多邊形內角和定理證明
在平平淡淡的日常中，大家都不可避免地要接觸到證明吧，當我們要想證明某個(gè)事實(shí)是真的時(shí)，最好的辦法就是出具證明。一起來(lái)參考證明是怎么寫(xiě)的吧，以下是小編為大家收集的多邊形內角和定理證明，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
多邊形內角和定理證明：
多邊形內角和定理證明
證法一：在n邊形內任取一點(diǎn)O，連結O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。
因為這n個(gè)三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
所以n邊形的內角和是n·180°—2×180°=（n—2）·180°。
即n邊形的內角和等于（n—2）×180°。
證法二：連結多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，把n邊形分成（n—2）個(gè)三角形。
因為這（n—2）個(gè)三角形的內角和都等于（n—2）·180°
所以n邊形的內角和是（n—2）×180°。
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線(xiàn)段可以把n邊形分成（n—1）個(gè)三角形，
這（n—1）個(gè)三角形的內角和等于（n—1）·180°
以P為公共頂點(diǎn)的（n—1）個(gè)角的和是180°
所以多邊形內角和公式n邊形的內角和是（n—1）·180°—180°=（n—2）·180°。
在多邊形中，任何兩條相鄰的邊在多邊形內所形成的角，就叫做多邊形的內角。
1、多邊形的內角和等于（N-2）x180。
注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。
2、在平面多邊形中，邊數相等的凸多邊形和凹多邊形內角和相等。但是空間多邊形不適用�？赡嬗茫�
多邊形的邊＝（內角和÷180°）＋2。
過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（N-3）條對角線(xiàn)。
3、N邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對角線(xiàn)后，把多邊形分成N-2個(gè)三角形。
三角形內角和定理標明三角形的內角和等于180°。三角形是由同一平面內不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數學(xué)符號表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
多邊形外角和：
與多邊形的內角相對應的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長(cháng)并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。
證明：根據多邊形的內角和公式求外角和為360。
n邊形內角之和為（n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
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