蘇教版小學(xué)數學(xué)教材十分注意發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略,除了各類(lèi)內容在學(xué)習時(shí)注意讓學(xué)生感受一些數學(xué)策略外,從四年級上冊開(kāi)始每?jì)远及才拧敖鉀Q問(wèn)題的策略”,促進(jìn)學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的策略,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。本單元教學(xué)里用畫(huà)圖的策略探索解決問(wèn)題的方法,這是在上一冊教材學(xué)會(huì )用列表整理條件和問(wèn)題的策略探究解題方法基礎上安排的,發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略。學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,獲得解決問(wèn)題的成功體驗,這些都必將為今后整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程打下堅實(shí)的基礎。從問(wèn)題內容和圖的形式上說(shuō),本單元內容具體可以分為兩個(gè)層次:第一層次,通過(guò)例1教學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的策略探索一般實(shí)際問(wèn)題的解決方法;第二層次,通過(guò)例2教學(xué)生用畫(huà)平面圖的策略探索圖形問(wèn)題的解決方法。
學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習了用列表的策略解決實(shí)際問(wèn)題,本單元是在此基礎上進(jìn)一步教學(xué)生用畫(huà)直觀(guān)圖或畫(huà)線(xiàn)段圖的策略解決稍復雜的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,獲得解決問(wèn)題的成功體驗,這些都必將為今后整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程打下堅實(shí)的基礎。
1.使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì )用畫(huà)直觀(guān)示意圖、線(xiàn)段圖等方法整理相關(guān)信息,能借助所畫(huà)的直觀(guān)圖或線(xiàn)段圖分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系,確定解決問(wèn)題的正確思路。
2.使學(xué)生在對解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的反思中,進(jìn)一步感受用畫(huà)圖的方法整理信息對于解決問(wèn)題的價(jià)值,體會(huì )到畫(huà)圖整理信息是解決問(wèn)題的常用策略。
3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,獲得解決問(wèn)題的成功體驗,提高學(xué)好數學(xué)的信心。
1.選擇合適的問(wèn)題,讓學(xué)生在探索解決問(wèn)題方法的過(guò)程中,感受到用畫(huà)圖的策略整理信息的必要性,增強自覺(jué)運用策略的意識,逐步提高策略運用水平。
2.讓學(xué)生在不同的問(wèn)題情境中運用學(xué)習的策略富有個(gè)性地解決問(wèn)題。不以解決某類(lèi)具體問(wèn)題作為組織學(xué)習內容的依據,而要以解決問(wèn)題的策略為主線(xiàn),精心挑選不同的素材、不同數量關(guān)系的現實(shí)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生運用學(xué)習的策略去探索解決問(wèn)題的方法,從而促進(jìn)學(xué)生體會(huì )策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的獨特價(jià)值,并有利于避免學(xué)生對解決問(wèn)題方法的機械套用和對解決問(wèn)題策略的片面理解。
1 解決問(wèn)題的策略--畫(huà)線(xiàn)段圖 1課時(shí)
2 解決問(wèn)題的策略--畫(huà)直觀(guān)圖 1課時(shí)
解決問(wèn)題的策略--畫(huà)線(xiàn)段圖。(教材第48、第49頁(yè))
1.結合具體情境,讓學(xué)生學(xué)會(huì )用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法整理相關(guān)信息,分析問(wèn)題,感受畫(huà)線(xiàn)段圖是解決問(wèn)題的一種常用策略,會(huì )解決這一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題。
2.讓學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,發(fā)展形象思維和抽象思維,獲得解決問(wèn)題的成功體驗,提高學(xué)好數學(xué)的自信心。
重點(diǎn):學(xué)會(huì )用畫(huà)線(xiàn)段圖整理信息、分析問(wèn)題,感受畫(huà)線(xiàn)段圖是一種常用的解決問(wèn)題的策略。
難點(diǎn):積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,形成形象思維和抽象思維,獲得解決問(wèn)題的成功體驗。
課件。
師:同學(xué)們,上學(xué)期我們學(xué)習了解決問(wèn)題的策略,還記得是用什么策略來(lái)解決問(wèn)題的嗎?(列表)其實(shí),解決問(wèn)題的策略還有很多。今天,我們繼續學(xué)習解決問(wèn)題的策略。(板書(shū)課題:解決問(wèn)題的策略)
設疑:今天,我們將研究用什么樣的策略來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢?我們一起來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題。(課件出示:教材第48頁(yè)例1題文字部分)
【設計意圖:簡(jiǎn)短的談話(huà),直接切入主題,讓學(xué)生明確本節課的學(xué)習目標,從而引發(fā)學(xué)習動(dòng)機;適時(shí)的設疑,既可以喚醒學(xué)生已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗,為下面嘗試運用已有的經(jīng)驗解決問(wèn)題提供支撐,又可以激發(fā)他們參與學(xué)習活動(dòng)的熱情】
師:你覺(jué)得我們應該采用怎樣的策略來(lái)整理信息、分析問(wèn)題呢?
