間隔”；
師：“間隔”這個(gè)詞聽(tīng)過(guò)嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？
比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線(xiàn)段的話(huà)，猜猜看，需要幾棵樹(shù)？看誰(shuí)想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對的？我們有什么辦法知道？
生：驗證。
3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）
師：是的，可以畫(huà)圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請看，用這條線(xiàn)段表示這條路�！皟啥艘N”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了。
師：英雄所見(jiàn)略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現規律。（課件出示：研究方法：復雜問(wèn)題--簡(jiǎn)單問(wèn)題--發(fā)現規律--解決問(wèn)題）
3、舉例驗證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來(lái)解決復雜的問(wèn)題。
師：你認為取多少長(cháng)的路，畫(huà)圖種樹(shù)，比較好驗證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來(lái)了長(cháng)短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹(shù)，并列出算式，把你的發(fā)現也寫(xiě)在紙上，開(kāi)始。（學(xué)生獨立活動(dòng)，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報。
4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問(wèn)題）（5分鐘）
請一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請你代表這組同學(xué)，把研究的過(guò)程，和得到的規律，向全班同學(xué)解釋一下。
師生互動(dòng)
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個(gè)間隔？
生：20米里正好有4個(gè)5米；
師：怎么算出來(lái)的？
生：20除以5等于4
師：4個(gè)間隔數，空了4次
師：這樣種（板書(shū)：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規律（0.5分）
師：運用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中，非常重要的一個(gè)規律，那就是：（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數+1）
6、解決問(wèn)題（3分鐘）
師：現在你能運用這個(gè)規律，解決剛才復雜的問(wèn)題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說(shuō)一說(shuō)解決思路。（請一位學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路，老師追問(wèn)：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著(zhù)猜想答案）當時(shí)你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數學(xué)的.膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習（6分）
�。�1）從王村到李村一共設有8根電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠
�。�2）園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過(guò)渡設疑
2、形成猜想
3、驗證猜想
4、得出結論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類(lèi)型（3分鐘）
師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現象與植樹(shù)問(wèn)題很相似。
�。�1）同學(xué)們排隊跑步，隊伍長(cháng)4米，每?jì)扇酥g的距離是1米，這隊學(xué)生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
�。�2）一根10米長(cháng)的木條，工人叔叔按每段2米長(cháng)的標準來(lái)鋸開(kāi)它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
�。�3）5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個(gè)車(chē)站？
1）12÷1＋1＝22（個(gè)）2）12÷1＝20（個(gè)）3）12÷1－1＝9（個(gè)）
五、豐富背景，遺留問(wèn)題。（1.5分鐘）
師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開(kāi)始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線(xiàn)，點(diǎn)的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著(zhù)更深奧的數學(xué)，期待同學(xué)們去發(fā)現！
植樹(shù)問(wèn)題教案 13
教學(xué)目標：
1.利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2.培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)間隔
1.教學(xué)間隔的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)空也可以說(shuō)成4個(gè)間隔，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2.引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究 找出規律
1.課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下，但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
