小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納大全
在平平淡淡的學(xué)習中，說(shuō)到知識點(diǎn)，大家是不是都習慣性的重視？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編整理的小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納 篇1
一、意義
1、小數乘整數：求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
如：3.2+3.2+3.2+3.2+3.2改用乘法算式表示為(3.2×5)，這個(gè)乘法算式表示的意義是(5個(gè)3.2是多少)
2、小數乘小數：就是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
二、算理
1、計算方法：按整數乘法的法則算出積，再點(diǎn)小數點(diǎn);點(diǎn)小數點(diǎn)時(shí)，要看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點(diǎn)上小數點(diǎn)。
小數乘法計算法則簡(jiǎn)記為：一算，二看，三數，四點(diǎn)，五去;
2、注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡(jiǎn);小數部分位數不夠時(shí)，要用0占位。
3、乘法的驗算有很多種方法：可以交換兩個(gè)因數的位置再算一遍;可以用估算的方法;還可以用計算器驗算。
4、積與因數的關(guān)系：
一個(gè)數(0除外)乘大于1的數，積比原來(lái)的數大;
一個(gè)數(0除外)乘小于1的數，積比原來(lái)的數小。
用字母表示：a×b=c(a不等于0)
b>1,a>c
b=1,a=c
b<1,a
三、積的近似數
1、求近似數的方法有三種：四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法，在這一單元主要用四舍五入法。
步驟如下：先按照小數乘小數的方法算出積，再按題目的要求和“四舍五入”法取近似值。
注意：表示近似數時(shí)小數末尾的0不能隨便去掉。
如：0.599保留兩位小數是( )
2、通常情況下，人民幣的最小單位是分，以元為單位的小數表示“分”的是百分位。
四、混合運算
小數四則運算順序跟整數是一樣的。
整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。
關(guān)于乘法分配律的簡(jiǎn)算是這一部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
案例：0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1.5-2.4
2.4×0.6+2.6×0.6
12.5×32×0.25
小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納 篇2
【知識點(diǎn)概念】
1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。
2.用有順序的兩個(gè)數表示出一個(gè)確定的位置就是數對，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數據。
3.用數對表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4.寫(xiě)數對時(shí)，用括號把列數和行數括起來(lái)，并在列數和行數之間寫(xiě)個(gè)逗號把它們隔開(kāi)，寫(xiě)作：(列，行)。
5.數對的讀法：(2，3)可以直接讀(2，3),也可以讀作數對(2，3)。
6.一組數對只能表示一個(gè)位置。
7.表示同一列物體位置的數對，它們的第一個(gè)數相同;表示同一行物體位置的數對，它們的第二個(gè)數相同。
【巧記位置】
表示位置有絕招
一組數據把它標
豎線(xiàn)為列橫為行
列先行后不可調
一列一行一括號
逗號分隔標明了
在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數等于減去或加上平移的格數;
物體向上或向下平移，列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。
【切記】
1、數對：由兩個(gè)數組成，中間用逗號隔開(kāi)，用括號括起來(lái)。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。
2、作用：一組數對確定一個(gè)點(diǎn)的位置，經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第五行)。
3、在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。
如：數對(3，2)表示第三列，第二行。
4、數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線(xiàn)，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線(xiàn)，(有一個(gè)數不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))。
圖形左右平移行數不變，圖形上下平移列數不變。
小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納 篇3
【數學(xué)公式】
數量關(guān)系計算公式
1、單價(jià)×數量=總價(jià)
2、單產(chǎn)量×數量=總產(chǎn)量
3、速度×時(shí)間=路程
4、工效×時(shí)間=工作總量
5、加數+加數=和
6、一個(gè)加數=和—另一個(gè)加數
7、被減數—減數=差
8、減數=被減數—差
9、被減數=減數+差
10、因數×因數=積
11、一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數
12、被除數÷除數=商
13、除數=被除數÷商
14、被除數=商×除數
15、有余數的除法：被除數=商×除數+余數
一個(gè)數連續用兩個(gè)數除，可以先把后兩個(gè)數相乘，再用它們的積去除這個(gè)數，結果不變。例：90÷5÷6=90÷（5×6）
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
【珠算讀寫(xiě)數】
小小珠算真神奇，讀數寫(xiě)數最容易。
四位一級是關(guān)鍵，讀寫(xiě)都從高位起。
級前中0讀一個(gè)，級末有0不讀起。
億級萬(wàn)級仿個(gè)級，讀完后面加單位。
一級一級往下寫(xiě)，珠不靠梁0占位。
【多位數的大小比較】
多位數大小看位數，位數多的數就大。
位數相同看高位，高位數大數就大。
【分數大小的比較】
分數大小的比較，分子、分母要記好。
分母相同看分子，分子大的分數大。
分子相同看分母，分母大的分數小。
【列方程解應用題】
列方程解應用題，抓住關(guān)鍵去分析。
已知條件換成數，未知條件換字母。
找齊相關(guān)代數式，連接起來(lái)讀一讀。
【計量單位對口歌】
小朋友，快排隊，手拉手對單位�？凑l(shuí)說(shuō)得快又對。
人民幣單位元、角、分，進(jìn)率是10要牢記。
1元得10角，1角得10分，1元等于100分。
米、分米、厘米和毫米。
單位是千米。
1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
米和千米也相臨，進(jìn)率1000是特例。
噸與千克還有克，進(jìn)率1000要牢記。
形體單位更容易，相臨100是面積，相臨1000是體積。
大單位，小單位，大小換算有規律。
