（精品）初中數學(xué)知識點(diǎn)總結20篇

　　總結就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的回顧和分析的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )流于形式呢？下面是小編精心整理的初中數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1

　　1.有理數：

　�。�1）凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　�。�2）有理數的分類(lèi)：① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)。

　　3.相反數：

　�。�1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0；

　�。�2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　�。�1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

　�。�2）絕對值可表示為：或；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；

　　5.有理數比大�。海�1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（3）正數大于一切負數；（4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而��；（5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。

　　6.互為倒數：乘積為1的.兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。

　　7.有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　�。�3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。

　　8.有理數加法的運算律：

　�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理數乘法法則：

　�。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　�。�2）任何數同零相乘都得零；

　�。�3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定。

　　11.有理數乘法的運算律：

　�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數。

　　13.有理數乘方的法則：

　�。�1）正數的任何次冪都是正數；

　�。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定義：

　�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。

　　16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

　　本章內容要求學(xué)生正確認識有理數的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數的運算法則解決實(shí)際問(wèn)題。

　　體驗數學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，教師培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內容時(shí)，應該多創(chuàng )設情境，充分體現學(xué)生學(xué)習的主體性地位。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2

　　一、基本知識

　�、�、數與代數

　　A、數與式：

　　1、有理數

　　有理數：

　�、僬麛怠�正整數/0/負整數

　�、诜謹怠�正分數/負分數

　　數軸：

　�、佼�(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度，規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　�、谌魏我粋�(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　�、廴绻麅蓚�(gè)數只有符號不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數為另外一個(gè)數的相反數，也稱(chēng)這兩個(gè)數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側，并且與原點(diǎn)距離相等。

　�、軘递S上兩個(gè)點(diǎn)表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　絕對值：

　�、僭跀递S上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數的絕對值。

　�、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0、兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：

　　加法：

　�、偻�號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋�(gè)數與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　乘法：

　�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖蹬c0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數互為倒數。

　　除法：

　�、俪�以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。

　�、�0不能作除數。

　　乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實(shí)數

　　無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數

　　平方根：

　�、偃绻�一個(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻�一個(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。

　�、芮笠粋�(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。

　　立方根：

　�、偃绻�一個(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁�是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　�、矍笠粋�(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。

　　實(shí)數：

　�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。

　�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　3、代數式

　　代數式：?jiǎn)为氁粋�(gè)數或者一個(gè)字母也是代數式。

　　合并同類(lèi)項：

　�、偎�含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類(lèi)項。

　�、诎淹�類(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項。

　�、墼诤喜⑼�類(lèi)項時(shí)，我們把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　�、贁蹬c字母的乘積的代數式叫單項式，幾個(gè)單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱(chēng)整式。

　�、谝粋�(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。

　�、垡粋�(gè)多項式中，次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類(lèi)項。

　　冪的運算：AM+AN=A（M+N）

　�。ˋM）N=AMN

　�。ˋ/B）N=AN/BN除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另外一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑�，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個(gè)因式。

　�、诙囗検匠�以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　�、僬�式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數。

　　加減法：

　�、偻�分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻�有未知數的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱(chēng)為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋�(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類(lèi)項，未知數系數化為1、

　　二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的.方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個(gè)未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

　　1）一元二次方程的二次函數的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數（即拋物線(xiàn)）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數的一個(gè)特殊情況，就是當Y的0的時(shí)候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數有頂點(diǎn)式（—b/2a，4ac—b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　�。�1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，在用直接開(kāi)平方法去求出解

　�。�2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

　�。�3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　�。�1）配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時(shí)加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

　�。�2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

　　4）韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a，也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

　　5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diaota”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數根；

　　II當△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數根；

　　III當△B，A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個(gè)數（或加上一個(gè)負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負數，不等號改向；例如：A>B，A*C系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖象。

　�、谡�比例函數Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。

　�、墼谝淮魏瘮抵�，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。

　�、墚擪〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

　�、婵臻g與圖形A、圖形的認識1、點(diǎn)，線(xiàn)，面

　　點(diǎn)，線(xiàn)，面：

　�、賵D形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構成的。

　�、诿媾c面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。

　�、埸c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開(kāi)與折疊：

　�、僭诶庵�中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側棱是相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)，棱柱的所有側棱長(cháng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長(cháng)方體。