根據學(xué)生的回答，師填寫(xiě)表格：
總 長(cháng)（米）
20
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的`規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1. 在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B.師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C.這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的城市，在重慶有一個(gè)解放碑，想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1.通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2.其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
植樹(shù)問(wèn)題教案 14
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側一些樹(shù)，數了數有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學(xué)中統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數與間隔數”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的.嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線(xiàn)段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線(xiàn)段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現了什么規律？
植樹(shù)棵數 間隔數
�。ò鍟�(shū)：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數學(xué)信息？（小路長(cháng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答，你能試著(zhù)畫(huà)線(xiàn)段圖嗎？
�。�4） 展示學(xué)生線(xiàn)段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
�。�5） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線(xiàn)段圖里其實(shí)就反映著(zhù)題目的意思，你能看著(zhù)線(xiàn)段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨立列算式。
�。�7）匯報：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、� 出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運用了“間隔數+1=棵數”這個(gè)規律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì )？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學(xué)校決定在全長(cháng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3） 學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個(gè)題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數）這其實(shí)就是運用了“棵數－1=間隔數”這個(gè)規律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
植樹(shù)問(wèn)題教案 15
學(xué)習目標：
1.學(xué)生會(huì )探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端植樹(shù)和一端植兩種情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數學(xué)興趣，體會(huì )數學(xué)價(jià)值。
學(xué)習過(guò)程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jì)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的'距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹(shù)？你會(huì )計算嗎？試一試吧！
總結
植樹(shù)問(wèn)題
總長(cháng)（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數＝（ ）
兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長(cháng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長(cháng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
植樹(shù)問(wèn)題教案 16
教學(xué)目標：
1.通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日——“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的`好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1；如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1.猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2.獨立探究，合作交流。
3.展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4.做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)2000米的路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數-1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1.一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4-1=3（次）
