本單元內容是本冊數學(xué)知識和方法的系統復習。通過(guò)本單元內容的教學(xué),不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識、掌握方法、形成技能,提高綜合運用數學(xué)知識和方法解決問(wèn)題的水平,增強探索和掌握數學(xué)知識、規律和方法的能力;而且可以促使學(xué)生進(jìn)一步體驗數學(xué)學(xué)習的探索性和挑戰性,體驗克服困難獲得成功的喜悅,增強對數學(xué)的好奇心與求知欲,樹(shù)立進(jìn)一步學(xué)好數學(xué)的信心。本單元主要包括三部分內容:第一部分是“數的世界”復習數與代數領(lǐng)域的內容;第二部分是“圖形王國”復習空間與圖形領(lǐng)域的內容;第三部分是“應用廣角”組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐與綜合應用的活動(dòng)。通過(guò)整理與復習,使原本分散學(xué)習的知識得以梳理,由數學(xué)的知識點(diǎn)串成知識線(xiàn),由知識線(xiàn)構成知識網(wǎng),從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數學(xué)認知結構,增進(jìn)持久記憶。為今后的數學(xué)學(xué)習打下良好的基礎;這對提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,也是非常有益的。
本年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習經(jīng)驗,以及初步養成的良好的學(xué)習習慣,為本單元的整理與復習奠定了基礎。需要教師根據復習內容,適當地引導學(xué)生主動(dòng)地整理知識,提高他們整理與復習的能力。同時(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力。根據學(xué)生的思維特點(diǎn),在組織復習時(shí),要充分考慮到學(xué)生學(xué)習的需求,盡可能設計一些生動(dòng)活潑的練習內容,以調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握三位數乘兩位數的計算,并能應用這些計算解決一些實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )積的變化規律在計算中的應用,能用簡(jiǎn)便方法筆算乘數末尾有0的乘法。使學(xué)生進(jìn)一步熟悉運算律,并能運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算,進(jìn)一步提高應用數學(xué)知識和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.使學(xué)生進(jìn)一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征,進(jìn)一步明確三角形三條邊之間、三個(gè)角之間的關(guān)系,更好地掌握三角形的分類(lèi),加深對等腰三角形、等邊三角形特征的認識。
3.使學(xué)生進(jìn)一步認識平移、旋轉和軸對稱(chēng)圖形,切實(shí)掌握對稱(chēng)軸的含義,能在方格圖上畫(huà)出圖形平移和旋轉90°后的圖形,以及畫(huà)出軸對稱(chēng)圖形的另一半的方法,加深對圖形變換方式的理解,發(fā)展空間觀(guān)念。
4.使學(xué)生在整理與復習的過(guò)程中進(jìn)一步反思本冊教材的學(xué)習情況,體驗與同學(xué)交流和成功學(xué)習的樂(lè )趣,進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識和方法的內在聯(lián)系,感受數學(xué)的意義與價(jià)值,發(fā)展對數學(xué)的積極情感,增強學(xué)好數學(xué)的信心。
1.加強整理和復習的系統性。在平時(shí)整理和復習的基礎上,在更大的范圍內引導學(xué)生對學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行更全面的回顧、整理和比較。使互不聯(lián)系或聯(lián)系較少的知識,有機會(huì )得以溝通,形成縱橫交錯的知識網(wǎng)。加強整理和復習的系統性,使所學(xué)知識結構化,是本單元的首要任務(wù)。
2.啟發(fā)、引導學(xué)生自己整理知識。在復習教學(xué)時(shí),發(fā)揮學(xué)生參與知識整理的主動(dòng)性和積極性。教師要在學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋、深有體會(huì )的基礎上加以點(diǎn)撥,不僅能使學(xué)生加深印象,記得牢,還有助于培養和提高學(xué)生的學(xué)習能力。在課堂上復習各部分內容之前,可以讓學(xué)生先進(jìn)行預習。這樣保證學(xué)生有充足的思考時(shí)間,有利于提高學(xué)生復習的主動(dòng)性,也有利于提高課堂復習的效率。
