初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結（精選13篇）
在現實(shí)學(xué)習生活中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家收集的初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 1
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的'概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值(或幾個(gè)數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 2
�。ㄒ唬┯欣頂导捌溥\算
一、有理數的基礎知識
1、三個(gè)重要的定義：
�。�1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；
�。�2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；
�。�3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類(lèi)：
�。�1）按定義分類(lèi)：
正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數
�。�2）按性質(zhì)符號分類(lèi)：
正整數正有理數正分數有理數0
負整數負有理數負分數3、數軸
數軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度.畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度，規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.
4、相反數
如果兩個(gè)數只有符號不同，那么其中一個(gè)數就叫另一個(gè)數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等.
5、絕對值
�。�1）絕對值的幾何意義：一個(gè)數的絕對值就是數軸上表示該數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
�。�2）絕對值的代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
(a0)aa0(a0)
a(a0)
�。�3）兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小
二、有理數的運算
1、有理數的加法
�。�1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個(gè)數相加得0；一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
�。�2）有理數加法的運算律：
加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。
2、有理數的減法
�。�1）有理數減法法則：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
�。�2）有理數減法常見(jiàn)的錯誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結果的符號；仍用小學(xué)計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒(méi)有把減數變成相反數.
�。�3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進(jìn)行運算；
3、有理數的乘法
�。�1）有理數乘法的法則：兩個(gè)有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0
�。�2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac
�。�3）倒數的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數，0不能做除數.這個(gè)法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數都等于0.
5、有理數的乘法
�。�1）有理數的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個(gè)相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個(gè)數，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
�。�2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算
�。�1）進(jìn)行有理數混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運用運算律簡(jiǎn)化運算.
�。�2）進(jìn)行有理數的混合運算時(shí)，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀(guān)察，靈活運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式.
n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式.
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：.
6．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的'指數也相同的單項式是同類(lèi)項
7．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念：
�。�1）含有未知數的等式叫方程.
�。�2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性質(zhì)：
�。�1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc
�。�2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或
abcc
�。�3）對稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a
�。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換
二、解方程
1、移項的有關(guān)概念：
把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟：
(1)去分母等式的性質(zhì)2
注意拿這個(gè)最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質(zhì)，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.
(2)去括號去括號法則、乘法分配律
嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.
(3)移項等式的性質(zhì)1
越過(guò)“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時(shí)把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項改變符號寫(xiě)在后面
(4)合并同類(lèi)項合并同類(lèi)項法則注意在合并時(shí)，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變
(5)系數化為1等式的性質(zhì)2
兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒
(6)檢驗
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
�。�1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題；
�。�2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；
�。�3）設未知數，列出方程；
�。�4）解方程；
�。�5）檢驗并作答.
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系：
�。�1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個(gè)連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍
�。�2）幾種常用的面積公式：
長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積；
梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.
�。�3）幾種常用的周長(cháng)公式：長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2（a+b），a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng).正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng).圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)
�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.
�。�5）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤=售價(jià)成本.
�。�6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導出的其化關(guān)系.
�。�7）在一些復雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.
�。�8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數字語(yǔ)言用“線(xiàn)段圖”表達出來(lái)，分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程
�。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.
