六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結
總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編整理的六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 1
第一章：方程以及列方程解應用題
1、形如ax±b=c方程的解法
【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數】例：3x+15=30要在兩邊同時(shí)減去15；而4x-6=14要在兩邊同時(shí)加上6，最后算出結果。
2、形如ax±bx=c方程的解法
【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數相加或相減，再在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數即7x=28，解得x=4列方程解決實(shí)際問(wèn)題
3、基本步驟：審清題意→寫(xiě)解、設出未知數→找準等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗→作答
4、基本類(lèi)型：比較大小關(guān)系；
總數和部分數關(guān)系(總數=各部分數的和)；
和倍與差倍關(guān)系（已知一個(gè)數與另一個(gè)數的和或差的幾倍是多少，求這個(gè)數？）；行程問(wèn)題中的關(guān)系；路程=速度×時(shí)間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長(cháng)、面積的關(guān)系等：
周長(cháng)：正方形的周長(cháng)=邊長(cháng)×4
長(cháng)方形的周長(cháng)=（長(cháng)+寬）×2面積：正方形的面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
三角形的面積=（底×高）÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
體積：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高=底面積×高
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)=底面積×高
第二單元長(cháng)方體和正方體
1、兩個(gè)面相交的線(xiàn)叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
2、長(cháng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度，分別叫做它的長(cháng)、寬、高。
3、長(cháng)方體的特征：面有六個(gè)面，都是長(cháng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長(cháng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、正方體的特征：面有六個(gè)面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長(cháng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體也是一種特殊的長(cháng)方體。
6、把一個(gè)長(cháng)方體或正方體紙盒展開(kāi)，至少要剪開(kāi)7條棱。
7、長(cháng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
8、長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)×寬+寬×高+高×長(cháng)）×2
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6。
注：在解決實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有的部分應減掉。如：沒(méi)有蓋或底邊為：
面積=表面積-沒(méi)有的部分=（長(cháng)×寬+寬×高+長(cháng)×高）×2-長(cháng)×寬沒(méi)有左側或右側為：
面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(cháng)×寬+寬×高+長(cháng)×高）×2-寬×高沒(méi)有前面或后面為：
面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(cháng)×寬+寬×高+長(cháng)×高）×2-長(cháng)×高
9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
10、容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。
11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高V=abh
14、正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)V=a×a×a=a
15、長(cháng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(cháng)V=Sh
16、1=12=83=274=645=1256=216
7=3438=5129=72910=1000
17、每相鄰兩個(gè)長(cháng)度單位（除千米外）的進(jìn)率都是10，每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)都是100，每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。
18、正方體的棱長(cháng)擴大n倍，表面積會(huì )擴大n的平方倍，體積會(huì )擴大n的立方倍。
第三單元分數乘法
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
2、分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、一個(gè)數乘分數表示求這個(gè)數的幾分之幾是多少；
4、求一個(gè)數的幾分之幾是多少用乘法計算。即：這個(gè)數×分數
5、乘積是1的兩個(gè)數互為倒數；1的倒數是1，0沒(méi)有倒數，分子為1的分數的倒數就是這個(gè)分數的分母。
6、一個(gè)數乘真分數（比1小的數）積比原來(lái)的數��；一個(gè)數乘以1等于它本身；一個(gè)數乘比1大的假分數（比1大的數）積比原來(lái)的數大。
7、真分數的倒數都是假分數，都比1大；假分數的倒數是真分數或1，比1小或等于1。8、在計算分數乘法中，第二步約分時(shí)只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分數連乘計算時(shí)第一個(gè)分數可以和第二個(gè)進(jìn)行約分，也可以和第三個(gè)進(jìn)行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。
第四單元分數除法
1、比較量=單位“1”的量×分率；
2、單位“1”的量=比較量÷對應分率；分率=比較量÷單位“1”的量
3、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數（變號變倒數）。（可以用整數的除法來(lái)證明。如：4÷2=4×1/2=2）
4、混合運算中，除號在哪個(gè)分數前面，變?yōu)槌颂柡缶统艘阅膫�(gè)分數的倒數。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）
5、一個(gè)數除以比1大的數商會(huì )比原數小，一個(gè)數除以比1小的數商會(huì )比原數大。交換被除數與除數的位置，所得的商和原來(lái)的商互為倒數。
6、運用分數乘除法解決相應的實(shí)際問(wèn)題：
�。�1）已知一個(gè)數及這個(gè)數的幾分之幾，求這個(gè)數的幾分之幾是多少？
這個(gè)數×分數
�。�2）已知一個(gè)數和它占另一個(gè)數的幾分之幾，求另一個(gè)數是多少？方法一：方法二：一個(gè)數÷分數解：設另一個(gè)數為xX×分數=一個(gè)數
第五單元認識比
1、兩個(gè)數相除又叫做這兩個(gè)數的比，“：”是比號。
2、比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。
3、比的前項除以后項所得的商叫做比值
4、比的前項相當于除法算式的被除數，相當于分數的分子；比號相當于除號，相當于分數線(xiàn)；比的后項相當于除法算式的除數，相當于分數的分母；比值相當于除法算式的商，相當于分數的值。
5、兩個(gè)數的比可以用比號連接也可以寫(xiě)成分數形式。
6、比的前項和后項同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。
7、化簡(jiǎn)比時(shí)，運用比的基本性質(zhì)把比的前項和后項同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），所得的最簡(jiǎn)比的前項和后項不能有公因數，也不能是分數或小數。
(1)整數比化簡(jiǎn)：比的前項和后項同時(shí)除以比前項和后項的最大公因數，所得的比為最簡(jiǎn)整數比。
�。�2）小數比化簡(jiǎn)：先看比前項和后項最多的項有幾位小數，一位小數擴大10倍，兩位小數擴大100倍；再按整數比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。
�。�3）分數比化簡(jiǎn)：比前項和后項的分數的同時(shí)乘以比前項和后項的分數的分母的最小公倍數；再按整數比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。
8、運用比的知識解決實(shí)際問(wèn)題：
按比例分配：分配總分數等于比例前項和后項的和（如按3:2分，即總共分5份，前項占3份，后項占2份；也可以說(shuō)前項占總數的3/5，后項占總數的2/5。）則可以用總數乘以前項所占的分數，求出前項對應的值；用總數乘以后項所占的分數，求出后項對應的值。
求大樹(shù)高度：同一地點(diǎn)，同一時(shí)間物體高度與影長(cháng)的比例相同。竹竿長(cháng)：竹竿影長(cháng)=大樹(shù)高：大樹(shù)影長(cháng)或竹竿長(cháng)/竹竿影長(cháng)=大樹(shù)高/大樹(shù)影長(cháng)
第六單元分數四則運算
分數四則運算和整數一樣：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的。
一、定律
�。�1）加法交換律：交換兩個(gè)加數的位置，和不變：a+b=b+a
(2)加法結合律：三個(gè)數相加，先用前兩個(gè)數相加，再加上第三個(gè)數，或者先用后兩個(gè)數相加，再加上第一個(gè)數，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交換律：交換兩個(gè)乘數的位置，積不變。a×b=b×a
(4)乘法結合律：三個(gè)數相乘，先用前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數，或者先用后兩個(gè)數相乘，再乘以第一個(gè)數，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)
�。�5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
二、簡(jiǎn)便運算：
�。ㄒ唬┘臃�
三個(gè)數相加，先找出加數中分母相同的加數；運用加法交換律或結合律把這兩個(gè)加數移到一起，在這個(gè)算式中先算這兩個(gè)數的和，再用這兩個(gè)的和加上另一個(gè)數。
�。ǘp法
減法的性質(zhì)：一個(gè)數連續減去幾個(gè)數，等于減去這幾個(gè)數的和。
即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c
