高中數學(xué)求切線(xiàn)知識點(diǎn)總結

　　在現實(shí)學(xué)習生活中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬热�，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)求切線(xiàn)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　高中數學(xué)求切線(xiàn)知識點(diǎn)總結 1

　　以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程：y-f(a)=f(a)(x-a);若過(guò)P另有曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q(b,f(b))，則切線(xiàn)為y-f(a)=f(b)(x-a)，也可y-f(b)=f(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。

　　1、切線(xiàn)方程

　　切線(xiàn)方程是研究切線(xiàn)以及切線(xiàn)的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學(xué)等內容。是關(guān)于幾何圖形的切線(xiàn)坐標向量關(guān)系的研究。分析方法有向量法和解析法。

　　例題解析

　　Y=X2-2X-3在(0,3)的切線(xiàn)方程

　　解：因為點(diǎn)(0,3)處切線(xiàn)的斜率為函數在(0,3)的導數值，函數的倒數為：y=2x-2,

　　所以點(diǎn)(0,3)斜率為：k=2x-2=-2

　　所以切線(xiàn)方程為：y-3=-2(x-0)(點(diǎn)斜式)

　　即2x+y-3=0

　　所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切線(xiàn)方程為2x+y-3=0

　　2、常見(jiàn)切線(xiàn)方程證明過(guò)程

　　圓

　　若點(diǎn)M(x0,y0)在圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,

　　則過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)方程為

　　x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

　　或表述為：

　　若點(diǎn)M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，

　　則過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)方程為

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　若已知點(diǎn)M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，

　　則切點(diǎn)AB的直線(xiàn)方程也為

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　橢圓

　　若橢圓的.方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，

　　則過(guò)點(diǎn)P橢圓的切線(xiàn)方程為

　　(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

　　證明：

　　橢圓為x^2/a^2+y^2/b^2=1,切點(diǎn)為(x0,y0),則x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

　　對橢圓求導得y=-b^2·x/a^2·y,即切線(xiàn)斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

　　故切線(xiàn)方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),將(1)代入并化簡(jiǎn)得切線(xiàn)方程為x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

　　雙曲線(xiàn)

　　若雙曲線(xiàn)的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,點(diǎn)P(x0，y0)在雙曲線(xiàn)上，

　　則過(guò)點(diǎn)P雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為

　　(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..

　　此命題的證明方法與橢圓的類(lèi)似，故此處略之。

　　高中數學(xué)求切線(xiàn)知識點(diǎn)總結 2

　　1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的.集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓

　　9.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

　　推論

　　在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11.定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角

　　12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d

　�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r

　�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r

　　13.切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

　　14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　推論1

　　經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　推論2

　　經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

　　15.切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

　　16.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　17.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

　　18.①兩圓外離 d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-r

　�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內含 dr)

　　19.定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

　　20.定理：把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　21.定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　22.正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n

　　23.定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　24.正n邊形的面積S_n=pnrn/2，p表示正n邊形的周長(cháng)

　　25.正三角形面積√3a/4，a表示邊長(cháng)

　　26.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　27.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180

　　28.扇形面積公式：S_扇形=n兀R²/360=LR/2

　　29.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　推論1

　　同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　推論2

　　半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

　　30.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) ，外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)

　　31.弧長(cháng)公式 l=ar， a是圓心角的弧度數r >0 ，扇形面積公式S=1/2·lr

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