指數與指數冪的運算教案
指數與指數冪的運算教案
[課題]
授課地點(diǎn)：佛岡中學(xué)高一（21）班
授課教師：
授課時(shí)間：
聽(tīng)課教師：高一級數學(xué)備課組
[目標]
1.知識與技能：理解根式的概念，掌握n次方根的性質(zhì)
2.過(guò)程與方法：
�。�1）.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )共同學(xué)習.
�。�2）引導學(xué)生認真體會(huì )數學(xué)知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性，做一個(gè)具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人.
�。�3）通過(guò)探究、思考，培養學(xué)生思維遷移能力和主動(dòng)參與的能力
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）.新知識的發(fā)現是因為面臨的問(wèn)題以原有的知識得不到解決所引發(fā)出來(lái)的思考，通過(guò)學(xué)習根式的概念，使學(xué)生認清 基本概念的來(lái)龍去脈，加深對人類(lèi)認識事物的一般規律的理解和認識，體會(huì )知識之間的有機聯(lián)系，感受數學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)精神.
�。�2）在過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的自主探索，來(lái)加深理解n次方根的性質(zhì)，具有探索能力是學(xué)習數學(xué)、理解數學(xué)、解決數學(xué)問(wèn)題的重要方面。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]：
1. 重點(diǎn)：1.根式的概念.。2.n次方根的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：1.根式概念的理解。2.n次方根性質(zhì)的理解。
[教學(xué)方法與手段]
1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、探究式教學(xué)
2.教學(xué)手段：運用多媒體教學(xué)
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，引入新課
師：你們知道考古學(xué)家是怎樣來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的嗎？
生：對生物體化石 的研究.
師：那么他們是怎樣來(lái)判斷該生物體所處的年代的?你們知道嗎?
�。ū娚鷵u頭）
師：考古學(xué)家是按照這樣一個(gè)規律來(lái)推測的.
問(wèn)題：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會(huì )按確定的規律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.根據此規律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應該怎樣表示呢?我們可以先來(lái)考慮這樣的問(wèn)題：
當生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它體內碳14的含量P分別為原來(lái)的多少?
生： ，（ ）2，（ ）3，….
師：當生物體死亡了6000年，10000年，100000年后，它體內碳14的含量P分別為原來(lái)的多少?
生：（ ） ，（ ） ，（ ） .
師：由以上的實(shí)例來(lái)推斷關(guān)系式應該是什么?
生：P=（ ） .
師：考古學(xué)家根據上式可以知道，生物死亡t年后，體內碳14含量P的值.那么這些數（ ） ，（ ） ，（ ） 的意義究竟 是什么呢？它和我們初中所學(xué)的指數有什么區別?
生：這里的指數是分數的形式.
師：指數可以取分數嗎?除了分數還可以取其他的數嗎?我們對于數的認識規律是怎樣的?
生：自然數??整數??分數（有理數）??實(shí)數.
師：指數能否取分數（有理數）、無(wú)理數呢？如果能，那么在脫離開(kāi)上面這個(gè)具體問(wèn)題以后，關(guān)系式P=（ ） 就會(huì )成為我們后面將要相繼研究的一類(lèi)基本初等函數??“指數函 數”的一個(gè)具體模型.為了能水到渠成地研究指數函數，我們有必要認識一下指數概念的擴充和完善過(guò)程，這就是我們下面三節課將要研究的內容：分數指數冪（有 理數指數冪）、無(wú)理數指數冪.
�。ㄒ胝n題，書(shū)寫(xiě)課題??指數與指數冪的運算）
二、講解新課
�。ㄒ唬┨角髇次方根的概念
師：32=9，那么，在這個(gè)等式中3對于9來(lái)說(shuō)，扮演著(zhù)什么角色？9對于3來(lái)說(shuō)又扮演著(zhù)什么角色呢?
生：9叫做3的平方數，3叫做9的平方根.
