解方程例5教案
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的解方程例5教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
解方程例5教案1
教學(xué)目的：
1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會(huì )列上述方程解決兩步計算的實(shí)際問(wèn)題。
2、提高分析數量關(guān)系的能力，培養學(xué)生思維的靈活性。
3、在積極參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
引導學(xué)生獨立分析問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系。
教學(xué)對策：
在積極參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)準備：
教學(xué)光盤(pán)
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備
1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學(xué)生獨立完成，再指名學(xué)生板演并講評，集體訂正。
二、嘗試練習
師：剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學(xué)生獨立嘗試完成，全班交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，解這個(gè)方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質(zhì)？
三、鞏固練習
1、出示練習一第7題。
(1)分析數量關(guān)系
提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的面積公式是怎樣的？根據學(xué)生回答板書(shū)：s=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數量之間的相等關(guān)系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺(jué)得在這些數量關(guān)系中，哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程？根據這個(gè)數量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程？板書(shū)：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程后全班交流。板書(shū)：3x＋18=19.8。
(2)學(xué)生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。
小結：在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì )有幾個(gè)不同的等量關(guān)系，我們應該選擇合適的等量關(guān)系來(lái)列方程。
2、練習一第8題。
學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹(shù)和松樹(shù)有關(guān)的信息分別列表整理（如列表，作標記等）
學(xué)生獨立解決后再說(shuō)說(shuō)數量之間有怎樣的`數量關(guān)系，是根據什么樣的數量關(guān)系列出的方程，最后核對解方程的過(guò)程。（提示學(xué)生可從得數的合理性來(lái)初步檢驗）
3、練習一第9題。
學(xué)生獨立思考，指名分析數量關(guān)系，教師結合學(xué)生回答畫(huà)出線(xiàn)段圖幫助學(xué)生理解題意。
學(xué)生獨立解方程再集體訂正。
4、練習一第10題。
教師簡(jiǎn)單介紹相關(guān)天文知識后，學(xué)生獨立解答，然后及時(shí)交流，教師及時(shí)講評。
5、練習一第11題。
學(xué)生讀題后教師提問(wèn)：在本題中出現了兩個(gè)問(wèn)題，那么我們在寫(xiě)設句時(shí)要注意什么？（提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重）
學(xué)生獨立解決，集體核對。結合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評，進(jìn)一步規范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。
6、練習一第12題。
提問(wèn)：你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關(guān)系呢
學(xué)生獨立列方程解答，同桌同學(xué)互相檢查，再集體訂正。
7、練習一第13題。
學(xué)生閱讀第13題，理解后獨立解決問(wèn)題，再交流。
教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。
四、全課小結
說(shuō)一說(shuō)你這一節課的學(xué)習收獲及還有什么問(wèn)題。
五、布置作業(yè)
完成配套習題。
教后反思：
本課時(shí)是一節練習課，練習目標有兩個(gè)，一是通過(guò)練習讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會(huì )列方程解決兩步計算的實(shí)際問(wèn)題；二是借助一些對比練習，讓學(xué)生感受方程的思想方法和價(jià)值。課前，我學(xué)習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學(xué)生進(jìn)行對比練習。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹(shù)60棵，比梨樹(shù)的3倍少6棵，梨樹(shù)有多少棵？（2）果園里有梨樹(shù)60棵，比桃樹(shù)的3倍少6棵，桃樹(shù)有多少棵？課堂上，我先請學(xué)生分析每一題的數量關(guān)系，然后選擇合適的方法來(lái)解答。學(xué)生們經(jīng)過(guò)分析、比較，發(fā)現類(lèi)似第1小題這樣的題目適合用方程解，類(lèi)似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買(mǎi)了3個(gè)足球，付了200元，找回8元。每個(gè)足球多少元？（2）水果店運進(jìn)5箱蘋(píng)果，賣(mài)出56千克，還剩34千克。每箱蘋(píng)果多少千克？對于這兩題，我請學(xué)生認真分析數量關(guān)系后用自己喜歡的方法來(lái)解答，而且如果是列方程的話(huà)，試著(zhù)列出不同的方程；如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍，在正確分析數量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。
通過(guò)本節練習課，我想教師在教學(xué)中要更多地指導學(xué)生關(guān)注怎樣從一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題情境中分析數量之間的相等關(guān)系，關(guān)注怎樣根據數量關(guān)系列出方程，從而在經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程中，獲得對用方程解決實(shí)際問(wèn)題策略的體驗，進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，加深學(xué)生對方程作為一種重要的數學(xué)思想方法的理解。
解方程例5教案2
一教學(xué)設計思路
通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。
二教學(xué)目標
1知識與技能
(1).經(jīng)歷探索函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系�？偨Y出二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
(2).會(huì )利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
三情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況培養學(xué)生自主探索意識，從中體會(huì )事物普遍聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì )數形結合思想.
四教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數之間的聯(lián)系，會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
五教學(xué)方法
討論探索法
六教學(xué)過(guò)程設計
(一)問(wèn)題的提出與解決
問(wèn)題如圖，以20m/s的'速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問(wèn)題
(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數
h=20t-5t2。
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達到問(wèn)題中h的值。
解：(1)解方程15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因為(-4)2-44.10。所以方程無(wú)解。球的飛行高度達不到20.5m。
(4)解方程0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問(wèn)題的討論
二次函數(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標是多少?
(2)當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?
先畫(huà)出以上二次函數的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導下回答以上的問(wèn)題。
可以看出：
(1)拋物線(xiàn)y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點(diǎn)的橫坐標時(shí)，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線(xiàn)y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標是3。當x=3時(shí)，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根3。
(3)拋物線(xiàn)y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數根。
總結：一般地，如果二次函數y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標就是一元二次方程=0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標是x0，那么當x=x0時(shí)，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應著(zhù)一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數根，有兩個(gè)相等的實(shí)數根，有兩個(gè)不等的實(shí)數根。
由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀(guān)察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數根為x1-0.7,x22.7。
七小結
二次函數的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應著(zhù)一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數根，有兩個(gè)相等的實(shí)數根，有兩個(gè)不等的實(shí)數根。
八板書(shū)設計
用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
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