減法的性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐與反思
減法的性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐與反思
教學(xué)目標：通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗證、歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現減法的性質(zhì)并選擇運用進(jìn)行簡(jiǎn)算的過(guò)程，有機滲透數學(xué)推理思想、應用意識與反思意識。
教學(xué)歷程
一、引入
1、教師談話(huà)切入
師：走進(jìn)奉化實(shí)驗小學(xué)，宋老師的第一感覺(jué)是這里的人氣特別
旺。我從奉化實(shí)驗小學(xué)網(wǎng)頁(yè)中了解到，本學(xué)期實(shí)驗小學(xué)學(xué)生數為1875人，寧波東方外國語(yǔ)學(xué)校小學(xué)部男生有525人，女生有475人（出示信息）；如果想知道實(shí)驗小學(xué)比我校小學(xué)部學(xué)生數多幾人，你能用不同的綜合算式來(lái)計算嗎？看誰(shuí)寫(xiě)的算式多。
2、學(xué)生列式交流：
1875－525－475＝875 1875－（525＋475）＝875
1875－475－525＝875 1875－（475＋525）＝875
師：能看懂這些算式嗎？你也是這樣想的？
2、師生過(guò)渡小結
學(xué)生簡(jiǎn)介列式思路，教師指出：不管是先減去男生還是先減去
女生，都要連續減去兩個(gè)數；不管是男生加上女生再減還是女生加上男生再減都是減去兩個(gè)數的和。今天我們研究的話(huà)題與這有關(guān)。
【教師巧妙地抽取學(xué)生熟悉的學(xué)�？側藬当容^引入，親切自然，在引入環(huán)節進(jìn)行適時(shí)小節點(diǎn)撥，為學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)習活動(dòng)指明了方向，教師的組織者、引導者的角色得以呈現�！�
二、展開(kāi)
3、對比計算感知
320－64－36＝ 320－（64＋36）＝
100－37－45= 100－（37＋45）=
147－47－78＝ 147－（47＋78）＝
187－28－87＝ 187－（28＋87）＝
在同桌校對中，你發(fā)現了什么？
生：每組的答案一樣。
師：計算結果一樣，我們可用什么符號連接？
生：等于號。
教師板書(shū)等于號，使等式成立。
師：還有什么想說(shuō)的嗎？
生：每組左右兩邊的算式數字相同，運算符號、順序不同。
師：誰(shuí)聽(tīng)懂他的意思？能說(shuō)得再具體一些嗎？
生：他的意思是左邊從一個(gè)數里連續減去兩個(gè)數等于減去這兩
個(gè)數的和。
師：是這樣嗎？其他算式也符合他的意思嗎？
師：這位男同學(xué)給大家一個(gè)很大的啟發(fā)，左右聯(lián)系看可以看出
一條規律來(lái)，真不簡(jiǎn)單！不過(guò)，剛才大家是從左往右看的，如果從右往左看，你能看出些什么？
生：從右往左看，我發(fā)現從一個(gè)數里減去兩個(gè)數的和，可以一
個(gè)一個(gè)減去。
師：同學(xué)們，真的很厲害，把老師要講的心里話(huà)也說(shuō)出來(lái)了。
【借助于對比計算，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現規律，并組織相互交流，抽象概括出猜想的雛形，顯得自然、大方�！�
4、舉例驗證猜想
師：剛才從三組計算中大家發(fā)現了一條規律，這僅僅是大家的
猜想而已。是不是這三道算式湊巧呢？其他算式是不是也有這樣的規律存在呢？我們還得進(jìn)行驗證。大家說(shuō)，如何證明我們的發(fā)現？
生：再多舉一些例子試試看。
師：這倒是一個(gè)比較好的主意。誰(shuí)先帶頭給大家作個(gè)示范？
學(xué)生舉例，師生一起驗證。
師：現在，能寫(xiě)類(lèi)似算式的同學(xué)請舉手。
全體學(xué)生舉手。
師：那好，給大家兩分鐘，看誰(shuí)寫(xiě)的算式多。
學(xué)生兩分鐘寫(xiě)算式，自我驗證。
師：你寫(xiě)的算式與我們前面的猜想相符的同學(xué)，請朝老師笑一笑。
全體學(xué)生笑臉，以示意認同。
教師指向一名男生，問(wèn)：老師發(fā)現你笑得特別開(kāi)心，你寫(xiě)對了幾道？
生：我寫(xiě)了4道。
師：寫(xiě)對了4道及4道以上的同學(xué)請舉手。
全體學(xué)生舉手。
師：剛才每位同學(xué)在兩分鐘里都平均寫(xiě)對了4道，全班40位同學(xué)就寫(xiě)了近160道。如果再給大家一些時(shí)間，你還能寫(xiě)嗎？寫(xiě)的完嗎？想象一下，這些寫(xiě)不完的算式與我們的猜想相符嗎？
師：通過(guò)無(wú)數多的算式驗證我們的猜想是正確的。你能用字母把寫(xiě)不完的算式寫(xiě)完嗎？
學(xué)生用字母表示規律。
交流：
生1：a-b-c=a-(b+c)
生2：x-y-z=x-(y+z)
……
師：大家用自己喜歡的字母表示出了這條規律，在表示過(guò)程中，你有什么經(jīng)驗可向大家推廣一下？
生：我先想好三個(gè)字母來(lái)表示三個(gè)不同的數，再寫(xiě)出規律。
看書(shū)深化規律。