1、在分數四則混合運算中，如果只有加減法，并且在括號里面和外面有分母相同的分數，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行去括號計算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2、在分數四則混合運算中，如果只有加減法，被減數外的兩個(gè)分數是分母相同的分數，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行加括號計算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法
1、在四則混合運算中，先觀(guān)察題中是否有相同的分數。如果有且相同的分數分布在加減號的兩側，則可以根據乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)便計算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
2、分數除法：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。
3、除法的性質(zhì)：一個(gè)數連續除以幾個(gè)數，等于除以這幾個(gè)數的積。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c五、解決實(shí)際問(wèn)題
已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B
已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B
已知A和B比A少幾分之幾，求B？
A×幾分之幾=B
探索與實(shí)踐結論：把一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別增加1/2,即長(cháng)和寬變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，現在的面積變?yōu)樵瓉?lái)的9/4，即為：現在面積：原來(lái)面積的=現在長(cháng)：原來(lái)長(cháng)=現在寬：原來(lái)寬注：在計算的過(guò)程中，根據實(shí)際情況確定使用的簡(jiǎn)便方法。
第七單元：解決問(wèn)題的策略
一、替換的策略
1、根據題目意思，寫(xiě)出等量關(guān)系。
2、把相等的量互換。
3、根據題意列方程解答。
二、假設的策略（雞兔同籠問(wèn)題及延伸題）例：（大船坐的人數×總船數-總人數）÷（大船坐的人數-小船坐的人數）=小船數（總人數-小船坐的人數×總船數）÷（大船坐的人數-小船坐的人數）=大船數假設全部為其中的一種，用假設的這種×總頭數和總腳數作比較誰(shuí)大誰(shuí)作被減數，再除以?xún)煞N腳之差，所求出的為另一種的只數。
�。�1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。
或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。
�。�2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時(shí)，可用公式（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數
或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）
�。�3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時(shí)，可用公式。
�。恐浑u的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。
或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）（4）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
�。�5）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數×產(chǎn)品總數-實(shí)得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。
或者是總產(chǎn)品數-（每只不合格品扣分數×總產(chǎn)品數+實(shí)得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。（“得失問(wèn)題”也稱(chēng)“運玻璃器皿問(wèn)題”，運到完好無(wú)損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）
第八單元：可能性
求摸到某種球的可能是幾分之幾？
這種球的個(gè)數÷總個(gè)數=這種球的個(gè)數/總個(gè)數
第九單元、認識百分數
1、百分數：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫百分數，又叫百分比或百分率。通常在原來(lái)的分子后面加“%”來(lái)表示：如30/100可以寫(xiě)成30%注：在用%號表示百分數中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。
2、百分數與小數的互化
�。�1）、小數化為百分數：一位小數寫(xiě)成十分之幾，分子分母同時(shí)擴大10倍；兩位小數寫(xiě)成百分之幾；三位小數寫(xiě)成千分之幾，分子分母同時(shí)縮小10倍……。（或把小數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，后面加上百分號）
�。�2）百分數化為小數：把百分數的分子分母同時(shí)縮小100倍（即把百分數的分子小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位）
3、分數與小數的互化
�。�1）分數化為小數：分數的分子除以分母，結果保留三位小數
�。�2）小數化為分數：一位小數寫(xiě)成十分之幾；兩位小數寫(xiě)成百分之幾；三位小數寫(xiě)成千分之幾；然后約成最簡(jiǎn)分數。
4、百分數與分數的互化
�。�1）分數化為百分數：
A：分母是100的因數或倍數，直接進(jìn)行通分或約分把分母化為100。
B：分母不是100的因數或倍數，用分子除以分母，所得結果保留三位小數，再根據小數化百分數的方法把這個(gè)小數化為百分數。（2）百分數化分數：
A：分子為整數，直接進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分數。
B：分子為小數，先把百分數擴大相應的倍數，化成分子為整數的分數，再進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分數。
5、求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾？
一個(gè)數÷另一個(gè)數×100%
6、出勤率=出勤人數÷總人數×100%缺勤率=缺勤人數÷總人數×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數÷總種子數×100%成活率=成活棵樹(shù)÷總種植棵樹(shù)×100%
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 2
�。ㄒ唬┮饬x：用點(diǎn)線(xiàn)面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數量關(guān)系的圖形叫做統計圖。
�。ǘ┓诸�(lèi)
1、條形統計圖
用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少畫(huà)成長(cháng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按照一定的順序排列起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫(huà)條形統計圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。
取一個(gè)單位長(cháng)度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統計圖的一般步驟:
�。�1）根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。
�。�2）在水平射線(xiàn)上，適當分配條形的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。
�。�3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。
�。�4）按照數據的大小畫(huà)出長(cháng)短不同的直條，并注明數量。
2、折線(xiàn)統計圖
用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線(xiàn)統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據年份或月份的間隔來(lái)確定。
制作折線(xiàn)統計圖的一般步驟:
�。�1）根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。
�。�2）在水平射線(xiàn)上，適當分配折線(xiàn)的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。
�。�3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。
�。�4）按照數據的大小描出各點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，并注明數量。
3、扇形統計圖
用整個(gè)圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數之間的關(guān)系。
制扇形統計圖的一般步驟：
�。�1）先算出各部分數量占總量的百分之幾。
�。�2）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
�。�3）取適當的半徑畫(huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。
�。�4）在每個(gè)扇形中標明所表示的各部分數量名稱(chēng)和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區別開(kāi)。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 3
一、課內重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復習
課堂上特別要抓住基礎知識和基本技能的學(xué)習，課后要及時(shí)復習不留疑點(diǎn)。
首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應讓自己冷靜下來(lái)認真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習中要進(jìn)行整理和歸納總結，把知識的點(diǎn)、線(xiàn)、面結合起來(lái)交織成知識網(wǎng)絡(luò )，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣
1、要想學(xué)好數學(xué)，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。
2、剛開(kāi)始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。
3、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時(shí)更正。
4、在平時(shí)要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現的解題習慣與平時(shí)練習無(wú)異。
有些同學(xué)平時(shí)做作業(yè)都會(huì )做，可一到考試就犯不是算錯數，就是看錯題等等低級錯誤。這是因為平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，所以小朋友平時(shí)要養成良好的解題習慣是非常重要的!