問(wèn)：為什么要-1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2.我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3.在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
植樹(shù)問(wèn)題教案 17
教前分析：
1、教材分析：教材選取了在學(xué)校門(mén)前的一條小路一旁植樹(shù)的素材，探索棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系，引導學(xué)生發(fā)現規律，有利于學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規律。教材在編寫(xiě)時(shí)，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問(wèn)題的方法上也注重了學(xué)生已有生活經(jīng)驗的利用。在學(xué)生對生活實(shí)際理解的基礎上，感受到在一條直線(xiàn)上植樹(shù)時(shí)，會(huì )有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎上，借助線(xiàn)段圖理解。
2、學(xué)情分析：數學(xué)學(xué)習的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)對有關(guān)素材的規律理解、把握，并形成認識的過(guò)程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過(guò)，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規律的過(guò)程，體會(huì )探究的方法，提高思維水平，感受數學(xué)的價(jià)值。但是借助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過(guò)程中發(fā)現學(xué)生難以理解。
3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學(xué)和三年級數學(xué)。今年第一次任教一年級教學(xué)。從事高年級教學(xué)時(shí)發(fā)現基礎薄弱學(xué)生存在的問(wèn)題，因此更加重視一年級學(xué)生的基礎教學(xué)。理解算理幫助學(xué)生內化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養。個(gè)人對數學(xué)學(xué)科比較熱愛(ài)，喜歡鉆研，積極參加各級各類(lèi)數學(xué)教研活動(dòng)和聽(tīng)評課活動(dòng)。
教學(xué)目標：
1、知識目標：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
2、能力目標：會(huì )靈活應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。感悟尋找規律，構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
3、情感目標：培養學(xué)生保護環(huán)境的意識。
教學(xué)要點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：靈活應用發(fā)現的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習方法：
動(dòng)手操作，合作交流
教學(xué)具準備：
課件、剪紙（小路、小樹(shù)、房子）、板書(shū)用的字條
教學(xué)設計：
課前談話(huà)：
人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會(huì )做工，大腦會(huì )思考。希望這節課同學(xué)們開(kāi)動(dòng)大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師出一個(gè)謎語(yǔ)，考考大家。
兩個(gè)小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。你們猜出來(lái)了嗎？
[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這里采用猜謎語(yǔ)不僅能夠引導學(xué)生主動(dòng)思考，還能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，為接下來(lái)的知識學(xué)習打下良好的基礎]
師：同學(xué)們真聰明。
師：我們的手不僅能寫(xiě)會(huì )算，在這其中還隱藏著(zhù)許多的數學(xué)知識。
請同學(xué)們伸出你的左手張開(kāi)五指，數數手指之間有幾個(gè)空？
生答：4個(gè)，這個(gè)空我們在數學(xué)中把它叫做間隔。
師：老師要考考同學(xué)們的眼力。四根手指之間有幾個(gè)間隔？
生答3個(gè)
師：兩根手指有幾個(gè)間隔？
生答：1
師：同學(xué)們的小眼睛真亮，反應真快！接下來(lái)同學(xué)們活動(dòng)一下你的小手，請同學(xué)們伸出你的左手，老師說(shuō)你來(lái)做。2個(gè)間隔，4個(gè)間隔，三個(gè)間隔。
師：同學(xué)們反應真迅速！其實(shí)在生活中和間隔隨處可見(jiàn)，同學(xué)們能不能舉出例子呀！
師：你有一雙善于發(fā)現的眼睛。
師：老師也收集了一些，請看大屏幕。
[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時(shí)滲透了間隔與間隔數之間的關(guān)系。讓學(xué)生將數學(xué)與生活緊密的聯(lián)系在一起。]
師：在數學(xué)中，把和間隔有關(guān)的問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。
師：今天這節課我們就來(lái)一起研究植樹(shù)問(wèn)題，（板書(shū)課題植樹(shù)問(wèn)題）。同學(xué)們有信心學(xué)好嗎？
二、探究新知
光明小學(xué)為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長(cháng)20米的'小路一邊植樹(shù)。想請同學(xué)們當小設計師。我們一起去看看吧！
[設計意圖：在活動(dòng)中學(xué)生實(shí)現了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛(ài)環(huán)境的情感；同時(shí)也深化了數學(xué)課本上有關(guān)知識的學(xué)習。]
一）動(dòng)手設計并交流
1、請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你知道了哪些重要的數學(xué)信息和數學(xué)問(wèn)題？