3.在系統整理復習的過(guò)程中注意查漏補缺。對模糊的概念、不熟練的方法、尚未解決的疑難,在系統復習的過(guò)程中予以彌補。通過(guò)對各種知識的整理與復習,以及必要的練習,使模糊的概念清晰起來(lái),使生疏的技能熟練起來(lái)。所學(xué)知識與技能的鞏固,是靈活應用和提高能力的基礎,也是系統整理復習的要求之一。
4.加強練習的針對性和有效性。教師要從本班學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),有針對性的對練習時(shí)間適當的調整和增減。同時(shí)注意因材施教,對不同情況的學(xué)生提出不同的練習要求,使各種程度的學(xué)生都能通過(guò)練習有所收獲,并能在原有的基礎上有所提高。
5.引導學(xué)生積累學(xué)習數學(xué)的經(jīng)驗,總結解決問(wèn)題的策略。教師要善于就題論理,引導學(xué)生總結一般的解題策略,促進(jìn)學(xué)生遷移能力的提高。同時(shí),還應該通過(guò)多種途徑,了解學(xué)生的學(xué)習體會(huì ),發(fā)現他們的學(xué)習經(jīng)驗,在班上介紹和交流。利用這個(gè)時(shí)機,幫助學(xué)生總結個(gè)人經(jīng)驗,分享他人經(jīng)驗,有利于學(xué)生的發(fā)展,也有利于見(jiàn)證本單元的教學(xué)成效。
1 數的世界 1課時(shí)
2 圖形王國 1課時(shí)
3 應用廣角 1課時(shí)
數的世界。(教材第106~109頁(yè))
1.系統整理本學(xué)期所學(xué)有關(guān)數與計算的知識以及解決問(wèn)題的策略。
2.進(jìn)一步掌握運算律,并運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算,能應用解決問(wèn)題的策略解決實(shí)際問(wèn)題。
3.體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生探究數學(xué)的興趣。
重點(diǎn):系統整理本學(xué)期所學(xué)有關(guān)數與計算的知識及解決問(wèn)題的策略。
難點(diǎn):運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算,能應用解決問(wèn)題的策略解決實(shí)際問(wèn)題。
課件。
師:同學(xué)們,我們生活在一個(gè)數的世界,我們的數學(xué)課更離不開(kāi)數,今天我們一起來(lái)整理復習“數與代數”部分的內容。
1.知識整理。
師:本學(xué)期我們認識了哪些數?
生1:我們認識了多位數,包括億以?xún)葦档淖x寫(xiě)和億以上數的讀寫(xiě),并學(xué)會(huì )了把大數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數。
生2:我們知道了精確數與近似數的區別。
師:我們學(xué)習了哪些運算律?舉例說(shuō)明,用字母該怎樣表示?跟小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報,師生共同完成表格:
運算律 舉例 用字母表示
加法交換律 15+18=18+15 a+b=b+a
加法結合律 (28+13)+17=28+(13+17) (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 15×4=4×15 a×b=b×a
乘法結合律 (13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c
師:用計算器計算有什么優(yōu)點(diǎn)?
生:用計算器計算省時(shí)、高效、準確。
師:對解決問(wèn)題的策略你有什么新的認識?
生1:我學(xué)會(huì )了用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。
生2:我學(xué)會(huì )了用畫(huà)直觀(guān)示意圖的方法來(lái)分析問(wèn)題,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。
2.應用練習。
師:你能應用所學(xué)的知識解決下面的問(wèn)題嗎?(課件出示:教材第109頁(yè)第17題)
學(xué)生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個(gè)別學(xué)習有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生交流展示:
拼成長(cháng)方形:
(8×4+8)×2
=40×2
=80(厘米)
拼成正方形:
(8×2)×4
=16×4
=64(厘米)
【設計意圖:引導學(xué)生對本學(xué)期所學(xué)“數的世界”領(lǐng)域的內容進(jìn)行系統整理與復習,為學(xué)生提高運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力做準備】
師:今天你有什么收獲呢?
