關(guān)于李燦院士報告匯總
關(guān)于李燦院士報告匯總
篇一：部分報告論文摘要
部分報告論文摘要
Ginzburg-Landau方程的隨機攝動(dòng)
包立平杭州電子科技大學(xué)
摘要：該文討論了一類(lèi)具有白噪聲干擾的Ginzburg-Landau方程的奇攝動(dòng)問(wèn)題。通過(guò)構造適當的格林函數，給出了該方程解的隨機微分表達式，得到了其形式漸近展開(kāi)式，并分析了該方程解的期望與方差，從而在方差的意義下，得到了解的余項估計。
A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for H
omoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear
Autonomous Oscillators
Y. Y. Chen(陳樹(shù)輝), S. H. Chen, K. Y. Sze 中山大學(xué)工學(xué)院應用力學(xué)與工程系
Abstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.
Finite element analysis for singularly perturbed advection–diffusion Robin
boundary value problems
陳松林 安徽省馬鞍山市安徽工業(yè)大學(xué)數理學(xué)院
摘要：We consider a singularly perturbed advection–diffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is given in energy norm on shishkin-type mesh.
The High Performance Computing on the Crash-safety Analysis
L. Hou,H.Y.Ding（丁海燕），H.L.Li, L.Qiu 上海大學(xué)數學(xué)系
Abstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and difficult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further study on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.
右端函數間斷的兩階半線(xiàn)性奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題
丁海云 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文討論了一類(lèi)n階半線(xiàn)性dirichlet邊值問(wèn)題。2dy01F(y,x),0x1.。其中，右y(0,)y,y(1,)y2dx
()2端函數關(guān)于x有一個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)x0，從而退化解在該點(diǎn)也是間斷的。文章的第一部分引入了兩個(gè)純邊界層問(wèn)題P
把原問(wèn)題看成是P(),P()，,P()的光滑連接。P(),P()在端點(diǎn)x0處的值為待定參數*01kk。第二部分通
()過(guò)假設Fy((x),x)的特征根不為負實(shí)數和0，驗證了邊值問(wèn)題的條件穩定性，并用邊界層函數法構造了問(wèn)題P
近解。第三部分利用問(wèn)題P(),P()的漸,P()連接的光滑性，確定了參數k(k0)，并證明了*的存在性。第四部分把原問(wèn)題放在esipova邊界條件框架下，證明了解得一致有效性并得到了余項估計。在文章的最后部分給出了兩個(gè)n2的例子，在x0處分別一個(gè)分量間斷和兩個(gè)分量都間斷，將數值解與它們的零次漸進(jìn)解進(jìn)行了比較。
A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems
杜亮亮 同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Method(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine the width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed problems.
Multiplicity Results forp-Lapacian Boundary Value Problems
via Critical Points Theorem
杜增吉徐州師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院
摘要：通過(guò)創(chuàng )造性地構造可分的、自反的Banach空間和G-可導、 序列弱下半連續的泛函，運用臨界點(diǎn)定理研究P-Laplacian方程邊值問(wèn)題的特征區間的存在性以及多解性,實(shí)質(zhì)推廣和改進(jìn)了參考文獻中的主要結果。
A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value problems
耿發(fā)展 常熟理工學(xué)院數學(xué)系
摘要：利用匹配漸近展開(kāi)法，討論了邊界層位置轉移的非線(xiàn)性奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題，并且通過(guò)對參數的五種不同取值的分類(lèi)探討，得到了該問(wèn)題具有左邊界層、右邊界層或內部層之一的結論（其中左、右邊界層又各分為兩種類(lèi)型）．進(jìn)而給出了該問(wèn)題解的一致有效的零次漸近解，推廣并改進(jìn)了已有的結果。
Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in
Irregular Domain
韓國峰 同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract：In this article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in [1]) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mittelmann[5], but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic equations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map[1] and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.
