七年級《多邊形的內角和》教學(xué)設計范文
七年級《多邊形的內角和》教學(xué)設計范文
一、教學(xué)目標
【認知目標】
1、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它們的有關(guān)概念。
2、解釋并會(huì )驗證四邊形內角和、n邊形的內角和，會(huì )應用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和說(shuō)理。
【能力目標】
1、通過(guò)多邊形定義及內角和學(xué)習，增強類(lèi)化推理和發(fā)散思維能力。
2、通過(guò)將多邊形問(wèn)題轉化為三角形問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì )化歸思想的應用方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感目標】
通過(guò)三角形和多邊形之間的聯(lián)系與區別的分析研究，培養學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習幾何的興趣。
其中，以知識目標為主線(xiàn)，能力、情感目標滲透于知識目標中來(lái)體現。確定此目標基于以下幾點(diǎn)：新課程標準要求、教材編寫(xiě)意圖，七年級學(xué)生實(shí)際、素質(zhì)教育需要、布盧姆目標分類(lèi)理論等。為完成教學(xué)目標，設計知識線(xiàn)、誘導線(xiàn)、思維線(xiàn)三線(xiàn)合一的教學(xué)鏈。
點(diǎn)評 三維立體目標，體現了數學(xué)的技術(shù)教育功能和文化教育功能。素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，將素質(zhì)教育的重點(diǎn)落實(shí)在教學(xué)目標中，是教師對數學(xué)教育有深人理解的體現。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
“多邊形”在教材中起著(zhù)承上啟下的作用，它既是前面所學(xué)的“三角形”知識的應用，也是后面學(xué)習用正多邊形拼地板、各種特殊四邊形的重要的預備知識。因此，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形內角和。另外培養學(xué)生主動(dòng)探究新知識的方法也是本節課的一個(gè)重點(diǎn)。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的。但四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形定義中有“在平面內”這個(gè)條件，學(xué)生對這一條件的理解是難點(diǎn)。
突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)的措施是：（l）教師自制教具，操作演示；（2)隨時(shí)總結學(xué)習幾何命題的一些規律，在得出結論前“引導分析”；（3)本節課內容較多，但各部分知識之間的聯(lián)系密切，為了便于學(xué)生學(xué)習，教學(xué)中既注重各部分知識之間的聯(lián)系，又注意保持各部分知識之間相對的獨立性。使其條理清楚，層次分明；（4)利用表格使所學(xué)知識形成網(wǎng)絡(luò )；（5)設計有目的、有梯度、循序漸進(jìn)的練習題組，強化訓練。
二、教學(xué)過(guò)程
在教學(xué)中采用的教學(xué)流程，使學(xué)生對多邊形的內角和經(jīng)過(guò)引入──掌握──熟練──提高的過(guò)程，既掌握知識，又提高能力，培養興趣。
（一）創(chuàng )設情境
出示章頭氣象觀(guān)測站平面圖（多媒體展示）。
師：在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)三角形、長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中，同學(xué)們能找出來(lái)嗎？
學(xué)生觀(guān)察圖形，然后互相交流。
生答：能。
師指出：長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊形。
師導語(yǔ)：前面我們系統學(xué)習研究了三角形的有關(guān)知識。四邊形是怎樣定義的？有哪些性質(zhì)？在工農業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著(zhù)哪些應用？本節課首先學(xué)習多邊形的內角和。
