二次根式教案匯總八篇

　　作為一位杰出的老師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的二次根式教案8篇，歡迎大家分享。

二次根式教案 篇1

　　教學(xué)目標

　　課標要求：學(xué)生要學(xué)會(huì )學(xué)習、自主學(xué)習，要為學(xué)生終生學(xué)習打下堅實(shí)的基礎，根據教學(xué)大綱和新課標的要求，根據教材內容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節課的教學(xué)目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過(guò)對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數學(xué)探究能力和歸納表達能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結和應用等數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性與創(chuàng )造性，體驗發(fā)現的樂(lè )趣，并提高應用的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用

　　教法和學(xué)法

　　教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學(xué)習，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開(kāi)教學(xué)。依據學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過(guò)程。為了為后續學(xué)習打下堅實(shí)的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會(huì )遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當加強練習，讓學(xué)生養成聯(lián)系和發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)學(xué)習數學(xué)的習慣。

　　教學(xué)過(guò)程

　　活動(dòng)一：根據學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題(三個(gè)幾何問(wèn)題，一個(gè)物理問(wèn)題)入手，設置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫(xiě)出的結果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(cháng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(cháng)應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長(cháng)為

　　(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)的高度h(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學(xué)生發(fā)現所填結果都表示一個(gè)數的算術(shù)平方根，教師引導學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時(shí)下列各式有意義，通過(guò)4小題的訓練，讓學(xué)生體會(huì )二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉化的思想解決問(wèn)題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開(kāi)方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題。

　　活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類(lèi)討論探究出：(a)是一個(gè)非負數，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負性。培養學(xué)生的分類(lèi)討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來(lái)研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結合具體例子對這條結論進(jìn)行分析，引導學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結論，并發(fā)現開(kāi)平方運算與平方運算的關(guān)系，培養學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書(shū)，后面的兩題由學(xué)生板演引導學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實(shí)數范圍內分解因式

　　活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動(dòng)三的基礎上出示課本第4頁(yè)的探究： 引導學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對非負數先進(jìn)行開(kāi)平方運算，再進(jìn)行平方運算;而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運算，再進(jìn)行開(kāi)平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養學(xué)生觀(guān)察、對比的能力和意識。 此時(shí)引導學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區別 相同點(diǎn)：①都有平方和開(kāi)平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時(shí)，()2= 不同點(diǎn)：①從形式和運算順序看：()2先開(kāi)方后平方，先平方后開(kāi)方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

二次根式教案 篇2

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;

　　2.會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：

　　2.引導學(xué)生觀(guān)察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同?

　　化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2;特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

　　當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　四、小結

　　本節課學(xué)習了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當被開(kāi)方數為多項式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數為兩個(gè)分數的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案 篇3

　　一、教學(xué)目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結合.

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)復習提問(wèn)

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說(shuō)出下列各式的意義，并計算：

　　通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導學(xué)生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當a為實(shí)數時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因為a是實(shí)數時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時(shí)，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實(shí)數時(shí)，式子 在實(shí)數范圍有意義?

　　解：略.

　　說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數時(shí)，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數必須是非負數，把問(wèn)題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實(shí)數時(shí)，都有a2+b20，當a、b為任意實(shí)數時(shí)， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時(shí)， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時(shí)， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個(gè)例題根據二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實(shí)數時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿(mǎn)足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學(xué)生做出本節課學(xué)習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負的實(shí)數a的算術(shù)平方根的表達式.

　　2.式子中，被開(kāi)方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業(yè)

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實(shí)數時(shí)，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時(shí)，又如當x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.

　　2.a是怎樣的實(shí)數時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書(shū)設計

二次根式教案 篇4

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的概念.

　　2．內容解析

　　本節課是在學(xué)生學(xué)習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運算的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為后面學(xué)習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

　　本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學(xué)目標

　�。�1）體會(huì )研究二次根式是實(shí)際的需要．

　�。�2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學(xué)目標解析

　�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．

　�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負性，”即被開(kāi)方數 ≥0是非負數， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負數.教學(xué)時(shí)注意引導學(xué)生回憶在實(shí)數一章所學(xué)習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開(kāi)方數是非負數這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．

　�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____．

　�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià).