　�、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線(xiàn)：

　�、倬�(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　�、趯⒕�(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。

　�、蹖⒕�(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。

　�、芙�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

　　比較長(cháng)短：

　�、賰牲c(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。

　�、趦牲c(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉而成的。

　�、谝粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

　�、蹚囊粋�(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　平行：

　�、偻�一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　�、诮�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

　�、廴绻麅蓷l直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

　�、燮矫鎯�，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。

　　垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(cháng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì )講）一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線(xiàn)定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì )出

　　現直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對稱(chēng)軸才會(huì )用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：1、對角線(xiàn)相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

　　2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

　　6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

　　7、平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　　8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行

　　10、內錯角相等，兩直線(xiàn)平行

　　11、同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行

　　12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等

　　13、兩直線(xiàn)平行，內錯角相等

　　14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內角和定理三角形三個(gè)內角的和等于180°

　　18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和

　　20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　　24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

　　29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對等角）

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

　　39、定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42、定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

　　44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上

　　45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48、定理四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

　　54、推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線(xiàn)相等

　　62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角

　　71、定理1關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分

　　73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

　　79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

　　80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

　　81、三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質(zhì)：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質(zhì)：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b

　　86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例

　　87、推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例

　　88、定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90、定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(cháng)的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合

　　102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓

　　106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

　　108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

　　109、定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角

　　121、①直線(xiàn)L和⊙O相交dr②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r③直線(xiàn)L和⊙O相離dr

　　122、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

　　123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

　　126、切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項

　　132、切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項

　　133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等

　　134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

　　135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內切d=R—r（Rr）⑤兩圓內含dR—r（Rr）

　　136、定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理把圓分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個(gè)內角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(cháng)

　　142、正三角形面積√3a／4a表示邊長(cháng)

　　143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長(cháng)計算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內公切線(xiàn)長(cháng)=d—（R—r）外公切線(xiàn)長(cháng)=d—（R+r）

　　一、常用數學(xué)公式

　　公式分類(lèi)公式表達式乘法與因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根與系數的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b2—4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2—4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2—4ac歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì )收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來(lái)證明或計算平面幾何題的方法，稱(chēng)為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線(xiàn)。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運算達到求證的結果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數量之間的關(guān)系，只需要計算，有時(shí)可以不添置補助線(xiàn)，即使需要添置輔助線(xiàn)，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀(guān)點(diǎn)滲透到中學(xué)數學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動(dòng)中的研究結合起來(lái)，有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱(chēng)。

　　10、客觀(guān)性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　�。�2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過(guò)驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱(chēng)為驗證法（也稱(chēng)代入法）。當遇到定量命題時(shí)，常用此法。

　�。�3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　�。�4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據數學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

　�。�5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱(chēng)為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過(guò)對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3

　　一元一次方程定義

　　通過(guò)化簡(jiǎn)，只含有一個(gè)未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個(gè)未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。

　　即一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的系數不為0。

　　一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類(lèi)：第一類(lèi)是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類(lèi)是條件等式,也就是方程,這類(lèi)等式只能取某些數值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類(lèi)是矛盾等式,就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

　　一個(gè)等式中,如果等號多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號的等式。

　　等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。

　　等式有兩個(gè)重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式,所得結果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數除數不為零,所得結果仍然是一個(gè)等式。

　　二、什么是方程,什么是一元一次方程?

　　含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

　　只含有一個(gè)未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡(jiǎn)后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn),則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

　　將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質(zhì)1。

　　移項時(shí)不一定要把含未知數的'項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會(huì )顯得簡(jiǎn)便些。

　　去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說(shuō),等式包含方程;反過(guò)來(lái),方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說(shuō)法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結果,而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4

　　1、相交線(xiàn)

　　對頂角相等。

　　過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短)。

　　2、平行線(xiàn)

　　經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

　　如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　直線(xiàn)平行的條件：

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么兩直線(xiàn)平行。

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么兩直線(xiàn)平行。

　　3、平行線(xiàn)的'性質(zhì)

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。

　　判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5

　　1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

　　7.同圓或等圓的半徑相等。

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓。

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等。

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角。

　　12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d　�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r　�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r

　　13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

　　17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角。

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r　�、�.兩圓相交 R-rr)　�、�.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