三、調整心態(tài)，正確對待考試
1、首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。
2、調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
3、考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開(kāi)，在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見(jiàn)，要把數學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習方法，了解數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數學(xué)的廣闊天地中去。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 4
第一單元：位置
1、用數對確定點(diǎn)的位置，如(3，5)表示：（第三列，第五行）
幾列幾行
↓↓
豎排叫列 橫排叫行
�。◤淖笸铱矗◤那巴罂矗�
2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來(lái)表述。
3、圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變
第二單元分數乘法
一、分數乘法
�。ㄒ唬┓謹党朔ǖ囊饬x：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
例如：×5表示求5個(gè)的和是多少？
2、分數乘分數是求一個(gè)數的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的是多少？
�。ǘ�、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí)，要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。
�。ㄈ�)、規律：(乘法中比較大小時(shí)）
一個(gè)數（0除外）乘大于1的數，積大于這個(gè)數。
一個(gè)數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個(gè)數。
一個(gè)數（0除外）乘1，積等于這個(gè)數。
�。ㄋ模�、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
�。ㄎ澹�、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
二、分數乘法的解決問(wèn)題
�。ㄒ阎獑挝弧�1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）
1、畫(huà)線(xiàn)段圖：
�。�1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線(xiàn)段圖；(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線(xiàn)段圖。
2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一個(gè)數的幾倍：一個(gè)數×幾倍；求一個(gè)數的幾分之幾是多少：一個(gè)數×。
4、寫(xiě)數量關(guān)系式技巧：
�。�1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”
�。�2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對應量
�。�3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1分率）=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個(gè)數的關(guān)系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
�。ㄒf(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數）。
2、求倒數的方法：
�。�1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
�。�2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
�。�3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
�。�4）、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1;0沒(méi)有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0，（分母不能為0）
4、對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是；
5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 5
1、什么是圖形的周長(cháng)？
圍成一個(gè)圖形所有邊長(cháng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(cháng)。
2、什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3、加法各部分的關(guān)系：
一個(gè)加數=和-另一個(gè)加數
4、減法各部分的關(guān)系：
減數=被減數-差 被減數=減數+差
5、乘法各部分之間的關(guān)系：
一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數
6、除法各部分之間的關(guān)系：
除數=被除數÷商 被除數=商×除數
7、角
�。�1）什么是角？
從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。
�。�2）什么是角的頂點(diǎn)？
圍成角的端點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
�。�3）什么是角的邊？
圍成角的射線(xiàn)叫角的邊。
�。�4）什么是直角？
度數為90°的角是直角。
�。�5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線(xiàn)，這樣的角叫平角。
�。�6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
�。�7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
�。�8）什么是周角？
一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉一周所成的角叫周角，一個(gè)周角等于360°。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 6
1、分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2、分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5、倒數：乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。
6、分數的倒數：找一個(gè)分數的倒數，例如3/4，把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數：找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8、小數的倒數：
普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0。25，把0。25化成分數，即1/4，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒數4，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11、分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
12、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。
13、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是學(xué)數學(xué)容易弄混的幾大問(wèn)題之一，其實(shí)它們之間的問(wèn)題完全可以用一句話(huà)概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個(gè)稱(chēng)為比的式子由等號連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個(gè)。
15、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數相除；只有兩個(gè)項：比的前項和后項。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項：兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 7
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變?yōu)橐巹t的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1、連輔助線(xiàn)方法
2、利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
3、大膽假設（有些點(diǎn)的設置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設置在特殊位置上）。
4、利用特殊規律
�、俚妊苯侨切�，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
�、谔菪螌蔷�(xiàn)連線(xiàn)后，兩腰部分面積相等。
�、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 8
分數除法
一、分數除法
1、分數除法的意義：
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數的積和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
2、分數除法的計算法則：
除以一個(gè)不為0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
3、規律(分數除法比較大小時(shí))：
(1)、當除數大于1，商小于被除數；
(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數；
(3)、當除數等于1，商等于被除數。
4、一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。
二、分數除法解決問(wèn)題
(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數量關(guān)系式和分數乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據數量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
3、求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾：就
一個(gè)數÷另一個(gè)數
4、求一個(gè)數比另一個(gè)數多(少)幾分之幾：
�、� 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1
�、� 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數
�、� 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 9
位置與方向
1、什么是數對?