生:畫(huà)線(xiàn)段圖。
師:這就是今天我們要重點(diǎn)了解的解決問(wèn)題的策略,你能根據題意把線(xiàn)段圖填寫(xiě)完整嗎?(課件出示:教材第48頁(yè)線(xiàn)段圖)
學(xué)生嘗試把線(xiàn)段圖填寫(xiě)完整后,組織交流匯報。
師:在線(xiàn)段圖的幫助下,你知道了什么?可以怎樣解決問(wèn)題呢?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
從線(xiàn)段圖中可以看出如果兩人郵票的總數減去12枚,就相當于是小寧郵票枚數的2倍,就可以先算出小寧有多少枚。
從線(xiàn)段圖中可以看出如果兩人郵票的總數加上12枚,就相當于是小春郵票枚數的2倍,就可以先算出小春有多少枚。
師:選擇一種你喜歡的方法解答。
學(xué)生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個(gè)別學(xué)習有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生匯報交流:
方法一 小春: (72+12)÷2
=84÷2
=42(枚)
小寧:42-12=30(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
方法二 小寧: (72-12)÷2
=60÷2
=30(枚)
小春:30+12=42(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
師:用“把得數代入原題”的方法檢驗,要分幾步進(jìn)行?
生1:先檢驗兩人郵票的總數是不是72枚。
生2:還要檢驗小春是不是比小寧多12枚。
學(xué)生進(jìn)行檢驗并完整地解答問(wèn)題;不強求解法一致,只要學(xué)生解答正確就給予肯定鼓勵。
師:在以前的學(xué)習中,我們曾經(jīng)運用畫(huà)圖的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈,認識了一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍。
解決問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要畫(huà)線(xiàn)段圖或示意圖表示題中的條件和問(wèn)題。
探索周期排列的規律時(shí),畫(huà)圖表示物體的排列順序,找出規律。
……
【設計意圖:為學(xué)生提供了自主探索與合作交流的機會(huì ),既有利于學(xué)生體會(huì )畫(huà)圖的策略在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的作用,又有利于學(xué)生通過(guò)對不同解題方法的比較,明確解題思路】
師:回顧解決問(wèn)題的過(guò)程,你有什么體會(huì )?
生1:畫(huà)線(xiàn)段圖能使數量關(guān)系更直觀(guān)、更清楚。
生2:看線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系,容易找到解題方法。
生3:把得數代入原題檢驗,要符合所有已知條件。
……
【設計意圖:課堂總結通過(guò)引導學(xué)生回顧所學(xué)內容,進(jìn)行反思,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )畫(huà)圖的策略在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的作用。通過(guò)交流,進(jìn)一步強化解決問(wèn)題的策略意識】
解決問(wèn)題的策略--畫(huà)線(xiàn)段圖
分析題意→直觀(guān)、清
1. “形成解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神”是《數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)》確定的課程目標之一,為了在教學(xué)過(guò)程中有效落實(shí)這一目標,策略便有了思維的層層滲透與逐步深入而使學(xué)生印象深刻,它不再是可有可無(wú)的擺設,而是深入到學(xué)生的意識中,為策略的形成起了推波助瀾的作用,成為了策略的一部分。
2.新課程標準指出:努力使學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng )新精神”。通過(guò)解決問(wèn)題的策略的教學(xué),使我更加明白了“數學(xué)方法是數學(xué)的靈魂”。數學(xué)的學(xué)習,對學(xué)生來(lái)說(shuō),能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數學(xué)思想方法的獲得是更重要的。
A類(lèi)
(考查知識點(diǎn):解決問(wèn)題的策略--畫(huà)線(xiàn)段圖;能力要求:運用所學(xué)策略解決實(shí)際問(wèn)題)
B類(lèi)
小麗和小華都是集郵愛(ài)好者,小麗有郵票57枚,如果小華給小麗9枚,她們倆的郵票枚數就相等了,小華原來(lái)有多少枚郵票?