一般參數漸近解
李燦華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文介紹一種含參數兩點(diǎn)邊值問(wèn)題近似解的構造方法。由于初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題解的漸近展開(kāi)就是利用小參數來(lái)構造形式漸近解，它的精確性和存在性與我們所假設的參數值的大小有非常重要的關(guān)系。這種方法就是通過(guò)應用參數值很小1（奇攝動(dòng)問(wèn)題），或者很大（正則攝動(dòng)問(wèn)題）時(shí)近似解的兩個(gè)極限，用Pade近似方法來(lái)構造。文章結構如下：首先由邊界層函數法的一些條件，我們先假設這兩種漸近展開(kāi)是已知的，在這個(gè)基礎上，構造Pade近似，把它看作這兩個(gè)漸近展開(kāi)之間的一個(gè)橋梁，由此可以近似估計當為一般值時(shí)解的性質(zhì)。最后，文中又給出一個(gè)具體實(shí)例，通過(guò)數值計算進(jìn)一步說(shuō)明Pade近似是漸近近似在展開(kāi)區域的一個(gè)算子。
奇攝動(dòng)積分微分方程的邊值問(wèn)題
李傳 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文主要討論了一類(lèi)具有內部層的二階奇攝動(dòng)積分微分方程邊值問(wèn)題。其特點(diǎn)是退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二階可微，那么在退化解的不光滑點(diǎn)x_0處就會(huì )有內部層。通過(guò)形式漸進(jìn)解的構造，確定真解在x_0處的近似值，進(jìn)而構造出一致有效的漸近解，并且通過(guò)微分不等式證明了解的存在性并做了余項估計。
汽車(chē)碰撞的有限元模擬
侯磊 李涵靈上海大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文首先介紹了求解汽車(chē)碰撞問(wèn)題的數學(xué)模型，并以圖片形式給出了一些使用高性能軟件計算得到的數值結果。在給出模型求解過(guò)程的總體框架后，使用Galerkin方法對模型方程組進(jìn)行了離散，并給出采用Lagrange九點(diǎn)雙二次元方法計算得到的單元格計算結果。
無(wú)窮區間上二階線(xiàn)性方程高階轉點(diǎn)問(wèn)題
陸海波 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文討論了一個(gè)在非牛頓碰撞問(wèn)題中遇到的無(wú)窮區間上的二階線(xiàn)性方程高階轉點(diǎn)邊值問(wèn)題。首先利用Whittaker函數得到了解在轉點(diǎn)附近的漸近展開(kāi)式，通過(guò)匹配原理構造問(wèn)題的高階漸近解，然后利用微分不等式的方法證明問(wèn)題解的存在性，得到漸近解關(guān)于精確解的誤差估計。本文共分為四個(gè)部分：首先回顧了奇攝動(dòng)線(xiàn)性轉點(diǎn)問(wèn)題的發(fā)展情況，介紹了轉點(diǎn)問(wèn)題的特殊性和求解的基本方法和本文所討論的問(wèn)題的特殊性；第二部分結合特殊函數理論和漸近匹配原理得到了問(wèn)題的高階漸近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和誤差估計；在最后，使用MATLAB繪制了解的圖像。
高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統的階梯狀空間對照結構
倪明康華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：對低維奇攝動(dòng)方程階梯狀空間對照結構的研究表明：階梯狀空間對照結構的存在性與相平面上的異宿軌道的存在性是密切相關(guān)的。高維空間的異宿軌道的存在性本身就是棘手的問(wèn)題，本文利用首次積分通過(guò)縫接法證明了高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統階梯狀解的存在性，構造了一直有效的漸近解和確定了轉點(diǎn)的位置，并且進(jìn)行了余項估計。研究結果揭示了首次積分的個(gè)數與所給邊值條件的依賴(lài)性和確切的數量關(guān)系，同時(shí)為高維動(dòng)力系統的異宿軌道研究提供了新的途徑。
一類(lèi)四階方程兩參數的奇攝動(dòng)問(wèn)題
歐陽(yáng)成 湖州師范學(xué)院理學(xué)院
摘要：研究了一類(lèi)四階方程兩參數的奇攝動(dòng)問(wèn)題．利用奇攝動(dòng)方法，對該問(wèn)題的解的結構在兩個(gè)小參數相互關(guān)聯(lián)的三種不同情形下作了全面的徹底的討論．得到了該問(wèn)題在三種不同情形下的漸近解；證明了在三種情形下完全不同的解的結構與極限性態(tài)．