數對：由兩個(gè)數組成，中間用逗號隔開(kāi)，用括號括起來(lái)。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。
數對的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
2、確定物體位置的方法：
(1)、先找觀(guān)測點(diǎn);
(2)、再定方向(看方向夾角的度數);
(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線(xiàn)圖的關(guān)鍵是選好觀(guān)測點(diǎn)，建立方向標，確定方向和路程。
位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀(guān)測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。
小學(xué)數學(xué)小數乘小數知識點(diǎn)
知識點(diǎn)一：
因數與積的小數位數的關(guān)系：因數中共有幾位小數，積中就有幾位小數。
知識點(diǎn)二：
小數乘法的一般計算方法：
先按整數乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數點(diǎn)(看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起輸出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。)乘得的積的小數位數不夠要在積的前面用0補足，在點(diǎn)小數點(diǎn)。
知識點(diǎn)三：
小數乘法的驗算方法
1、把因數的位置交換相乘
2、用計算器來(lái)驗算
小學(xué)數學(xué)0的相關(guān)知識點(diǎn)
數學(xué)0的含義
1、沒(méi)有任何東西
2、數軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))
3、可以表示分界
4、可以表示起點(diǎn)
5、可以起到占位作用
0是奇數還是偶數
0是一個(gè)特殊的偶數(20xx年國際數學(xué)協(xié)會(huì )規定零為偶數;我國20xx年也規偶數定零為偶數)。它既是正偶數與負偶數的分界線(xiàn)，又是正奇數與負奇數的分水嶺。
小學(xué)規定0為最小的偶數，但是在初中學(xué)習了負數，出現了負偶數時(shí)，0就不是最小的偶數了。
哥德巴赫猜想說(shuō)明任何大于二的偶數都可以寫(xiě)為兩個(gè)質(zhì)數之和，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。
0的相關(guān)知識點(diǎn)
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點(diǎn)。0沒(méi)有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等于0，除0之外任何數的0次方等于1.0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0，0不能作為除數。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 10
一、分數除法的意義和分數除以整數
知識點(diǎn)一：分數除法的意義
整數除法的意義：已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
知識點(diǎn)二：分數除以整數的計算方法
把一個(gè)數平均分成整數份，求其中的幾份就是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
分數除以整數（0除外）的計算方法：
�。�1）用分子和整數相除的商做分子，分母不變。
�。�2）分數除以整數，等于分數乘這個(gè)整數的倒數。
二、一個(gè)數除以分數
知識點(diǎn)一：一個(gè)數除以分數的計算方法
一個(gè)數除以分數，等于這個(gè)數乘分數的倒數。
知識點(diǎn)二：分數除法的統一計算法則
甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
知識點(diǎn)三：商與被除數的大小關(guān)系
一個(gè)數（0除外）除以小于1的數，商大于被除數，除以1，商等于被除數，除以大于1的數，商小于被除數。0除以任何數商都為0。
三、分數除法的混合運算
知識點(diǎn)一：分數除加、除減的運算順序
除加、除減混合運算，如果沒(méi)有括號，先算除法，后算加減。
知識點(diǎn)二：連除的計算方法
分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。
知識點(diǎn)三：不含括號的分數混合運算的運算順序
在一個(gè)分數混合運算的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。
知識點(diǎn)四：含有括號的分數混和運算的運算順序
在一個(gè)分數混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
知識點(diǎn)五：整數的運算定律在分數混和運算中的運用
分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。被除數分子乘除數分母，被除數分母乘除數分子。
小學(xué)數學(xué)小數除法知識點(diǎn)
1、小數除法的意義：已知兩個(gè)因數的積與其中的一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。如：2。6÷1。3表示已知兩個(gè)因數的積2。6與其中的一個(gè)因數1。3，求另一個(gè)因數的運算。
小數除法的計算方法：
計算除數是整數的小數除法，按整數除法的計算方法去除，商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊，整數部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數點(diǎn)，繼續除；如果有余數，要添0再除。
計算除數是小數的除法，先把除數轉化成整數，除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數的小數點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數不夠時(shí)，在被除數的末尾用0補足，然后按照除數是整數的小數除法進(jìn)行計算。
2、取近似數的方法：
取近似數的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法
一般情況下，按要求取近似數時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候選擇應用。
取商的近似數時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數。
3、循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，從某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。依次不斷重復出現的數字，叫做這個(gè)循環(huán)小數的的循環(huán)節。
4、循環(huán)小數的表示方法：
一種是用省略號表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節，后面標上省略號。如：0。3636…… 1。587587……
另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節，然后在循環(huán)節的第一個(gè)數字和最后一個(gè)數上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12。
5、有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。
6、無(wú)限小數：小數部分的位數是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。
小學(xué)數學(xué)單位間進(jìn)率知識點(diǎn)
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1噸=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 11
第一單元略
第二單元長(cháng)方體和正方體
1、兩個(gè)面相交的線(xiàn)叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
2、長(cháng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度，分別叫做它的長(cháng)、寬、高。
3、長(cháng)方體的特征：面有六個(gè)面，都是長(cháng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長(cháng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、正方體的特征：面有六個(gè)面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長(cháng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體也是一種特殊的長(cháng)方體。
6、把一個(gè)長(cháng)方體或正方體紙盒展開(kāi)，至少要剪開(kāi)7條棱。
7、長(cháng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
8、長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)×寬+寬×高+高×長(cháng)）×2
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6。
9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
10、容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。
11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高V=abh
14、正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)V=a×a×a
15、長(cháng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(cháng)V=Sh
16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=1000
17、每相鄰兩個(gè)長(cháng)度單位（除千米外）的進(jìn)率都是10，每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100，每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。
18、正方體的棱長(cháng)擴大n倍，表面積會(huì )擴大n的平方倍，體積會(huì )擴大n的立方倍。
第三單元分數乘法