點(diǎn)評 利用現代化的教學(xué)手段“創(chuàng )設問(wèn)題情境”可以有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生很快進(jìn)人角色。
（二）自主探究
1、四邊形及多邊形的定義
師：請同學(xué)們回憶三角形的定義。
生思考后答：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
師：請同學(xué)們類(lèi)比三角形的定義嘗試總結四邊形的定義。
生獨立思考，互相交流。
生答：……
學(xué)生回答不完整、不準確，同學(xué)之間可以給予提示，老師給予補充、指正。教師板書(shū)定義、圖形。
師強調：在平面內，由不在同一條直線(xiàn)的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
師質(zhì)疑：在定義中，為什么要有“在平面內”這一條件呢？
學(xué)生思考，教師出示自制的空間四邊形模型。
師：請同學(xué)們看老師這里的這個(gè)模型（空間四邊形模型）。這個(gè)圖形有幾條邊圍成的？
生答：4條。
師追問(wèn)：對！這4條邊在同一平面內嗎？
生答：不在。
師指出：這是一個(gè)空間四邊形，即立體圖形，立體幾何我們將到高中系統學(xué)習。我們初中所說(shuō)的四邊形都是平面圖形。所以，在四邊形的定義中，“在平面內”這一條件必備。
師質(zhì)疑：同學(xué)們能給出五邊形的定義嗎？n邊形（多邊形）呢？
師指出：如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱(chēng)它為正多邊形。如正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。
點(diǎn)評 借助于自制的直觀(guān)教具，說(shuō)明四邊形定義中“在平面內”這一不可省略的條件，易于學(xué)生理解，化解了本課時(shí)的難點(diǎn)。
2、四邊形及多邊形的有關(guān)概念
師質(zhì)疑：我們知道三角形有三條邊、三個(gè)角。那么四邊形、五邊形的有關(guān)概念有哪些？
生答：也有邊、角。
師在黑板上四邊形的圖形中標出邊、角。
師指出：如圖的四邊形用表示它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，可以按照頂點(diǎn)的順序，記作“四邊形ABCD".
點(diǎn)評 對于邊、角這些能在圖形中識別，而不要求學(xué)生掌握的描述性定義，采取學(xué)生類(lèi)比的邊、角表示方法來(lái)歸納，滲透類(lèi)比的數學(xué)思想方法。
師：對角線(xiàn)的概念學(xué)生從字面即可理解。如圖，連接線(xiàn)段AC,線(xiàn)段AC是四邊形ABCD的對角線(xiàn)。即在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做四邊形的對角線(xiàn)。
師：如下表（多媒體展示），請同學(xué)們口答。
生口答上面表中的空格內容。
師：同學(xué)們回答的非常好！
師指出：如圖1的四邊形的任何一邊向兩方延長(cháng)，如果其他各邊都在延長(cháng)所得直線(xiàn)的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。圖2的四邊形不是凸四邊形。今后所說(shuō)的四邊形都是指凸四邊形。
3、鞏固性應用
師：請同學(xué)們口答下面的選擇題。
�。╨）四邊形的定義正確的是（ ）。
A、由四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形
B、在平面內，由四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形
C、平面內，四個(gè)點(diǎn)所確定的圖形
D、在平面內，由不在同一條直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形
(2)下列命題中正確的是（ ）。
A、五邊形中有兩條對角線(xiàn)
B、如圖3的四邊形可以記作四邊形ACBD
C、n邊形有n條邊、n個(gè)角
D、只有長(cháng)方形和正方形是四邊形
點(diǎn)評 此處設計一組口答練習題，可以及時(shí)鞏固四邊形的定義和有關(guān)的概念。
（三）合作釋疑
1、學(xué)生猜想四邊形內角和是