請你說(shuō)說(shuō)看。
生答：長(cháng)20米的小路，一邊、每隔5米
2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長(cháng)20米，每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹(shù)之間間隔長(cháng)度是多少？這個(gè)五米我們就把它叫做間隔的長(cháng)度，我們也用一個(gè)詞叫做間隔長(cháng)。
3、同學(xué)們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹(shù)呀！
同學(xué)們敢于猜想就向成功邁出了一大步。
4、我們的數學(xué)是一個(gè)嚴謹的學(xué)科，在數學(xué)上許多結論的得出都是通過(guò)數學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的驗證才得出來(lái)的。
剛才我們才想出這么多到底哪個(gè)答案是正確的呢？
下面就請同學(xué)們動(dòng)手設計畫(huà)一畫(huà)來(lái)驗證你的猜想。請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行合作探究。動(dòng)手之前我們一起來(lái)看看合作要求。
要求：
1、用一條線(xiàn)段代表20米的小路。
用最直觀(guān)、最簡(jiǎn)潔的圖形表示樹(shù)，把你們的想法動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。
2、再試一試把你的想法通過(guò)算式表示出來(lái)。
3、想一想間隔的個(gè)數和樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看到底需要多少棵？
[設計意圖：讓學(xué)生動(dòng)手設計調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)讓學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中潛移默化的運用一一對應的數學(xué)思想。這個(gè)環(huán)節具有開(kāi)放性，不局限學(xué)生的思維]
畫(huà)完以后觀(guān)察一下樹(shù)的棵數與間隔數有什么關(guān)系？
2、交流展示設計方案
哪個(gè)小組想展示一下你們的合作成果？
二）探究?jì)啥硕荚�、一端不栽和兩端不�?/p>
師：仔細觀(guān)察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。
[設計意圖：學(xué)生在觀(guān)察三種設計方案中相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)會(huì )發(fā)現棵數和間隔數之間有著(zhù)密切的聯(lián)系。而且也會(huì )發(fā)現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]
師：同學(xué)們的眼睛很亮。很快就發(fā)現了相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此我們知道了植樹(shù)關(guān)鍵是得知道有幾個(gè)間隔，也就是先求間隔數。然后再看需要栽樹(shù)。
1、看第一種設計方案，我們給她起個(gè)名字叫兩端都栽，觀(guān)察棵數和間隔數之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說(shuō)一說(shuō)。我們能不能用一個(gè)等式來(lái)表示剛才我們所發(fā)現的規律呢！
間隔數+1=棵數
棵數-1=間隔數
歸納：先求：總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
再求棵數=間隔數+1
同學(xué)們的發(fā)現太了不起了！
2、第二種設計方案誰(shuí)想給它起個(gè)名字？
生答：一端不栽或只栽一端
名字起的很有特點(diǎn)。
我們再來(lái)觀(guān)察棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？
誰(shuí)想第一個(gè)說(shuō)？生答：觀(guān)察真仔細。老師給你點(diǎn)個(gè)贊！
3、這個(gè)咱一起給它起個(gè)名字吧！
這時(shí)候棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？
師：你的發(fā)現太有價(jià)值啦！
看來(lái)剛才同學(xué)們的猜測都正確。下面我們再來(lái)一起欣賞同學(xué)們剛才的幾種設計。
學(xué)生展示總結發(fā)現
兩端都栽：棵數=間隔數+1
兩端不栽：棵數=間隔數—1
只栽一端：棵數=間隔數
為了便于同學(xué)們記住我們的重大發(fā)現，老師送給大家一首兒歌。
4、植樹(shù)問(wèn)題好解決
知道間隔是關(guān)鍵
兩端都栽間加1
兩端不栽間減1
只栽一端與間同
[設計意圖：根據低年級兒童的特點(diǎn)，兒歌瑯瑯上口更適合學(xué)生。學(xué)生喜歡讀喜歡記。調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性]
運用我們發(fā)現的規律不僅可以解決植樹(shù)問(wèn)題，還可以解決生活中的其他間隔問(wèn)題如樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、隊列問(wèn)題、公交站問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題等等。接著(zhù)我們走進(jìn)生活，運用我們所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
三、鞏固練習
一）準備好接受挑戰了嗎？同學(xué)們請看題
1、一條走廊長(cháng)50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？
師：真是會(huì )思考的孩子。
2、在兩棟房子間有一條長(cháng)100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹(shù)，共種多少棵樹(shù)？（指生到黑板板演）
師：這道題我們首先看屬于哪種情況？
生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數
師：你是個(gè)會(huì )學(xué)習的孩子，表現棒極了！
3、園林設計師聽(tīng)說(shuō)咱班同學(xué)特別有想法，想請同學(xué)們幫忙。大顯身手的機會(huì )來(lái)了。請看大屏幕。
為了保護一棵古樹(shù)，園林處要為它做一個(gè)長(cháng)30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？