師：若53=125，那么125對于5來(lái)說(shuō)，扮演著(zhù)什 么角色？5對于125來(lái)說(shuō)又扮演著(zhù)什么角色呢?
生：125是5的立方數，5是125的立方根.
師：如果x2=a，那么x對于a來(lái)說(shuō)扮演著(zhù)什么角色？
生：x是a的平方根.
師：能否用一句話(huà)描述你的結論？
生：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根.
師：如果x3=a，那么x對于a來(lái)說(shuō)又扮演著(zhù)什么角色？
生 ：x是a的立方根.
師：能換一種說(shuō)法表述你的結論嗎？
生：如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數叫做a的立方根.
師：如果x4=a，x5=a，又有什么樣的結論呢？
生：如果一個(gè)數的四次方等于a，那么這個(gè)數叫做a的四次方根；如果一個(gè)數的五次方等于a，那么這個(gè)數叫做a的五次方根.
師：①如果x2=a，那么x叫做a的平方根；②如果x3=a，那么x叫 做a的立方根；③如果x4=a，那么x叫做a的4次方根.你能否據此得到一個(gè)一般性的結論？
生：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.
師：上述結論中的n的取值有沒(méi)有什么限制呢？
�。ㄉ剿�，完善n次方根的定義，并強調n的取值范圍，師板書(shū)如下定義）
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（n?throot），其中n＞1，且n∈N*.
�。ǘ└拍罾斫�
課堂訓練：
試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.
�。ǘ嗝襟w顯示，生完成）
�。�1）25的平方根是________；（2）27的三次方根是________；（3）－32的五次方根是________；
�。�4）16的四次方根是________；（5）a6的三次方根是________；（6）0的七次方根是________.
�。◣熃M織學(xué)生緊扣n次方根的定義，完成以上各題）
方法引導：在n次方根的概念中，關(guān)鍵的是數a的n次方根x滿(mǎn)足xn=a，因此求一個(gè)數a的n次方根，就是求出哪個(gè)數的n次方等于a.
�。ㄈ﹏次方根的性質(zhì)
合作探究：觀(guān)察并分析以上各數的方根，你能發(fā)現什么？
�。▽W(xué)生交流，師及時(shí)捕捉與如下結論有關(guān)的信息，并簡(jiǎn)單板書(shū)）
1.以上各數的對應方根都是有理數；
2.第（1）、第（4）的答案有兩個(gè)，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一個(gè)；
3.第（1）題的答案中的兩個(gè)值互為相反數.
師：請仔細分析以上各題，你能否得到一個(gè)一般性的結論？
�。ㄌ峁┮粋�(gè)比較發(fā)散的問(wèn)題，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，培養學(xué)生理性思維能力和數學(xué)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力）
生甲：一個(gè)數的奇次方根只有一個(gè).
生乙：一個(gè)數的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數.
師：是否任何一個(gè)數都有偶次方根？0的n次方根如何規定更合理？
生：因為任何一個(gè)數的偶次方都是非負數，所以負數沒(méi)有偶次方根，0的n次實(shí)數方根等于0.
師：你能否把你所得到的結論再敘述的 具體一些呢？
�。ńM織學(xué)生交流，得出以下結論）
n次方根的性質(zhì)實(shí)際上是平方根和立方根性質(zhì)的推廣，因此跟立方根和平方根的情況一樣，方根也有如下性質(zhì)：
�。�1）當n是奇數時(shí)，正數的n次方根是一個(gè)正數，負數的n次方根是一個(gè)負數.這時(shí)，a的n次方根用符號 表示.
�。�2）當n是偶數時(shí)，正數的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.這時(shí)，正數a的正的n次方根用符號 表示，負的n次方根用符號－ 表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫(xiě)成± （a＞0）.
注：①負數沒(méi)有偶次方根；
�、�0的任何次方根都是0，記作 =0；
�、郛攁≥0時(shí)， ≥0，所以類(lèi)似 =±2的寫(xiě)法是錯誤的.
