《直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設計
《直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設計
學(xué)習離不開(kāi)思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。數學(xué)網(wǎng)小編準備了高一數學(xué)教學(xué)設計，供大家參考!
一、內容及其解析
1.內容：這是一節建立直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(斜截式方程)的概念課.學(xué)生在此之前已學(xué)習了在直角坐標系內確定直線(xiàn)一條直線(xiàn)幾何要素,已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角(斜率)可以確定一條直線(xiàn),已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線(xiàn).本節要求利用確定一條直線(xiàn)的幾何要素直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角,建立直線(xiàn)方程,通過(guò)方程研究直線(xiàn).
2.解析：直線(xiàn)方程屬于解析幾何的基礎知識，是研究解析幾何的開(kāi)始.從整體來(lái)看,直線(xiàn)方程初步體現了解析幾何的實(shí)質(zhì)用代數的知識研究幾何問(wèn)題.從集合與對應的角度構建了平面上的直線(xiàn)與二元一次方程的一一對應關(guān)系,是學(xué)習解析幾何的基礎.對后續圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等內容的學(xué)習，無(wú)論是知識上還是方法上都有著(zhù)積極的意義.從本節來(lái)看,學(xué)生對直線(xiàn)既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是學(xué)生知道一次函數的圖像是直線(xiàn)，陌生是用解析幾何的方法求直線(xiàn)的方程.直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是推導其它直線(xiàn)方程的基礎,在直線(xiàn)方程中占有重要地位.
二、目標及其解析
1.目標
掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導過(guò)程,并能根據條件熟練求出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.
2.解析
�、僦乐本�(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的代數含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標和這條直線(xiàn)的斜率.知道建立直線(xiàn)方程就是將確定直線(xiàn)的幾何要素用代數形式表示出來(lái).
�、诶斫饨⒅本�(xiàn)點(diǎn)斜式方程就是用直線(xiàn)上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標表示斜率.
�、劢�(jīng)歷直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導過(guò)程,體會(huì )直線(xiàn)和直線(xiàn)方程之間的關(guān)系,滲透解析幾何的基本思想.
�、茉谟懻撝本�(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的應用條件與建立直線(xiàn)的斜截式方程中,體會(huì )分類(lèi)討論的思想,體會(huì )特殊與一般思想.
�、菰诮⒅本�(xiàn)方程的過(guò)程中,體會(huì )數形結合思想.在直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的比較中,體會(huì )兩者區別與聯(lián)系,特別是體會(huì )兩者數形結合的區別,進(jìn)一步體會(huì )解析幾何的基本思想.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習了一次函數,知道一次函數的圖像是一條直線(xiàn),因此學(xué)生對研究直線(xiàn)的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應跟學(xué)生講請解析幾何與函數的區別.
2.學(xué)生能聽(tīng)懂建立直線(xiàn)的點(diǎn)斜式的過(guò)程,但可能會(huì )不知道為什么要這么做.因此還是要跟學(xué)生講清坐標法的實(shí)質(zhì)把幾何問(wèn)題轉化成代數問(wèn)題,用代數運算研究幾何圖形性質(zhì).
3.由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習曲線(xiàn)與方程,因此學(xué)生難以理解直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程,甚至認為驗證直線(xiàn)是方程的直線(xiàn)是多余的.這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著(zhù)后面教學(xué)的深入和反復滲透,學(xué)生會(huì )逐步理解的.
四、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
新課標指出,學(xué)生是教學(xué)的主體.教師要以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn).在原有知識的基礎上,構建新的知識體系.本節課可采用啟發(fā)式問(wèn)題教學(xué)法教學(xué).通過(guò)問(wèn)題串,啟發(fā)學(xué)生自主探究來(lái)達到對知識的發(fā)現和接受.通過(guò)縱向挖掘知識的深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神.并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨著(zhù)對新知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，形成方法.
2、學(xué)法分析
改善學(xué)生的學(xué)習方式是高中數學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅僅限于對概念結論和技能的記憶、模仿和積累.獨立思考,自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,閱讀自學(xué)等都是學(xué)習數學(xué)的重要方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主觀(guān)能動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的再創(chuàng )造的過(guò)程.為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習方式創(chuàng )造有利的條件.以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新潛能,幫助學(xué)生養成獨立思考,積極探索的習慣.