　　【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．

　　問(wèn)題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根．

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱(chēng)為二次根號．

　　【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力．

　　追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．

　　【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解．

　　3．辨析概念，應用鞏固

　　例1 當 時(shí)怎樣的實(shí)數時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義？

　　師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解．

　　例2 當 是怎樣的實(shí)數時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義？ 呢？

　　師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)．

　　【設計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數為非負數的理解．

　　問(wèn)題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動(dòng)：通過(guò)分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學(xué)生得出 ≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，

　　【設計意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習.

　　練習2 當x 是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義.

　�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.

　　5．總結反思

　　教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題.

　�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結.

　　【設計意圖】：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書(shū)習題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標檢測設計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數為非負數．

　　2. 當 時(shí)，二次根式 無(wú)意義．

　　【設計意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數小于0，要注意審題．

　　3.當 時(shí)，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數是非負數的靈活運用．

　　4.對于 ，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設計意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數為非負數和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．

二次根式教案 篇5

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義，就具體數字進(jìn)行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學(xué)目標

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

　�。�2）會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì )用符號表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì )其共同特點(diǎn)，得出代數式的概念．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎．學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題，讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1．探究性質(zhì)1

　　問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.

　　問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì )靈活運用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì )靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時(shí)， 等于多少？當 時(shí)， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計，加深學(xué)生對 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？

　�。�4）想一想，到現在為止，你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書(shū)習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數非負數的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．

二次根式教案 篇6

　　1.教學(xué)目標

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會(huì )用公式化簡(jiǎn)二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)計算發(fā)現規律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

　　教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節課的學(xué)習中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養學(xué)生良好的運算習慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結合二次根式的.性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡(jiǎn).

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節課開(kāi)始我們要學(xué)習二次根式的乘除.本節課先學(xué)習二次根式的乘法.

　　問(wèn)題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問(wèn)題2　教材第6頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現規律，運用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養學(xué)生的符號意識.

　　2.觀(guān)察比較，理解法則

　　問(wèn)題3　簡(jiǎn)單的根式運算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗.

　　問(wèn)題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養學(xué)生的運算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì )應用

　　例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡(jiǎn)的效果?

　　師生合作回答上述問(wèn)題.對于根式運算的最后結果，一般被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開(kāi)方數相乘的時(shí)候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類(lèi)似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時(shí)，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進(jìn)行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學(xué)內容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，強調利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數，因此滿(mǎn)足實(shí)數的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開(kāi)方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問(wèn)題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習：教科書(shū)第7頁(yè)練習第1題. 第10頁(yè)習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　　(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數，實(shí)數的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案 篇7

　　教學(xué)設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng )造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應用意識。

　　教學(xué)目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會(huì )用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

　　過(guò)程與方法

　　通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習，培養邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

　　1.經(jīng)歷將現實(shí)問(wèn)題符號化的過(guò)程，發(fā)展應用的意識;

　　2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

二次根式教案 篇8

　　【 學(xué)習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關(guān)問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思想。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)小組合作學(xué)習，體驗在合作探索中學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。

　　【 學(xué)習重難點(diǎn) 】

　　1、重點(diǎn)：準確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。

　　2、難點(diǎn)：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學(xué)習內容 】課本第2— 3頁(yè)

　　【 學(xué)習流程 】

　　一、 課前準備(預習學(xué)案見(jiàn)附件1)

　　學(xué)生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內容的知識，并根據自己的理解完成預習學(xué)案。

　　二、 課堂教學(xué)

　　(一)合作學(xué)習階段。

　　教師出示課堂教學(xué)目標及引導材料，各學(xué)習小組結合本節課學(xué)習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學(xué)習中碰到的問(wèn)題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀(guān)察各小組合作學(xué)習的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導、點(diǎn)撥，對普遍存在的問(wèn)題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學(xué)習中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學(xué)習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時(shí)了解本節課學(xué)生的學(xué)習效果，及對本節課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學(xué)習階段與集體講授階段可以根據授課內容進(jìn)行適當調整次序或交叉進(jìn)行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)

　　教師發(fā)放根據本節課所學(xué)內容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

　　四、板書(shū)設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

【二次根式教案】相關(guān)文章：

二次根式的教案10-19

《二次根式的運算》的教案06-20

關(guān)于二次根式教案08-27

《二次根式的運算》的教案09-07

【精選】二次根式教案3篇08-13

二次根式教案4篇07-21

二次根式教案九篇02-06

【精選】二次根式教案4篇07-02

《二次根式的加減》教案設計07-01

最簡(jiǎn)二次根式教案范文06-25