一類(lèi)非整數冪問(wèn)題的具有代數型邊界層性態(tài)的解
唐榮榮湖州師范學(xué)院理學(xué)院
摘要：在適當的條件下，研究了一類(lèi)具有非整數冪的奇異攝動(dòng)邊界值問(wèn)題。利用邊界層和微分不等式理論，證明了原問(wèn)題存在具有代數型邊界層性態(tài)的解，并得出了解的一致有效漸近展開(kāi)式。
碰撞中的非牛頓問(wèn)題與高性能計算
侯磊 汪驊 上海大學(xué)數學(xué)系
摘要：非牛頓力學(xué)是力學(xué)、化學(xué)和工程科學(xué)之間的一門(mén)新興的邊緣科學(xué)，是近三四十年才發(fā)展起來(lái)的，它是現代流變學(xué)的重要組成部分。流變學(xué)是研究材料流動(dòng)和變形的科學(xué)。具有非牛頓性質(zhì)的物質(zhì)在通常情況下既具有流體的性質(zhì)，又同時(shí)具有固體的性質(zhì)。隨著(zhù)社會(huì )經(jīng)濟和工業(yè)化的發(fā)展，非牛頓力學(xué)將有更廣闊的應用領(lǐng)域。
本文主要講述上海大學(xué)高性能計算的軟硬件環(huán)境和有限元模擬軟件，以及我們團隊運用這些計算條件得到的一些結果。我們運用高性能有限元軟件來(lái)建立三維有限元模型，計算并驗證接觸邊界的漸近解。
時(shí)標上三階阻尼動(dòng)力系統的振動(dòng)性與漸近性
武利猛 燕山大學(xué)理學(xué)院
摘要：本世紀九十年代末，德國學(xué)者stefan hilger首次提出了時(shí)標上的分析理論，該理論統一了連續分析和離散分析理論。目前該方向已成為泛函微分方程的熱點(diǎn)問(wèn)題，但是近年來(lái)，大多數學(xué)者的研究局限于低維系統，對于時(shí)標上三階阻尼動(dòng)力系統的文章研究很少。本文借助時(shí)標上的有關(guān)理論，利用Riccati變換技巧研究了時(shí)標上帶有阻尼項的非線(xiàn)性三階動(dòng)力系統的振動(dòng)性與漸近性，建立了三個(gè)判別準則，指出了該系統的所有解或者振動(dòng)或者漸近趨于零，并用實(shí)例對本文所得到的主要結果進(jìn)行了佐證。
多場(chǎng)耦合方程的多尺度漸近解
侯磊，張家健，林武忠
摘要：本文介紹了由約束場(chǎng)和受重力影響的對流擾動(dòng)耦合而成的衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅立葉調和分析、尺度變化，并引進(jìn)新的參數，將一個(gè)復雜的三維多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程轉化成復空間里一維的邊界層問(wèn)題。并做了簡(jiǎn)單的的奇異攝動(dòng)分析，最后給出兩個(gè)多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問(wèn)題的邊界層解法例。在例1 中介紹了外解情況，并得出內解與外解的匹配，在例2中對流場(chǎng)擾動(dòng)問(wèn)題分析得出從指數振蕩解到代數解的過(guò)渡的轉點(diǎn)。
具有積分邊界條件的半線(xiàn)性二階奇攝動(dòng)問(wèn)題
張蓮東華大學(xué)應用數學(xué)系
摘要：研究了一類(lèi)含有積分邊界條件的非線(xiàn)性二階奇攝動(dòng)問(wèn)題，用邊界層函數法構造出問(wèn)題的形式漸近解，借助微分不等式理論證明了漸近解的一致有效性。
A numerical method for determining the width of interior layer
鄭爍宇同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the singular perturbation problem is dominated by the reduced equation, while on the interior layer domain, we establish some transforms which can reduce the singularity of the problem. Both problems can be solved by the rational differential quadrature method (RDQM for simplicity). Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency can be improved when the width of interior layer was determined.