通過(guò)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導，加深對用坐標求方程的理解;通過(guò)求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，理解一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線(xiàn);通過(guò)求直線(xiàn)的斜截式方程，熟悉用待定系數法求的過(guò)程，讓學(xué)生利用圖形直觀(guān)啟迪思維，實(shí)現從感性認識到理性思維質(zhì)的飛躍.讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力.
五、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題1：在直角坐標系內確定直線(xiàn)一條直線(xiàn)幾何要素是什么?如何將這些幾何要素代數化?
[設計意圖]讓學(xué)生理解直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的代數含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標和這條直線(xiàn)的斜率.
問(wèn)題2：建立直線(xiàn)方程的實(shí)質(zhì)是什么?
[設計意圖]建立直線(xiàn)方程就是將確定直線(xiàn)的幾何要素用代數形式表示出來(lái).也就是將直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的條件用方程表示出來(lái).
引例：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為,點(diǎn)在直線(xiàn)上運動(dòng),那么點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足什么條件?
[設計意圖]讓學(xué)生通過(guò)具體例子經(jīng)歷求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的過(guò)程,初步了解求直線(xiàn)方程的步驟.
問(wèn)題2.1要得到坐標滿(mǎn)足什么條件,就是找出與、斜率為之間的關(guān)系,它們之間有何種關(guān)系?
(過(guò)與兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為)
[設計意圖]讓學(xué)生尋找確定直線(xiàn)的條件，體會(huì )動(dòng)中找靜.
問(wèn)題2.2如何將上述條件用代數形式表示出來(lái)?
[設計意圖]讓學(xué)生理解和體會(huì )用坐標表示確定直線(xiàn)的條件.
用代數式表示出來(lái)就是,即.
問(wèn)題2.3為什么說(shuō)是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程?
[設計意圖]讓學(xué)生初步感受直線(xiàn)與直線(xiàn)方程的關(guān)系.
此時(shí)的坐標也滿(mǎn)足此方程.所以當點(diǎn)在直線(xiàn)上運動(dòng)時(shí),其坐標滿(mǎn)足.
另外以方程的解為坐標的點(diǎn)也在直線(xiàn)上.
所以我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為的直線(xiàn)方程是.
問(wèn)題2.4：能否說(shuō)方程是經(jīng)過(guò),斜率為的直線(xiàn)方程?
[設計意圖]讓學(xué)生初步感受直線(xiàn)(曲線(xiàn))方程的完備性.盡管學(xué)生不可能深刻理解直線(xiàn)(曲線(xiàn))方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線(xiàn)方程的埋下伏筆.
問(wèn)題3：推廣：已知一直線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn),且斜率為k,怎樣求直線(xiàn)的方程?
[設計意圖]由特殊到一般的學(xué)習思路，培養學(xué)生的是歸納概括能力.
問(wèn)題4：直線(xiàn)上有無(wú)數個(gè)點(diǎn),如何才能選取所有的點(diǎn)?以前學(xué)習中有沒(méi)有類(lèi)似的處理問(wèn)題的方法?
[設計意圖]引導學(xué)生掌握解析幾何取點(diǎn)的方法.
引導學(xué)生求出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
注：在求直線(xiàn)方程的過(guò)程中要說(shuō)明直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足方程,也要說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)在直線(xiàn)上,即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是一一對應的.為以后學(xué)習曲線(xiàn)與方程打好基礎.教學(xué)中讓學(xué)生感覺(jué)到這一點(diǎn)就可以.不必做過(guò)多解釋.
問(wèn)題5：從求直線(xiàn)方程的過(guò)程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎?
[設計意圖]讓學(xué)生初步感受解析幾何求曲線(xiàn)方程的步驟.
�、僭O點(diǎn)---用表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標;
�、趯ふ覘l件----寫(xiě)出適合條件;
�、哿谐龇匠�----用坐標表示條件,列出方程
�、芑�(jiǎn)---化方程為最簡(jiǎn)形式;
�、葑C明----證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
例1分別求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程,并畫(huà)出直線(xiàn).