首先同學(xué)想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個(gè)小模型幫助同學(xué)理解。眼睛不要眨仔細觀(guān)察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。
老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個(gè)圓形護欄給它拉直。這時(shí)你發(fā)現它是只栽一端的情況。所以間隔數=棵數
師：同學(xué)們很會(huì )思考��！
4、拓展延伸
剛才的問(wèn)題沒(méi)有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長(cháng)度的木頭�？�，出示問(wèn)題：
把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？
在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們可以借助線(xiàn)段圖。把答案寫(xiě)練習本上。
四、課堂小結
同學(xué)們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學(xué)會(huì )今天講的植樹(shù)問(wèn)題了嗎？在解決這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候要注意什么呢？把數學(xué)知識應用到實(shí)際的生活中是不是很有意思？
生活中處處有數學(xué)，希望同學(xué)們做生活中的有心人。
[設計意圖：滲透好環(huán)保教育，進(jìn)而讓學(xué)生點(diǎn)滴積累環(huán)保知識，為培養學(xué)生愛(ài)護環(huán)境、熱愛(ài)大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]
五、課后作業(yè)：
孫老師從家到學(xué)校，乘公交車(chē)一共有5個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學(xué)校大約有多少千米嗎？
植樹(shù)問(wèn)題教案 18
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線(xiàn)段兩端都植樹(shù)的特征，并能應用規律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測操作，驗證，交流的方式探究?jì)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�3）從封閉曲線(xiàn)（方陣）中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的規律。
過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型，并能夠用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：基本規律的提煉和方法的`應用。
教學(xué)準備：
教具準備：課件
學(xué)具準備：練習本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(cháng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規律。
�。ㄒ唬�1.出示題目
這條小路長(cháng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì )有部分學(xué)生會(huì )馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2.改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線(xiàn)段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說(shuō)一說(shuō)你的想法
間隔數與栽樹(shù)的棵數又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結。
4. 基本練習：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖岛烷g隔數之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數
三、練習應用
1.一要木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結
植樹(shù)問(wèn)題教案 19
教學(xué)目標：
1、建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學(xué)模型。
2、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養應用意識。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數=間隔數—1”的數學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。
教學(xué)準備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課：
師：同學(xué)們，你們參加過(guò)招聘會(huì )嗎？
生：沒(méi)有。
師：想不想擁有這樣一次經(jīng)歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來(lái)了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
師：愿意試試嗎？我們先來(lái)看看設計有什么要求。（課件演示）
為了美化環(huán)境，要在的一條60米長(cháng)的`小路一邊植樹(shù)，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)苗呢？。
說(shuō)一說(shuō)，你們打算怎樣植樹(shù)？
師：哪位同學(xué)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
學(xué)生匯報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長(cháng)有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵？這節課我們來(lái)研究?jì)啥瞬辉缘闹矘?shù)問(wèn)題。
二、民主導學(xué)：
任務(wù)呈現：
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1、你都知道了什么？
2、你認為一共要栽多少棵樹(shù)？
