《平方根(1)》優(yōu)秀教案
教學(xué)目標
1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3、通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）
設計理念
情境導入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示神舟五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿(mǎn)足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容。
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問(wèn)題。 神舟五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣。這里的計算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題。實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數。規定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如 表示25的算術(shù)平方根，因為 也可以寫(xiě)成 ，讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程。通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。
應用新知 例。（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的.算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程。在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果。
探究拓展 提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究。
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少，
這是為在10。3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備。
小結與作業(yè)
課堂小結
提問(wèn)：1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁(yè)習題10。1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、 備5、 選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i。 是25的算術(shù)平方根；
ii。 一6是 的算術(shù)平方根；
iii。 0的算術(shù)平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�、佟� ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根。
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略。特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題。
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練。
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備。
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