高維Kramers系統尾部軌跡離出點(diǎn)的分布問(wèn)題
鄭薇 杭州電子科技大學(xué)
摘要：該文運用奇攝動(dòng)漸近展開(kāi)的方法討論了二維具變阻尼陣的Kramers系統尾部軌跡離出點(diǎn)的分布問(wèn)題，證明了尾部軌跡所滿(mǎn)足的隨機動(dòng)力系統；并得到了尾部軌跡離出點(diǎn)的分布的漸近表達式。
奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題的漸近解
鄭艷 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：我們在證明奇異攝動(dòng)脈沖狀解的存在性時(shí)，遇到如下一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題：
2d2y2F(y,t),0t1;dty(0,)y0,y(1,)y1.
本論文就是針對上述邊值問(wèn)題，采用邊界層函數法構造了形式漸近解．在這基礎上，又利用微分不等式方法證明了該問(wèn)題解的存在性和進(jìn)行了余項估計，從而得到該問(wèn)題在 [0,1] 上一致有效的漸近解．在本文的最后，通過(guò)具體的例子對我們所做的工作進(jìn)行了形象的描述．上述問(wèn)題的解決對我們證明脈沖狀解的存在性時(shí)起了很大的作用，我們可以通過(guò)構造形如
**y*(t*,)y0y1… 這樣的形式漸近解，并在 t* 處將左右問(wèn)題進(jìn)行光滑連接來(lái)更好的描述脈沖狀解。
篇二：部分報告論文摘要
部分報告論文摘要
Ginzburg-Landau方程的隨機攝動(dòng)
包立平杭州電子科技大學(xué)
摘要：該文討論了一類(lèi)具有白噪聲干擾的Ginzburg-Landau方程的奇攝動(dòng)問(wèn)題。通過(guò)構造適當的格林函數，給出了該方程解的隨機微分表達式，得到了其形式漸近展開(kāi)式，并分析了該方程解的期望與方差，從而在方差的意義下，得到了解的余項估計。
A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for Homoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear Autonomous
Oscillators
Y. Y. Chen(陳樹(shù)輝), S. H. Chen, K. Y. Sze 中山大學(xué)工學(xué)院應用力學(xué)與工程系
Abstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.
Finite element analysis for singularly perturbed advection–diffusion Robin
boundary value problems
陳松林 安徽省馬鞍山市安徽工業(yè)大學(xué)數理學(xué)院
摘要：We consider a singularly perturbed advection–diffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is given in energy norm on shishkin-type mesh.
The High Performance Computing on the Crash-safety Analysis
L. Hou,H.Y.Ding（丁海燕），H.L.Li, L.Qiu 上海大學(xué)數學(xué)系
Abstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and difficult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further study on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.
右端函數間斷的兩階半線(xiàn)性奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題
丁海云 華東師范大學(xué)數學(xué)系
d2y01y(0,)y,y(1,)yF(y,x),0x1.摘要：本文討論了一類(lèi)n階半線(xiàn)性dirichlet邊值問(wèn)題。。其中，右端2dx2
函數關(guān)于x有一個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)x0，從而退化解在該點(diǎn)也是間斷的。文章的第一部分引入了兩個(gè)純邊界層問(wèn)題P(),P()，把
原問(wèn)題看成是P(),P()的光滑連接。P(),P()*k在端點(diǎn)x0處的值為待定參數01k。第二部分通過(guò)假設Fy((x),x)的特征根不為負實(shí)數和0，驗證了邊值問(wèn)題的條件穩定性，并用邊界層函數法構造了問(wèn)題P
第三部分利用問(wèn)題P()(),P()的漸近解。*,P()連接的光滑性，確定了參數k(k0)，并證明了的存在性。第四部分把原問(wèn)題放在esipova邊界條件框架下，證明了解得一致有效性并得到了余項估計。在文章的最后部分給出了兩個(gè)n2的例子，在x0處分別一個(gè)分量間斷和兩個(gè)分量都間斷，將數值解與它們的零次漸進(jìn)解進(jìn)行了比較。
A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems
杜亮亮 同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Method(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine the width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed problems.