師：這道題和上節課學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場(chǎng)館，還需不需要栽樹(shù)呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子（9米、12米、15米、21米）畫(huà)一畫(huà)，栽一栽？
自主學(xué)習：
小組四人每人選一個(gè)長(cháng)度，間距還是3米，來(lái)畫(huà)一畫(huà)，填一填。展示交流：
師：大家發(fā)現棵數和間隔數有什么關(guān)系？間距、間隔數和總長(cháng)有什么關(guān)系？
生：棵數=間隔數—1
間距×間隔數=總長(cháng)
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會(huì )比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？
60÷3=20（個(gè)）
20—1=19（棵）
19×2=38（棵）
教師追問(wèn)：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹(shù)）
師：大家在做題的時(shí)候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測導結：
師：在剛才的學(xué)習過(guò)程中，同學(xué)們既發(fā)現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來(lái)幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，第一排有（ ）個(gè)同學(xué)。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺階，從二樓到四樓要走（ ）個(gè)臺階。
二、算一算
1、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
2、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？
3、一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過(guò)今天的學(xué)習，大家有哪些收獲？
學(xué)生暢談收獲。
師：同學(xué)們的收獲真不少！通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學(xué)會(huì )了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的問(wèn)題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！
植樹(shù)問(wèn)題教案 20
教學(xué)目標：
1、借助畫(huà)一畫(huà)，擺一擺的方法，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數與段數（間隔數）之間的關(guān)系。
2、用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析問(wèn)題，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
3、在解決實(shí)際問(wèn)題中，感受到身邊處處有數學(xué)，使學(xué)生深刻感受到數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究棵數與間隔數之間的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：
應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入，生成問(wèn)題
師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）
師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng )造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？
師：看著(zhù)老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個(gè)手指）
師：老師從中也得到了一個(gè)數字-4，你們知道它指的.是什么嗎？
師：對了，指的是手指間的空格，在數學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jì)蓚�(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細觀(guān)察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？
師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？
2.引入
師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！現在我們可以開(kāi)始上課了嗎？
【設計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關(guān)系，后面的學(xué)習做好鋪墊，同時(shí)使學(xué)生感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
一、創(chuàng )設情境，揭示課題
教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話(huà)題。
師：在我國的北方，冬天經(jīng)常會(huì )出現沙塵天氣，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？
生：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
師：請同學(xué)們看一段錄像。
生觀(guān)看
師：沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來(lái)了非常大的危害。同學(xué)們，你們知道嗎？沙塵天氣實(shí)際上是大自然對人類(lèi)的一種懲罰。由于我們人類(lèi)過(guò)去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成今天的惡果。
師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？
生：植樹(shù)造林
師：對，植樹(shù)造林。你們看，上至國家領(lǐng)導，下至學(xué)生，都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)�？吹竭@一排排整齊的小樹(shù)，如果我們從數學(xué)的角度來(lái)分析，這里面還有很多有趣的數學(xué)問(wèn)題呢。這節課，我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。