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
2、一個(gè)數乘分數表示求這個(gè)數的幾分之幾是多少，求一個(gè)數的幾分之幾是多少用乘法計算。
3、分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
4、乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
5、1的倒數是1，0沒(méi)有倒數。
6、一個(gè)數乘真分數（比1小的數）積比原數��；一個(gè)數乘比1大的假分數（比1大的數）積比原數大。
7、真分數的倒數都是假分數，都比1大；假分數的倒數是真分數或1，比1小或等于1。
第四單元分數除法
1、比較量=單位“1”的量×分率；
2、單位“1”的量=比較量÷對應分率；
分率=比較量÷單位“1”的量
3、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數（變號變倒數）。
4、一個(gè)數除以比1大的數商會(huì )比原數小，一個(gè)數除以比1小的數商會(huì )比原數大。
第五單元認識比
1、兩個(gè)數相除又叫做這兩個(gè)數的比。
2、比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。
3、比的前項相當于除式的被除數，相當于分數的分子；比號相當于除號相當于分數線(xiàn)：比的后項相當于除式的除數相當于分數的分母；比值相當于除式的商相當于分數的值。
4、兩個(gè)數的比可以用比號連接也可以寫(xiě)成分數形式。
5、比的前項和后項同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。
第八單元可能性
概率=獲勝的情況數除以所有可能出現的情況數。
第九單元認識百分數
1、表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。
2、分數可以表示分率和數量，但百分數只能表示分率不能表示數量，所以百分數不能跟單位。
3、我們不能說(shuō)分母是100的分數叫做百分數，因為它有可能是表示數量的分數。
4、把小數化成百分數：先把小數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“％”。把百分數化成小數：先去掉“％”，再把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5、把分數化成百分數，除不盡時(shí)要先除到第四位小數，保留三位小數再化成百分數。把百分數化成分數先化成分母是100的分數，再約成最簡(jiǎn)分數。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結12
一、扇形統計圖的意義：
用整個(gè)圓的面積表示總數，用圓內各個(gè)扇形面積表示各部分數量同總數之間的關(guān)系。
也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統計圖的優(yōu)點(diǎn)：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線(xiàn)統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大�。�
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）
針對練習：
一、我國國土總面積是960萬(wàn)平方千米。下面是我國地形分布情況統計圖，請根據統計圖回答問(wèn)題。
1、我國山地面積占總面積的百分之幾？
2、各類(lèi)地形中，什么地形面積？什么最��？
3、你還能得到哪些信息？
4、請算出各類(lèi)地形的實(shí)際面積，填入下表。
地形種類(lèi)山地丘陵高原盆地平原
面積（萬(wàn)平方千米）
二、小軍家2012年11月支出情況統計如下圖。聰聰家2012年11月的總支出是3600元。請你回答問(wèn)題。
1、這個(gè)月哪項出最多？支出了多少元？
2、文化教育支出了多少元？購買(mǎi)衣物支出了多少元？
3、購買(mǎi)衣物的支出比文化教育支出少百分之幾？
4、你還能提出什么問(wèn)題？并解決你所提出的問(wèn)題？
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 13
扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：
用整個(gè)圓的面積表示總數，用圓內各個(gè)扇形面積表示各部分數量同總數之間的關(guān)系。
也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統計圖的優(yōu)點(diǎn)：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線(xiàn)統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大�。�
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）
針對練習：
一、我國國土總面積是960萬(wàn)平方千米。下面是我國地形分布情況統計圖，請根據統計圖回答問(wèn)題。
1、我國山地面積占總面積的百分之幾？
2、各類(lèi)地形中，什么地形面積？什么最��？
3、你還能得到哪些信息？
4、請算出各類(lèi)地形的實(shí)際面積，填入下表。
地形種類(lèi)山地丘陵高原盆地平原
面積（萬(wàn)平方千米）
二、小軍家20xx年11月支出情況統計如下圖。聰聰家20xx年11月的總支出是3600元。請你回答問(wèn)題。
1、這個(gè)月哪項出最多？支出了多少元？
2、文化教育支出了多少元？購買(mǎi)衣物支出了多少元？
3、購買(mǎi)衣物的支出比文化教育支出少百分之幾？
4、你還能提出什么問(wèn)題？并解決你所提出的問(wèn)題？
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 14
分數除法是分數乘法的逆運算。
1.意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。
2.計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。
3.應用題：已知一個(gè)數的幾分之幾是多少，求這個(gè)數用除法計算。
小技巧：
(1)先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
(2)在解答分數除法應用題時(shí)要找準單位“1”的量，而簡(jiǎn)單的分數除法應用題就是要求單位“1”的量。
(3)分數除法應用題的數量關(guān)系式是：
單位“1”×分率=分率對應的量
在具體解答時(shí)，用方程做，設單位“1”的量為ⅹ。
(4)解答分數除法應用題時(shí)，可以借助于線(xiàn)段圖來(lái)分析數量關(guān)系。在畫(huà)線(xiàn)段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量。
可以發(fā)現：當應用題中單位“1”已經(jīng)知道時(shí)，就用乘法解;當單位“1”不知道，要求單位“1”時(shí)，要用除法解或列方程解。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 15
1、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。
2、分數乘法的計算法則：
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5、倒數：乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。
6、分數的倒數
找一個(gè)分數的倒數，例如3/4 把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數
找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。 則是1/12 ，12是1/12的倒數。
8、小數的倒數：
普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4 ，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數4 ，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 16
(一)、折扣和成數
1、折扣：
用于商品，現價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個(gè)數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進(jìn)行解答。
商品現在打八折：現在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪
商品現在打六折五：現在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪
2、成數：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個(gè)數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進(jìn)行解答。
這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關(guān)規定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來(lái)源之一。國家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法：
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
(4)利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×時(shí)間
利率=利息÷時(shí)間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。
購物策略：根據實(shí)際需要，對常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學(xué)后反思：做事情運用策略的好處
第三單元：圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長(cháng)方形的一邊為軸旋轉而得的。
圓柱也可以由長(cháng)方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長(cháng)方形的長(cháng)為底面周長(cháng)，寬為高;
2.以長(cháng)方形的寬為底面周長(cháng)，長(cháng)為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數條高，他們的數值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個(gè)曲面。
(3)高的特征：圓柱有無(wú)數條高
4、圓柱的切割：
�、贆M切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr?