學(xué)生可以總結知識方面的收獲,也可以談?wù)勛约涸趯W(xué)習經(jīng)驗、學(xué)習方法方面的收獲和體會(huì )。
數 的 世 界
1.突出復習的整體結構。復習中采用提綱的方式,突出復習內容的整體結構。這個(gè)整體結構不但呈現了復習的全部?jì)热?還溝通了這些內容的內在聯(lián)系,使復習的內容更加系統化。提綱還反映了知識的整體與部分的關(guān)系,學(xué)生按照這樣的線(xiàn)索進(jìn)行復習,把每塊復習的知識裝入提綱這樣的知識系統中,能有效提高學(xué)生對這些內容的掌握水平。
2.突出學(xué)生在整理知識過(guò)程中的主體作用。課前布置預習作業(yè),通過(guò)學(xué)生完成預習作業(yè)來(lái)整理“數的世界”的知識,雖然有部分學(xué)生不能完整地整理所學(xué)知識,但仍可對某部分知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理,通過(guò)這種整理知識的方式,引導學(xué)生思考這些知識之間的聯(lián)系,在學(xué)生有自己的一些想法的基礎上,教師再綜合學(xué)生整理的知識形成一個(gè)較為完整的復習內容,這樣突出學(xué)生在整理知識過(guò)程中的主體作用,不僅能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性,還能加深學(xué)生對知識的理解,增強復習效果。
A類(lèi)
求近似數。
(1)12347683113 99995000 (省略萬(wàn)位后面的尾數)
(2)2994995000 9735374999 (省略?xún)|位后面的尾數)
(考查知識點(diǎn):數的改寫(xiě);能力要求:能按要求進(jìn)行數的改寫(xiě))
B類(lèi)
能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
25×7×4 125×32 540÷18 125+86+75
(考查知識點(diǎn):運算律;能力要求:靈活運用運算律解決問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
(1)1234768萬(wàn) 10000萬(wàn)
(2)30億 97億
B類(lèi):
25×7×4 125×32 540÷18 125+86+75
=25×4×7 =125×8×4 =540÷9÷2 =125+75+86
=700 =4000 =30 =286
教材習題
教材第106~109頁(yè)“整理與復習”
1.(1)86992000讀作:八千六百九十九萬(wàn)二千
139125000讀作:一億三千九百一十二萬(wàn)五千
122313400讀作:一億二千二百三十一萬(wàn)三千四百
67159400讀作:六千七百一十五萬(wàn)九千四百
(2)8699萬(wàn) 1億(或13913萬(wàn)) 1億(或12231萬(wàn)) 6716萬(wàn)
(3)122313400-86992000=35321400(臺)
(4)這4種電器中洗衣機的產(chǎn)量最低。(答案不唯一)
2. 200000 48004008 1050000000 800000000 1600020 3970000000
3.5981840讀作:五百九十八萬(wàn)一千八百四十
10586087讀作:一千零五十八萬(wàn)六千零八十七
6282187讀作:六百二十八萬(wàn)二千一百八十七
10069346讀作:一千零六萬(wàn)九千三百四十六
9426007讀作:九百四十二萬(wàn)六千零七
926381讀作:九十二萬(wàn)六千三百八十一
598萬(wàn) 1059萬(wàn) 628萬(wàn) 1007萬(wàn) 943萬(wàn) 93萬(wàn)
4.1120000000讀作:十一億二千萬(wàn)
370000000讀作:三億七千萬(wàn)
2990000000讀作:二十九億九千萬(wàn)
11億 4億 30億
5. > > < <<br>
6.11505 6955 11050 1260 12600 12600
11505>11050>6955 12600=12600>1260
7. 6300 8200 3600 8575 6 14……40 7488 36000
8. 1080 158 42224 64
9.(1)100 1100 11100 111100 1111100
(2)1 22 333 4444 55555
10.加法交換律 乘法交換律 加法結合律 乘法結合律 乘法分配律
11. 275 900 6834 1300 129 14 1800 7000
12.(1)394×21=8274(升)
(2)102×37≈4000(升) 102×37=3774(升)
(3)(8274-3774)÷5=900(平方米)
13.600元 3只 32元/個(gè)
780米 3時(shí) 50米/秒
14.(1)(26+17)×25=1075(千米)
(2)(26-17)×25=225(千米)
15. 腰長(cháng):(30-3)÷3=9(厘米) 底:9+3=12(厘米) 畫(huà)圖略
16. 120÷(360-300)=2(元)
17. 長(cháng)方形周長(cháng):(8×4+8)×2=80(厘米) 正方形周長(cháng):(8×2)×4=64(厘米)
18. 120÷5×20=480(棵)
圖形王國。(教材第109、第110頁(yè))
1.進(jìn)一步加深了解三角形、平行四邊形和梯形的相關(guān)知識。
2.進(jìn)一步熟練掌握用數對表示位置的方法。
3.了解圖形運動(dòng)的方式,體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
重點(diǎn):進(jìn)一步加深了解三角形、平行四邊形和梯形的相關(guān)知識。
難點(diǎn):靈活運用所學(xué)知識解決問(wèn)題。
課件。
師:同學(xué)們,“數”與“形”是相互依存的,所以在我們的數學(xué)學(xué)習中還有一塊神秘的地方--圖形王國。今天我們就一起再次走進(jìn)本學(xué)期的圖形世界。
1.知識整理。
師:本學(xué)期我們認識了哪些圖形?它們各有什么特點(diǎn)?
