曲線(xiàn)與方程”教學(xué)設計說(shuō)課稿
曲線(xiàn)與方程”教學(xué)設計說(shuō)課稿
一、教學(xué)內容與內容解析
1．內容：“曲線(xiàn)與方程”是《普通高中數學(xué)課程標準》規定的教學(xué)內容：理科選修2-1的2.1.1的內容,主要包括（1）曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)概念；（2）求曲線(xiàn)的方程的一般方法(步驟)；（3）坐標法的基本思想與研究的基本問(wèn)題.
2．內容解析：
在平面直角坐標系建立以后，點(diǎn)坐標(有序實(shí)數對)；平面曲線(xiàn)(點(diǎn)的集合或軌跡)二元方程.因此, 曲線(xiàn)的方程是幾何曲線(xiàn)的一種代數表示，方程的曲線(xiàn)則是曲線(xiàn)的方程的一種幾何表示。曲線(xiàn)和方程的這種相互表示，揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”的統一結合。曲線(xiàn)與方程的相互轉化，豐富了研究幾何問(wèn)題數學(xué)方法，產(chǎn)生一門(mén)新數學(xué)學(xué)科---解析幾何，其方法論的意義影響深遠，更便于人們在數字化時(shí)代，用計算機工具研究處理幾何問(wèn)題。
研究曲線(xiàn)與方程的目的是把曲線(xiàn)的幾何特征轉化為數量關(guān)系（方程），并通過(guò)代數運算處理已得到的數量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)以及研究他們之間的相互關(guān)系，并達到利用曲線(xiàn)為人們服務(wù)的目的．因此，通過(guò)這一部分內容學(xué)習，可以加深學(xué)生對數學(xué)中的代數方法的認識，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì )數學(xué)的本質(zhì)．
“曲線(xiàn)和方程”是解析幾何中最基本（奠基）內容，是學(xué)生體會(huì )并理解圓錐曲線(xiàn)與其方程的基礎。不但為學(xué)習橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)內容做準備，而且為學(xué)習研究其他曲線(xiàn)提供了理論和方法的準備．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習如何求曲線(xiàn)的方程，而且要通過(guò)這一內容培養學(xué)生的坐標法思想，使學(xué)生明白求出曲線(xiàn)方程的真正意義在于利用曲線(xiàn)的方程去研究曲線(xiàn).
本節中的“曲線(xiàn)與方程”的概念，它是對以前學(xué)過(guò)的函數及其圖象、直線(xiàn)的方程、圓的方程等數學(xué)知識的思想方法提升、深化，是研究問(wèn)題“由特殊到一般，再到特殊”整個(gè)過(guò)程的一個(gè)階段。它刻畫(huà)了曲線(xiàn)（幾何圖形）和方程（代數關(guān)系）間的一一對應關(guān)系，并根據曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，介紹了求解曲線(xiàn)方程的一般方法，并要求學(xué)生能通過(guò)方程來(lái)處理一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，從而達到培養學(xué)生“初步通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)”目的�！皵敌谓Y合思想”在本章中得到了充分體現，貫穿于研究圓錐曲線(xiàn)的全過(guò)程，
二、教學(xué)目標與目標解析
1．目標：
�。�1）通過(guò)實(shí)例理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習過(guò)的特殊的曲線(xiàn)與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；
�。�2）通過(guò)實(shí)例體會(huì )求曲線(xiàn)的方程的基本步驟，能求出給定幾何特征的曲線(xiàn)的方程；
�。�3）通過(guò)實(shí)例體會(huì )不同的平面直角坐標系對同一曲線(xiàn)方程的影響，體會(huì )如何“恰當”地建立平面直角坐標系.
�。�4）通過(guò)一些簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的方程及其研究，體會(huì )坐標法的基本思想及簡(jiǎn)單應用．
2．目標解析：
教學(xué)目標（1）和（2）是本節課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標（1）、（2）和（3）是實(shí)現教學(xué)目標（4）的前提與保證.
在學(xué)生通過(guò)函數y =f(x)及其圖象、直線(xiàn)與方程、圓與方程的學(xué)習，對曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)這些概念初步認識的基礎上，現在的任務(wù)是要建立曲線(xiàn)與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.