�。�4）圖形初步認識
�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看
2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看
俯視圖從上面看
�。�1）會(huì )判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖
�。�2）能根據三視圖描述基本幾何體或實(shí)物原型
3、立體圖形的平面展開(kāi)圖
�。�1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現圖形不一樣的
�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷和制作立體模型
4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
�。ǘ┲本�(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、基本概念
圖形直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數表示法作法敘述無(wú)直線(xiàn)a直線(xiàn)AB（BA）作直線(xiàn)AB；作直線(xiàn)a一個(gè)射線(xiàn)AB作射線(xiàn)AB反向延長(cháng)射線(xiàn)AB兩個(gè)線(xiàn)段a線(xiàn)段AB（BA）作線(xiàn)段a；作線(xiàn)段AB；連接AB延長(cháng)線(xiàn)段AB；反向延長(cháng)線(xiàn)段BA延長(cháng)敘述不能延長(cháng)
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段
�。�1）度量法
�。�2）用尺規作圖法
4、線(xiàn)段的大小比較方法
�。�1）度量法
�。�2）疊合法
5、線(xiàn)段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn).圖形：
AMB
符號：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM
.6、線(xiàn)段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。
7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段長(cháng)度叫做兩點(diǎn)的距離。
8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
�。�1）點(diǎn)在直線(xiàn)上
�。�2）點(diǎn)在直線(xiàn)外
�。ㄈ┙�
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類(lèi)∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 3
(1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi):①整數②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的'特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大�。�
(1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 4
一、正數和負數
�、闭龜岛拓摂档母拍�
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，-a是負數；當a表示負數時(shí)，-a是正數；當a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(cháng)與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長(cháng)了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義
�、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。
二、有理數
1.有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）⑵正分數和負分數統稱(chēng)為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負p分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
提分數學(xué)
正整數正有理數正分數
(2)有理數的分類(lèi):①按正、負分類(lèi):有理數零
負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的.意義來(lái)分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱(chēng)為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱(chēng)為非正整數③正有理數、0統稱(chēng)為非負有理數④負有理數、0統稱(chēng)為非正有理數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
三、數軸
�、睌递S的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；
�、圃c(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；
�、峭粩递S上的單位長(cháng)度要統一；
�、葦递S的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小
�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
提分數學(xué)
4.數軸上特殊的最大（�。⿺�
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無(wú)最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無(wú)最小的負整數5.a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學(xué)
�、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
�、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即
提分數學(xué)
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）4.有理數大小的比較
�、爬脭递S比較兩個(gè)數的大�。簲递S上的兩個(gè)數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大
�、评媒^對值比較兩個(gè)負數的大�。簝蓚�(gè)負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。
�。�3）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；
�。�4）正數永遠比0大，負數永遠比0��；
�。�5）正數大于一切負數；
�。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡(jiǎn)
�、佼攁≥0時(shí)|a|=a；②當a≤0時(shí)|a|=-a6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數
一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 5
第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
�、賻缀螆D形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
�、邳c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱(chēng)分）
柱：
�、賵A柱
�、诶庵喝庵�、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、……
錐：
�、賵A錐
�、诶忮F
球
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：
11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）
6、截一個(gè)正方體：
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖：
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章：有理數及其運算
1、有理數的分類(lèi)
�、僬欣頂�
有理數{ ②零
�、圬撚欣頂�
有理數{ ①整數
�、诜謹�
2、相反數：
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。
5、絕對值：