從大到小乘進(jìn)率，小數點(diǎn)向右移；從小到大除以進(jìn)率，小數點(diǎn)向左移。
進(jìn)率是10移一位，進(jìn)率100移兩位，進(jìn)率1000移三位。以此類(lèi)推。
【分解質(zhì)因數】
分解質(zhì)因數，方法是短除。
除數是質(zhì)數，商也是質(zhì)數。
表示的形式很簡(jiǎn)單：合數=質(zhì)數×質(zhì)數
公約數、公倍數與互質(zhì)數
公約數，公倍數，關(guān)鍵要把“公”記住。
公有的約數叫做公約數，公約數中的，就叫公約數。
如果公約數只有1，它們就叫互質(zhì)數。
公有的倍數叫做公倍數。公倍數中最小的，就叫最小公倍數。
求法有區別，千萬(wàn)別失誤。
短除只把除數乘，是求公約數。
除數和商要連乘，是求最小公倍數。
【垂直平分線(xiàn)定理】
性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；
判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì )出現直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對稱(chēng)軸才會(huì )用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上
【基本函數有哪些】
正弦：sine余弦：cosine（簡(jiǎn)寫(xiě)cos）
正切：tangent（簡(jiǎn)寫(xiě)tan）
余切：cotangent（簡(jiǎn)寫(xiě)cot）
正割：secant（簡(jiǎn)寫(xiě)sec）
余割：cosecant（簡(jiǎn)寫(xiě)csc）
小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納 篇4
圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；；
�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
�。�3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內含；當時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
應用：判斷直線(xiàn)是否在平面內
用符號語(yǔ)言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β=a。
符號語(yǔ)言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、诋惷嬷本�(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：作平行，令兩線(xiàn)相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的.位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β=b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，
那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
�。ň�(xiàn)面平行→面面平行），
�。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。
�。ň�(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）
7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
�。�3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
數學(xué)的學(xué)習方法
1、養成良好的學(xué)習數學(xué)習慣。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習數學(xué)習慣包括課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面。
2、及時(shí)了解、掌握常用的數學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數學(xué)，需要我們從數學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數學(xué)學(xué)習要重點(diǎn)掌握的的數學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應思想，分類(lèi)討論思想，數形結合思想，運動(dòng)思想，轉化思想，變換思想。
3、逐步形成“以我為主”的學(xué)習模式數學(xué)不是靠老師教會(huì )的，而是在老師的引導下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習數學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習過(guò)程，養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng )新精神。
4、記數學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。
高中數學(xué)知識點(diǎn)有哪些
1、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。
3、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。
4、函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點(diǎn)，但f（a）f（b）>0時(shí)，不能否定函數y=f（x）在（a，b）內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
5、函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增（減）區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。
6、三角函數的單調性判斷致誤
對于函數y=Asin（ωx+φ）的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決；但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。
7、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
8、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。
9、對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差數列。
10、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
11、錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯一位相減，就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n—1項和為主的求和問(wèn)題。這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
12、不等式性質(zhì)應用不當致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。
13、數列中的最值錯誤