【從“特殊——一般”不完全歸納法思想對于還處在三年級的小學(xué)生而言是陌生的，教師力圖將這一理念予以滲透，通過(guò)引導組織學(xué)生大量舉例論證，在限時(shí)舉例驗證活動(dòng)后，教師不失時(shí)機地引導學(xué)生進(jìn)行推想，直至推想極限，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷不完全歸納法的全程，最后要求學(xué)生用自己喜歡的字母來(lái)表述心中的規律、看書(shū)整合規律，促使學(xué)生從感觀(guān)的體驗上升到理性的思考，將觀(guān)察到的外化現象建構到學(xué)生原有的認知體系中去。雖然，學(xué)生對不完全歸納法的做數學(xué)思想是膚淺的，但對于學(xué)習個(gè)體來(lái)說(shuō)卻是終身受益的，“經(jīng)歷、體驗、探索”過(guò)程性目標較好地得以達成�！�
5、變式深入感知
師：現在我們來(lái)做一個(gè)變式游戲，好嗎？老師寫(xiě)出左邊的算式，
你馬上寫(xiě)出右邊的算式；給你右邊的算式，你很快寫(xiě)出左邊的算式，最后計算出結果。愿意試試嗎？
出示變式練習：
513－76－24＝513－（ ＋ ）＝
188－（89＋46）＝188－ － ＝
2847－（847＋629）＝ ＝
師：現在你有什么感受？
生1：我發(fā)現第一道運用規律特方便。
生2：第三道計算也簡(jiǎn)便。
教師引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)一、三兩道簡(jiǎn)算意識和方法。
師：第二道感覺(jué)怎樣？使用規律前與使用規律后有沒(méi)有找到特
順手的感覺(jué)？
生1：第二道用與不用是一樣的。
生2：找不到感覺(jué)。
師：誰(shuí)愿意把做完三題的感受小結一下？
生：運用規律有的時(shí)候可以使計算簡(jiǎn)便，有的時(shí)候也派上用場(chǎng)。
【從追尋規律到運用規律實(shí)質(zhì)是一個(gè)學(xué)生自悟的歷程，否則對
運用規律使一些計算簡(jiǎn)便的預期目標感知是不充分的。往往教師直接指明規律的功效性，再進(jìn)行題量訓練，造成學(xué)生一看到類(lèi)似的算式馬上運用性質(zhì)予以簡(jiǎn)算，未能辨證地認識規律，常走入盲目運用規律的誤區，簡(jiǎn)算意識與技能被扭曲。此環(huán)節教師通過(guò)變式練習過(guò)渡，不著(zhù)痕跡地落實(shí)了“體驗”的過(guò)程性目標，促使學(xué)生自主地進(jìn)行數學(xué)化思考�！�
6、判別選用規律
出示：
576－133－67 2791－（791＋652）
458－（87＋258） 965－（266＋134）
逐題反饋交流，對“458－（87＋258）”簡(jiǎn)算進(jìn)行質(zhì)疑，借助
于引入部分的“1875－（525＋475） 1875－525－475
1875－475－525”進(jìn)一步理解；對“965－（266＋134）”進(jìn)行反思性辨識。
師：現在，你有什么想說(shuō)的？
生1：要先看數字特點(diǎn)，再選擇方法。
生2：我認為書(shū)上講的“依次減去”不妥，有的時(shí)候可以調個(gè)
頭。
生3：不要看到減去兩個(gè)數的和就馬上連續減去兩個(gè)數，要先
看看能不能簡(jiǎn)便再作決定。
師：同學(xué)們說(shuō)得真好，我們要運用火眼金睛善于觀(guān)察數據的特
點(diǎn)選擇適當的計算方法，不要盲目運用規律；同時(shí)還要敢于向書(shū)本、老師提出質(zhì)疑，這些都是學(xué)好數學(xué)的優(yōu)秀品質(zhì)。
【簡(jiǎn)要的鞏固練習，一改大題量訓練的常規做法，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)實(shí)例聯(lián)想、反例對比、看書(shū)質(zhì)疑等學(xué)習途徑將數學(xué)主題思想予以縱深，學(xué)習數學(xué)的一些優(yōu)良品質(zhì)得以有機滲透�！�
三、反思
師：剛才大家一起通過(guò)幾道簡(jiǎn)單的計算題提出了自己的猜想，再通過(guò)舉例驗證發(fā)現猜想成立，最后還運用規律進(jìn)行了簡(jiǎn)算。其實(shí)許多數學(xué)家也是這樣發(fā)現數學(xué)規律的，以后在學(xué)習其他內容時(shí)，大家不妨再試試看。還有一點(diǎn)，老師要告訴大家，今天研究的數學(xué)問(wèn)題是我們下學(xué)期四年級要學(xué)的內容。學(xué)會(huì )的同學(xué)為自己鼓鼓掌，慶賀一下！老師在恭賀大家的同時(shí)，還有一點(diǎn)小小的請求：根據學(xué)校的安排，下學(xué)期宋老師可能也要帶四年級。渡過(guò)一個(gè)暑假，同學(xué)們馬上要學(xué)習這塊內容，現在你有什么好的建議嗎？介紹介紹，可以嗎？
生1：在計算時(shí)要學(xué)會(huì )觀(guān)察，再決定方法。
生2：多猜想，多驗證，就有很多的規律發(fā)現。
生3：課本上所說(shuō)的方法也可以懷疑。
……
師：同學(xué)們這么多寶貴的經(jīng)驗，宋老師一定帶回去轉告，再次謝謝大家！
【別居心裁的小節，促發(fā)學(xué)生在分享學(xué)習成功的同時(shí)，不僅讓學(xué)生以成功者的身份介紹提煉知識點(diǎn)，而且著(zhù)重組織引導學(xué)生對學(xué)習方法的回憶，數學(xué)思想予以關(guān)注。這樣，知識技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)三維目標整合體系得以較為完美的呈現�！�
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