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。
6、有理數比較大�。�
正數大于0，負數小于0，正數大于負數；
數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
�、傥宸N運算：加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0；
絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。
有理數減法法則：
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
�、谟欣頂档倪\算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
�、圻\算律（5種）
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數法
一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數—1）
第三章：整式及其加減
1、代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意：
�、俅鷶凳街谐撕袛�、字母和運算符號外，還可以有括號；
�、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數式的書(shū)寫(xiě)格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt；
�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a；
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數。
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面。
2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
�、賳雾検剑�
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
注意：
單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式；
單獨一個(gè)非零數的次數是0；
當單項式的系數為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
�、诙囗検剑�
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
�、弁�(lèi)項：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意：
�、偻�(lèi)項有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
�、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；
�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。
4、合并同類(lèi)項法則：
把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
�、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺�
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的`分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。
第四章基本平面圖形
1、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)
名稱(chēng)
表示方法
端點(diǎn)
長(cháng)度
直線(xiàn)
直線(xiàn)AB（或BA）
直線(xiàn)l
無(wú)端點(diǎn)
無(wú)法度量
射線(xiàn)
射線(xiàn)OM
1個(gè)
無(wú)法度量
線(xiàn)段
線(xiàn)段AB（或BA）
線(xiàn)段l
2個(gè)
可度量長(cháng)度
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
�、僦本�(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。）
�、谶^(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
�、壑本�(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
�、倬�(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。）
�、趦牲c(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
�、劬�(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線(xiàn)段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
9、角的性質(zhì)
�、俳堑拇笮∨c邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
�、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：
一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。
12、圓：
平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
�、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
�、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：
把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟：
�、偃シ帜�
�、谌ダㄌ�
�、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡�，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）
�、芎喜⑼�(lèi)項
�、輰⑽粗獢档南禂祷癁�1
第六章數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°）
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點(diǎn)
條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 6
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的`因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 7
第一章：有理數
★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界�！镎麛档母拍睿赫麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數�！锓謹档母拍睿赫摂岛拓摲謹到y稱(chēng)為分數�！镉欣頂档母拍睿赫麛岛头謹到y稱(chēng)為有理數。
★數軸的概念：規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)叫數軸。
�。�1）在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
�。�2）通常規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(cháng)度取一個(gè)點(diǎn)，
依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示-1，-2，-3。
★相反數的概念：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0�；橄喾磾档膬蓚�(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值。記作a。
由絕對值的定義可知：一個(gè)正數的絕對值是它本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
★有理數比較大�。涸跀递S上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個(gè)規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
★有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。
3、一個(gè)數同0相加，仍是這個(gè)數。
★有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合�！�
★有理數減法法則：減去一個(gè)數，就等于加上這個(gè)數的相反數。即：a-b=a+(-b).