Multiplicity Results forp-Lapacian Boundary Value Problems
via Critical Points Theorem
杜增吉徐州師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院
摘要：通過(guò)創(chuàng )造性地構造可分的、自反的Banach空間和G-可導、 序列弱下半連續的泛函，運用臨界點(diǎn)定理研究P-Laplacian方程邊值問(wèn)題的特征區間的存在性以及多解性,實(shí)質(zhì)推廣和改進(jìn)了參考文獻中的主要結果。
A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value problems
耿發(fā)展 常熟理工學(xué)院數學(xué)系
摘要：利用匹配漸近展開(kāi)法，討論了邊界層位置轉移的非線(xiàn)性奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題，并且通過(guò)對參數的五種不同取值的分類(lèi)探討，得到了該問(wèn)題具有左邊界層、右邊界層或內部層之一的結論（其中左、右邊界層又各分為兩種類(lèi)型）．進(jìn)而給出了該問(wèn)題解的一致有效的零次漸近解，推廣并改進(jìn)了已有的結果。
Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in
Irregular Domain
韓國峰 同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract：In this article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in [1]) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mittelmann[5], but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic equations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map[1] and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.
一般參數漸近解
李燦華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文介紹一種含參數兩點(diǎn)邊值問(wèn)題近似解的構造方法。由于初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題解的漸近展開(kāi)就是利用小參數來(lái)構造
形式漸近解，它的精確性和存在性與我們所假設的參數值的大小有非常重要的關(guān)系。這種方法就是通過(guò)應用參數值很小1（奇攝動(dòng)問(wèn)題），或者很大（正則攝動(dòng)問(wèn)題）時(shí)近似解的兩個(gè)極限，用Pade近似方法來(lái)構造。文章結構如下：首先由邊界層函數法的一些條件，我們先假設這兩種漸近展開(kāi)是已知的，在這個(gè)基礎上，構造Pade近似，把它看作這兩個(gè)漸近展開(kāi)之間的一個(gè)橋梁，由此可以近似估計當為一般值時(shí)解的性質(zhì)。最后，文中又給出一個(gè)具體實(shí)例，通過(guò)數值計算進(jìn)一步說(shuō)明Pade近似是漸近近似在展開(kāi)區域的一個(gè)算子。
奇攝動(dòng)積分微分方程的邊值問(wèn)題
李傳 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文主要討論了一類(lèi)具有內部層的二階奇攝動(dòng)積分微分方程邊值問(wèn)題。其特點(diǎn)是退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二階可微，那么在退化解的不光滑點(diǎn)x_0處就會(huì )有內部層。通過(guò)形式漸進(jìn)解的構造，確定真解在x_0處的近似值，進(jìn)而構造出一致有效的漸近解，并且通過(guò)微分不等式證明了解的存在性并做了余項估計。
汽車(chē)碰撞的有限元模擬
侯磊 李涵靈上海大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文首先介紹了求解汽車(chē)碰撞問(wèn)題的數學(xué)模型，并以圖片形式給出了一些使用高性能軟件計算得到的數值結果。在給出模型求解過(guò)程的總體框架后，使用Galerkin方法對模型方程組進(jìn)行了離散，并給出采用Lagrange九點(diǎn)雙二次元方法計算得到的單元格計算結果。
無(wú)窮區間上二階線(xiàn)性方程高階轉點(diǎn)問(wèn)題
