一年級數學(xué)《加法和減法一》教案設計
一、教學(xué)內容
兩位數加、減整十數和一位數（不進(jìn)位、不退位）的口算，兩位數加、減兩位數（不進(jìn)位、不退位）的筆算。
教材分六段安排：
1．兩位數加整十數、一位數的口算（P46～48）
2．求原來(lái)有多少的實(shí)際問(wèn)題（P49～51）
3．兩位數減整十數、一位數的口算（P52～54）
4．求去掉多少的實(shí)際問(wèn)題（P55～58）
5．兩位數加、減兩位數的筆算（P59～60）
6．求兩數相差多少的實(shí)際問(wèn)題（P61～64）
最后還安排了單元復習（P65～67）。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．教學(xué)內容容量大，安排妥當。
從上面的內容安排可以看出口算、筆算的題型多，解決實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型多，這是一個(gè)很大的很重要的單元。
這么多內容的安排有如下特點(diǎn)：
�。�1）先口算后筆算，口算筆算緊密結合。
口算是筆算的基礎，筆算事實(shí)上也是在一次次地進(jìn)行口算，只不過(guò)是把口算的結果隨時(shí)記錄下來(lái)減少運算過(guò)程中的記憶負擔罷了。對于兩位數的加、減計算來(lái)說(shuō)最重要的是明白一條算理：相同單位的數才好進(jìn)行單位個(gè)數的相加或相減，即相同數位上的數相加減，這些算理在口算時(shí)解決，可以把它運用到筆算中，所以教材先安排口算，再安排筆算，使口算為筆算服務(wù)，筆算又使口算得到發(fā)展。
�。�2）加、減計算有分有合。
先分別安排加法和減法的口算，后同時(shí)安排加、減筆算。因為口算時(shí)重在弄清算理，而加、減口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解決主要問(wèn)題。筆算的算理與口算時(shí)基本相同，重在豎式的寫(xiě)法和計算方法上，而兩位數加減豎式的寫(xiě)法是相似的，計算順序是一樣的，所以可以把加法的豎式計算的格式、計算順序遷移到減法的筆算中去，因而合并在一起進(jìn)行教學(xué)。
�。�3）在計算教學(xué)過(guò)程中穿插安排解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)。
本單元安排的解決實(shí)際問(wèn)題就數量關(guān)系來(lái)講，前兩類(lèi)仍是學(xué)過(guò)的求總數，求剩余的實(shí)際問(wèn)題，只不過(guò)敘述方式與以往不同，第三類(lèi)是新出現的數量關(guān)系。教材分散在三段計算數學(xué)中各安排一類(lèi)解決問(wèn)題，一方面可增加計算練習的機會(huì )，另一方面可以有計劃有步驟地提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2．利用多種形式幫助學(xué)生理解算理掌握算法。
�。�1）讓學(xué)生自主探索計算方法，并在算法多樣化的基礎上融合成一般算法。
先看兩位數加整十數（P46），先讓學(xué)生自己探索，學(xué)生的算法可能借助小棒計算，也可能借助計數器計算，也可能根據數的組成直接計算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
兩位數加一位數的計算方法探索過(guò)程與兩位數加整十數相同。
再看兩位數減整十數（P52），與加法口算的探索過(guò)程也相同，兩位數減一位數則直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何計算，提高了算法思考的抽象程度。
再看兩位數加兩位數（P59），也是先讓學(xué)生探索，例舉的學(xué)生的思考更多些，除了用小棒、計數器計算外，還利用數的組成分別進(jìn)行十位上的數和個(gè)位上的數的加減，以及把加兩位數拆成加整十數和加一位數兩步計算，最后整合成筆算，示范豎式的寫(xiě)法。兩位數減兩位數則讓學(xué)生嘗試計算。
這樣看來(lái)幾次計算方法的探索所經(jīng)過(guò)的過(guò)程大體上是相同的，都是：自主探索--相互交流--找算法相同點(diǎn)--呈現一般算法。讓學(xué)生找不同算法的相同點(diǎn)是關(guān)鍵的一步，是算理所在。以?xún)晌粩导诱當禐槔�，不管擺小棒、撥算珠還是直接計算都是把40和30相加，也就是把4個(gè)十和3個(gè)十相加，也就是十位上的數和十位上的數相加，有了這樣的認識，呈現一般算法就水到渠成了。