師質(zhì)疑：三角形的內角和是（出示教師用的教具──三角板），四邊形的內角和是多少度？
生思考
師提示：長(cháng)方形的每個(gè)內角都是多少度？正方形的每個(gè)內角呢？看看我們的書(shū)、本、桌面。
師：請同學(xué)們猜想一般四邊形內角和的度數。
生答：四邊形內角和是.（教師板書(shū)）
師肯定：同學(xué)們回答的非常好！我們小學(xué)學(xué)過(guò)的長(cháng)方形的內角和是，正方形的內角和也是，由此我們猜測一般四邊形內角和也是。
師指出：這個(gè)結論是否正確呢？我們要從理論上加以驗證。
點(diǎn)評 以小學(xué)學(xué)過(guò)長(cháng)方形、正方形的每個(gè)內角都是為依托，猜想一般四邊形內角和的度數。向學(xué)生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數學(xué)思想方法。
2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法
師質(zhì)疑：怎樣說(shuō)明四邊形內角和是呢？
師指出：處理復雜問(wèn)題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉化為已知，用已有知識研究新問(wèn)題。所以，研究四邊形的問(wèn)題可轉化為已學(xué)過(guò)的知識去解決。
生答：三角形。
師：對！同學(xué)們回答的非常好！把四邊形問(wèn)題轉化為三角形知識解決。
師追問(wèn)：轉化的關(guān)鍵？
生答：作輔助線(xiàn)。
點(diǎn)評 研究四邊形的問(wèn)題可轉化為三角形知識去解決，向學(xué)生滲透“化歸”的數學(xué)思想方法。
師：請同學(xué)們考慮說(shuō)明的方法。
生獨立思考──生生交流討論（教師個(gè)別輔導）──生再獨立思考。
師：請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)各自的思路。
眾生：如圖4，連接AC……如圖5，在BC邊上任取一點(diǎn)P（也可在A(yíng)B或CD或AD邊上任取一點(diǎn)P），連接AP，DP……如圖6，在四邊形ABCD內任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，DO……如圖7，在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，CP，DP……如圖8，過(guò)D點(diǎn)作AB平行DP，交BC于P點(diǎn)……
師：同學(xué)們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？
生：比較而言，應該說(shuō)連接AC時(shí)說(shuō)明的過(guò)程最好。
點(diǎn)評 四邊形內角和這一結論的解釋說(shuō)明是本節課的一個(gè)重點(diǎn)，添加輔助線(xiàn)是關(guān)鍵。本環(huán)節的學(xué)習中，探索了多種的說(shuō)明方法，活躍了學(xué)生的思維。在教學(xué)過(guò)程中，應鼓勵學(xué)生通過(guò)獨立思考，不拘一格，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，使學(xué)習數學(xué)成為再發(fā)現和再創(chuàng )造的過(guò)程。
3、歸納概括所得結論
師指出：經(jīng)過(guò)分析，同學(xué)們猜想得到的結論“四邊形的內角和等于”是正確的。這是這節課我們學(xué)習的一個(gè)重點(diǎn)內容──四邊形的內角和等于.
師強調：同學(xué)們要熟記這個(gè)內容，并能運用它解決有關(guān)的問(wèn)題。
師指出：同學(xué)們還要體會(huì )得到“四邊形內角和是”的方法。即通過(guò)作輔助線(xiàn)將四邊形問(wèn)題轉化為三角形知識解決。這種解決問(wèn)題的方法在今后的解題中經(jīng)常會(huì )用到。
師繼續指出：從分析思路看，同學(xué)們得到了多種方法，各種方法都非常好。那么，當一個(gè)題目有多種方法時(shí)，特別是幾何問(wèn)題，往往都有多種方法，通常我們選擇最簡(jiǎn)單的方法。
點(diǎn)評 （1)從特殊四邊形（長(cháng)方形、矩形）中觀(guān)察、分析、猜測、驗證獲取新知（內角和是）。(2)從已有知識結構中討論分析歸納獲得新的創(chuàng )新。引導學(xué)生進(jìn)人一種研究狀態(tài)，獲得的新知對學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一種創(chuàng )新。