�、艃A斜角
�、菩甭�
�、桥c軸平行;
�、扰c軸平行.
[設計意圖]讓學(xué)生掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式的使用條件,把直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程作公式用，讓學(xué)生熟練掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，并理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程使用條件.
注：⑴應用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的條件是：①定點(diǎn)，②斜率存在,即直線(xiàn)的傾斜角.
�、婆c的區別.后者表示過(guò),且斜率為k的直線(xiàn)方程，而前者不包括.
�、钱斨本�(xiàn)的傾斜角時(shí),直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)方程是.
�、犬斨本�(xiàn)的傾斜角時(shí),此時(shí)不能直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程表示直線(xiàn),直線(xiàn)方程是.
練習：1..
2.已知直線(xiàn)的方程是，則直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為，這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一個(gè)已知點(diǎn)為.
[設計意圖]在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的逆用過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.
問(wèn)題6：特別地，如果直線(xiàn)的斜率為,且與軸的交點(diǎn)坐標為(0,b),求直線(xiàn)的方程.
[設計意圖]由一般到特殊，培養學(xué)生的推理能力，同時(shí)引出截距的概念和直線(xiàn)斜截式方程.
將斜率與定點(diǎn)代入點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程可得：
說(shuō)明：我們把直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標b叫做直線(xiàn)在y軸上的截距.這個(gè)方程是由直線(xiàn)的斜率與它在y軸上的截距b確定,所以叫做直線(xiàn)的斜截式方程.
注(1)截距可取任意實(shí)數,它不同于距離.直線(xiàn)在軸上截距的是.
(2)斜截式方程中的k和b有明顯的幾何意義.
(3)斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣.
問(wèn)題7：直線(xiàn)的斜截式方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數的類(lèi)似.我們知道,一次函數的圖像是一條直線(xiàn).你如何從直線(xiàn)方程的角度認識一次函數?一次函數中k和b的幾何意義是什么?
[設計意圖]讓學(xué)生理解直線(xiàn)方程與一次函數的區別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解解析幾何的實(shí)質(zhì).函數圖像是以形助數，而解析幾何是以數論形.
練習：1..
2.直線(xiàn)的斜率為2，在軸上的截距為，求直線(xiàn)的方程.
[設計意圖]讓學(xué)生明確截距的含義.
3.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，它的斜率與直線(xiàn)的斜率相等，求直線(xiàn)的方程.
[設計意圖]讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線(xiàn)斜截式方程的結構特征.
4.已知直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)和，求直線(xiàn)的方程.
[設計意圖]讓學(xué)生能合理選擇直線(xiàn)方程的不同形式求直線(xiàn)方程,同時(shí)為下節學(xué)習直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程埋下伏筆.
例2：已知直線(xiàn),試討論
(1)與平行的條件是什么?
(2)與重合的條件是什么?
(3)與垂直的條件是什么?
說(shuō)明：①平行、重合、垂直都是幾何上位置關(guān)系，如何用代數的數量關(guān)系來(lái)刻畫(huà).
�、诮虒W(xué)中從兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)明，若兩直線(xiàn)平行，則且反過(guò)來(lái)，若且，則兩直線(xiàn)平行.
�、廴糁本�(xiàn)的斜率不存在，與之平行、垂直的條件分別是什么?
練習：
問(wèn)題8：本節課你有哪些收獲?
要點(diǎn)：(1)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的命名都是顧名思義的,要會(huì )加以區別.
(2)兩種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用.
總結：制定教學(xué)計劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習和改進(jìn)教師的教學(xué)。
【《直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設計】相關(guān)文章：
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計01-06
斜拋運動(dòng)教案設計04-19
數學(xué)教學(xué)之方程教學(xué)反思03-20
關(guān)于多項式除以單項式的教學(xué)設計（通用12篇）07-20
《橢圓及其標準方程》的教學(xué)反思02-24
北師大版四年級下冊《方程》的教學(xué)設計（精選12篇）08-08
《標牌設計》的教學(xué)設計03-14