三角形的內角數學(xué)教案
教學(xué)目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論；
2. 弄清三角形按角的分類(lèi), 會(huì )按角的大小對三角形進(jìn)行分類(lèi)；
3．通過(guò)對三角形分類(lèi)的學(xué)習,使學(xué)生了解數學(xué)分類(lèi)的基本思想,并會(huì )用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。
4．通過(guò)三角形內角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)
5. 通過(guò)對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養學(xué)生聯(lián)系與轉化的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形內角和定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形內角和定理的證明
教學(xué)用具：直尺、微機
教學(xué)方法：互動(dòng)式，談話(huà)法
教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，自然引入
把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和求知欲，為發(fā)現新知識創(chuàng )造一個(gè)最佳的心理和認知環(huán)境。
問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題，那么三角形的三個(gè)內角有何關(guān)系呢？
問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎？
對于問(wèn)題1絕大多數學(xué)生都能回答出來(lái)（小學(xué)學(xué)過(guò)的），問(wèn)題2學(xué)生會(huì )感到困難，因為這個(gè)證明需添加輔助線(xiàn)，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線(xiàn) ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節課將要學(xué)習的一個(gè)重要內容（板書(shū)課題）
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的`關(guān)系怎樣呢？”使學(xué)生感覺(jué)本節課學(xué)習的內容自然合理。
2、設問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試
�。�1）求證：三角形三個(gè)內角的和等于
讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內角分別剪下來(lái)，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設計了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后，圍繞問(wèn)題設計以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導。
問(wèn)題1 觀(guān)察：三個(gè)內角拼成了一個(gè) 什么角？
問(wèn)題2 此實(shí)驗給我們一個(gè)什么啟示？
�。ò讶切蔚娜齻�(gè)內角之和轉化為一個(gè)平角）
問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線(xiàn)，作為解決問(wèn)題的橋梁？
其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導學(xué)生分析。對于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì )畫(huà)出此線(xiàn)的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線(xiàn)”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫(huà)這條線(xiàn)？畫(huà)這條線(xiàn)有什么作用？要讓學(xué)生知道“輔助線(xiàn)”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問(wèn)題的目的。
�。�2）通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”，三角形按角怎樣分類(lèi)呢？
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
�。�3）三角形中三個(gè)內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢？
問(wèn)題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系？
問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內角有何關(guān)系？
問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內角有何關(guān)系？
其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出，提出問(wèn)題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論，得出結論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。第二，模仿定理的證明書(shū)寫(xiě)格式，加強學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
3、三角形三個(gè)內角關(guān)系的定理及推論
通過(guò)上面四個(gè)例題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時(shí)更有利于學(xué)生創(chuàng )新意識與創(chuàng )造性思維能力的培養，在練習、講評等教學(xué)環(huán)節中，形成師生之間的、學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。
4、變式訓練，鞏固提高
根據例4 的度數的求法，思考如下問(wèn)題：
(3)如圖5，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)AB的平行線(xiàn)MN，與AC、BC交于點(diǎn)M、N，則 的度數多少?
(4)當MN繞著(zhù)點(diǎn)D旋轉過(guò)程中， 會(huì )有怎樣的變化？
提示：變化1 當直線(xiàn)MN與AC、BC的交點(diǎn)仍在線(xiàn)段AC、BC上時(shí)， ＝
變化2 當直線(xiàn)MN與AC的交點(diǎn)在線(xiàn)段AC上，與BC的交點(diǎn)在BC的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí),
變化3 當直線(xiàn)MN與AC的交點(diǎn)在線(xiàn)段AC的延長(cháng)線(xiàn)上，與BC的交點(diǎn)在線(xiàn)段BC上時(shí)， ＝
變化4當直線(xiàn)MN與AC、BC的交點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)， ＝
經(jīng)過(guò)這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數學(xué)知識，也使學(xué)生體驗了數學(xué)的運動(dòng)變化觀(guān)，使學(xué)生的思維得到了培養。
5、小結
通過(guò)設置問(wèn)題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲？”師生以談話(huà)交流的形式進(jìn)行小結。強調學(xué)生注意：輔助線(xiàn)的作用及運用定理及推論解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住條件與結論的關(guān)系。
6、布置作業(yè)
a、書(shū)面作業(yè)P43＃3
b、上交作業(yè)P42＃16、17
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