【設計意圖】通過(guò)沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過(guò)渡自然、真實(shí)，并能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和趣味性。
出示公告：為美化校園環(huán)境，現在面向全校學(xué)生征集植樹(shù)方案，擇優(yōu)錄取。
師：你們想不想成為校園環(huán) 境設計師��？請你們認真看看方案設計要求。
【媒體】需要在一條路的一邊種5棵丹桂樹(shù)。你會(huì )怎么種，請設計植樹(shù)方案。
�。ń凵珜W(xué)具代表道路，黃色小棒代表丹桂樹(shù)）
學(xué)生活動(dòng)：先獨立 思考方案利用學(xué)具擺一擺。（利用目測的方法，做到兩樹(shù)之間的距離基本一致）
再4人小組合作探討，匯報方案。（看一看有幾種不同的方法）
�。�1）我是兩端都種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
�。�2）我是一端種、一端不種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
�。�3）我是兩端都不種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
二、共同探討，感受新知
師：你們真棒，設計出了三種方案。那我們一起來(lái) 討論第一種情況。
兩端都種，棵數是5 ，道路被分成了幾段（段數）？
�。ǹ脭凳�5，段數是4）
師：棵數和段數之間有什么關(guān)系？
�。ǹ脭当榷螖刀嘁唬�
師：還可以怎么說(shuō)
�。ǘ螖当瓤脭瞪僖唬�
師：可以用怎么樣的算式來(lái)表 示棵數和段數之間的關(guān)系？
板書(shū)：段數=棵數-1 （棵數=段數+1）
師：段數多還是棵數多？棵數多（強調）
師：請同桌小組討論一下，剩下的兩種情況棵數和段數之間的關(guān)系是什么？
�。ǖ�2種情況，只種一端，棵數是5，段數也是5，段數=棵數）
�。ǖ�3種情況，兩端不種，棵數是5，段數也是6，段數=棵數+1）
小結：分段有這三種情況，這就是我們今天研究的課題數學(xué)廣場(chǎng)分段。
板書(shū)：分段
師：如果在這條路上裝路燈，裝8盞路燈又會(huì )出現怎樣的情況呢？
�。ó�(huà)草圖 ，畫(huà)一條橫線(xiàn)代表 道路，畫(huà)圓代表路燈）
兩端都種 8盞燈 道路分成了7段 段數=盞數-1
只種一端 8盞燈 道路分成了8段 段數=盞數
兩端不種 8盞燈 道路分成了9段 段數=盞數+1
三、鞏固應用 、內化提高
填空：
�。�1）一條路的一邊裝路燈，從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝，裝10盞燈
有（ ）間隔？
師：想想是第幾種情況，再回答問(wèn)題。
�。ǖ谝环N情況，兩端都種。我是從“從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝”看出來(lái)的。段數=棵樹(shù)-1 9個(gè)間隔。）
師：這里的段數、棵數相當于問(wèn)題里的什么？
�。ǘ螖迪喈斢陂g隔數，棵樹(shù)相當于盞數。）
師：所以間隔 數等于什么？（間隔數=盞數-1）
�。�2）在一條路的一邊插彩旗，從起點(diǎn)開(kāi)始插，終點(diǎn)不插，共插了11面彩旗，這條路被分成了（ ）段？
�。ǖ诙N情況，只種一端。面數=段數 分成了11段）
�。�3）在走廊一邊擺花盆，走廊的起點(diǎn)與終點(diǎn)都不擺，把走廊分成了6段，一共需要（ ）盆花？
�。ǖ谌N情況，兩端不種。段數=盆數+1；盆數=段數-1 需要5盆）
�。�4）把一根木頭，鋸了11次，這根木頭被鋸成了（ ）段？
�。ǖ�3種情況 同兩端都不種的情況一 樣。鋸子鋸的 地方相當于植樹(shù)處，鋸了幾次就好比種了幾棵樹(shù)，每段木頭相當于樹(shù)與樹(shù)之間的間隔 段數=次數+1 鋸了11次，鋸成了12段。）。
師：看來(lái)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，現在就讓我們一起走進(jìn)生活，去找尋生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
判斷題：
師：請同學(xué)們用手勢表示
�。�1）如果要把一根紙帶剪20段，需要剪21次。（X）【第3種情況】
�。�2）把一根木頭鋸了11次，一共鋸了11段。（X）【第3種情況】
�。�3）體育課上，10位同學(xué)排成一排，他們之間有9間隔。（√）【第1 種情況】
選擇題 ：
�。�1）小胖在一根繩上掛氣球，繩子的兩端都不擺掛，一共掛了9個(gè)氣球，把這根繩子分成了（ ③ ）段？ 【第3種情況】
�、�8段 ②9段 ③1 0段
�。�2）一根繩子長(cháng)15米，小胖把它剪成了5段，剪了（ ① ）次？
�、�4次 ②5次 ③6次 【第3種情況】
�。�3）小胖從底樓走到3樓，他走了（ ② ）層樓梯？【第1種情況】
�、�3層 ②2層 ③4層
動(dòng)腦筋：
�。�1）小胖在他家的游泳池的池岸邊上放了８盆蘭花，把游泳池的池岸分成了幾段？
�。ǚ忾]圖形就好比第二種情況，只種一端，盆數=段數）
�。�2）如果在每?jì)膳杼m花之間再放上1盆茶花，需要幾盆茶花？
�。�?jì)膳杼m花之間指的就是段數，有幾段就放盆）
�。�3）爸爸上樓的速度是小明的2倍，如果父子兩人同時(shí)從底樓上樓，當小明走到3樓時(shí)，爸爸已經(jīng)走到了幾樓。
�。ㄐ∶鲝牡讟亲叩�3樓，一共走了2層樓梯。所以這時(shí)候爸爸應該已經(jīng)走了4層樓梯，到了5樓�！镜�1種情況】樓梯數=樓數-1）
四、小結：今天我們所解決的這些問(wèn)題，在數學(xué)上我們統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。
今天你有什么收獲？
�。ㄟ@節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手畫(huà)、擺、比，找到了植樹(shù)問(wèn)題的規律。
只栽一端間隔數就是植樹(shù)棵樹(shù)，兩端都栽植樹(shù)棵數比間隔數多1，兩端不栽植樹(shù)棵數比間隔數少1）
板書(shū)： 分 段
植樹(shù)問(wèn)題教案 21
【教學(xué)目標】：
知識與技能：通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì )用線(xiàn)段圖來(lái)表示植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力m