★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。
備注：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數。
★有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
★一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。
★一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同中兩個(gè)數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
★有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘上這個(gè)數的倒數。
備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
★有理數的乘方：求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。
★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。
★科學(xué)計數法：把一個(gè)大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）
★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
★有效數字：從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字。
第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習打下基礎）
◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
◆一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
◆多項式的概念：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。
◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數�！粽降母拍睿�?jiǎn)雾検脚c多項式統稱(chēng)整式。
◆同類(lèi)項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。
◆把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
◆合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ柗▌t：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
第三章：一元一次方程
▲含有未知數的等式叫方程（equation）。
▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）�！缓幸粋�(gè)未知數（元），未知數的`次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！仁降男再|(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。
2、等式；兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等�！靡辉淮畏匠谭治龊徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：
�。▽�(shí)際問(wèn)題）設未知數，列方程數學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程（數學(xué)問(wèn)題的解）檢驗（實(shí)際問(wèn)題的答案）。
▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類(lèi)項（法則，同類(lèi)項的定義）；5、系數化為1。
▲實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程。運用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。
第四章：圖形認識的初步
※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形是數學(xué)研究的主要對象
之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
※長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體（solid）。包圍著(zhù)體的是面（surface）。面有平面和曲面。
※幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素�！�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)�！本�(xiàn)一般用1個(gè)小寫(xiě)字母表示或者用直線(xiàn)上的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示�！渚�(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。類(lèi)似于直線(xiàn)的表示。
※兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短�！B接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。
※在國際單位制中，長(cháng)度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
1納米等于十億分之一米。
※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽(yáng)的平812
均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過(guò)的距離，約等于9.46x10千米。
※航海上經(jīng)常用到的長(cháng)度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。
※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！Ｓ玫牧拷枪ぞ哂�，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。
※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
※補角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。補角的性質(zhì)：等角的補角相等。
※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
第五章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補角；
注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強調的是兩個(gè)角的數量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。
二．探索直線(xiàn)平行的條件
※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內錯角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
三．平行線(xiàn)的特征
※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內錯角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
四．用尺規作線(xiàn)段和角※
1．關(guān)于尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。
※2．關(guān)于尺規的功能
直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(cháng)。
圓規的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(cháng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(cháng)度為半徑畫(huà)一段弧。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 8
一、導數的應用
1、用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開(kāi)區間），求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。
學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。
2、生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題
1）費用、成本最省問(wèn)題
2）利潤、收益最大問(wèn)題
3）面積、體積最（大）問(wèn)題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內容，其難點(diǎn)就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發(fā)現一般規律；類(lèi)比推理的難點(diǎn)是發(fā)現兩類(lèi)對象的相似特征，由其中一類(lèi)對象的特征得出另一類(lèi)對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數學(xué)知識，分析兩類(lèi)對象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類(lèi)對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數的一元二次不等式解的討論
1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進(jìn)行討論。
2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類(lèi)標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論。
通過(guò)不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結出來(lái)。
四、坐標平面上的直線(xiàn)
1、內容要目：直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程、直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線(xiàn)方程的一般式、直線(xiàn)的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩直線(xiàn)的夾角以及兩平行線(xiàn)之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線(xiàn)的方法，熟練轉化確定直線(xiàn)方向的不同條件（例如：直線(xiàn)方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標及兩直線(xiàn)的夾角大小。
3、重難點(diǎn)：初步建立代數方法解決幾何問(wèn)題的觀(guān)念，正確將幾何條件與代數表示進(jìn)行轉化，定量地研究點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。根據兩個(gè)獨立條件求出直線(xiàn)方程。熟練運用待定系數法。
五、圓錐曲線(xiàn)
1、內容要目：直角坐標系中，曲線(xiàn)C是方程F（x，y）=0的曲線(xiàn)及方程F（x，y）=0是曲線(xiàn)C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標準方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的意義，利用代數方法判斷定點(diǎn)是否在曲線(xiàn)