生1:我們認識了三角形、平行四邊形和梯形。
生2:三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角。如果按角分類(lèi),三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
生3:銳角三角形的3個(gè)角都是銳角,直角三角形只有1個(gè)直角,鈍角三角形只有1個(gè)鈍角。
生4:兩條邊相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的兩個(gè)底角也相等;三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個(gè)角都是銳角,每個(gè)角都是60°。
生5:三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊;三角形的內角和是180°。
生6:平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形,梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
師:學(xué)習了哪些圖形運動(dòng)的方式?
生:主要學(xué)習了平移和旋轉。
師:怎樣用數對確定位置?
生:用數對確定位置時(shí),要注意先說(shuō)列后說(shuō)行。豎著(zhù)為列,是從左向右數;橫著(zhù)為行,是從前向后數。
2.應用練習。
師:你能用數對分別表示三角形頂點(diǎn)A、B、C的位置嗎?(課件出示:教材第110頁(yè)第23題)
生:點(diǎn)A的位置是(10,7),點(diǎn)B的位置是(8,4),點(diǎn)C的位置是(10,4)。
師:請同學(xué)們打開(kāi)課本第110頁(yè),看第23題,畫(huà)出把三角形向左平移7格后的圖形,用數對表示平移后三角形各頂點(diǎn)的位置。
展示學(xué)生的畫(huà)圖結果,交流平移后頂點(diǎn)位置(3,7)、(1,4)、(3,4)。
師:把三角形依次繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉90°,分別畫(huà)出第一次、第二次、第三次旋轉后的圖形。
學(xué)生在課本上畫(huà)圖;教師巡視了解情況,指導個(gè)別學(xué)習有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生展示交流畫(huà)圖結果,給予正確的學(xué)生以表?yè)P鼓勵。
師:用A1、A2、A3分別表示點(diǎn)A旋轉后的位置,并用數對表示。順次連接A、A1、A2、A3、A,看看是什么圖形?
學(xué)生畫(huà)圖展示,明確連接后是正方形。
【設計意圖:讓學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)的這部分知識,讓學(xué)生以小組合作交流的方式來(lái)活躍他們的思維。這樣做增強了學(xué)生的合作意識,讓不同的人得到了不同的發(fā)展】
師:今天你有什么收獲呢?
學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì )。
圖 形 王 國
1.由于是復習課,所含知識多,范圍大,時(shí)間有限,復習知識時(shí)在知識的運用上,對學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能深度不夠,如何突出讓不同的學(xué)生都得到發(fā)展,是我今后教學(xué)應注意和思考的問(wèn)題。在教學(xué)設計上,采取用聯(lián)想方法,從一個(gè)知識點(diǎn)出發(fā),引導學(xué)生聯(lián)想,把有關(guān)知識點(diǎn)串聯(lián)成線(xiàn)。
2.教師作為熱烈討論的引導者,要鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng )新,積極討論和參與體驗,留給學(xué)生更多的思考和探索的空間,轉變學(xué)生的學(xué)習方式。檢驗學(xué)生的學(xué)習成果。
A類(lèi)
請在方格紙上分別畫(huà)一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。
(考查知識點(diǎn):三角形、平行四邊形和梯形;能力要求:了解三角形、平行四邊形和梯形的特征)
B類(lèi)
畫(huà)出指定底邊的上高。
(考查知識點(diǎn):作已知底邊上的高;能力要求:能按要求畫(huà)出指定底邊上的高)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
略
B類(lèi):
教材習題
教材第109、第110頁(yè)“整理與復習”
19.三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊;平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等;梯形只有一組對邊平行。
它們的高是相等的�！‘�(huà)高略
20.(1)不是,如果選2厘米、3厘米和5厘米的小棒各一根就不能?chē)扇切��？梢試啥鄠�(gè)三角形,答案不唯一。
(2)要圍出平行四邊形,最多用4種不同的小棒,最少用2種小棒。把圍出的平行四邊形改圍成長(cháng)方形或正方形,它們的周長(cháng)是相等的。
(3)要圍出梯形,最多用4種不同的小棒,最少用3種不同的小棒。
21.(1)∠3=180°-53°-27°=100°
(2)180°-40°×2=100° 鈍角三角形
(180°-40°)÷2=70° 銳角三角形
22. 略
23.(1)A(10,7) B(8,4) C(10,4)
(2)A、B、C各點(diǎn)平移后分別是(3,7)、(1,4)、(3,4)。
(3)
(4)A1、A2、A3用數對表示分別是(13,4)、(10,1)、(7,4);連接后是正方形。
應用廣角。(教材第110、第111頁(yè))
1.進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
2.綜合運用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn):綜合運用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
課件。
師:同學(xué)們,你留意過(guò)自己周?chē)纳顔?我們的生活中處處都有數學(xué),我們的數學(xué)知識來(lái)源于生活,又應用于生活,只要你做個(gè)對生活有心的人就不難發(fā)現這些。
師:你在生活中發(fā)現了哪些數學(xué)問(wèn)題?