過(guò)程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，能根據這個(gè)模型將生活中類(lèi)似的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，并試著(zhù)應用模型中間隔與棵數的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生認真審題的良好學(xué)習習慣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：能理解間隔數與棵數之間的關(guān)系并應用到生活中去。
難 點(diǎn)：理解間隔數與棵數之間的規律（總長(cháng)÷間距=間隔數，間隔數+1=植樹(shù)棵數），并能運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)方法】
自主探索、合作交流。
【教學(xué)準備】
多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入
1.出示：公路兩旁的樹(shù)。
師：為什么要在公路的兩旁栽上樹(shù)呢？學(xué)生自由發(fā)言。
教師講解：樹(shù)木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹(shù)造林有助于環(huán)境的'改善。（滲透植樹(shù)造林的環(huán)保意識。）
2.揭題：今天我們就來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、互動(dòng)新授
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題--兩端都栽、兩端不栽。
1.出示教材第106頁(yè)例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹(shù)？
2.出示教材第107頁(yè)例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹(shù)？
引導：請同學(xué)們先在紙上用線(xiàn)段圖畫(huà)一畫(huà)你的種法.再在小組中交流、討論。
3.（出示線(xiàn)段圖）問(wèn)題分析：
兩端都栽：
兩端不栽：
�。ǘ┛脭蹬c間隔數之間的關(guān)系。（找規律）
提問(wèn)：剛才同學(xué)們用線(xiàn)段圖表示了兩種植樹(shù)情況，現在同學(xué)們能否用算式來(lái)表示這兩種植樹(shù)情況呢？
1.兩端都栽：（教學(xué)例1）
假設小路長(cháng)20米，那么可以栽幾棵？
用畫(huà)線(xiàn)段圖表示：
則20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：100÷5=20（個(gè)），那么這里的20就是棵數了嗎？應該是什么？
學(xué)生回答：不是，是間隔數，應該是20+1=21（棵）。
教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數+1=棵數
追問(wèn)：為什么這里的20是間隔數，而不是棵數？
學(xué)生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個(gè)5米，所以20是間隔數而不是棵樹(shù)。并得出公式：路長(cháng)÷間距＝間隔數（不是棵數，跟棵數沒(méi)關(guān)系。）
2.兩端不栽：（教學(xué)例2）
假設兩館間相距30米，小樹(shù)之間的距離為5米，則30÷5＝6（個(gè)），6-1=5（棵）
用畫(huà)線(xiàn)段圖表示：
由此可知：60÷3=20(個(gè))，20－1=19(棵)
教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數-1=棵數
3.一端不栽：（教學(xué)例3）
出示教材第108頁(yè)例3：張伯伯準備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘周長(cháng)是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹(shù)？
假設池塘的周長(cháng)是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）
用畫(huà)線(xiàn)段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數=棵樹(shù)
4.問(wèn)題歸類(lèi)。
提問(wèn)：剛才我們解決了植樹(shù)時(shí)的問(wèn)題，其實(shí)在日常生活中還有很多地方也有這樣類(lèi)似的情況，誰(shuí)知道哪里還有這樣的情況？
學(xué)生說(shuō)，教師小結。
5.應用知識
�、磐瓿山滩牡�107頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說(shuō)一說(shuō)。
�、仆瓿山滩牡�107頁(yè)“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說(shuō)，再指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
�、峭瓿山滩牡�108頁(yè)“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個(gè)問(wèn)題是不是“植樹(shù)問(wèn)題”，再在小組內討論交流。
三、鞏固練習
1.教材第109頁(yè)練習二十四第3題。
(1)出示第3題。
指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。
(2)提問(wèn)：從題目中你能得到什么信息？這種架設電線(xiàn)桿的問(wèn)題應該怎么計算？
(3)學(xué)生討論后交流。
(4)組織學(xué)生獨立列式解答，并相互訂正。
2.教材第111頁(yè)練習二十四第13題。
(1)出示題目。
(2)提問(wèn)：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習題有什么不同，你又要如何計算？
(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立列式解答，然后集體訂正。
3.教材第109頁(yè)練習二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹(shù)問(wèn)題的哪種情況，并列式算出答案。
4.教材第111頁(yè)練習二十四第14、15題。
(1)出示題目。引導觀(guān)察，理解題意。
(2)學(xué)生先獨立解題，然后小組討論交流。
(3)教師組織匯報交流。
四、課堂小結
師：這節課你學(xué)會(huì )了什么？有哪些收獲？
五、作業(yè)：
教材練習二十四剩余題。（課內時(shí)間不夠，可在課外完成）
【板書(shū)設計】：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽 兩端不栽 一端不栽
間隔數+1=棵數 間隔數-1=棵數 間隔數=棵樹(shù)
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