上及求曲線(xiàn)的交點(diǎn)。掌握圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義和求這些曲線(xiàn)方程的基本方法。求曲線(xiàn)的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標。利用直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應的幾何問(wèn)題。
3、重難點(diǎn)：建立數形結合的概念，理解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價(jià)的代數表示，通過(guò)代數方法解決幾何問(wèn)題。
高二上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)歸納
1、機械振動(dòng)：機械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復運動(dòng)。
2、回復力：回復力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來(lái)命名的回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的.往復運動(dòng)�；貜土κ怯烧駝�(dòng)物體所受力的合力（如彈簧振子）沿振動(dòng)方向的分力（如單擺）提供的，這就是回復力的來(lái)源。
3、平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力。
4、描述振動(dòng)的物理量：
�、傥灰瓶偸窍鄬τ谄胶馕恢枚缘�，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外；
�、谡穹俏矬w離開(kāi)平衡位置的距離，它描述的是振動(dòng)的強弱，振幅是標量；
�、垲l率是單位時(shí)間內完成全振動(dòng)的次數；
�、芟辔挥脕�(lái)描述振子振動(dòng)的步調。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調相反，為反相位。
5、簡(jiǎn)諧運動(dòng)：
A、簡(jiǎn)諧運動(dòng)的回復力和位移的變化規律；
B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期，與擺球的質(zhì)量、振幅（振動(dòng)的總能量）無(wú)關(guān)。
6、簡(jiǎn)諧運動(dòng)的表達式和圖象：x=Asin（ωt+φ0）簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運動(dòng)規律（注意：振動(dòng)圖象不是運動(dòng)軌跡）。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向。
7、簡(jiǎn)諧運動(dòng)的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 9
解一元一次方程：
1、解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2、解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
3、在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項的方法并為一項即（a+b）x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現化歸思想。
將ax=b系數化為1時(shí)，要準確計算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時(shí)；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
14、一元一次方程的應用
1、一元一次方程解應用題的類(lèi)型
�。�1）探索規律型問(wèn)題；
�。�2）數字問(wèn)題；
�。�3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；
�。�4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率×人數×時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；
�。�5）行程問(wèn)題（路程=速度×時(shí)間）；
�。�6）等值變換問(wèn)題；
�。�7）和，差，倍，分問(wèn)題；
�。�8）分配問(wèn)題；
�。�9）比賽積分問(wèn)題；
�。�10）水流航行問(wèn)題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。
2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個(gè)步驟
�。�1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。
�。�2）設：設未知數（x），根據實(shí)際情況，可設直接未知數（問(wèn)什么設什么），也可設間接未知數。
�。�3）列：根據等量關(guān)系列出方程。
�。�4）解：解方程，求得未知數的值。
�。�5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句。
初一數學(xué)方法技巧
1、請概括的說(shuō)一下學(xué)習的方法
曰：“像做其他事一樣，學(xué)習數學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習，展開(kāi)聯(lián)想，多做總結，找出合情合理。
2、請談?wù)劤皩W(xué)習的好處
曰：“首先，超前學(xué)習能挖掘出自身的潛力，培養自學(xué)能力。經(jīng)過(guò)超前學(xué)習，會(huì )發(fā)現自己能獨立解決許多問(wèn)題，對提高自信心，培養學(xué)習興趣很有幫助�！�
其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學(xué)習能夠發(fā)現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽(tīng)別人說(shuō)。似乎自己也能一開(kāi)始就達到這種理解水平，實(shí)踐證明，并非這樣。
再次，超前學(xué)習中的有些內容，當時(shí)不能透徹理解，但經(jīng)過(guò)深思之后，即使擱置一邊，大腦也會(huì )潛意識“加工”。當教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內容時(shí)，我們做第二次理解，會(huì )深刻的多。
最后，超前學(xué)習能提高聽(tīng)課質(zhì)量。超前學(xué)習以后，我們發(fā)現新知識中的多數自己完全可以理解。只有少數地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上，一節課，能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3、請談?wù)劼?lián)想與總結
曰：聯(lián)想與總結貫穿與學(xué)習過(guò)程中的.始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過(guò)程即是聯(lián)想，而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進(jìn)原來(lái)的知識結構中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎。聯(lián)想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒(méi)有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說(shuō)明你很聰明，你在不自覺(jué)中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點(diǎn)，你的能力會(huì )更強。
4、那么我們怎樣預習呢？
曰：“先說(shuō)說(shuō)學(xué)習的目標：
�。�1）知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過(guò)程。
�。�2）或早或晚的知道知識的地位和作用：
�。�3）總結出認識問(wèn)題的規律（或說(shuō)出認識問(wèn)題使用了以前的什么規律）。
再說(shuō)具體的做法：
�。�1）對概念的理解。數學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義：有時(shí)借助其他學(xué)科知識。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì )。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
�。�2）對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線(xiàn)定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無(wú)論是自己完成的，還是看別人的，都要說(shuō)出這樣做是怎樣想出來(lái)的。
�。�3）對于例題及習題的處理見(jiàn)上面的（2）及下面的第五條。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 10
盡快地掌握科學(xué)知識，迅速提高學(xué)習能力,由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)!
一、目標與要求
1.通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步;
2.初步學(xué)會(huì )如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;
3.培養學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。
二、重點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系;
建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì )合并同類(lèi)項，會(huì )解ax+bx=c類(lèi)型的一元一次方程。
三、難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系;
分析實(shí)際問(wèn)題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。
四、知識點(diǎn)、概念總結
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。
3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數;
(3)未知數最高次項為1;
(4)含未知數的項的系數不為0.
4.等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開(kāi)方)，等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數或減同一個(gè)數，等式仍然成立。
5.合并同類(lèi)項
(1)依據：乘法分配律
(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項
(3)合并時(shí)次數不變，只是系數相加減。
6.移項
(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。
(2)依據：等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項移到另一邊時(shí)，一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話(huà)一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的.項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類(lèi)項：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)!
