人教版數學(xué)通分的導學(xué)案

人教版數學(xué)通分的導學(xué)案

　　1．使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟；

　　2．通過(guò)與分數通分比較，滲透類(lèi)比的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：分式通分的方法。

　　難點(diǎn)：幾個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母的確定。

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、導入新課

　　1．把分數 通分。

　　解 ， ， 。

　　2．什么叫分數的通分？

　　答：把幾個(gè)異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。

　　3．分數通分的方法及步驟是什么？

　　答：先求出幾個(gè)異分母分數的分母的最小公倍數，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分數化成用這個(gè)公分母做分母的分數。

　　4．分數通分時(shí)，為什么各分數的值不變？

　　答：分數通分時(shí)，原分數的分子、分母都乘以同一個(gè)不等于零的數，這個(gè)數就是用公分母除以原來(lái)各分數的分母所得到的商，根據分數的基本性質(zhì)，各分數的值不變。

　　二、新課

　　和分數通分類(lèi)似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

　　通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。

　　例1 求分式 的公分母。

　　分析：對于三個(gè)分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個(gè)分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個(gè)分式的公分母為12x3y4z。

　　指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三個(gè)分式的公分母，其中12x3y4z是這些公分母中最簡(jiǎn)單的一個(gè)，稱(chēng)為最簡(jiǎn)公分母。

　　最簡(jiǎn)公分母的意義是，各分式分母中的系數是最小公倍數與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡(jiǎn)公分母。

　　例2 求分式 與 的最簡(jiǎn)公分母。

　　分析：先把這兩個(gè)分式的分母中的多項式分解因式，即

　　4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），

　　把這兩個(gè)分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。

　　請同學(xué)概括求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的步驟。

　　答：1．取各分式的分母中系數最小公倍數；

　　2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

　　3．相同字母（或因式）的冪取指數最大的；

　　4．所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡(jiǎn)公分母。

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