陸海波 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：本文討論了一個(gè)在非牛頓碰撞問(wèn)題中遇到的無(wú)窮區間上的二階線(xiàn)性方程高階轉點(diǎn)邊值問(wèn)題。首先利用Whittaker函數得到了解在轉點(diǎn)附近的漸近展開(kāi)式，通過(guò)匹配原理構造問(wèn)題的高階漸近解，然后利用微分不等式的方法證明問(wèn)題解的存在性，得到漸近解關(guān)于精確解的誤差估計。本文共分為四個(gè)部分：首先回顧了奇攝動(dòng)線(xiàn)性轉點(diǎn)問(wèn)題的發(fā)展情況，介紹了轉點(diǎn)問(wèn)題的特殊性和求解的基本方法和本文所討論的問(wèn)題的特殊性；第二部分結合特殊函數理論和漸近匹配原理得到了問(wèn)題的高階漸近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和誤差估計；在最后，使用MATLAB繪制了解的圖像。
高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統的階梯狀空間對照結構
倪明康華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：對低維奇攝動(dòng)方程階梯狀空間對照結構的研究表明：階梯狀空間對照結構的存在性與相平面上的異宿軌道的存在性是密切相關(guān)的。高維空間的異宿軌道的存在性本身就是棘手的問(wèn)題，本文利用首次積分通過(guò)縫接法證明了高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統階梯狀解的存在性，構造了一直有效的漸近解和確定了轉點(diǎn)的位置，并且進(jìn)行了余項估計。研究結果揭示了首次積分的個(gè)數與所給邊值條件的依賴(lài)性和確切的數量關(guān)系，同時(shí)為高維動(dòng)力系統的異宿軌道研究提供了新的途徑。
一類(lèi)四階方程兩參數的奇攝動(dòng)問(wèn)題
歐陽(yáng)成 湖州師范學(xué)院理學(xué)院
摘要：研究了一類(lèi)四階方程兩參數的奇攝動(dòng)問(wèn)題．利用奇攝動(dòng)方法，對該問(wèn)題的解的結構在兩個(gè)小參數相互關(guān)聯(lián)的三種不同情形下作了全面的徹底的討論．得到了該問(wèn)題在三種不同情形下的漸近解；證明了在三種情形下完全不同的解的結構與極限性態(tài)．
一類(lèi)非整數冪問(wèn)題的具有代數型邊界層性態(tài)的解
唐榮榮湖州師范學(xué)院理學(xué)院
摘要：在適當的條件下，研究了一類(lèi)具有非整數冪的奇異攝動(dòng)邊界值問(wèn)題。利用邊界層和微分不等式理論，證明了原問(wèn)題存在具有代數型邊界層性態(tài)的解，并得出了解的一致有效漸近展開(kāi)式。
碰撞中的非牛頓問(wèn)題與高性能計算
侯磊 汪驊 上海大學(xué)數學(xué)系
摘要：非牛頓力學(xué)是力學(xué)、化學(xué)和工程科學(xué)之間的一門(mén)新興的邊緣科學(xué)，是近三四十年才發(fā)展起來(lái)的，它是現代流變學(xué)的重要組成部分。流變學(xué)是研究材料流動(dòng)和變形的科學(xué)。具有非牛頓性質(zhì)的物質(zhì)在通常情況下既具有流體的性質(zhì)，又同時(shí)具有固體的性質(zhì)。隨著(zhù)社會(huì )經(jīng)濟和工業(yè)化的發(fā)展，非牛頓力學(xué)將有更廣闊的應用領(lǐng)域。
本文主要講述上海大學(xué)高性能計算的軟硬件環(huán)境和有限元模擬軟件，以及我們團隊運用這些計算條件得到的一些結果。我們運用高性能有限元軟件來(lái)建立三維有限元模型，計算并驗證接觸邊界的漸近解。
時(shí)標上三階阻尼動(dòng)力系統的振動(dòng)性與漸近性
武利猛 燕山大學(xué)理學(xué)院
摘要：本世紀九十年代末，德國學(xué)者stefan hilger首次提出了時(shí)標上的分析理論，該理論統一了連續分析和離散分析理論。目前該方向已成為泛函微分方程的熱點(diǎn)問(wèn)題，但是近年來(lái)，大多數學(xué)者的研究局限于低維系統，對于時(shí)標上三階阻尼動(dòng)力系統的文章研究很少。本文借助時(shí)標上的有關(guān)理論，利用Riccati變換技巧研究了時(shí)標上帶有阻尼項的非線(xiàn)性三階動(dòng)力系統的振動(dòng)性與漸近性，建立了三個(gè)判別準則，指出了該系統的所有解或者振動(dòng)或者漸近趨于零，并用實(shí)例對本文所得到的主要結果進(jìn)行了佐證。
多場(chǎng)耦合方程的多尺度漸近解
侯磊，張家健，林武忠
摘要：本文介紹了由約束場(chǎng)和受重力影響的對流擾動(dòng)耦合而成的衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅立葉調和分析、尺度變化，并引進(jìn)新的參數，將一個(gè)復雜的三維多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程轉化成復空間里一維的邊界層問(wèn)題。并做了簡(jiǎn)單的的奇異攝動(dòng)分析，最后給出兩個(gè)多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問(wèn)題的邊界層解法例。在例1 中介紹了外解情況，并得出內解與外解的匹配，在例2中對流場(chǎng)擾動(dòng)問(wèn)題分析得出從指數振蕩解到代數解的過(guò)渡的轉點(diǎn)。