教學(xué)目標（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達到的目標，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線(xiàn)（比如直線(xiàn)，圓等）在不同坐標系中的方程的簡(jiǎn)潔程度，讓學(xué)生體會(huì )建立坐標系時(shí)應該關(guān)注的要點(diǎn)．
對許多與曲線(xiàn)有關(guān)的具體問(wèn)題而言，原本是沒(méi)有坐標系的．因此，通過(guò)這樣的問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì )如何建立適當的坐標系，求出問(wèn)題中曲線(xiàn)的方程，并通過(guò)曲線(xiàn)的方程幫助解決問(wèn)題，以便實(shí)現教學(xué)目標（4）．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1．如何理解曲線(xiàn)與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線(xiàn)與其方程應該滿(mǎn)足的兩條，但是如何證明“一條曲線(xiàn)與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題. 這個(gè)問(wèn)題可以結合“直線(xiàn)與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說(shuō)明．
2．在求曲線(xiàn)的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標系？這是學(xué)生會(huì )遇上的第二個(gè)教學(xué)問(wèn)題，也是本節課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生總結出建立坐標系的基本要點(diǎn)，并用具體問(wèn)題讓學(xué)生練習進(jìn)行體會(huì )．
3．在將曲線(xiàn)上的點(diǎn)應該滿(mǎn)足的幾何特征轉化為點(diǎn)的坐標應滿(mǎn)足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡(jiǎn)得到所求方程”的問(wèn)題．對于有些復雜的等式，化簡(jiǎn)是一個(gè)學(xué)生不易把握的問(wèn)題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個(gè)教學(xué)問(wèn)題.教學(xué)時(shí)不能因為這個(gè)問(wèn)題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具通過(guò)對比表示驗證方法解決這個(gè)問(wèn)題.
4．學(xué)生學(xué)習時(shí)，可能會(huì )因更多地關(guān)注代數運算而忽略數學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問(wèn)題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).
四、教學(xué)支持條件
1．在進(jìn)行本節課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數學(xué)必修1中學(xué)習了函數y =f(x)及其圖象，在數學(xué)必修2中學(xué)習了直線(xiàn)與方程、圓與方程，這些內容是學(xué)生理解曲線(xiàn)與方程概念的重要基礎，因此教學(xué)時(shí)應充分利用這一教學(xué)以備條件，引導學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.
2．曲線(xiàn)與方程是數形結合的典范，教學(xué)這一內容時(shí)會(huì )涉及大量圖形的繪制與方程的簡(jiǎn)化等代數運算，因此，《幾何畫(huà)板》是重要的支持條件，教學(xué)中應充分利用這一工具，不僅可以節省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對實(shí)際問(wèn)題中的數據形象地進(jìn)行演示分析.
五、教學(xué)過(guò)程設計
[問(wèn)題1]請同學(xué)們閱讀P34的內容，對每個(gè)實(shí)例用簡(jiǎn)練的兩句話(huà)進(jìn)行概括總結，（1）第一、三象限角平分線(xiàn)和二元方程x=y（或x-y=0）之間有什么對應關(guān)系？（2）圓和二元方程之間有什么對應關(guān)系？
在坐標系中，
�。�1） 第一、三象限角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標都是二元方程x-y=0的解；
�。�1’） 圓上任一點(diǎn)的坐標都是二元方程的解；
�。�2） 以二元方程x-y=0的（任一）解為坐標的點(diǎn)都在第一、三象限角平分線(xiàn)上。
(2’) 以二元方程的（任一）解為坐標的點(diǎn)都在圓上。
意圖：從學(xué)生熟悉的曲線(xiàn)與方程的特例出發(fā)，為引出曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念做鋪墊.
師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試直線(xiàn)與方程、圓與方程中，“曲線(xiàn)上的點(diǎn)與二元方程（實(shí)）解之間的對應關(guān)系”的要求；教師向“一般曲線(xiàn)上的點(diǎn)與一般二元方程（實(shí)）解之間的對應關(guān)系” 的要求上進(jìn)行引領(lǐng)，為介紹曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念再做準備.
[問(wèn)題2] 在坐標系中，對一般的曲線(xiàn)與二元方程，你能給出曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念嗎？
意圖：給出曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念.
師生活動(dòng)：讓學(xué)生先概括表達，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念.最后形象化給出：
[問(wèn)題3]試談一談，我們對“方程f(x,y)=0是曲線(xiàn)的方程”、 “曲線(xiàn)C是方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)” 的概念掌握，應把握哪些方面呢？
意圖：加深對曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念中關(guān)鍵方面的理解.
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