�、谪Q切(過(guò)直徑)：切面是長(cháng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(cháng)方形的長(cháng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(cháng)方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側面展開(kāi)圖：
�、傺刂�(zhù)高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(cháng)方形，如果h=2πr，則展開(kāi)圖形為正方形
�、诓谎刂�(zhù)高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規則圖形
�、蹮o(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長(cháng)：C底=πd=2πr
側面積：S側=2πrh
表面積：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh
體積：V柱=πr?h
考試常見(jiàn)題型：
�、僖阎獔A柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長(cháng)
�、谝阎獔A柱的底面周長(cháng)和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
�、垡阎獔A柱的底面周長(cháng)和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
�、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
�、菀阎獔A柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算
無(wú)蓋水桶的表面積=側面積+一個(gè)底面積油桶的表面積=側面積+兩個(gè)底面積
煙囪通風(fēng)管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。
(2)側面的特征：圓錐的側面是一個(gè)曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
�、贆M切：切面是圓
�、谪Q切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長(cháng)：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見(jiàn)題型：
�、僖阎獔A錐的底面積和高，求體積，底面周長(cháng)
�、谝阎獔A錐的底面周長(cháng)和高，求圓錐的體積，底面積
�、垡阎獔A錐的底面周長(cháng)和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh
題型總結
�、僦苯永霉剑悍治銮宄蟮牡氖潜砻娣e，側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長(cháng)、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(cháng)、側面積、表面積、體積之比
�、趫A柱與圓錐關(guān)系的轉換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(cháng)方體與圓柱圓錐之間)
�、蹤M截面的問(wèn)題
�、芙w積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(cháng)方體，正方體
�、莸润w積轉換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以1/3
第四單元：比例
1、比的意義(1)兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時(shí)也可能是整數。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據分數與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡(jiǎn)比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個(gè)數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數比。它的結果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項是互質(zhì)的數。
4、按比例分配：
在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)兩個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區別
(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(即兩個(gè)內項和兩個(gè)外項)。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據;比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個(gè)數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類(lèi)
(1)數值比例尺和線(xiàn)段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
14、應用比例尺畫(huà)圖的步驟：
(1)寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、
(2)確定比例尺;
(3)根據比例尺求出圖上距離;
(4)畫(huà)圖(畫(huà)出單位長(cháng)度)
(5)標出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱(chēng)
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮�。盒螤钕嗤�，大小不同。
16、用比例解決問(wèn)題：
根據問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據正、反比例關(guān)系式列出相應的方程并求解。
17、常見(jiàn)的數量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價(jià)×數量=總價(jià)
單產(chǎn)量×數量=總產(chǎn)量
速度×時(shí)間=路程
工效×工作時(shí)間=工作總量
18、
已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。
已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。
計算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統一。
19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數
已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。
第五單元：數學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題
1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用
�、偈裁词区潕z原理,先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表
放法盒子1盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3
無(wú)論哪一種放法,都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。這個(gè)結論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結果”。
類(lèi)似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達形式
�、诶霉竭M(jìn)行解題：
物體個(gè)數÷鴿巣個(gè)數=商……余數
至少個(gè)數=商+1
2、摸2個(gè)同色球計算方法。
�、僖ＷC摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。
物體數=顏色數×(至少數-1)+1
�、跇O端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。
�、酃剑�
兩種顏色：2+1=3(個(gè))
三種顏色：3+1=4(個(gè))
四種顏色：4+1=5(個(gè))
第六單元：整理和復習
1、數與代數：
比較系統地掌握有關(guān)整數、小數、分數和百分數、負數、比和比例、方程的基礎知識;
能比較熟練地進(jìn)行整數、小數、分數的四則運算;
能進(jìn)行整數、小數加、減、乘、除的估算;
會(huì )使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算;
會(huì )解學(xué)過(guò)的方程;
養成檢查和驗算的習慣。
鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的改寫(xiě)。
2、空間與圖形：
掌握所學(xué)幾何形體的特征;
能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長(cháng)、面積和體積，并能應用;
鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測量等技能;
鞏固軸對稱(chēng)圖形的認識，會(huì )畫(huà)一個(gè)圖形的對稱(chēng)軸，鞏固圖形的平移、旋轉的認識;
能用數對或根據方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應用。
3、統計與可能性：
掌握所學(xué)的統計初步知識;
能夠看和繪制簡(jiǎn)單的統計圖表;
能夠根據數據做出簡(jiǎn)單的判斷與預測;
會(huì )求一些簡(jiǎn)單事件的可能性;
能夠解決一些計算平均數的實(shí)際問(wèn)題。
4、綜合應用：
進(jìn)一步感受數學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)的作用;
掌握所學(xué)的常見(jiàn)數量關(guān)系和解決問(wèn)題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 17
第一單元 位置
1、什么是數對?
——數對：由兩個(gè)數組成，中間用逗號隔開(kāi)，用括號括起來(lái)。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。
作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第)。
注：(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對(3,2)表示第三列，第二行。
(2)數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線(xiàn)，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線(xiàn)。(有一個(gè)數不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))
( 列 ， 行 )
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
(從左往右看)(從下往上看)
(從前往后看)
2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。
3、兩點(diǎn)間的距離與基準點(diǎn)(0，0)的選擇無(wú)關(guān)，基準點(diǎn)不同導致數對不同，兩點(diǎn)間但距離不變。
第二單元 分數乘法
(一)分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
注：“分數乘整數”指的是第二個(gè)因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?
2、一個(gè)數乘分數的意義就是求一個(gè)數的幾分之幾是多少。
注：“一個(gè)數乘分數”指的是第二個(gè)因數必須是分數，不能是整數。(第一個(gè)因數是什么都可以)
例如： × 表示: 求 的 是多少?
9 × 表示: 求9的 是多少?
A × 表示: 求a的 是多少?