數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數，要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統一。在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。
14、不等式恒成立問(wèn)題致誤
解決不等式恒成立問(wèn)題的常規求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法。通過(guò)最值產(chǎn)生結論。應注意恒成立與存在性問(wèn)題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立問(wèn)題，但對存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，則為存在性問(wèn)題，即f（x）min≤g（x）max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關(guān)系。
15、忽視三視圖中的實(shí)、虛線(xiàn)致誤
三視圖是根據正投影原理進(jìn)行繪制，嚴格按照“長(cháng)對正，高平齊，寬相等”的規則去畫(huà)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的原分界線(xiàn)，且分界線(xiàn)和可視輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出，這一點(diǎn)很容易疏忽。
16、面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型。因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。（1）還臺為錐的思想：這是處理臺體時(shí)常用的思想方法。（2）割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。（3）等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。（4）截面法：尤其是關(guān)于旋轉體及與旋轉體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。
17、忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數（或a，b非負），ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx（a，b>0）的函數，在應用基本不等式求函數最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。
小學(xué)數學(xué)五年級上下冊知識點(diǎn)歸納 篇5
全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
抽樣調查：調查部分數據，根據部分來(lái)估計總體的調查方式稱(chēng)為抽樣調查。
總體：要考察的全體對象稱(chēng)為總體。
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。
樣本容量：樣本中個(gè)體的數目稱(chēng)為樣本容量。
頻數：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數據個(gè)數為該組的頻數。
頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
組數和組距：在統計數據時(shí)，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數稱(chēng)為組數，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
1、數據處理一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過(guò)程。
(1)通過(guò)調查收集數據的一般步驟：
�、倜鞔_調查問(wèn)題
�、诖_定調查對象
�、圻x擇調查方法
�、苷归_(kāi)調查
�、萦涗浗Y果
�、薜贸鼋Y論
(2)收集數據常用的方法：
�、倜褚庹{查：如投票選舉
�、趯�(shí)地調查：如現場(chǎng)進(jìn)行觀(guān)察、收集、統計數據
�、勖襟w調查：報紙、電視、電話(huà)、網(wǎng)絡(luò )等調查都是媒體調查。
2、數據的表示方法：
(1)統計表：直觀(guān)地反映數據的分布規律
(2)折線(xiàn)圖：反映數據的變化趨勢
(3)條形圖：反映每個(gè)項目的具體數據
(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比
(5)頻數分布直方圖：直觀(guān)形象地反映頻數分布情況
(6)頻數分布折線(xiàn)圖：在頻數分布直方圖的基礎上，取每一個(gè)長(cháng)方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)
3、調查方式：
(1)全面調查，優(yōu)點(diǎn)是可靠，、真實(shí);
(2)抽樣調查，優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力，減少破壞性;隨機抽樣調查具有廣泛性和代表性。。
4、總體和樣本：
(1)總體：要考察的所有對象
(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象
(3)樣本：從總體中抽出的所有實(shí)際被調查的對象組成一個(gè)樣本。
(4)樣本容量：樣本中給個(gè)體的數目
5、組距：每個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離
6、畫(huà)直方圖的一般步驟：
(1)計算最大值與最小值的差;
(2)決定組距與組數，先根據數據個(gè)數確定組距，再計算組數，
注意無(wú)論整除與否，組數總是比商的整數位數多1;
(3)確定分點(diǎn)，并分組;
(4)列頻數分布表;
(5)繪制頻數分布直方圖
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填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數據公式、原理，復習時(shí)要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無(wú)誤、清晰回憶。
對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點(diǎn)開(kāi)還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫(xiě)成不等式或把兩個(gè)單調區間取了并集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準確理解考題要求。
(2)規范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡(jiǎn)約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結論。注意分類(lèi)討論的問(wèn)題，最后要歸納結論。
(4)講求效率。合理有序的書(shū)寫(xiě)試卷和使用草稿紙，節省驗算時(shí)間。
初中數學(xué)有理數加法法則
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
3、一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。
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