　　21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

　　22.定理 把圓分成n(n≥3):　�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

　　23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

　　24.正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n。

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)。

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)。

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

　　29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180。

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)。

　　32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑。

　　35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。

　　1.直接法：根據選擇題的題設條件，通過(guò)計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

　　2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);

　　在解這類(lèi)選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

　　3.淘汰法：把題目所給的四個(gè)結論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4.逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;

　　每走一步都與四個(gè)結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

　　5.數形結合法：根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

　　使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。

　　常用的數學(xué)思想方法

　　1.數形結合思想：就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

　　使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

　　2.聯(lián)系與轉化的`思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。

　　在解題時(shí)，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

　　如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動(dòng)與靜的轉化等等。

　　3.分類(lèi)討論的思想：在數學(xué)中，我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;

　　這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

　　4.待定系數法：當我們所研究的數學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

　　為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì )得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

　　5.配方法：就是把一個(gè)代數式設法構造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

　　配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問(wèn)題，都有重要的作用。

　　6.換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。

　　換元法可以把一個(gè)較為復雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

　　7.分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結論向已知條件追溯，既從結論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;

　　則再把它當作結論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執果尋因”

　　8.綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導得到結論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因導果”

　　9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6

　　一、投影

　　1、投影：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面。

　　2、平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影。（光源特別遠）

　　3、中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)）形成的投影叫做中心投影

　　4、正投影：投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。

　　5、當物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當物體的'某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線(xiàn)。

　　二、三視圖

　　1、三視圖：是觀(guān)測者從三個(gè)不同位置（正面、水平面、側面）觀(guān)察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。

　　2、主視圖：在正面內得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖。

　　3、俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖。

　　4、左視圖：在側面內得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖。

　　5、三個(gè)視圖的位置關(guān)系：

　�、僦饕晥D在上、俯視圖在下、左視圖在右；

　�、谥饕�、俯視表示物體的長(cháng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

　�、壑饕�、俯視長(cháng)對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

　　6、畫(huà)法：看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)。

　　鄰補角：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。

　　對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

　　垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

　　平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　　同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p>

　　命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7

　　知識要點(diǎn)：數列中的項必須是數，它可以是實(shí)數，也可以是復數。

　　數列表示方法

　　如果數列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　數列通項公式的特點(diǎn)：(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數列沒(méi)有通項公式

　　如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

　　數列遞推公式的特點(diǎn)：(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數列沒(méi)有遞推公式

　　有遞推公式不一定有通項公式

　　知識要領(lǐng)總結：數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的`橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

　　通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8

　　一、平移變換：

　　1。概念：在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。

　　2。性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等;

　�。�2）對應點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。

　　3。平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　�。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關(guān)健點(diǎn);

　�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn);

　�。�4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標上相應的字母;

　�。�5）寫(xiě)出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1。概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。

　　說(shuō)明：

　�。�1）圖形的`旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　�。�2）旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng)。

　�。�3）旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的。

　�。�4）旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2。性質(zhì)：

　�。�1）對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;

　�。�2）對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角;

　�。�3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3。旋轉作圖的步驟和方法：

　�。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　�。�2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);

　�。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn);

　�。�4）按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）把平移旋轉結合起來(lái)證明三角形全等;

　�。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質(zhì)，設計一些題目。

　　誤區提醒

　�。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　�。�2）平移與旋轉的性質(zhì)沒(méi)有掌握。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9

　　一、角的定義

　　“靜態(tài)”概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。

　　“動(dòng)態(tài)”概念：角可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。

　　如果一個(gè)角的兩邊成一條直線(xiàn)，那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

　　二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

　　1平角=2直角=180°;

　　1直角=90°;

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、補角的概念和性質(zhì)：

　　概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補角。

　　如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。

　　說(shuō)明：互補、互余是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。

　　性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等;

　　同角(或等角)的.補角相等。

　　四、角的比較方法：

　　角的大小比較，有兩種方法：

　　(1)度量法(利用量角器);

　　(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

　　五、角平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)。把這個(gè)角分成相等的兩部分，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　常見(jiàn)考法

　　(1)考查與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題;(2)角的計算與度量。

　　誤區提醒

　　角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)梳理

　　1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1 ……(檢驗方程的解)。

　　4.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。

　　(2)畫(huà)圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數看做已知量)，填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　(1)行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間;

