六年級《表面涂色的正方體》教案
六年級《表面涂色的正方體》教案
課題：表面涂色的正方體
教學(xué)內容：教科書(shū)第26——27頁(yè)表面涂色的正方體。
教學(xué)目標：
1．學(xué)生通過(guò)探索表面涂色的正方體的操作活動(dòng)，觀(guān)察并發(fā)現一面、二面、三面涂色以及無(wú)色小正方體的位置特點(diǎn)，以及它們的個(gè)數與正方體的點(diǎn)、面、棱數的數量關(guān)系。
2.學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索簡(jiǎn)單數學(xué)規律的經(jīng)驗，感悟數學(xué)思想方法，發(fā)展數學(xué)思維能力和空間觀(guān)念。
3．學(xué)生在探索數學(xué)規律的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )圖形學(xué)習與實(shí)際生活的聯(lián)系，獲得成功發(fā)現數學(xué)規律的愉悅體驗，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
重、難點(diǎn)：
1.學(xué)生通過(guò)操作探索表面涂色的正方體的規律。
2.經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，增強學(xué)生的空間觀(guān)念，能運用所學(xué)知識解決生活中的數學(xué)問(wèn)題。
教具準備：
1.多媒體。
2.12個(gè)棱長(cháng)被平均分成2份的正方體，12個(gè)棱長(cháng)被平均分成3份的正方體，12個(gè)棱長(cháng)被平均分成4份的正方體。
3.實(shí)驗記錄單。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，激發(fā)興趣。
師：前面我們學(xué)習了有關(guān)長(cháng)方體和正方體的知識，知道什么是長(cháng)方體和正方體的表面積和體積，也知道如何求表面積和體積。今天我們換個(gè)角度來(lái)研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖）�？�！這是一個(gè)正方體，我們在它的表面涂上顏色，今天這節課我們就來(lái)研究“表面涂色的正方體”。
二、動(dòng)手操作，探究規律。
�。�1）活動(dòng)一：探究每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題1：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開(kāi)，能切成多少個(gè)同樣大的的小正方體？
出示問(wèn)題2：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？
(1)想一想：能切成8個(gè)同樣大的小正方體。（板書(shū)：2×2×2=8）
(2)看一看：每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。板書(shū)：8
(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體都是3面涂色。
2．過(guò)渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會(huì )不會(huì )也這樣？
�。�2）活動(dòng)二：探究每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開(kāi)，能切成多少個(gè)小正方體？
出示問(wèn)題2：像這樣切開(kāi)后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？
2．自主探究：
�。�1）觀(guān)察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
師：根據學(xué)生猜測板書(shū)，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個(gè)呢，接下來(lái)我們還需要進(jìn)一步來(lái)實(shí)驗驗證一下。
�。�2）動(dòng)手實(shí)驗：
�、偬岢鰧�(shí)驗要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？
B、數一數：每種小正方體各有幾個(gè)？
C、填一填。
D、說(shuō)一說(shuō)：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）
�、趨R報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部匯報完，問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？達成共識。③得出結論：
�。ǔ鍪荆┫襁@樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)（板書(shū)：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個(gè)（板書(shū)：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個(gè)（板書(shū)：6）。
3．回顧過(guò)程：
剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個(gè)數，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程才知道的？板書(shū)：觀(guān)察猜想、實(shí)驗驗證（板書(shū)：找、數）、得出結論
過(guò)渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時(shí)，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。
�。�3）活動(dòng)三：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個(gè)小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個(gè)？（老師也給大家準備了這樣一個(gè)模型）
2．自主探究：
�。�1）提出實(shí)驗要求：（請你按前面的方法）
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個(gè)？
B、找一找。
C、填一填。
D、說(shuō)一說(shuō)：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）
�。�2）匯報演示：
讓數的小組先全部匯報完，問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？（如果沒(méi)有，可以提示：除了一個(gè)一個(gè)數出個(gè)數，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數？）達成共識。
后比較方法：有的小組是一個(gè)一個(gè)數出來(lái)的，有的小組是根據位置的特點(diǎn)算出來(lái)的，你更喜歡誰(shuí)的方法？喜歡的理由？）
�。�3）得出結論：
�。ǔ鍪荆�3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個(gè)，12條棱共24個(gè)，為了更清楚地表示24是怎么來(lái)的，我們可以寫(xiě)成（板書(shū)：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個(gè)面有4個(gè)，6個(gè)面共24個(gè)（板書(shū)：6×4=24）
�。�4）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。
師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時(shí)小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會(huì )怎樣呢？請小組合作，再填一填實(shí)驗單:
正方體每條棱被平均分成的份數
3
4
5
6
n
三面涂色的塊數
8
8
8
8
8
二面涂色的塊數
12
(4-2)12=24
(5-2)12=36
(6-2)12=48
(n-2)12
一面涂色的塊數
6
(4-2)26=24
(5-2)26=54
(6-2)26=96
(n-2)26
指名上講臺在白板上演示
4．過(guò)渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來(lái)看一下（出示和板書(shū)），你有什么新的發(fā)現？（小組討論一下）
三、觀(guān)察比較、歸納規律。
1．出示和板書(shū)，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現？（分2個(gè)層次）
引導學(xué)生對比三次探究的過(guò)程，小組討論后得出規律：
第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個(gè)；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書(shū)：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）
第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個(gè)小正方體2面涂色；怎樣確定一個(gè)面上有幾個(gè)小正方體1面涂色。（說(shuō)清楚歸納和發(fā)現規律的思考過(guò)程）
2．師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個(gè)數了嗎？還需要一個(gè)一個(gè)來(lái)研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
3．（板書(shū)：把6×9、6×4、6×1改寫(xiě)成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4．引導學(xué)生自主提出新問(wèn)題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數以外，你還想知道什么？
�。�1） 先猜一猜
�。�2） 演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。
四、回顧過(guò)程，反思得失。
1．找各種小正方體時(shí)，要注意它們在大正方體上的位置。
�。ǜ鞣N小正方體的個(gè)數與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）
2．把找、數、算等方法結合起來(lái)，根據圖形的特征進(jìn)行思考。
3.經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程發(fā)現這些規律？（觀(guān)察——猜想——實(shí)驗——驗證——得出結論）
五、課堂小結：
剛才我們用這樣的實(shí)驗過(guò)程研究了表面涂色的正方體，你有什么收獲？
板書(shū)設計：
表面涂色的正方體
a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3
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