具有積分邊界條件的半線(xiàn)性二階奇攝動(dòng)問(wèn)題
張蓮東華大學(xué)應用數學(xué)系
摘要：研究了一類(lèi)含有積分邊界條件的非線(xiàn)性二階奇攝動(dòng)問(wèn)題，用邊界層函數法構造出問(wèn)題的形式漸近解，借助微分不等式理論證明了漸近解的一致有效性。
A numerical method for determining the width of interior layer
鄭爍宇同濟大學(xué)數學(xué)系
Abstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the singular perturbation problem is dominated by the reduced equation, while on the interior layer domain, we establish some transforms which can reduce the singularity of the problem. Both problems can be solved by the rational differential quadrature method (RDQM for simplicity). Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency can be improved when the width of interior layer was determined.
高維Kramers系統尾部軌跡離出點(diǎn)的分布問(wèn)題
鄭薇 杭州電子科技大學(xué)
摘要：該文運用奇攝動(dòng)漸近展開(kāi)的方法討論了二維具變阻尼陣的Kramers系統尾部軌跡離出點(diǎn)的分布問(wèn)題，證明了尾部軌跡所滿(mǎn)足的隨機動(dòng)力系統；并得到了尾部軌跡離出點(diǎn)的分布的漸近表達式。
奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題的漸近解
鄭艷 華東師范大學(xué)數學(xué)系
摘要：我們在證明奇異攝動(dòng)脈沖狀解的存在性時(shí)，遇到如下一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題：
2d2y2F(y,t),0t1;dty(0,)y0,y(1,)y1.
本論文就是針對上述邊值問(wèn)題，采用邊界層函數法構造了形式漸近解．在這基礎上，又利用微分不等式方法證明了該問(wèn)題解的存在性和進(jìn)行了余項估計，從而得到該問(wèn)題在 [0,1] 上一致有效的漸近解．在本文的最后，通過(guò)具體的例子對我們所做的工作進(jìn)行了形象的描述．上述問(wèn)題的解決對我們證明脈沖狀解的存在性時(shí)起了很大的作用，我們可以通過(guò)構造形如
**y*(t*,)y0y1… 這樣的形式漸近解，并在 t* 處將左右問(wèn)題進(jìn)行光滑連接來(lái)更好的描述脈沖狀解。
篇三：2014年大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目評審結果
2014年大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目評審結果
根據《遼寧省教育廳辦公室關(guān)于開(kāi)展2014年省級大學(xué)生創(chuàng )新創(chuàng )業(yè)訓練計劃項目申報工作的通知》（遼教辦發(fā)[2014]79號）文件精神，學(xué)校組織了2014年大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目申報和評審工作。經(jīng)學(xué)生個(gè)人申報，部門(mén)評審推薦，學(xué)生研究團隊現場(chǎng)答辯，專(zhuān)家現場(chǎng)評審指導，學(xué)校大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目領(lǐng)導小組會(huì )議研究決定，確定我校2014年大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目114項，其中省級甲類(lèi)項目25項，省級乙類(lèi)項目25項，校級項目64項，現予以公布。
沈陽(yáng)工程學(xué)院大學(xué)生創(chuàng )新實(shí)驗項目領(lǐng)導小組 2014年5月21日
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