4、鞏固性應用
師：請同學(xué)們解答下面的判斷題
�。�1)四邊形的各內角可以都是銳角。（ ）
變式1：將“銳角”改為“直角”。
變式2：將“銳角”改為“鈍角”。
生口答：（l）錯誤。變式1正確。變式2錯誤。
(2)在一個(gè)四邊形中，如果有兩個(gè)角都是直角，那么其余的兩個(gè)角的關(guān)系一定是互為補角。（ ）
生口答：正確。
(3）如圖9，四邊形ABCD中， 的大小不能確定。（ ）
生口答：錯誤。的大小能確定。
變式：此題中的大小若能確定，試求的度數；若不能確定，請說(shuō)明理由。
生口答：
對于學(xué)生的回答教師及時(shí)給予肯定表?yè)P。
點(diǎn)評 設計此組練習的目的一是使學(xué)生進(jìn)一步理解四邊形的內角和是的內涵和外延。二是教師可了解學(xué)生學(xué)習情況，以便及時(shí)的調整和改進(jìn)教學(xué)。
（四）變式訓練
師：請同學(xué)們看下面的題目。
已知：如圖10，直線(xiàn) ，垂足為B，直線(xiàn) ，垂足為C，問(wèn) 與 之間會(huì )有怎樣的關(guān)系？對你的結論請給予說(shuō)明。
生思考──交流──說(shuō)明問(wèn)題的答案──互評。
師：請同學(xué)們繼續思考，圖中有與相等的角嗎？若有請指出，并給出說(shuō)明；若沒(méi)有請說(shuō)明理由。
學(xué)生繼續交流、探討。
師追問(wèn)：我們將此題目增加條件，又構成了一道新的探索型問(wèn)題。請同學(xué)們繼續思考解答。
已知：如圖11，在四邊形ABOC中， ，AE平分，OF平分 ，請問(wèn)AE與OF平行嗎？為什么？
學(xué)生交流、探討。
點(diǎn)評 這是一組系列探索題。這個(gè)題目知識覆蓋面大，綜合性強，題意構思精巧。這迫使學(xué)生要用“動(dòng)”的觀(guān)點(diǎn)去分析已知條件和面臨結論之間的關(guān)系，在矛盾沖突中建立新的知識結構。在這個(gè)過(guò)程中，不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展與提高，學(xué)生的思維又上了一個(gè)新層次。
（五）引申思考
師：在得到四邊形內角和是的基礎上，你能探求五邊形、六邊形和一般n邊形的內角和是多少度嗎？請同學(xué)們思考研究。
師生共同回答：n邊形的內角和為：
師：看誰(shuí)回答的最快。
�。╨）六邊形的內角和是；12邊形的內角和是。
(2）邊形的內角和是 ；一個(gè)多邊形的內角和是 ，則這個(gè)多邊形的邊數是。
(3)正六邊形的一個(gè)內角是。
（六）歸納小結（教師引導學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結）
1、研究問(wèn)題的一般思維方法：
觀(guān)察、分析、猜想、類(lèi)比、解釋、說(shuō)明、應用。
2、研究幾何概念及性質(zhì)的一般思維方向：
定義、定義的內涵和外延。
就四邊形而言有：邊、角、對角線(xiàn)、內角和（教師提示：以及后面學(xué)習的外角和）。
3、四邊形內角和是的得出及應用中所用到的思想方法。
四邊形問(wèn)題轉化構造成三角形問(wèn)題解決。
4、感悟數學(xué)中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉化、相互制約的辯證關(guān)系；以及數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
點(diǎn)評課堂小結是課堂教學(xué)的重要環(huán)節，教師再次給學(xué)生提供展示自己的機會(huì )，充分體現以學(xué)生的發(fā)展為本的素質(zhì)教育觀(guān)念。
總評：
本文著(zhù)重談“多邊形的內角和”一堂課的教材處理和教學(xué)法運用意見(jiàn)。
課堂教學(xué)是教師、學(xué)生和教學(xué)媒體（教學(xué)內容和教學(xué)器具等）之間在教學(xué)目標指導下所發(fā)生的動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，其中教材處理和教法運用體現著(zhù)教師、學(xué)生和教學(xué)媒體三者之間的相互作用，是影響課堂教學(xué)這一動(dòng)態(tài)變化過(guò)程效率的主要變量。另外，教材處理和教法運用是教師主導作用的集中表現，而教師主導作用發(fā)揮的方向、方式和力度決定著(zhù)學(xué)生的主體地位能否得到保障，主體作用能否得到較好的發(fā)揮。因而課堂教學(xué)評價(jià)應當把教材處理和教學(xué)法運用作為主要內容。
