高二下學(xué)期數學(xué)教案
作為一名老師,有必要進(jìn)行細致的教案準備工作,編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。來(lái)參考自己需要的教案吧!下面是小編為大家收集的高二下學(xué)期數學(xué)教案,歡迎閱讀與收藏。
高二下學(xué)期數學(xué)教案1
。1)平面向量基本定理的內容是什么?
。2)如何定義平面向量基底?
。3)兩向量夾角的定義是什么?如何定義向量的垂直?
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1,e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量
結論這一平面內的任意向量a,有且只有一對實(shí)數λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線(xiàn)的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點(diǎn):①e1,e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量;②該平面內任意向量a都可以用e1,e2線(xiàn)性表示,且這種表示是的;③基底不,只要是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a,=b,則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直,記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當a與b共線(xiàn)同向時(shí),夾角θ為0°,共線(xiàn)反向時(shí),夾角θ為180°,所以?xún)蓚(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
。1)任意兩個(gè)向量都可以作為基底。()
。2)一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。()
。3)零向量不可以作為基底中的向量。()
答案:(1)×(2)√(3)√
2、若向量a,b的夾角為30°,則向量—a,—b的夾角為()
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案:B
3、設e1,e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,以下各組向量中不能作為基底的是()
A、e1,e2B、e1+e2,3e1+3e2
C、e1,5e2D、e1,e1+e2
答案:B
4、在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,則向量,的夾角為XXXXXX。
答案:135°
用基底表示向量
[典例]如圖,在平行四邊形ABCD中,設對角線(xiàn)=a,=b,試用基底a,b表示,。
[解]法一:由題意知,==12=12a,==12=12b。
所以=+=—=12a—12b,
=+=12a+12b,
法二:設=x,=y,則==y,
又+=,—=,則x+y=a,y—x=b,
所以x=12a—12b,y=12a+12b,
即=12a—12b,=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量,基本方法有兩種:一種是運用向量的線(xiàn)性運算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉化,直至用基底表示為止;另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式,利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分別是AD,BC邊上的中點(diǎn),且BC=3AD,=a,=b。試以a,b為基底表示。
解:∵AD∥BC,且AD=13BC,
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn),
∴==12=16b。
∵=12,∴=12b,
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a,
=+=—16b+13b—a=16b—a,
=+=—(+)
=—(+)=—16b—a+12b
=a—23b。
高二下學(xué)期數學(xué)教案2
教學(xué)目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域,能用此來(lái)求目標函數的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道,二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域,在這里開(kāi)始,教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè),在今后的學(xué)習中,我們可以逐步看到它的運用。
【線(xiàn)性規劃】
先討論下面的問(wèn)題
設,式中變量x、y滿(mǎn)足下列條件
、偾髗的值和最小值。
我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區域,如圖中內部且包括邊界。點(diǎn)(0,0)不在這個(gè)三角形區域內,當時(shí),,點(diǎn)(0,0)在直線(xiàn)上。
作一組和平等的直線(xiàn)
可知,當l在的右上方時(shí),直線(xiàn)l上的點(diǎn)滿(mǎn)足。
即,而且l往右平移時(shí),t隨之增大,在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區域內的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線(xiàn)l,所對應的t,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),所對應的t最小,所以
在上述問(wèn)題中,不等式組①是一組對變量x、y的'約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫做目標函數,由于又是x、y的解析式,所以又叫線(xiàn)性目標函數,上述問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題。
線(xiàn)性約束條件除了用一次不等式表示外,有時(shí)也有一次方程表示。
一般地,求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題,統稱(chēng)為線(xiàn)性規劃問(wèn)題,滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域,在上述問(wèn)題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區域,其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標函數取得值和最小值,它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。
高二下學(xué)期數學(xué)教案3
[新知初探]
1、向量的數乘運算
。1)定義:規定實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運算叫做向量的數乘,記作:λa,它的長(cháng)度和方向規定如下:
、質(zhì)λa|=|λ||a|;
、诋敠>0時(shí),λa的方向與a的方向相同;
當λ<0時(shí),λa的方向與a的方向相反。
。2)運算律:設λ,μ為任意實(shí)數,則有:
、佴耍é蘟)=(λμ)a;
、冢é+μ)a=λa+μa;
、郐耍╝+b)=λa+λb;
特別地,有(—λ)a=—(λa)=λ(—a);
λ(a—b)=λa—λb。
[點(diǎn)睛](1)實(shí)數與向量可以進(jìn)行數乘運算,但不能進(jìn)行加減運算,如λ+a,λ—a均無(wú)法運算。
。2)λa的結果為向量,所以當λ=0時(shí),得到的結果為0而不是0。
2、向量共線(xiàn)的條件
向量a(a≠0)與b共線(xiàn),當且僅當有一個(gè)實(shí)數λ,使b=λa。
[點(diǎn)睛](1)定理中a是非零向量,其原因是:若a=0,b≠0時(shí),雖有a與b共線(xiàn),但不存在實(shí)數λ使b=λa成立;若a=b=0,a與b顯然共線(xiàn),但實(shí)數λ不,任一實(shí)數λ都能使b=λa成立。
。2)a是非零向量,b可以是0,這時(shí)0=λa,所以有λ=0,如果b不是0,那么λ是不為零的實(shí)數。
3、向量的線(xiàn)性運算
向量的加、減、數乘運算統稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運算。對于任意向量a,b及任意實(shí)數λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
。1)λa的方向與a的方向一致。()
。2)共線(xiàn)向量定理中,條件a≠0可以去掉。()
。3)對于任意實(shí)數m和向量a,b,若ma=mb,則a=b。()
答案:(1)×(2)×(3)×
2、若|a|=1,|b|=2,且a與b方向相同,則下列關(guān)系式正確的是()
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案:A
3、在四邊形ABCD中,若=—12,則此四邊形是()
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案:C
4、化簡(jiǎn):2(3a+4b)—7a=XXXXXX。
答案:—a+8b
向量的線(xiàn)性運算
[例1]化簡(jiǎn)下列各式:
。1)3(6a+b)—9a+13b;
。2)12?3a+2b?—a+12b—212a+38b;
。3)2(5a—4b+c)—3(a—3b+c)—7a。
[解](1)原式=18a+3b—9a—3b=9a。
。2)原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
。3)原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線(xiàn)性運算的方法
向量的線(xiàn)性運算類(lèi)似于代數多項式的運算,共線(xiàn)向量可以合并,即“合并同類(lèi)項”“提取公因式”,這里的“同類(lèi)項”“公因式”指的是向量。
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