兩位數加兩位數的筆算也是這樣。擺小棒時(shí)是成捆的和成捆的相加，單根和單根的相加；撥算珠是十位上的數撥在一起，個(gè)位上的數撥在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同點(diǎn)都是4個(gè)十和3個(gè)十相加，3個(gè)一和1個(gè)一相加，即十位上的數和十位上的數相加，個(gè)數上的數和個(gè)位上的數相加，弄懂了這個(gè)道理，所以寫(xiě)豎式時(shí)就讓數位對齊，計算時(shí)應該相同數位上的數相加，學(xué)生可能從十位加起，也可能從個(gè)位加起，這時(shí)不要強求一致，但要指出用豎式計算加法提倡從個(gè)位加起。
�。�2）重視算法比較，深化對算理的理解。
P47在計算過(guò)45＋30和45＋3之后提出問(wèn)題：計算45＋30和45＋3有什么不同？就是3個(gè)單位各應加在哪里，使學(xué)生再次悟到十位上的數要和十位上的數相加，個(gè)數上的數要和個(gè)位上的數相加。
P52在減法口算例題教學(xué)之后也作了類(lèi)似的安排。
另外，練習中以題組的形式安排了大量的對比練習，如P47②進(jìn)行兩位加整十數與加一位數的對比，P53②進(jìn)行兩位數減整十數與減一位數的對比。P65①加法與減法的對比等。
這樣的題雖然比較的內容不同，但在教學(xué)處理上都應該一組一組地做題，做過(guò)后要讓學(xué)生進(jìn)行同組題目的比較，說(shuō)出自己的發(fā)現，上升為理性思考。
�。�3）重視算法的總結。
加法的口算，減法的口算，例題教學(xué)后的比較實(shí)際上也是在領(lǐng)悟和總結口算方法。而兩位數加、減筆算在例題和“試一試”教學(xué)后則提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論用豎式計算加、減法要注意什么？（P59）實(shí)際上就是讓學(xué)生總結計算方法。要明確兩個(gè)問(wèn)題：
�、僖龑W(xué)生總結計算方法是必要的。這種總結可以使認識升華，把學(xué)生計算中的零散的體會(huì )上升成比較系統的認識，把具體的計算上升成理性的結論；在總結的過(guò)程中可以培養學(xué)生的抽象概括能力，提高思維水平；總結出計算方法后對以后的計算能起到指導作用。
�、谝寣W(xué)生通過(guò)討論的方式自己去總結。教師要作必要的引導，對于豎式計算加減法要注意的問(wèn)題暫時(shí)突出兩點(diǎn)：一是數位對齊，相同數位上的數相加減，二是提倡從個(gè)位算起。
�。�4）開(kāi)始教學(xué)估算。
課程標準關(guān)于計算寫(xiě)了三句話(huà)：重視口算，加強估算，提倡算法多樣化�？谒�、算法多樣化都講過(guò)了，現在說(shuō)一說(shuō)估算。
�、偈裁词枪浪�？估算一般是把參與計算的數看成整十、整百、整千等數進(jìn)行口算，得到準確值所在的`范圍。它與求近似值的計算有所不同。求近似值一般是用準確值計算，算出結果再按要求用四舍五入等辦法得到近似值，而估算是把參與計算的數看成整十、整百等數，再口算；求近似值得到的是一個(gè)符合要求的數值，而估算是得到一個(gè)準確值所在的范圍；近似值的精確度是規定好的，誤差在一定的范圍內，而估算沒(méi)有精確度的規定。
�、跒槭裁匆獙W(xué)習估算？A、估算是現實(shí)生活的需要，人們在日常生活中的計算，估算不少于。B、估算是解決問(wèn)題的一種策略選擇，特別是在應急的情況下更能發(fā)揮作用，因為它計算快捷。C、學(xué)生計算前的估算可以對筆算起預測和監控的作用，計算后的估算可以對筆算起檢驗作用。D、估算還能培養學(xué)生的數感。
�、劢滩陌才帕四男┕浪泐}，怎樣教？
P51②第一次學(xué)加法估算，P51③可利用估算作出判斷，P54⑥也可利用估算作出判斷，P57③讓學(xué)生先估算，發(fā)揮估算的預測、監控作用，P58⑦用估算的方法作判斷選擇，P60④可以用估算的方法解決問(wèn)題，P65⑤先估算，再筆算，發(fā)揮估算對筆算的預測、監控作用。