�。ㄋ模└降母拍�
式子 叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開(kāi)方數.
例如 叫做根式，其中5叫做根指數，6叫做被開(kāi)方數.
�。ㄎ澹﹏次方根的運算性質(zhì)
求下列各式的值：
�。�1）（ ）2；（2） ；（3） ；（4） （a＞3）.
�。ㄉ逖�，師組織學(xué)生評析）
解：（1）（ ）2=5；（2） =－2；（3） =－2=2；（4） =
3－a=a－3.
師：上面的例題中涉及了哪幾類(lèi)問(wèn)題?
生：主要涉及了（ ）n與 的問(wèn)題.
合作探究：（1）（ ）n的含義是什么？其化簡(jiǎn)結果是什么呢？
�。�2） 的含義是什么？其化簡(jiǎn)結果是什么呢？
�。ńM織學(xué)生結合例題及其解答，進(jìn)行分析討論、歸納出以下結論）
�。�1）（ ）n=a.例如，（ ）3=27，（ ）5=－ 32.
�。�2）當n是奇數時(shí)， =a；當n是偶數時(shí)， =a= 例如， =－2， =2； =3， =－3=3.
�。├}講解
�。ㄉ逖�，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評價(jià)）
【例1】求下列各式的值：
�。�1）（ ）3；（2） ；（3） ；（4） （a＞b）.
解：（1） （ ）3=－8；（2） =10；
�。�3） =π－3；（4） =a－b=a－b.
【例2】化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
解：（1） = = = ；（2） = = ；
�。�3） =－ =－ ；（4） = =x2；
�。�5） = = .
三、課堂練習
1.若x∈ R，y∈R，下列各式中正確的是
A. =x+y B. － =x－y
C. + =2xD. + =0
2. = 成立的條件是
A. ≥0B.x≠1C.x＜1D.x≥2
3.在① ；② ；③ ；④ （各式中n∈N，a∈R）中，有意義的是
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
4.當8＜x＜10時(shí)， － =________.
參考答案：
1.D2.D3.B4.2x－18
四、課堂小結
師：請同學(xué)們互相交流一下你在本課學(xué)習中的收獲.
�。ㄉハ嘟涣�，而后由師多媒體顯示如下內容）
1.若xn=a（n＞1，n∈N*），則x叫做a的n次方根.當n是奇數時(shí)，實(shí)數a的n次方根用符號 表示；當n是偶數時(shí)，正數a的n次方根用符號± 表示，負數的偶次方根無(wú)意義.式 子 叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開(kāi)方數.
2.在實(shí)數范圍內，正數的奇次方根是一個(gè)正數；負數的奇次方根是一個(gè)負數.正數的偶次方根是兩個(gè)絕對值相等符號相反的數；負數的偶次方根沒(méi)有意義；0的任何次方根都是0.
3.（1）（ ）n=a.
�。�2）當n為奇數時(shí)， =a；當n為偶數時(shí)， =a=
五、布置作業(yè)
�。ㄒ唬⿵土曊n本第5本P69習題2.1A組第1題.
板書(shū)設計
2.1.1指數與指數冪的運算（1）
一、基本概念和性質(zhì)
1.n次方根的定義
2.n次方根的性質(zhì)
3.根式的定義
4.n次方根的運算性質(zhì)
二、例題解析即學(xué)生訓練板演
例1.求下列各式的值
【指數與指數冪的運算教案】相關(guān)文章：
《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案（通用10篇）05-16
有理數及其運算復習的教案設計03-19
《10以?xún)葦档倪B加連減以及混合運算》教案11-15
《數和數的運算》的教學(xué)設計03-14
四則運算教學(xué)反思03-19
四則運算教學(xué)反思03-19
《乘法運算定律》的課堂教學(xué)設計02-16