(二)分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
注：(1)為了計算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)
(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬(wàn)不能與分母相乘，計算結果必須是最簡(jiǎn)分數)
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡(jiǎn)單分數)
(4)分數的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(0除外)，分數的大小不變。
(三)積與因數的關(guān)系：
一個(gè)數(0除外)乘大于1的數，積大于這個(gè)數。a×b=c,當b >1時(shí)，c>a。
一個(gè)數(0除外)乘小于1的數，積小于這個(gè)數。a×b=c,當b<1時(shí)，c。
一個(gè)數(0除外)乘等于1的數，積等于這個(gè)數。a×b=c,當b =1時(shí)，c=a。
注：在進(jìn)行因數與積的大小比較時(shí)，要注意因數為0時(shí)的特殊情況。
附：形如 的分數可折成( )×
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡(jiǎn)便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數。
1、倒數是兩個(gè)數的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個(gè)數不能稱(chēng)為倒數。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數)
2、判斷兩個(gè)數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
�、偾蠓謹档牡箶担航粨Q分子、分母的位置。
�、谇笳麛档牡箶担赫麛捣种�1。
�、矍髱Х謹档牡箶担合然杉俜謹�，再求倒數。
�、芮笮档牡箶担合然煞謹翟偾蟮箶�。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒(méi)有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。
假分數的倒數小于或等于1。
帶分數的倒數小于1。
(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問(wèn)題
1、求一個(gè)數的幾分之幾是多少?(用乘法)
“1”× =
例如：求25的 是多少? 列式：25× =15
甲數的 等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、( 什么)是(什么 )的 。
( )= ( “1” ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數× 即25× =15
注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是 的單位“1”的量，即 是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)
3、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
4、什么是速度?
——速度是單位時(shí)間內行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×時(shí)間
——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個(gè)數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
二、分數除法計算法則：除以一個(gè)數(0除外)，等于乘上這個(gè)數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時(shí)，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時(shí)要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
�、俪源笥�1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時(shí)，c
�、诔孕∮�1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)
�、鄢缘扔�1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時(shí)，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫(xiě)在第一個(gè)數字的左下角。
2、運算順序：
�、龠B除：屬同級運算，按照從左往右的順序進(jìn)行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個(gè)數，等于乘上這幾個(gè)數的積”的簡(jiǎn)便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
�、诨旌线\算：沒(méi)有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個(gè)數相除也叫兩個(gè)數的比
1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個(gè)數的關(guān)系，可以用分數表示，寫(xiě)成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區分比和比值：比值是一個(gè)數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分數的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數。
(1)、 用比的前項和后項同時(shí)除以它們的最大公約數。
(2)、 兩個(gè)分數的比，用前項后項同時(shí)乘分母的最小公倍數，再按化簡(jiǎn)整數比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。
(3)、 兩個(gè)小數的比，向右移動(dòng)小數點(diǎn)的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫(xiě)成除號再計算，結果是一個(gè)數(或分數)，相當于商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算
分數 分子 (——) 分母(不能為0) 分數的基本性質(zhì) 分數是一個(gè)數
比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數的關(guān)系
附：商不變性質(zhì)：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分數應用題基本數量關(guān)系(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：56× =21 乙：56× =35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35
方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫(huà)線(xiàn)段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數量關(guān)系。
(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。
注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。
第四單元 圓
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀(guān)，易滾動(dòng)。
3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示，圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長(cháng)的線(xiàn)段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
有一條對稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱(chēng)軸的圖形：長(cháng)方形
有三條對稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱(chēng)軸的圖形：正方形
有無(wú)條對稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫(huà)圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長(cháng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)，周長(cháng)用字母C表示。
1、圓的周長(cháng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長(cháng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長(cháng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(cháng)(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長(cháng)公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，3.14是近似值。
3、周長(cháng)的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長(cháng)擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長(cháng)=圓周長(cháng)一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(cháng)方形，份數越多拼成的圖像越接近長(cháng)方形。
圓的半徑 = 長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半 = 長(cháng)方形的長(cháng)
長(cháng)方形面積 = 長(cháng) ×寬
所以：圓的面積 = 長(cháng)方形的面積 = 長(cháng) ×寬 = 圓的周長(cháng)的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(cháng)最短，而長(cháng)方形的周長(cháng)最長(cháng);反之，在周長(cháng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(cháng)方形的面積則最小。
周長(cháng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長(cháng)也同時(shí)擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)
扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數)
5、跑道：每條跑道的周長(cháng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(cháng)加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長(cháng)度相等，所以，起跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(cháng)就增加2πa厘米
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(cháng)就增加πb 厘米
6、任意一個(gè)正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(cháng)，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾。
注：百分數是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關(guān)系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分數問(wèn)題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話(huà)是錯誤的�！�%”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分數前面的數混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長(cháng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數：小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。
(2)小數化百分數：小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。
(3)百分數化分數：先把百分數寫(xiě)成分母是100的分數，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分數。
(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。
(5)小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡(jiǎn)。
(6)分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見(jiàn)的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾
2、 求一個(gè)數比另一個(gè)數多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
3、 求一個(gè)數的百分之幾是多少 一個(gè)數(單位“1”) ×百分率
4、 已知一個(gè)數的百分之幾是多少，求這個(gè)數 部分量÷百分率=一個(gè)數(單位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價(jià)
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)
(應納稅額)=(總收入)×(稅率)
7、 利率
(1)存入銀行的錢(qián)叫做本金。
(2)取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類(lèi)
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾
(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個(gè)數的80%是40，這個(gè)數是多少?)40÷80%=50
�、� 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個(gè)數的125%是50，這個(gè)數是多少?)50÷125%=40
�、� 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%
�、� 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%
�、� 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50
甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40
乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50
甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數，用圓內各個(gè)扇形面積表示各部分數量同總數之間關(guān)系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優(yōu)點(diǎn)：
(1)、條形統計圖直觀(guān)顯示每個(gè)數量的多少。
(2)、折線(xiàn)統計圖不僅直觀(guān)顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數量的多少。
(3)、扇形統計圖直觀(guān)顯示部分和總量的關(guān)系。
第七單元、數學(xué)廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問(wèn)題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞(只)兔(只) 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)
2、 用假設法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解(一般規律)
注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國古代著(zhù)名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數，有35個(gè)頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
二、和尚分饅頭
100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?
