平面向量基本定理教案設計
平面向量基本定理教案設計
課時(shí)5 平面向量基本定理
【學(xué)習目標】
1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線(xiàn)向量表示一個(gè)向量；或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。
2．能應用平面向量基本定理解決一些幾何問(wèn)題。
【知識梳理】
若 ， 是不共線(xiàn)向量， 是平面內任一向量
在平面內取一點(diǎn)O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2
= = + =λ1 +λ2
得平面向量基本定理：
注意：1? 、 必須不共線(xiàn)，且它是這一平面內所有向量的一組基底
2? 這個(gè)定理也叫共面向量定理
3?λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的實(shí)數。
【例題選講】
1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線(xiàn)AC，BD交于M， ， ，試用基底 、 表示 。
2．設 、 是平面內一組基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)。
3．設 、 是平面內一組基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數k的值。
4． 中， ，DE//BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，中線(xiàn)AM與DE交于點(diǎn)N，如圖， ， ，試用 、 表示 。
【歸納反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎，它說(shuō)明同一平面內的任一向量都可以表示為其他兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合。
2．在解具體問(wèn)題時(shí)適當地選取基底，使其它向量能夠用基底來(lái)表示，選擇了兩個(gè)不共線(xiàn)地向量 ，平面內的任何一個(gè)向量都可以用 唯一表示，這樣幾何問(wèn)題就可以轉化為代數問(wèn)題，轉化為只含 的代數運算。
【課內練習】
1．下面三種說(shuō)法，正確的是
�。�1）一個(gè)平面內只有一對不共線(xiàn)的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
�。�2）一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
�。�3）零向量不可為基底中的向量；
2．如果 、 是平面 內一組基底，，那么下列命題中正確的是
�。�1）若實(shí)數m,n，使m +n = ,則m=n=0;
�。�2）空間任一向量 可以表示為 = m +n ，這里m,n是實(shí)數；
�。�3）對實(shí)數m,n，向量m +n 不一定在平面 ；
�。�4）對平面 內的任一向量 ，使 = m +n 的實(shí)數m,n有無(wú)數組。
3．若G是 的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 =
4．如圖，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)P，設 ，試用 ， 表示 。
5．設 ， ， ，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)。
【鞏固提高】
1．設 是平面內所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是
A + 和 - B 3 -2 和-6 +4
C +2 和 +2 D 和 +
2．若 ， ， ，則 =
A + B + C + D +
3．平面直角坐標系中，O為原點(diǎn)，A（3，1），B（-1，3），點(diǎn)C滿(mǎn)足 ，其中 ，且 =1，則點(diǎn)C的軌跡方程為
4．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
，則P的軌跡一定通過(guò) 的 心
5．若點(diǎn)D在 的邊BC上，且 = ，則3m+n的值為
6．設 = +5 ， = -2 +8 ， =3（ - ），求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)。
7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN= BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線(xiàn)。
8．已知 =5 +2 ， =6 +y ， ， ， 是一組基底，求y的值。
9．如圖，在 中，D、E分別是線(xiàn)段AC的兩個(gè)四等份點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，設 ， ，試用 ， 為基底表示向量 。
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