函數初中數學(xué)知識點(diǎn)總結報告
一.函數的相關(guān)概念：
1.變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。
注意：變量和常量往往是相對而言的，在不同研究過(guò)程中，常量和變量的身份是可以相互轉換的.
在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數.
說(shuō)明：函數體現的是一個(gè)變化的過(guò)程，在這一變化過(guò)程中，要著(zhù)重把握以下三點(diǎn)：
(1)只能有兩個(gè)變量.
(2)一個(gè)變量的數值隨另一個(gè)變量的數值變化而變化.
(3)對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數都有唯一的值與之對應.
二.函數的表示方法和函數表達式的確定：
函數關(guān)系的表示方法有三種：
1..解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個(gè)函數關(guān)系時(shí)，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數式放在右邊，其實(shí)質(zhì)是用x的代數式表示y;
注意：解析法簡(jiǎn)單明了，能準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與因變量的關(guān)系，但不直觀(guān)，且有的函數關(guān)系不一定能用解析法表示出來(lái).
2.列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系的方法叫列表法;
注意：列表法優(yōu)點(diǎn)是一目了然，使用方便，但其列出的對應值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數之間的對應規律。
3..圖象法：用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀(guān)，是研究函數的一種很重要的方法。
三.函數(或自變量)值、函數自變量的取值范圍
2.函數求值的幾種形式：
(1)當函數是用函數表達式表示時(shí)，示函數的值，就是求代數式的值;
(2)當已知函數值及表達式時(shí)，賭注相應自變量的值時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解方程;
(3)當給定函數值的取值范圍，求相應的自變量的取值范圍時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解不等式(組)。
3..函數自變量的取值范圍是指使函數有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個(gè)方面考慮：一是要使函數的解析式有意義;二是符合客觀(guān)實(shí)際.下面給出一些簡(jiǎn)單函數解析式中自變量范圍的確定方法.
(1)當函數的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(即全體實(shí)數);
(2)當函數的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數;
(3)當函數的解析式是開(kāi)平方的無(wú)理式時(shí)，自變量取值是使被開(kāi)方的式子為非負的實(shí)數;
(4)當函數解析式中自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中時(shí)，自變量取值是使底數不為零的實(shí)數。
說(shuō)明:當函數表達式表示實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題時(shí)，自變量取值范圍除應使函數表達式有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義。
在一個(gè)函數關(guān)系式中，如果同時(shí)有幾種代數式時(shí)，函數自變量取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的`公共部分。
四.函數的圖象
1.函數圖象的意義
2.函數圖象的畫(huà)法
確定了函數解析式，要畫(huà)出函數的圖象。一般分為以下三個(gè)步驟：
(1)列表：取自變量的一些值，計算出對應的函數值，由這一系列的對應值得到一系列的有序實(shí)數對;
(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，描出這些有序實(shí)數對的對應點(diǎn);
(3)連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，即可得到這個(gè)函數的圖象。
常見(jiàn)考法
(1)考查函數的概念;
(2)求函數值或自變量的取值范圍。
誤區提醒
(1)忽略因變量的唯一性;
(2)畫(huà)函數圖象時(shí)，忽略了實(shí)際問(wèn)題的意義。
【典型例題】(2010年廣州中考數學(xué)模擬試題一)某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間t與山高h間的函數關(guān)系用圖形表示是( )
【解析】本題意錯選A，要注意問(wèn)題的實(shí)際意義，本題正確答案是D
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