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《垂直與平行》教學(xué)設計(人教新課標四年級上冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-9-7 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

教學(xué)內容:人教版教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第64-65頁(yè)《垂直與平行》

教學(xué)目標:

知識與技能目標:初步理解在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交,以及垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)特殊的兩種位置關(guān)系,會(huì )初步辨析垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。

過(guò)程與方法目標:通過(guò)觀(guān)察、分類(lèi)、比較等環(huán)節認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn),感知生活中垂直與平行的現象。

情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān):引導學(xué)生具有自主思考、合作探究的學(xué)習意識,體會(huì )到垂直與平行的應用和美感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn):

準確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。

教學(xué)難點(diǎn):

對“相交”現象的正確理解(尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解)和“在同一平面內”的正確理解。 

學(xué)具準備:

小棒、白紙、記號筆、直角三角板。

教具準備:

課件、投影儀、直角三角板、長(cháng)方體。

教學(xué)過(guò)程:

一、創(chuàng )設情景、引入新課

1、課件出示運動(dòng)會(huì )場(chǎng)景

師:在激烈的音樂(lè )聲中同學(xué)們在干什么?

生:有的在跳高,有的在跑步…… 

2、課件出示放大的跑道圖

師:你看到了什么?

生:1號同學(xué)在3號同學(xué)的前面,2號同學(xué)在3號同學(xué)的后面。

師:跑道上的小朋友有前后左右的關(guān)系,生活中的兩個(gè)物體也有前后左右的關(guān)系,那么兩條直線(xiàn)又有怎樣的位置關(guān)系呢?這就是今天這節課我們要研究的內容。

二、自主探索平行與垂直的概念

1、學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

師:老師這兒有一張紙,如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴大,閉上眼睛,想象一下,它是什么樣子的?在這個(gè)無(wú)限大的平面上,出現了一條直線(xiàn),又出現一條直線(xiàn)。想一想,這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的?會(huì )有哪幾種不同的情況?(學(xué)生想象) 

2、學(xué)生畫(huà)出同一平面內兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系

師:每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙,現在咱們就把它當成一個(gè)無(wú)限大的平面,把你剛才想象的兩條直線(xiàn)用直尺、彩色筆畫(huà)在紙上。注意,一張白紙上只畫(huà)一種情況,看誰(shuí)畫(huà)出來(lái)的情況最多。開(kāi)始吧!

(學(xué)生試畫(huà),教師巡視)

3、反饋畫(huà)法。

師:畫(huà)完了嗎?在小組中交流一下,看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同?

(生小組交流)

師:哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看?(投影儀展示)

師:仔細觀(guān)察,你們畫(huà)的跟他們一樣嗎?如果不一樣,可以上來(lái)補充。ㄍ队皟x展示學(xué)生的不同畫(huà)法)

師:你們想一想不一樣的情況多不多?

生:多

師:只要兩條直線(xiàn)稍微變一下位置,就可以組成不同的圖形。

二、觀(guān)察分類(lèi),探究新知。

(一)探究“相交與不相交”。

1、電腦展示兩條直線(xiàn)在同一平面上可能出現的情況。(課件出示)

師:老師把這些畫(huà)法都編上了號,你能不能根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系給它們分分類(lèi)?

①              ②                 ③                ④

⑤          ⑥           ⑦          ⑧          ⑨          ⑩師:(1)把你認為是同一類(lèi)的編號寫(xiě)在自己的紙上。

(2)小組成員也可以商量一下。想一想你是怎么分的?分的標準是什么?

學(xué)生思考分類(lèi)。

2、反饋分法。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),你是怎么分的?

預設

生1:①④⑤⑩        ②③⑥⑦⑧⑨

師:電腦分類(lèi),你為什么這樣分類(lèi)?

生:我是看①④⑤⑩沒(méi)有交叉(相交),②③⑥⑦⑧⑨交叉(相交)了。

師:哦,你是按交叉不交叉(相交)來(lái)分的。還有嗎?

生2:②③⑦⑧   ⑥⑨  ①④⑤⑩

師:電腦分類(lèi),你為什么這樣分類(lèi)?

生:我是看①④⑤⑩沒(méi)有交叉(相交),②③⑦⑧相交,⑨⑥只是接觸。

師:哦,表面上看是不交叉的。還有嗎? 

生3:①⑤⑩  ④  ②③⑥⑦⑧   ⑨  

師:哦,分成四類(lèi),電腦分類(lèi),你為什么這樣分類(lèi)?