怎樣教？總的想法是先讓學(xué)生思考，再加以引導。以65＋30為例，學(xué)生可能先算出得95，再說(shuō)得九十幾，要指出，不要這樣算，因為估算是為了算得快，這樣反倒比口算麻煩了。在此基礎上引導學(xué)生，不要求算準得數是哪個(gè)兩位數，只要求說(shuō)出幾十多，想想可以怎樣算。學(xué)生可能有以下算法：把65看成60加30得90，所以65＋30得九十多；把65看成六十幾加三十，得九十幾；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定學(xué)生這些算法的基礎上引導學(xué)生用最后一種方法，十位上是6+3得9，個(gè)位上不夠十，所以得九十多，而56+3，學(xué)生就會(huì )看到十位上是5，個(gè)位上加起來(lái)不夠10，所以得五十多。
再看P65⑤，第1題十位上6減2得4，個(gè)位上夠減，得四十多，第3題十位上4+4得8，個(gè)位上相加不滿(mǎn)10，得八十多。
估算題要認真教學(xué)，不要求估算的題也可在計算后估算一下，看計算對不對，或者在計算前先估算，再計算，提高做題正確率。對于平時(shí)做題能這樣做的學(xué)生要大加表?yè)P。如果能養成估算的習慣，不但可以提高正確率，而且能培養學(xué)生認真仔細、工作負責的態(tài)度。
3．逐步提高解決實(shí)際問(wèn)題的難度。
本單元中除了結合加減計算繼續安排圖文結合的或表格式呈現的求總數、求剩余的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生解決外，重點(diǎn)安排了求原來(lái)有多少，求去掉多少和求兩數相差多少的實(shí)際問(wèn)題，都安排了例題，安排了一定數量的習題。前邊已經(jīng)說(shuō)過(guò)求原來(lái)有多少和求去掉多少的問(wèn)題，就其數量關(guān)系來(lái)講前者是把兩個(gè)數合在一起求總數，后者是從總數里去掉一部分求另一部分，這兩種數量關(guān)系仍然是在一年級上冊學(xué)過(guò)的，只不過(guò)是敘述順序發(fā)生了變化，增加了學(xué)生理解題意的難度，而求兩數相差多少的確是一種新的數量關(guān)系。下邊分兩個(gè)問(wèn)題來(lái)談。
�。�1）逆敘的求和求差問(wèn)題。包括P49的例題和P55的例題。
什么是逆敘？如果題目中信息的呈現順序與事情的發(fā)展順序一致為順序，不一致為逆序。
兩道例題都是有關(guān)桃子的事。P49例題事情的發(fā)展順序是樹(shù)上原有28個(gè)桃，采了23個(gè)，剩5個(gè)，如果問(wèn)剩幾個(gè)，就是順敘，學(xué)生憑生活經(jīng)驗很容易列出算式。而P49的例題是知道采了23個(gè)，知道剩下5個(gè)，倒過(guò)去求樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃，就是逆敘。同樣的，P55例題，事情的發(fā)展順序是一共有28個(gè)桃，吃了22個(gè)，剩6個(gè)，如果問(wèn)剩幾個(gè)，就是順敘，現在是知道一共有28個(gè)桃，剩下6個(gè)，倒過(guò)來(lái)求吃去幾個(gè)，就是逆敘。
教學(xué)這樣的問(wèn)題時(shí)要注意五點(diǎn)：
�、僖屑殞忣}，觀(guān)察畫(huà)面，閱讀文字，認真收集和用三句話(huà)表述信息，即說(shuō)清楚兩個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題。要注意有的題目中的條件是用圖畫(huà)呈現的，要從圖畫(huà)中找出這個(gè)條件，如P49①的“還要拼3塊”P(pán)50②中的“車(chē)上已經(jīng)坐了7人”，P50③的“還剩12個(gè)蘋(píng)果”。
�、谝柚庇^(guān)聯(lián)系情境確定算法，再反思算法上升成對數量關(guān)系的思考。
例如P49例題，先從圖上看出筐里是采下的23個(gè)桃，樹(shù)上還剩下5個(gè)桃，原有的桃是這兩部分合成的，所以用加法算，23+5＝28。也有的學(xué)生倒過(guò)來(lái)想，把采下的23個(gè)桃再粘在樹(shù)上，5+23＝28，以上過(guò)程讓學(xué)生自己想。在列出算式計算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢？從而得出數量關(guān)系：采下的+剩下的＝原有的。P55例題也應該讓學(xué)生從圖上看到28個(gè)包括筐里剩下的和小猴吃掉的兩部分，從28個(gè)里去掉剩下的6個(gè)就得到吃掉的，列出算式后再反思式中每個(gè)數表示的數量，抽象出數量關(guān)系式。
