從算式到方程學(xué)習教案
從算式到方程學(xué)習教案
從算式到方程
一、教學(xué)目標
(一)基礎知識目標：
1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。
2.理解用字母表示數的好處。
(二)能力目標
體會(huì )字母表示數的好處,畫(huà)示意圖有利于分析問(wèn)題,找相等關(guān)系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術(shù)到代數)是數學(xué)的一大進(jìn)步。
(三)情感目標
增強用數學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)
如何找相等關(guān)系列方程
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情景，引入新課
由學(xué)生已有的知識出發(fā)，結合章前圖提出的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題.
(二)提出問(wèn)題
章前圖中的汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠?
你會(huì )用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題么?不妨試一下。
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎?
根據題意畫(huà)出示意圖。
由圖可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數量，
王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米，
由時(shí)間表可以得出關(guān)于路程的數量，
從王家莊到青山行車(chē)小時(shí)，王家莊到秀水小時(shí)，
汽車(chē)勻速行駛，各路段車(chē)速相等，于是列出方程：
=(1)
各表示的意義是什么?
以后我們將學(xué)習如何解出x，從而得到結果。
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
例2環(huán)行跑道一周長(cháng)400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米?
五、課堂小結
用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過(guò)程，其中只能用到已知數，而方程是根據問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中有已知數，又有未知數，有了方程后人們解決很多問(wèn)題就方便了，通過(guò)今后的學(xué)習，你會(huì )逐步認識，從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步。
六、作業(yè)布置
習題3.1第1，2兩題
3.1從算式到方程
——第2課時(shí)
一、教學(xué)目標
(一)基礎知識目標：
1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。
2.理解用字母表示數的好處。
(二)能力目標
體會(huì )字母表示數的好處,畫(huà)示意圖有利于分析問(wèn)題,找相等關(guān)系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術(shù)到代數)是數學(xué)的一大進(jìn)步。
(三)情感目標
增強用數學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)
如何找相等關(guān)系列方程
四、教學(xué)過(guò)程
我們知道方程是一個(gè)含有未知數的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對于
任何一個(gè)應用題中提供的條件，應首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程.
本節課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉化為方程的方法和步驟.
師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟
例1某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來(lái)有多少面粉?
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量與未知量之間存在著(zhù)怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運出重量=剩余重量)
若設原來(lái)面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系
，如何布列方程?
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設原來(lái)有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得
x-15%x=42500，
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么?
(還有，原來(lái)重量=運出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來(lái)重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;
依據例2的分析與解答過(guò)程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋;最后，根據學(xué)生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數;
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步);
(3)根據相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應滿(mǎn)足兩邊的量要相等;
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果
分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一
小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果?
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應做適當點(diǎn)撥.解答過(guò)程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現的各種錯誤.并嚴格規范書(shū)寫(xiě)格式)
解：設第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個(gè)方程：2x=10，
所以x=5.
其蘋(píng)果數為3×5+9=24.
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè).
學(xué)生板演后，引導學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
(設第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得)
課堂練習：
1.買(mǎi)4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習本每本多少元?
2某工廠(chǎng)女工人占全廠(chǎng)總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠(chǎng)總人數.
五、課堂小結
首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：
1.本節課學(xué)習了哪些內容?
2.列一元一次方程方法和步驟是什么?
3.在運用上述方法和步驟時(shí)應注意什么?
依據學(xué)生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意;恰當選擇變數;找出相等關(guān)系;
布列方程)
(2)以上步驟同學(xué)應在理解的基礎上記憶.
六、作業(yè)布置
1.買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分.問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)?
2.用76厘米長(cháng)的鐵絲做一個(gè)長(cháng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(cháng)是多少厘米?
3.1.3從算是到方程
——第3課時(shí)
一、教學(xué)目標
(一).使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟;并會(huì )列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題;
(二).培養學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3.使學(xué)生初步養成正確思考問(wèn)題的良好習慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題的方法和步驟.
三、教學(xué)過(guò)程
我們可以直接看出像4x=24,x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解，但是僅僅依靠觀(guān)察來(lái)解決比較復雜的方程是很困難的，因此，我們還要討論怎么樣解方程，方程是含有未知數的等式，為了討論方程，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y這樣的式子都是等式。
由教科書(shū)中天平的圖形，由它可以發(fā)現什么規律?
我們可發(fā)現，如果在平衡的天平兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)。
由此，我們得出等式的性質(zhì)1
等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
用字母表示：a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)2
等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
用字母表示：
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,(c≠0),那么=
通過(guò)例題來(lái)對等式的性質(zhì)進(jìn)行鞏固。
例：利用等式的性質(zhì)解下列方程。
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4
分析：要使方程x+7=26轉化為x=a(常數)的形式，要去掉方程左邊的7，因此兩邊要減7，另外兩個(gè)方程如何轉化為x=a的形式。
解：(1)兩邊減7，得
x+7-7=26-7
于是
x=19
(2)兩邊同時(shí)除以-5，得
=
于是
x=-4
(3)兩邊加5，得
-
化簡(jiǎn)，得
兩邊同乘-3，得
x=-27
一般地，從方程解出未知數的值以后，可以帶如原方程檢驗，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等。
讓學(xué)生檢驗上題是否正確。
(四)課堂練習
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗。
(1)x-5=2;(2)0.3x=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0
教師引導學(xué)生做，做好師生互動(dòng)。
四、課后總結
1.本節課學(xué)習了哪些內容?
2.利用等式的性質(zhì)解方程方法和步驟是什么?
3.在運用上述方法和步驟時(shí)應注意什么?
五、作業(yè)布置;
習題3。1，3，4，5題
一元一次方程
——系統習題課(第4課時(shí))
一、教學(xué)目標
(一).及時(shí)鞏固所學(xué)知識;
(二).培養學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
(三).使學(xué)生初步養成正確思考問(wèn)題的良好習慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題的方法和步驟。
三、教學(xué)過(guò)程
主要為習題處理，由淺入深，使學(xué)生把所學(xué)知識系統化。
主要由學(xué)生完成，老師引導。
習題3.1中，1.2.3都是基礎知識題，讓學(xué)生到黑板上做幾道有代表意義的題，然后老師對錯的給與糾正，讓學(xué)生對基礎知識題的正確把握。
主要針對學(xué)生比較難懂的應用題來(lái)講解;
習題5，把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少人?
分析：設獲得一等獎的學(xué)生有X人，由已知條件得：
X×200+(22-X)×50=1400
本題要讓學(xué)生理解這種設未知數建立方程的思想，設獲得一等獎的學(xué)生有X人，那么二等獎的人數就是22-X.
習題6，種一批樹(shù)苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹(shù)苗未種，如果每人種12棵，則缺少6棵苗，有多少人種數?
分析：兩種方法種樹(shù)苗，等式就是總樹(shù)苗相等，設有X人種樹(shù)，
那么：10X+6=12X-6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
習題7，一輛汽車(chē)已經(jīng)行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，幾個(gè)月后這輛汽車(chē)將行駛20800千米?
分析：由已經(jīng)行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，最后達到20800千米，我們設X個(gè)月后達到目標，列出等式
12000+800X=20800
總之，找出他們之間存在的相等關(guān)系就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
通過(guò)系統的學(xué)習，讓學(xué)生的綜合運用能力提高，對拓廣探索中的題目老師要細心講解，因為學(xué)生對這些題的理解有困難。
四、課堂總結
通過(guò)大量的練習，及時(shí)鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟;并會(huì )列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題。
五、作業(yè)布置
習題3.1第7、8題。
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