生:我是看①⑤⑩沒(méi)有交叉(相交),④快要交叉,②⑧⑥交叉,③⑦⑨是成直角了。

師:哦,從這里我們可以看到不同的分類(lèi)標準,他的分類(lèi)結果也不一樣。

3、“相交”和“不相交”的揭示。

師:通過(guò)剛才的分類(lèi)我們聽(tīng)到一個(gè)同學(xué)說(shuō)按交叉和不交叉來(lái)分,一般情況下,在數學(xué)里,交叉的我們叫做“相交”(板書(shū):相交)。不是吃“香蕉”哦!不交叉的叫做“不相交”(板書(shū):不相交)。

同學(xué)們發(fā)言可真積極,下面我們就一起來(lái)學(xué)習在同一平面內直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系。(出示課件)揭示課題:垂直與平行   板書(shū):垂直與平行

(二)探究“互相平行”。

1、重新分類(lèi),繼續探究。

師:我們再來(lái)研究一下,①④⑤⑩在這里是否都是不相交呢?而②③⑥⑦⑧⑨都是相交的呢?(同學(xué)猜測)

師:我剛才叫你們畫(huà)的是什么線(xiàn)?

生:直線(xiàn)。

師:直線(xiàn)有什么特征?

生:直線(xiàn)可以向兩邊無(wú)限延長(cháng)。

師:那么你有什么發(fā)現了?

生:④⑥⑨都是可以相交的。

師:我看這些圖形表面上沒(méi)有相交呀?你從哪里看出來(lái)是相交的呢?

生:延長(cháng)后會(huì )相交的。(電腦展示)

師:因此我們看兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,絕對不能只看表面,而要看它的實(shí)質(zhì),你想一想,我們把④應該放在哪里?

生:我們應該把④放在相交這一類(lèi)。

2、認識“平行線(xiàn)和互相平行”。

電腦分類(lèi)。

師:那剩下的①⑤⑩三組直線(xiàn)相交了嗎?

生:沒(méi)有。

師:想象一下,畫(huà)長(cháng)點(diǎn),相交了嗎?(課件動(dòng)態(tài)演示)

生:沒(méi)有。

師:再長(cháng)一點(diǎn),相交了嗎?(課件演示)

生:沒(méi)有。

師:無(wú)限長(cháng),會(huì )不會(huì )相交?

生:無(wú)限長(cháng)也不會(huì )相交。(板書(shū):永不會(huì )相交)

師:這種情況你們知道在數學(xué)上叫什么嗎?像這種永不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn),也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。(板書(shū):互相平行)

小游戲質(zhì)疑:不相交的兩條直線(xiàn)一定平行嗎?

師:同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋,為了獎勵你們,我們來(lái)做個(gè)小游戲。老師這有一個(gè)長(cháng)方體,請坐得最好的小朋友在這個(gè)平面上畫(huà)一條直線(xiàn),哪位小朋友能畫(huà)條直線(xiàn)與它互相平行,想好你是怎么畫(huà)的?

生:兩條直線(xiàn)沒(méi)有相交。

師:那你們的意思是永不相交的兩條直線(xiàn)一定平行嗎?我也來(lái)畫(huà)一條,他們永不相交,是平行線(xiàn)嗎? 

生:這兩條不是平行線(xiàn)。

師:為什么呢?和你們畫(huà)的位置有什么不同?

生:因為你畫(huà)的直線(xiàn)和第一條直線(xiàn)不是畫(huà)在同一個(gè)平面上。

師:還是你們聰明,都畫(huà)在“同一平面”上了。所有平行線(xiàn)的概念要加上一個(gè)條件(師板書(shū):在同一平面內)。

(電腦顯示:在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn),也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。)讀一讀概念。

(課件出示1條直線(xiàn))師:觀(guān)察一下,這一條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它平行嗎?

生:不能。

(課件出示1組平行線(xiàn))師:必須有兩條直線(xiàn)我們才可以說(shuō)它們是平行線(xiàn)。我們把平行線(xiàn)其中的一條直線(xiàn)叫做直線(xiàn)a,另一條直線(xiàn)叫做直線(xiàn)b,我們不能說(shuō)直線(xiàn)a是平行線(xiàn)或直線(xiàn)b是平行線(xiàn),只能說(shuō)直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的平行線(xiàn),直線(xiàn)b是直線(xiàn)a的平行線(xiàn)。也可以說(shuō),直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相平行。

3、生活中的平行線(xiàn)。

師:想一想,在生活中,有沒(méi)有看到過(guò)這樣互相平行的直線(xiàn)?

生1:黑板的上下兩條邊互相平行。

生2:地板磚的左右兩條邊互相平行。

生3:……

(三)探究“互相垂直”。 

師:在同一平面上兩條直線(xiàn)相交形成了什么呢?