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 11
一、隋唐科舉制度：
北：P20科舉制是通過(guò)分科考試選拔官吏的制度。隋唐時(shí)期創(chuàng )立并完善了科舉制度，強調以才能作為選官標準的原則。
二、武則天
北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。
武則天統治時(shí)期，不拘一格選拔普通地主中的優(yōu)秀人才。注重減輕農民負擔，采取各種措施促進(jìn)社會(huì )生產(chǎn)斷續發(fā)。當時(shí)，人口明顯增長(cháng)，邊疆得到鞏固和開(kāi)拓，史稱(chēng)有“貞觀(guān)遺風(fēng)”，為唐朝全盛時(shí)期的到來(lái)奠定了基礎。
三、“開(kāi)元盛世”
北：P15唐玄宗統治前期政局穩定，經(jīng)濟繁榮，被譽(yù)為“開(kāi)元盛世”。
四、唐與吐蕃的交往：
P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯(lián)姻，密切了唐蕃經(jīng)濟文化的交流。
五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡
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北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進(jìn)行文化交流的使團；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書(shū)法藝術(shù)、建筑藝術(shù)以及生活習俗等帶回本國，對日本的生產(chǎn)、生活與社會(huì )發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響。
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北：P33鑒真到達日本除講授佛經(jīng)，還詳細介紹中斬醫藥、建筑、雕塑、文學(xué)、書(shū)法、繪畫(huà)等技術(shù)知識，對中日經(jīng)濟文化交流做出了杰出貢獻。（識圖P34鑒真東渡示意圖）
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北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經(jīng)精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個(gè)系統地把天竺佛教、歷史、地理、風(fēng)土人情等記錄下來(lái)并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖）
六、列舉“貞觀(guān)之治”的主要內容，評價(jià)唐太宗：
經(jīng)濟重心的南移和民族關(guān)系的發(fā)展
一、中國古代經(jīng)濟重心的南移
北：P64魏晉南北朝以來(lái)，全國經(jīng)濟重心出現了南移的趨勢。兩宋時(shí)全國的經(jīng)濟重心從黃河流域轉移到長(cháng)江流域。
二、成吉思汗統一蒙古和忽必烈建立元朝的史實(shí)
北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開(kāi)大會(huì )，推舉鐵木真為蒙古族的首領(lǐng)，尊稱(chēng)為“成吉思汗”，建立蒙古政權1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。
歷史學(xué)習方法技巧
一、學(xué)會(huì )聽(tīng)課
用新的方式聽(tīng)老師復習階段的輔導課。復習階段聽(tīng)老師講課，聽(tīng)什么？聽(tīng)思路，聽(tīng)提煉，聽(tīng)挖掘，聽(tīng)補充、聽(tīng)小結，聽(tīng)解題方法的指導。聽(tīng)課過(guò)程中，一有所得，當即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。
二、學(xué)會(huì )課后自己整理教材
在歷史能力測試中，分成兩個(gè)部分：一是閉卷的選擇題；一是開(kāi)卷的材料分析題。主要考察同學(xué)對歷史史實(shí)的認知和遷移以及運用基本的歷史方法解決問(wèn)題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變萬(wàn)化的能力測試題都離不開(kāi)考察你對教材的認識。所以，要以不變應萬(wàn)變，抓住教材為本。在整理教材的過(guò)程中注意以下幾方面：
�。�1）知識主干化。在知識結構的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的'記憶它。所謂的主干知識，是指按課標要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內容和影響（或作用）。表現在課文中，即是每一課子目的核心內容。這些內容不多，記住的目的是為了突出重點(diǎn)，并能由此而鏈接更多的知識點(diǎn)，提高對知識的積累量，進(jìn)而提高分析問(wèn)題的能力和效力，以及準確性。這部分往往會(huì )在閉卷的選擇題部分來(lái)考察。
�。�2）知識線(xiàn)索化。在對每一單元知識結構整理的基礎上，聯(lián)系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書(shū)的知識線(xiàn)索，這需要在老師的引導下完成。在知識線(xiàn)索下，加強對知識因果關(guān)系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會(huì )建設中的啟示。這類(lèi)知識一般在開(kāi)卷部分以材料為載體多重設問(wèn)來(lái)體現。有的同學(xué)往往認為歷史考試中有很大部分是開(kāi)卷的，所以沒(méi)必要抓教材，殊不知，在考試中時(shí)間緊，如果對教材沒(méi)整體認識和熟悉，根本沒(méi)法在短短的時(shí)間內完成檢測內容。因此，教材知識的線(xiàn)索化這個(gè)環(huán)節尤其重要。
