數學(xué)教案解決問(wèn)題的策略
一、教學(xué)內容
轉化是解決問(wèn)題的常用策略。轉化能把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)認識、已能解決的問(wèn)題，從而創(chuàng )造性地利用已有的知識、經(jīng)驗。轉化能把復雜的問(wèn)題變成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而便捷地找到問(wèn)題的答案。本單元教學(xué)轉化策略。
學(xué)生在過(guò)去的數學(xué)學(xué)習中經(jīng)常進(jìn)行轉化，已經(jīng)積累了關(guān)于轉化的體驗。本單元深入體驗轉化，用于解決實(shí)際問(wèn)題。編排2道例題、一個(gè)練習，把教學(xué)分成兩段進(jìn)行。
例1，回顧以前進(jìn)行的轉化，從策略層面上認識它，體會(huì )轉化的價(jià)值。
例2，利用已有分率進(jìn)行推理，轉化較復雜的分數問(wèn)題，發(fā)展思維的開(kāi)放性和靈活性。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．讓學(xué)生體會(huì )轉化，感悟策略。
策略是在解決問(wèn)題的活動(dòng)中逐漸形成的，再認解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)許多轉化，是感悟策略的寶貴資源，本單元從回顧以前進(jìn)行的轉化開(kāi)始，例1的教學(xué)分三步進(jìn)行。
利用圖形的直觀(guān)作用引發(fā)轉化。方格紙上呈現兩個(gè)形狀不同的圖形，不容易直接看出面積是否相等。學(xué)生會(huì )想到把兩個(gè)圖形都轉化成長(cháng)方形，再比較面積的大小。其中一個(gè)圖形平移它的一部分，另一個(gè)圖形旋轉它的兩小塊，轉化成的兩個(gè)長(cháng)方形長(cháng)相等、寬也相等，面積肯定相等。這個(gè)問(wèn)題利用直觀(guān)情境讓學(xué)生主動(dòng)轉化，初步體會(huì )轉化有助于解決問(wèn)題。
回憶曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的轉化，體會(huì )轉化是一種策略。教材指出轉化是策略，讓學(xué)生回憶曾經(jīng)運用轉化策略解決的問(wèn)題，進(jìn)一步體驗轉化。第72頁(yè)列舉了推導面積公式時(shí)轉化，計算小數乘法、分數除法時(shí)轉化，這些僅是曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的一部分轉化，學(xué)生還能說(shuō)出許多。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生充分回憶，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)怎樣轉化的，轉化有什么好處，達到體驗轉化的目的。
有意識地應用轉化解決問(wèn)題。試一試計算四個(gè)異分母分數的加法，數形結合，把原式轉化成1－，能很快說(shuō)出得數。練一練計算多邊形周長(cháng)，在圖形啟發(fā)下轉化成求長(cháng)方形周長(cháng)的問(wèn)題，實(shí)現了化繁為簡(jiǎn)。通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的解答，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題策略，不僅深刻體會(huì )了轉化，還能產(chǎn)生積極的情感體驗。
2．指導學(xué)生轉化稍復雜的分數問(wèn)題。
例2是較復雜的分數問(wèn)題，在本冊教材第一單元里，這樣的問(wèn)題要列方程解答。通過(guò)轉化，能很容易地列式計算。
本單元轉化分數問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì )化繁為簡(jiǎn)，增強策略意識。同時(shí)，更好地理解分數的意義及相關(guān)的概念，發(fā)展推理能力。并不要求學(xué)生掌握轉化復雜分數問(wèn)題的技巧，更不要求他們獨立進(jìn)行轉化。例2以及練習十四里的分數問(wèn)題，都是教材指點(diǎn)下的學(xué)生轉化。。
用原有的方法解題。教學(xué)例2，先讓學(xué)生列方程解答，這是舊知識。用原有方法解題有兩個(gè)目的，一是熟悉題目里的數量關(guān)系，理解題中的'分數的意義，為轉化作準備。二是感受原來(lái)的解題比較麻煩，轉化后的解題十分方便，為比較解法作準備。
指出轉化的方向。教材說(shuō)：如果把男生人數是女生的轉化成女生人數是美術(shù)組總人數的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。在這句話(huà)里提出了轉化，指出了方向，要通過(guò)轉化題目里的分數，使題目變成簡(jiǎn)單的分數乘法問(wèn)題。教學(xué)時(shí)應該讓學(xué)生仔細閱讀這句話(huà)，明白把已有的那個(gè)分數轉化成什么分數，解釋為什么轉化后就可以直接用乘法計算。
學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗進(jìn)行轉化。轉化要應用概念進(jìn)行推理，對現有的信息進(jìn)行深度開(kāi)發(fā)，創(chuàng )造出新的有價(jià)值的信息。把男生人數是女生的轉化成女生人數是總人數的幾分之幾，是進(jìn)一步溝通男生人數、女生人數、總人數三者的倍數關(guān)系。由于分數與除法、比都有聯(lián)系，因而學(xué)生轉化的思路必定是多樣的，而最終的結論是一致的。
解答轉化后的問(wèn)題。得出女生人數是美術(shù)組總人數的，求女生人數就很方便了，因為原來(lái)的題被轉化成求一個(gè)數的幾分之幾是多少的乘法問(wèn)題了。讓學(xué)生列式計算，能感受方便，從而又一次體會(huì )轉化對解決問(wèn)題的作用。
需要再次指出的是，練習中的分數問(wèn)題也是在教材指點(diǎn)下的學(xué)生轉化。呈現圖形直觀(guān)，填寫(xiě)應聯(lián)想的分數，降低了轉化的坡度。學(xué)生只要在教材提供的條件下通過(guò)推理實(shí)現轉化。
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