�、弁ㄟ^(guò)題組對比等形式完整地認識數量關(guān)系。
P58⑨通過(guò)填表，反思數量關(guān)系，使學(xué)生從三個(gè)角度認識原有的、賣(mài)出的、剩下的三個(gè)數量之間的關(guān)系。即：原有的－賣(mài)出的＝剩下的，原有的－剩下的＝賣(mài)出的，賣(mài)出的+剩下的＝原有的。
�、軐τ诜匠探夥ú惶岢�，但出現后要予以引導。
所謂方程解法就是把未知數當成已知數列式。如P49例題學(xué)生列式成：28-23＝5，遇到這種情況，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，在肯定這種想法是有道理的基礎上，指出：列算式時(shí)要求的數寫(xiě)在等號右邊，人們一眼就看出問(wèn)題的答案，如果像這樣寫(xiě)在等號左邊，人們不知道哪個(gè)數是問(wèn)題的答案。怎么辦呢，應該這樣處理：先想幾個(gè)去掉23等于5呢？列式成：（）-23＝5，再想到28-23＝5，所以在括號內再填寫(xiě)28，成為（28）-23＝5，這樣寫(xiě)，想的過(guò)程表示清楚了，答案在哪里人家也容易看到了。
�、輳腜49例題開(kāi)始，用計算解決實(shí)際問(wèn)題，算式的得數注明單位，并提倡口頭作答。
�。�2）求兩數相差多少的實(shí)際問(wèn)題。即P61例題和“試一試”。
教材對這部分內容的安排注意了三點(diǎn)：
�、僭缱麂亯|。P50⑤，P60⑤，在一年級上冊也有類(lèi)似的題目，學(xué)生在做這些題目時(shí)，從圖上可以直觀(guān)地看到兩種物品個(gè)數的差，可以領(lǐng)會(huì )公雞比母雞少幾只以及母雞比公雞多幾只的含義，知道這兩句話(huà)表示的意思是相同的，知道圖中的哪一部分就是問(wèn)題的答案。學(xué)生這時(shí)只需觀(guān)察畫(huà)面填出得數，不必列式計算。這些圖為學(xué)生解答求兩數相差多少的題目提供了表象。
�、谧寣W(xué)生自己通過(guò)操作思考探索算法，不用成人的思維和語(yǔ)言講述算理。以往教這類(lèi)題時(shí)先想紅花片包括兩部分，一部分是和藍花片同樣多的8個(gè)，另一部分是比藍花片多出的部分，求紅花片比藍花片多幾個(gè)，就是從13個(gè)里去掉和藍花片同樣多的8個(gè)，得到比藍花片多的5個(gè)。這里用的是嚴謹的推理，借助“同樣多”實(shí)現兩個(gè)轉化，把8個(gè)藍花片轉化成同樣多的8個(gè)紅花片，把求一個(gè)數比另一個(gè)數多幾的應用題轉化成從總數里減去一部分求另一部分的應用題。這樣推理很?chē)烂�，但不少學(xué)生只會(huì )按語(yǔ)言模式填空，未必真懂。
現在的教法是問(wèn)題提出后學(xué)生鑒于以往的一些表象支撐，就會(huì )想到兩種花片一個(gè)對一個(gè)地排一排，排過(guò)后就會(huì )看到多出5個(gè)。然后再討論可以怎樣算。學(xué)生的思考可能是兩種花片一個(gè)對一個(gè)，紅花片對掉8個(gè)，所以從13里去掉8個(gè)，列式為13-8；也可能是上一排的個(gè)數減去下一排的個(gè)數，13-8。這些想法都是學(xué)生自己想到的，他們真懂。例題中接著(zhù)又提出了“藍花片比紅花片少多少個(gè)”的問(wèn)題，學(xué)生會(huì )憑借以往觀(guān)察圖時(shí)的多次體驗想到“紅花片比藍花片多幾個(gè)，藍花片就比紅花片少幾個(gè)”，所以用13-8＝5這個(gè)算式既解決了上一個(gè)問(wèn)題，也解決了下一個(gè)問(wèn)題，教材這樣安排就及時(shí)地溝通了問(wèn)題的兩種提法之間的聯(lián)系，使學(xué)生很快地形成了清晰的認識，可以提高教學(xué)效率。所以下面的“試一試”學(xué)生就可以自己嘗試計算了。
�、劬毩曨}貼近生活，注意變式。
貼近生活就不再說(shuō)了，所謂變式，就是題中不出現“×比×多幾”“×比×少幾”之類(lèi)的句式。如P63⑤已知“做了24件上衣，35條褲子”，問(wèn)題是“還要做幾件上衣才能和褲子配套”，實(shí)際上就是“求褲子比上衣多幾件”或“上衣比褲子少幾件”，P67⑾也有類(lèi)似的題目。學(xué)生在做這些題目時(shí)就會(huì )認真分析數量關(guān)系，而不是機械地看到比多比少就用減法計算。這樣的題目也更貼近生活現實(shí)。
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