�。�3）注意教材中的插圖、文獻材料和注釋和課文中補充的小字。課文中的插圖：可以用來(lái)加深對課文中相關(guān)知識的理解。首先，要善于觀(guān)察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線(xiàn)條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態(tài)；發(fā)現景物圖中的細節和特征等。文獻材料：一般在課文中用黑體字表現，它是史實(shí)來(lái)源的第一手材料或第二手材料，學(xué)習時(shí)，注意其出處，聯(lián)系課文相關(guān)內容，解讀其中語(yǔ)句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結合的學(xué)習方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現，考查學(xué)生的歸納和知識遷移能力。這個(gè)環(huán)節的培養有利于我們在考場(chǎng)上把沒(méi)見(jiàn)過(guò)的材料與我們所學(xué)的知識結合起來(lái)。
三、注意歷史復習中的記憶方法。
許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數字歸納記憶法、聯(lián)想比較記憶法。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 12
第一章中華文明的起源（1—12）
1、我國境內已知的最早人類(lèi)是元謀人，距今170萬(wàn)年P(guān)2
2、人與動(dòng)物的根本區別是會(huì )不會(huì )制造工具P2
3、北京人和山頂洞人生活的時(shí)間和地點(diǎn)P1.3.4
4、從猿到人的演變過(guò)程中，勞動(dòng)起了決定作用。P2
5、北京人使用天然火，山頂洞人懂得人工取火并已經(jīng)掌握了磨光和鉆孔技術(shù)。P4—5
6、北京人過(guò)群居生活，山頂洞人過(guò)氏族生活P5
7、河姆渡人生活在長(cháng)江流域、半坡人生活在黃河流域，都已經(jīng)使用磨制石器P7—8
8、河姆渡人栽培水稻，半坡人種粟，我國是世界上最早種植水稻和粟的國家。P7—8
9、大汶口文化晚期中出現了私有財產(chǎn)和貧富分化。P7—P8
10、炎帝、黃帝部落結成聯(lián)盟，形成了日后的華夏族，炎帝、黃帝被尊奉為華夏族的祖先。P12
11、被稱(chēng)為中華民族“人文初祖”的是黃帝。P13
12、堯舜禹的“禪讓”：民主推選部落聯(lián)盟首領(lǐng)的方法。P14
第二章夏商西周春秋戰國（13—40）
1、公元前2070年，禹建立夏朝，這是我國歷第一個(gè)奴隸制王朝。P15
2、湯滅夏，建立商朝，盤(pán)庚遷殷后，商朝統治穩定。P21
3、公元前1046年，周武王經(jīng)牧野之戰滅商，建立周朝，定都鎬。P23
4、西周實(shí)行分封制，加強了對各地的統治。P23—24
5、公元前771年，西周滅亡。P24
6、商朝的司母戊鼎是世界上已發(fā)現的的`青銅器，湖南寧鄉出土了造型奇特的四羊方尊P26
7、“三星堆”文化遺址出土的青銅面具、大型青銅立人像、青銅神樹(shù)等引起了中外人士的矚目。P27
8、農業(yè)、畜牧業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)的繁榮，形成了我國夏、商西周燦爛的青銅文明。P27
9、公元前770年，周平王東遷洛，史稱(chēng)“東周”。東周分為春秋和戰國兩個(gè)時(shí)期。P30
10、春秋五霸：齊桓公、晉文公、楚莊王、吳王夫差、越王勾踐。P30—32
11、齊桓公提出“尊王攘夷”的口號。P31
12、決定晉文公成為中原霸主的戰役是城濮之戰。P32
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 13
1、單項式的定義：
由數或字母的積組成的式子叫做單項式。
說(shuō)明：?jiǎn)为毜囊粋�(gè)數或者單獨的一個(gè)字母也是單項式.
2、單項式的系數：
單項式中的數字因數叫這個(gè)單項式的系數.
說(shuō)明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32
系數是1;4.8a的'系數是4.8; 3
�、茊雾検降南禂涤姓胸�，確定一個(gè)單項式的系數，要注意包含在它前面的符號，
?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4;
�、菍τ谥缓凶帜敢驍档膯雾検�，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的
系數是-1;ab的系數是1;
�、缺硎緢A周率的π，在數學(xué)中是一個(gè)固定的常數，當它出現在單項式中時(shí)，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2.
3、單項式的次數：
一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數.
說(shuō)明：⑴計算單項式的次數時(shí)，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1
的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，
而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;
�、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P(guān)，與系數的指數無(wú)關(guān)。
�、菃雾検绞且粋�(gè)單獨字母時(shí)，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個(gè)常數時(shí)，一般不討論它的次數;
4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。
5、在書(shū)寫(xiě)單項式時(shí)，數字因數寫(xiě)在字母因數的前面，數字因數是帶分數時(shí)轉化成假分數.。
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