　　(2)工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí);

　　(3)比率問(wèn)題：部分=全體·比率;

　　(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度;

　　(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)—成本，;

　　(6)周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2—r2)，V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

　　本章內容是代數學(xué)的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè )很容易激起學(xué)生對數學(xué)的樂(lè )趣，所以要注意引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識，提升能力，體會(huì )數學(xué)思想方法。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10

　　誘導公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一： 設為任意角，終邊相同的角的.同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么兩條直角邊長(cháng)的平方和等于斜邊長(cháng)的平方。

　　4.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a、b、c三者之間的關(guān)系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四邊形

　　1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　3.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　4.正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等，且互補；對角線(xiàn)互相平分。

　　6.菱形的性質(zhì)：四邊相等；對角線(xiàn)互相垂直，且每一條對角線(xiàn)平分一組對角；菱形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)長(cháng)的積的一半。

　　7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線(xiàn)相等。

　　8.正方形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角；正方形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；正方形是特殊的長(cháng)方形，所以正方形具有矩形的一切性質(zhì)。

　　第三章：一次函數

　　1.一次函數：如果所給函數表達式是正比例函數，那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）；如果所給函數表達式是一次函數（斜截式），那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）。

　　2.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　3.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的`圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

　　4.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

　　5.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　6.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

　　7.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　8.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

　　9.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　10.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

　　4、根與系數的關(guān)系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理

　　5、判別式

　�、賐2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

　�、赽2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

　�、踒2-4ac<0注：方程有共軛復數根

　　6、三角函數公式

　�、賰山呛凸�式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　�、诒督枪�式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　�、郯虢枪�式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　�、芎筒罨�積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　�、菽承�數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　�、拚�弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　�、哂嘞叶ɡ�

　　b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　�、鄨A的方程

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　�、崃Ⅲw體積與側面積

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h正棱臺側面積S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長(cháng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側棱長(cháng)

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　二、初中幾何公式

　　1、平行線(xiàn)證明

　�、俳�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　�、谌绻麅蓷l直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

　�、弁�位角相等，兩直線(xiàn)平行

　�、軆儒e角相等，兩直線(xiàn)平行

　�、萃�旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行

　�、迌芍本�(xiàn)平行，同位角相等

　�、邇芍本�(xiàn)平行，內錯角相等

　�、鄡芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa

　　2、全等三角形證明

　�、龠吔沁吂�理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等

　�、诮沁吔枪�理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　�、弁普�(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　�、苓呥呥吂�理(SSS)有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　�、菪边�、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　3、三角形基本定理

　�、俣ɡ�1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　�、诙ɡ�2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

　�、劢堑钠椒志�(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　�、艿妊�三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)

　�、萃普�1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

　�、薜妊�三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

　�、咄普�3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　�、嗟妊�三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

　�、嶂苯侨�角形

　　4、多邊形定理

　�、俣ɡ硭倪呅蔚膬冉呛偷扔�360°

　�、谒倪呅蔚耐饨呛偷扔�360°

　�、鄱噙呅蝺冉呛投ɡ韓邊形的內角的和等于(n-2)×180°

　�、芡普撊我舛噙叺耐饨呛偷扔�360°

　　5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

　�、倨叫兴倪呅涡再|(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

　�、谄叫兴倪呅涡再|(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

　�、燮叫兴倪呅涡再|(zhì)定理3平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分

　　……

　�、芫匦涡再|(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　�、菥匦涡再|(zhì)定理2矩形的對角線(xiàn)相等

　　……

　�、薜妊�梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　�、叩妊�梯形判定定理在同一底上的.兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　�、嗤普�1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

　�、嵬普�2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

　　7、相似三角形證明

　�、傧嗨迫�角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　�、谂卸ǘɡ�2兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　�、叟卸ǘɡ�3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　�、芏ɡ砣绻�一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　�、菪再|(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比

　�、扌再|(zhì)定理2相似三角形周長(cháng)的比等于相似比

　�、咝再|(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　8、弦和圓的證明

　�、俣ɡ聿辉谕�一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　�、诖箯蕉ɡ泶怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦并且平分弦所對的兩條弧

　�、弁普�1

　　平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　�、芡普�2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　�、輬A是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形