“多邊形的內角和”一堂課的教材處理和教學(xué)法的運用有許多優(yōu)點(diǎn)：
（一）本堂課確定的主要教學(xué)目標是恰當的。
比如對多邊形的有關(guān)概念不作過(guò)高要求，只要求能夠在圖形中識別，但對四邊形內角和是要求較高，除了會(huì )解釋說(shuō)明外還要會(huì )進(jìn)行應用。另外還特別強調研究四邊形的問(wèn)題時(shí)常通過(guò)作輔助線(xiàn)的方法轉化為三角形知識解決，并以此為載體強化數學(xué)化歸的思想方法。
（二）導學(xué)達標過(guò)程
1、對于多邊形定義及有關(guān)概念，這不是本堂課的重點(diǎn)內容，而且學(xué)生對四邊形、五邊形、n邊形的形狀并不陌生，因而教師采用讓學(xué)生類(lèi)比三角形的知識學(xué)習，方法是可取的。之后又讓學(xué)生自己概括并敘述它們的定義，這可培養學(xué)生的概括能力和文字表達能力。
2、對于四邊形內角和是，這是本堂課的重點(diǎn)。課堂教學(xué)緊緊圍繞結論的發(fā)現、解釋說(shuō)明、應用三個(gè)階段展開(kāi)，從學(xué)生的認知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)出發(fā)分別采取不同方法。
�。╨）結論的發(fā)現
考慮到學(xué)生已學(xué)習了三角形內角和定理，而且知道長(cháng)方形、正方形的每一個(gè)角都是，所以教師對結論的發(fā)現采取猜想的方法。教師直接提出問(wèn)題：“四邊形的內角和是多少度”？學(xué)生很容易猜想得出的結論，這個(gè)問(wèn)題雖然不難回答，但可以培養學(xué)生探究問(wèn)題的意識和學(xué)習習慣。
(2)探求結論的推導思路
在此之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少說(shuō)明幾何問(wèn)題的事實(shí)、方法和經(jīng)驗，為了幫助學(xué)生迅速找到新舊知識的結合點(diǎn)，教師提出問(wèn)題：“處理復雜問(wèn)題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉化為已知，用已有知識研究新問(wèn)題。所以，研究四邊形的問(wèn)題可轉化為已學(xué)過(guò)？知識去解決�！边@可引起學(xué)生的聯(lián)想，有利于學(xué)生梳理知識，培養學(xué)生的發(fā)散思維能力。接下去教師繼續提問(wèn)：“怎樣轉化？轉化的關(guān)鍵？”教師沒(méi)做更多的引導，只是提出問(wèn)題。這樣，教師不僅為解決問(wèn)題創(chuàng )造了一個(gè)好的情境，而且指導學(xué)生通過(guò)自己的努力按既定方向將已有知識、經(jīng)驗和方法進(jìn)行重組從而解決了問(wèn)題。從課堂教學(xué)實(shí)際效果看，這個(gè)引導是符合多數學(xué)生的認知基礎的，既沒(méi)有超越學(xué)生的認知能力，又能促進(jìn)學(xué)生積極探索。
在探求結論的推導過(guò)程中，集中體現了數學(xué)化歸思想的應用。在這里，教師有意識地做了強化，這可以使學(xué)生更加深刻地體會(huì )到這種思想方法對解決問(wèn)題的作用。另外，教師還指出了最優(yōu)化思想。
�。�3）結論的應用
結論的應用是通過(guò)例題教學(xué)和指導學(xué)生做練習實(shí)現的。在這個(gè)過(guò)程中，教師沒(méi)有做過(guò)多的指導，只是做了適當、及時(shí)、必要的點(diǎn)撥和提示。這樣做應該說(shuō)是體現了“導而弗牽，開(kāi)而弗達”的要求的。
（三）課堂小結
本堂課用提問(wèn)題的方式進(jìn)行小結，并且強調研究問(wèn)題的一般思維方法等，都是十分可取的。這樣既可以培養學(xué)生的整理思維習慣與能力，又能幫助學(xué)生總結解題規律，使學(xué)生加深對數學(xué)化歸思想方法的認識。
本堂課不足之處主要是因材施教分類(lèi)指導方面有待于進(jìn)一步加強，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節中差生沒(méi)有得到應有的重視，特別在練習過(guò)程中要特別注意加強對差生的指導。
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