生1:我發(fā)現生活中很多大數的計算。
生2:計算在我們的生活中應用更加廣泛。
生3:三角形在生活中很常見(jiàn)。
……
師:你能運用所學(xué)的數學(xué)知識和方法解決這些問(wèn)題嗎?試試看能獨立解答下面的問(wèn)題嗎?(課件出示:教材第110頁(yè)第24題)
生:椅子腿搖晃了,我們可以加一根木條成三角形固定椅子腿,這里利用了三角形的穩定性。
師:面對這樣的問(wèn)題,你打算怎樣解決呢?(課件出示:教材第111頁(yè)第25題)
生:數太大了,我們可以用計算器計算,這樣比較迅速、準確。
師:那就試著(zhù)解答吧。
學(xué)生嘗試獨立解答,教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流,給予解答正確的學(xué)生以表?yè)P鼓勵。
【設計意圖:結合具體事例,引導學(xué)生認識數學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強學(xué)生應用數學(xué)知識解決問(wèn)題的意識,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
應 用 廣 角
1.努力提高學(xué)生思維的廣闊性、靈活性。這節課,我注重提倡學(xué)生思維的開(kāi)放性和創(chuàng )造性,鼓勵學(xué)生根據自己體驗,用自己的方法來(lái)發(fā)現和創(chuàng )造。當學(xué)生提出解決的方案時(shí),給出充分的肯定,讓學(xué)生體會(huì )成功的喜悅。各小組給出不同的方案,體現了策略的多樣性,在一次次的肯定中,學(xué)生得到鼓勵,進(jìn)而產(chǎn)生更強烈的學(xué)習動(dòng)機。
2.充分聯(lián)系生活,創(chuàng )設情境,激發(fā)興趣。課程理念強調:“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)模型,進(jìn)行解釋?xiě)玫倪^(guò)程”。沒(méi)有生活的數學(xué)是沒(méi)有魅力的數學(xué)。數學(xué)教學(xué)必須走進(jìn)學(xué)生的生活,從學(xué)生的實(shí)際生活和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與機會(huì ),通過(guò)好的情境去啟迪他們的智慧,才能使他們體會(huì )到數學(xué)就在身邊,對數學(xué)產(chǎn)生一種親切感。
A類(lèi)
生活中的伸縮門(mén)應用了哪些數學(xué)知識?
(考查知識點(diǎn):平行四邊形;能力要求:了解平行四邊形的特征并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題)
B類(lèi)
◇+●=19
◇+☆=12
☆+●=15
◇、●、☆分別是( )
A. 5、4、11 B. 6、3、12 C. 7、2、13 D. 8、11、4
(考查知識點(diǎn):解決問(wèn)題的策略;能力要求:運用所學(xué)知識解決問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
應用了平行四邊形易變形的特征。
B類(lèi):
D
教材習題
第110、第111頁(yè)“整理與復習”
24.根據三角形的穩定性,加一根木條成三角形固定椅子腿。
25. 1時(shí)=60分 100×60×365×(60-7)=116070000(個(gè)) 80萬(wàn)=800000
116070000÷800000≈145(部)
26. 略