生:在同一平面上兩條直線(xiàn)相交形成了角。 

師:想象一下,兩條直線(xiàn)相交可能會(huì )形成什么角?

生:可能形成銳角,鈍角,還有直角。

師:接下來(lái)我們來(lái)觀(guān)察相交的②③④⑥⑦⑧⑨這幾組圖形(課件出示),請大家看看我們的直角三角板,你能找到直角嗎?(請一個(gè)同學(xué)指出直角,并向全班展示)

請學(xué)生上臺用直角三角板驗證一下相交所形成的角是不是直角?當兩條直線(xiàn)相交形成直角時(shí),我們應畫(huà)上直角符號。剛才同學(xué)們畫(huà)的兩條直線(xiàn)有哪些形成了直角?請畫(huà)上直角符號。

(學(xué)生活動(dòng),用三角板找有直角的圖形)

生:③⑦⑨這三幅圖中兩條直線(xiàn)相交形成了直角。

師:像③⑦⑨這樣兩條直線(xiàn)相交成直角,就是說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。(板書(shū):互相垂直)其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。(板書(shū):垂線(xiàn)、垂足)而②④⑥⑧四幅圖中兩條直線(xiàn)只是一般相交。(板書(shū):一般相交)

屏幕顯示:如果兩條直線(xiàn)相交成直角,就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。指名讀一讀。

師:那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形?

(學(xué)生舉例)

師:其實(shí)在生活中,互相平行和互相垂直不是單獨存在,例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。(課件出示圖片)

師:有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔,接下來(lái)老師就考考你們對這兩位朋友的了解。

練習:下圖中有哪兩條線(xiàn)段是互相垂直的,哪兩條線(xiàn)段是互相平行的?

生:(略)

三、深化理解,應用拓展

(一)回到主題圖運動(dòng)場(chǎng)

師:運動(dòng)場(chǎng)上有哪些地方運用到垂直與平行的知識呢?

生1:雙杠的兩條橫杠互相平行。

生2:雙杠的橫杠和支架互相垂直。

生3……

(二)同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察,找到了運動(dòng)場(chǎng)上的垂直與平行的知識。小明也學(xué)習了垂直與平行的知識,還寫(xiě)了一篇數學(xué)日記,想不想看?

出示小明的數學(xué)日記:

數學(xué)日記

今天,我學(xué)習了平行與垂直的知識,知道了

①不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。

②同一平面內的兩條直線(xiàn)不平行就一定相交。

③垂線(xiàn)和直角如同一對孿生兄弟,有垂線(xiàn)的地方就有直角。

師:你對小明的數學(xué)日記有什么看法?有哪些話(huà)對?哪些話(huà)不對。

生:(略)

(三)擺一擺。(生板演)

師:下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲

(1)先拿出一根綠色的小棒,放在桌上,再拿出兩根紅色的小棒,把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒平行。觀(guān)察這時(shí)兩根紅色的小棒,你發(fā)現了什么?

生:我發(fā)現這時(shí)兩根紅色的小棒互相平行。

(2)先拿出一根綠色的小棒,放在桌上,再拿出兩根紅色的小棒,把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒垂直。觀(guān)察這時(shí)兩根紅色的小棒,你發(fā)現了什么?

生:我發(fā)現這時(shí)兩根紅色的小棒互相平行。

(四)出示工人修房子的圖片

師:工人在修房子時(shí)為什么用鉛垂線(xiàn)呢?

生1:為了讓房子不倒。

生2:為了讓房子結實(shí)、美觀(guān)。

生3:為了讓房子和地面垂直。

生4:……

師:工人在修房子時(shí)用到了我們今天學(xué)習的平行與垂直的知識,鉛垂線(xiàn)和地面是互相垂直的,房子的每一面和鉛垂線(xiàn)互相平行,因而房子也是垂直于地面的。

(五)欣賞生活中有關(guān)“平行或垂直”的知識的圖片

(斑馬線(xiàn)、鐵路的軌道、高樓大廈、家具)

四、課堂總結

1、今天這節課你有什么收獲?

生1:我知道了在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn),也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

生2:我知道在同一平面內相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。

生3:有了平行和垂直的存在讓我們的世界變得有序、整潔和美觀(guān)。

生4:……

2、師小結:今天我們主要研究了在同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系:相交和不相交,以及兩種特殊關(guān)系:互相垂直和互相平行。生活中有很多這樣的垂直和平行現象,它們是美妙的現象。孩子們,我們的生活離不開(kāi)數學(xué),數學(xué)能使我們生活變得更加有序,更加美好,讓我們都做有心人吧!去感受數學(xué)的美,去感受生活的美。

 

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