　�、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

　　相等，所對的弦的弦心距相等

　�、呔�(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)L和⊙O相交d

　　直線(xiàn)L和⊙O相切d=r

　　直線(xiàn)L和⊙O相離d>r

　�、鄨A與圓之間的位置關(guān)系

　　兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內切d=R-r(R>r)

　　兩圓內含dr)

　　QQ截圖20150129173906.jpg

　　三、數學(xué)學(xué)習方法

　　1、突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字)

　　數學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“聰明在于學(xué)習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學(xué)習的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個(gè)字面上來(lái)看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽(tīng)，眼睛看，接受信息)

　　“口勤”(討論，回答問(wèn)題,而不是講話(huà)，消化信息)“腦勤”(善于思考問(wèn)題，積極思考問(wèn)題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”

　　“手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型)

　　這樣的人聰明不聰明?

　　最大的提高學(xué)習效率，首先要做到——上課認真聽(tīng)講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽(tīng)不好，就別想消化知識

　　2、學(xué)好初中數學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：

　　學(xué)好數學(xué)，一要(動(dòng)手)，二要(動(dòng)腦)。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì )觀(guān)察分析問(wèn)題，學(xué)會(huì )思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問(wèn)幾個(gè)為什么。動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住�！皠�(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”

　　3、做到“三個(gè)一遍”

　　大家聽(tīng)過(guò)“失敗是成功之母”聽(tīng)過(guò)“重復是學(xué)習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學(xué)家)——“知識就是力量”，“重復是學(xué)習之母”。如何重復，我給你們解釋一下：

　　“上課要認真聽(tīng)一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍”

　　“下課看”

　　“考試前”

　　4、重視“四個(gè)依據”

　　讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、中考的主要依據;

　　記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶;

　　做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬;

　　記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線(xiàn)定理：

　　三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)，三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關(guān)的'角：

　　1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。

　　2、直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角之和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角；三角形三個(gè)外角和為360°。

　　全等三角形的性質(zhì)和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會(huì )構成全等三角形。

　�。ㄟ呥呥叄�，即三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。ㄟ吔沁叄�，即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。ń沁吔牵�，即三角形的其中兩個(gè)角對應相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。ń墙沁叄�，即三角形的其中兩個(gè)角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。ㄐ边�、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個(gè)內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的.要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15

　　初中數學(xué)的學(xué)科地位很高，一直以來(lái)是三大學(xué)科之一，影響著(zhù)物理化學(xué)的學(xué)習。

　　圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的.弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　推理過(guò)程

　　根據旋轉的性質(zhì)，將∠aob繞圓心o旋轉到∠aob的位置時(shí)，顯然∠aob=∠aob，射線(xiàn)oa與oa重合，ob與ob重合，而同圓的半徑相等，oa=oa，ob=ob，從而點(diǎn)a與a重合，b與b重合。

　　因此，弧ab與弧ab重合，ab與ab重合。即

　　弧ab=弧ab，ab=ab。

　　則得到上面定理。

　　同樣還可以得到：

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　所以，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。

　　圓的圓心角知識要領(lǐng)很容易掌握，經(jīng)常會(huì )出現在關(guān)于圓的證明題中。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 16

　　知識點(diǎn)總結

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　�。�2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內容，如何根據平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類(lèi)：與四邊形的對邊有關(guān)

　�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類(lèi)：與四邊形的對角有關(guān)

　�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類(lèi)：與四邊形的`對角線(xiàn)有關(guān)

　�。�5）對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線(xiàn)段長(cháng)、周長(cháng)；

　�。�2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　�。�3）考查一些綜合計算問(wèn)題；

　�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線(xiàn)段相等和直線(xiàn)平行；

　�。�5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區提醒

　�。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線(xiàn)互相平分，錯記成對角線(xiàn)相等；

　�。�2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 17

　　直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　�。�1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法

　�、僦本�(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線(xiàn)上的）表示，如直線(xiàn)AB。

　�、谏渚�(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA。注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊。

　�、劬�(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB（或線(xiàn)段BA）。

　�。�2）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：

　�、冱c(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；

　�、邳c(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外。

　　兩點(diǎn)間的距離

　�。�1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度叫兩點(diǎn)間的距離。

　�。�2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，學(xué)習此概念時(shí)，注意強調最后的兩個(gè)字“長(cháng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形。線(xiàn)段的.長(cháng)度才是兩點(diǎn)的距離�？梢哉f(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離。