國明代珠算家程大位的名著(zhù)《直指算法統宗》里有一道著(zhù)名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個(gè)更無(wú)爭，
小僧三人分一個(gè)，
大小和尚各幾丁?"
如果譯成白話(huà)文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人?
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個(gè)?
3×100=300(個(gè)).
(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?
300-100=200(個(gè)).
(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?
3- = (個(gè))
(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：
小和尚：200÷ =75(人)
大和尚：100-75=25(人)
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因為每組有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。
這是《直指算法統宗》里的解法，原話(huà)是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷(3+1)=25(組)
大和尚：25×1=25(人)
小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)
我國古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見(jiàn)一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類(lèi)型
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹(shù)40棵，柳樹(shù)有50棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)占柳樹(shù)的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數量總與一個(gè)具體分數(分率)相對應，這種關(guān)系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關(guān)鍵。
求一個(gè)數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量
例：六年級有學(xué)生180人，五年級的學(xué)生人數是六年級人數的56 。五年級有學(xué)生多少人?
180×56 =150
(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標準量或單位“1”)的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位“1”
例：育紅小學(xué)六年級男生有120人，占參加活動(dòng)小組人數的35，六年級參加興趣活動(dòng)小組人數共有學(xué)生多少人?
120÷35 =200(人)
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 18
小學(xué)六年級數學(xué)知識點(diǎn)
1.根據方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。
2.在平面圖上標出物體位置的方法：
先用量角器確定方向，再以選定的單位長(cháng)度為基準用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標上名稱(chēng)。
3.描述路線(xiàn)圖時(shí)，要先按行走路線(xiàn)確定每一個(gè)參照點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照點(diǎn)建立方向標，描述到下一個(gè)目標所行走的方向和路程，即每一步都要說(shuō)清是從哪兒走，向什么方向走了多遠到哪兒。
4.繪制路線(xiàn)圖的方法：
(1)確定方向標和單位長(cháng)度。
(2)確定起點(diǎn)的位置。
(3)根據描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫(huà)。除第一段(以起點(diǎn)為參照點(diǎn))外，其余每一段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。
(4)以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)出“十”字方向標，然后判斷下一地點(diǎn)的方向和距離
人教版小學(xué)六年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)：比例
1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì )解比例。
2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運用比例知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.認識正比例關(guān)系的圖像，能根據給出的有正比例關(guān)系的數據在有坐標系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì )根據其中一個(gè)量在圖像中找出或估計出另一個(gè)量的值。
4.了解比例尺，會(huì )求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實(shí)際距離。
5.認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì )圖形的相似。
6.滲透函數思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
7.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8.組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
9.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)兩個(gè)內向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根據比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個(gè)數比例中的另外一個(gè)未知項。
求比例中的未知項，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。
人教版六年級數學(xué)下冊知識：圓柱和圓錐
1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
2.探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會(huì )運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3.通過(guò)觀(guān)察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
4.圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周?chē)拿娼凶鰝让�，底面是平面，側面是曲面�?/p>
5.圓柱的側面沿高展開(kāi)后是長(cháng)方形，長(cháng)方形的長(cháng)等于圓柱底面的周長(cháng)，長(cháng)方形的寬等于圓柱的高，當底面周長(cháng)和高相等時(shí)，側面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。
6.圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2即S表=S側+S底×2或2πr×h+2×π。
7.圓柱的側面積=底面周長(cháng)×高即S側=Ch或2πr×。
8.圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×。
進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
9.圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側面是個(gè)曲面。
10.從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離)
11.把圓錐的側面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。
12.圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷。
13.常見(jiàn)的圓柱圓錐解決問(wèn)題：
�、賶郝窓C壓過(guò)路面面積(求側面積);
�、趬郝窓C壓過(guò)路面長(cháng)度(求底面周長(cháng));
�、鬯拌F皮(求側面積和一個(gè)底面積);
�、軓N師帽(求側面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側面積)。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 19
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線(xiàn)叫做分數線(xiàn);分數線(xiàn)下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線(xiàn)下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的分類(lèi)
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：假分數可以寫(xiě)成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3、約分和通分
把一個(gè)分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數的分數，叫做最簡(jiǎn)分數。
把異分母分數分別化成和原來(lái)分數相等的同分母分數，叫做通分。
六年級上冊數學(xué)的知識點(diǎn)總結 20
1.1 整數和整除的意義
1.在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的數1,2,3,4,5，??，叫做整數
2.在正整數1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”號，得到的數—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做負整數
3. 零和正整數統稱(chēng)為自然數
4.正整數、負整數和零統稱(chēng)為整數
5.整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。
1.2 因數和倍數
1.如果整數a能被整數b整除，a就叫做b倍數，b就叫做a的因數
3.一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身
4.一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身
1.3能被2,5整除的數
1.個(gè)位數字是0,2,4,6,8的數都能被2整除
2.在正整數中(除1外)，與奇數相鄰的兩個(gè)數是偶數
3.在正整數中，與偶數相鄰的兩個(gè)數是奇數
4.個(gè)位數字是0,5的數都能被5整除
5. 0是偶數
1.4 素數、合數與分解素因數
1.只含有因數1及本身的整數叫做素數或質(zhì)數
2.除了1及本身還有別的因數，這樣的數叫做合數
3. 1既不是素數也不是合數
4.奇數和偶數統稱(chēng)為正整數，素數、合數和1統稱(chēng)為正整數
5.每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)素數相乘的形式，這幾個(gè)素數都叫做這個(gè)合數的素因數
6.把一個(gè)合數用素因數相乘的形式表示出來(lái),叫做分解素因數。
7.通常用什么方法分解素因數: 樹(shù)枝分解法,短除法
1.5 公因數與最大公因數
1.幾個(gè)數公有的因數，叫做這幾個(gè)數的公因數，其最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數的最大公因數
4.如果兩個(gè)數中，較小數是較大數的因數，那么這兩個(gè)數的最大公因數較小的數
5.如果兩個(gè)數是互素數，那么這兩個(gè)數的最大公因數是
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