數學(xué)考研線(xiàn)性代數解題技巧總結
數學(xué)考研線(xiàn)性代數解題技巧總結
線(xiàn)性代數這門(mén)學(xué)科在考研數學(xué)中占有重要的地位，它和高數與概率統計相比，有其自身的特點(diǎn)，而我們同學(xué)們在學(xué)習這門(mén)課時(shí)應該要注重對知識點(diǎn)的總結歸納。線(xiàn)性代數還是以計算題為主，證明題為輔，因此，這要求我們必須注重計算能力的培養及提高�，F在的考研趨勢是越來(lái)越注重基礎，淡化技巧。下文中，專(zhuān)家就為考生總結了線(xiàn)性代數的解題技巧。
一、行列式
關(guān)于行列式這一塊，它在整個(gè)考研數學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這一塊是考研數學(xué)中必考內容，它不單單考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也是很多的，比如在逆矩陣、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、方陣的秩、線(xiàn)性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問(wèn)題中都會(huì )用到行列式的有關(guān)計算。因此，對于行列式的計算方法我們一定要熟練掌握。
二、矩陣
關(guān)于矩陣這一塊：矩陣是線(xiàn)性代數的核心知識，它是后面其他各章節的基礎，在向量組、線(xiàn)性方程組、特征值、二次型中均有體現。矩陣的概念、運算及理論貫穿整個(gè)線(xiàn)性代數的知識部分。這部分的考點(diǎn)涉及到伴隨矩、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩以及矩陣方程，這些內容是有關(guān)矩陣知識中的一類(lèi)常見(jiàn)的試題。
三、向量
關(guān)于向量這部分：它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因為其比較抽象，因此很多考生對這一塊比較陌生，進(jìn)而就會(huì )導致我們同學(xué)們在學(xué)習理解以及做題上的困難。這一部分主要是要掌握兩類(lèi)題型：一是關(guān)于一個(gè)向量能否由一組向量線(xiàn)性表出的問(wèn)題，二是關(guān)于一組向量的線(xiàn)性相關(guān)性的問(wèn)題。而這兩類(lèi)題型我們一般是與非齊次方程組和齊次方程組一一對應來(lái)求解的。
四、線(xiàn)性方程
關(guān)于線(xiàn)性方程組這一塊;線(xiàn)性方程組在近些年出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線(xiàn)性代數部分考查的重點(diǎn)內容。所以對于線(xiàn)性方程組這一部分的內容，同學(xué)們一定要掌握。其常見(jiàn)的題型如下：(1)線(xiàn)性方程組的求解 (2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)(3)齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系(4)非齊次線(xiàn)性方程組的通解結構(5)兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題。
五、特征值、特征向量
關(guān)于特征值、特征向量這一塊：它也是線(xiàn)性代數的重點(diǎn)內容，在我們考研數學(xué)中一般都是題多分值大。因此我們要牢牢掌握這章節的內容，其常見(jiàn)題型如下：(1)數值矩陣的特征值和特征向量的求法 (2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法(3)判定矩陣的相似對角化 (4)由特征值或特征向量反求A (5)有關(guān)實(shí)對稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。
六、二次型
關(guān)于二次型這一塊：二次型是與其二次型的矩陣對應的，因此有關(guān)二次型的很多問(wèn)題我們都可以轉化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫(xiě)出二次型的矩陣是這一章節最基礎的要求。而本章節的常見(jiàn)題型如下：
(1)二次型表成矩陣形式 (2)化二次型為標準形 (3)二次型正定性的判別。
線(xiàn)性代數部分的知識點(diǎn)比較瑣碎，但是整體不難，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
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