　　正方體

　�。�1）對于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開(kāi)圖理解的基礎上直接想象。

　�。�2）從實(shí)物出發(fā)，結合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

　�。�3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認真確定哪兩個(gè)面的對面。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 18

　　一、數與代數

　　1.有理數

　　有理數：包括正整數、0和負整數。

　　數軸：包括原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度。

　　相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。

　　絕對值：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　2.整式與分式

　　整式：包括單項式和多項式。

　　分式：包括一般形式和特殊形式。

　　代數式：包括單字母、單項式和多項式。

　　二、空間與圖形

　　1.點(diǎn)、線(xiàn)、面

　　點(diǎn)：沒(méi)有大小，沒(méi)有長(cháng)度。

　　線(xiàn)：沒(méi)有寬度，只有長(cháng)度。

　　面：有長(cháng)度和寬度，沒(méi)有高度。

　　2.基本圖形

　　直線(xiàn)：包括直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。

　　角：包括平角、周角和一般的角。

　　三角形：包括等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。

　　四邊形：包括矩形、正方形、梯形和平行四邊形。

　　圓：包括圓的性質(zhì)和圓的定理。

　　三、統計與概率

　　1.統計

　　統計圖：包括扇形統計圖、折線(xiàn)統計圖和條形統計圖。

　　統計表：包括簡(jiǎn)單統計表和復合統計表。

　　數據的收集與整理：包括抽樣調查、全面調查和自主調查。

　　2.概率

　　隨機事件：包括必然事件、不可能事件和隨機事件。

　　概率：包括計算事件發(fā)生的'概率和隨機事件的概率。

　　以上是初中數學(xué)知識點(diǎn)總結的主要內容，這些知識點(diǎn)是數學(xué)學(xué)習的基礎，需要學(xué)生熟練掌握和應用。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 19

　　一、一次函數圖象 y=kx+b

　　一次函數的圖象可以由k、b的正負來(lái)決定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函數)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，減函數)

　　b等于零必過(guò)原點(diǎn);

　　b大于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在上方(指x軸上方)

　　b小于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在下方(指x軸下方)

　　其圖象經(jīng)過(guò)(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(diǎn)(兩點(diǎn)就可以決定一條直線(xiàn))，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。

　　b的數值就是一次函數在y軸上的截距(不是距離，有正、負、零之分)。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母(后分子應加上括號)、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1 。

　　2、解一元一次不等式組時(shí)，先求出各個(gè)不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類(lèi)型所反映的.規律，寫(xiě)出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的無(wú)解

　　另需注意等于的問(wèn)題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數也不是負數，是介于正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數。

　　B、零是判定正、負數的界限。

　　C、在一切非負數中有一個(gè)最小值是0;在一切非正數中有一個(gè)最大值是0。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 20

　　圓柱體要領(lǐng)：如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱。

　　圓柱體的定義

　　1、旋轉定義法：一個(gè)長(cháng)方形以一邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉一周，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。

　　2、平移定義法：以一個(gè)圓為底面，上或下移動(dòng)一定的距離，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。

　　性質(zhì) 1.圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，周?chē)�的面叫側面，一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側面組成的。

　　2.圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓面。兩個(gè)底面之間的距離是圓柱體的高。

　　3.圓柱體的側面是一個(gè)曲面，圓柱體的側面的展開(kāi)圖是一個(gè)長(cháng)方形或正方形。

　　圓柱的側面積=底面周長(cháng)x高，即：

　　S側面積=Ch=2πrh

　　底面周長(cháng)C=2πr=πd

　　圓柱的表面積=側面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)

　　4.圓柱的體積=底面積x高

　　即 V=S底面積×h=(π×r×r)h

　　5.等底等高的.圓柱的體積是圓錐的3倍 6.圓柱體可以用一個(gè)平行四邊形圍成

　　圓柱的表面積= 圓柱的表面積=側面積+底面積x2

　　6.把圓柱沿底面直徑分成兩個(gè)同樣的部分，每一個(gè)部分叫半圓柱。這時(shí)與原來(lái)的圓柱比較，體積不變、表面積增加兩個(gè)直徑X高的長(cháng)方形。

　　7.圓柱的軸截面是直徑x高的長(cháng)方形，橫截面是與底面相同的圓。

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