第1課時(shí)　三角形的內角和

1.學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現“三角形內角和等于180度”的規律。

2.在探究過(guò)程中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過(guò)程,通過(guò)交流、比較,培養策略意識和初步的空間思維能力。

3.體驗探究的過(guò)程和方法,感受思維提升的過(guò)程,激發(fā)求知欲和探索興趣。

【重點(diǎn)】　探究發(fā)現和驗證“三角形的內角和為180度”這一規律的過(guò)程,并歸納總結出規律。

【難點(diǎn)】　理解并掌握三角形的內角和是180度。

【教師準備】　PPT課件、三角尺。

【學(xué)生準備】　各類(lèi)三角形、長(cháng)方形、正方形、量角器、剪刀、活動(dòng)記錄表等。

小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形? 

預設 生1:第一個(gè)是直角三角形。

生2:第二個(gè)是鈍角三角形。

生3:第三個(gè)可能是銳角三角形,可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形。

師:我們在猜三角形的時(shí)候,看到一個(gè)直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個(gè)鈍角,就能斷定它一定是鈍角三角形;但只看到一個(gè)銳角,就判斷不出來(lái)是哪種三角形�？磥�(lái)在一個(gè)三角形中,只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,為什么畫(huà)不出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?

揭示課題:三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來(lái)研究研究。(板書(shū)課題:三角形的內角和)

[設計意圖]　創(chuàng )設的不是生活中的情境,而是數學(xué)化的情境。有的學(xué)生認為一個(gè)三角形中可能會(huì )有兩個(gè)鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會(huì )有直角,這兩個(gè)問(wèn)題顯現出學(xué)生在認知上的矛盾,學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問(wèn)題恰好可以利用學(xué)生的這種認知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

教學(xué)例6,三角形的內角和是180度。

1.介紹內角、內角和。

出示一個(gè)三角形。

師:這個(gè)三角形的內角在哪?誰(shuí)上來(lái)給同學(xué)們指一指。

(學(xué)生上臺指)

師:同學(xué)們,已經(jīng)知道了什么是三角形的內角,那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的內角和指的是什么?

預設 生:三角形的內角和就是把它的三個(gè)內角的度數加起來(lái)。

師:計量?jì)冉呛偷膯挝皇嵌?可以估計一下,各種各樣的三角形的內角和是不是一個(gè)固定的數?有可能會(huì )是多少度?把你的猜想也寫(xiě)在本上。

(學(xué)生自己寫(xiě)一寫(xiě))

師:我們這節課就來(lái)一起探究用哪些方法能知道三角形的內角和。

2.確定研究范圍。

師:研究三角形的內角和是不是應該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個(gè)行不行?

預設 生:不行。

師:那就隨便畫(huà),挨個(gè)研究吧。

預設 生:太麻煩了。

師:請你想個(gè)辦法吧!

(引導學(xué)生分析研究哪幾類(lèi)三角形,就能代表所有的三角形這個(gè)問(wèn)題)

預設 生:可以研究一個(gè)銳角三角形,一個(gè)直角三角形,一個(gè)鈍角三角形。

3.動(dòng)手操作實(shí)踐。

師:請每個(gè)學(xué)習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個(gè)內角,把每個(gè)角標上序號。

師:先試著(zhù)研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學(xué)的三角形,看看各種三角形內角和是不是一樣的。

(學(xué)生動(dòng)手操作試驗,在小組中討論問(wèn)題)

4.匯報交流。(預設約15~20分)

(1)測量的方法。

預設 生:我們組是采用測量的方法,三個(gè)角的度數加在一起大約是180°。

師:直接量的方法挺好,雖然測量有誤差,不準,但我們能知道,三角形的內角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰(shuí)還有別的方法?

(2)剪拼的方法。

預設 生:我們組采用的是剪拼的方法,把三個(gè)角剪下來(lái),然后拼成了一個(gè)平角,所以我們認為三個(gè)角的度數和是180°。

師:能想到這個(gè)方法不簡(jiǎn)單,拼成的看起來(lái)像平角,到底是不是平角呢,我們一起來(lái)試試看。

(教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼)

師:把三角形的三個(gè)內角湊到了一起,拼成了一個(gè)大角,角的兩條邊是不是在一條直線(xiàn)上呢?看起來(lái)挺像的,但在操作的過(guò)程中難免會(huì )產(chǎn)生誤差,有時(shí)會(huì )差一點(diǎn)點(diǎn),誰(shuí)還有別的方法確定三角形的內角和一定是180°?

(3)折拼的方法。

預設 生:我們組采用的是折拼的方法,通過(guò)折,然后拼成了一個(gè)平角,所以我們組也認為三個(gè)角的度數和是180°。

師:我們要研究三角形的內角和實(shí)際上就是想辦法把三角形的三個(gè)內角湊到一起,像剪和折的方法,看三個(gè)內角拼到一起是不是180度,都是借助我們學(xué)過(guò)的平角解決的問(wèn)題。

師:這三種方法都不錯,在操作的過(guò)程中,有時(shí)會(huì )有誤差,不太有說(shuō)服力。想一想,你還能不能借助我們學(xué)過(guò)的哪種圖形,想辦法說(shuō)明三角形的內角和一定是180度?

(4)演繹推理的方法。

(借助學(xué)過(guò)的長(cháng)方形,把一個(gè)長(cháng)方形沿對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形)

師:你認為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。

(演示課件:兩個(gè)完全相同的三角形內角和等于360°,一個(gè)三角形內角和等180°)

師:這種方法避免了在剪拼過(guò)程中操作出現的誤差,非常準確地說(shuō)明了三角形的內角和一定是180度。

5.驗證猜想。

師:請學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來(lái),分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類(lèi)的三角形內角和都是180度,那就可以說(shuō)所有的三角形的內角和都是180度。

這個(gè)結論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?

預設 生:是一樣的。

6.進(jìn)一步感受。

(1)三角形內角和與三角形大小的關(guān)系。

教師出示一個(gè)小三角形。

師:內角和是多少度?  預設 生:180度。

再出示一個(gè)大的等腰三角形。

師:它的內角和是多少度?  預設 生:180度。

(2)三角形內角和與三角形形狀的關(guān)系。

(演示用幾何畫(huà)板制作的可以不斷變化的三角形)

師:仔細觀(guān)察,在這個(gè)過(guò)程中,什么變化了?什么沒(méi)變化?

預設 生:三個(gè)角的度數都在變化,內角和卻總是不變的。

師:你有什么新發(fā)現嗎?

預設 生:三角形的內角和與三角形的形狀、大小都沒(méi)有關(guān)系,都是180度。

7.鞏固練習。

選一選。

(1)一個(gè)等腰三角形,頂角是100°,一個(gè)底角是(　　)。

A.140°　　　　B.40°　　　　C.55°

(2)一個(gè)三角形中,有一個(gè)角是65°,另外的兩個(gè)角可能是(　　)。

A.95°,20° B.45°,80° C.65°,60°

【參考答案】　(1)B　(2)A

[設計意圖]　為了滿(mǎn)足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性,通過(guò)獨立探究和組內交流,實(shí)現對多種方法的體驗和感悟。學(xué)生通過(guò)小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗,更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問(wèn)題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過(guò)程比探究獲得的結論更有價(jià)值。

1.完成教材第67頁(yè)“做一做”。

學(xué)生獨立完成,完成后集體訂正。

2.完成教材第69頁(yè)“練習十六”第1,3題。

學(xué)生獨立完成,然后集體訂正。