(考查知識點(diǎn):解決問(wèn)題的策略--畫(huà)線(xiàn)段圖;能力要求:運用所學(xué)策略解決實(shí)際問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
楊樹(shù):(97+7)÷2=52(棵) 柳樹(shù):52-7=45(棵)
B類(lèi):
57+9+9=75(枚)
教材習題
教材第49頁(yè)“練一練”
已知條件:科技書(shū)和文藝書(shū)共105本,文藝書(shū)比科技書(shū)少15本。
問(wèn)題:科技書(shū)和文藝書(shū)各有多少本?
科技書(shū):(105+15)÷2=60(本) 文藝書(shū):60-15=45(本)
解決問(wèn)題的策略--畫(huà)直觀(guān)圖。(教材第50~54頁(yè))
1.學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì )用畫(huà)圖的方法整理相關(guān)信息的作用,感受畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種常用策略。
2.使學(xué)生學(xué)會(huì )用畫(huà)直觀(guān)示意圖的方法整理簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題所提供的信息,會(huì )通過(guò)畫(huà)直觀(guān)示意圖分析數量關(guān)系,尋找解決問(wèn)題的有效方法。
3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的策略意識,獲得解決問(wèn)題的成功體驗,提高學(xué)好數學(xué)的自信心。
重點(diǎn):使學(xué)生學(xué)會(huì )畫(huà)圖整理的方法,并轉化為解決問(wèn)題的策略。
難點(diǎn):學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)直觀(guān)示意圖分析數量關(guān)系,尋找解決問(wèn)題的有效方法。
課件。
師:同學(xué)們,你能畫(huà)一幅長(cháng)30厘米、寬20厘米的長(cháng)方形的示意圖嗎?說(shuō)一說(shuō)畫(huà)圖時(shí)要注意什么?畫(huà)畫(huà)看。
生:長(cháng)畫(huà)得稍長(cháng)些,寬畫(huà)得稍短些。
師:你會(huì )求這個(gè)長(cháng)方形的面積嗎?
指名學(xué)生口答。
師:長(cháng)方形的長(cháng)、寬和面積有什么關(guān)系?你會(huì )用哪些關(guān)系式來(lái)表達這三者的關(guān)系?
指名學(xué)生回答。
師:剛才你們畫(huà)出了長(cháng)方形的示意圖,也解答了簡(jiǎn)單的求長(cháng)方形面積的問(wèn)題。這節課我們將學(xué)習運用畫(huà)直觀(guān)圖的策略來(lái)解決稍復雜的面積計算問(wèn)題。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習做準備打基礎】
師:請同學(xué)們看題,說(shuō)一說(shuō)通過(guò)讀題你了解了哪些數學(xué)信息?(課件出示:教材第50頁(yè)例2題文字部分)
生:知道了長(cháng)方形花圃的長(cháng)是8米,擴建后長(cháng)增加了3米,面積增加了18平方米,要求原來(lái)花圃的面積是多少平方米?
師:根據題中的條件和問(wèn)題,你能想到什么?
生1:“花圃的長(cháng)增加了3米”是什么意思?
生2:要求原來(lái)花圃的面積,先要算出它的寬。怎樣求寬呢?
生3:根據條件和問(wèn)題畫(huà)圖可能會(huì )看得更清楚。
師:想一想,這個(gè)花圃的示意圖應該怎樣畫(huà)?可以跟小組同學(xué)互相討論,然后嘗試畫(huà)出直觀(guān)圖。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng),嘗試畫(huà)圖;教師巡視了解情況,指導個(gè)別學(xué)習有困難的學(xué)生。
師:把你畫(huà)的圖展示給大家看看,并說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。
生:先畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形,標明長(cháng)邊是8米;然后兩條長(cháng)邊都要增加3米,寬不變;再畫(huà)出增加的面積是18平方米。畫(huà)圖時(shí)一定要把所求的問(wèn)題在圖中標出來(lái)。
師:你能根據示意圖分析數量關(guān)系,確定先算什么嗎?
生:要求原來(lái)花圃的面積,就要先算它的寬是多少米。
師:你打算怎樣計算寬是多少米呢?
生:原來(lái)花圃的寬就是增加的小長(cháng)方形的長(cháng),也就是說(shuō)面積是18平方米的小長(cháng)方形的寬是3米,那么長(cháng)就是18÷3=6米,即原來(lái)花圃的寬是6米。
師:那么花圃原來(lái)的面積是多少,該怎樣列式呢?
生:現在知道了花圃的長(cháng)是8米,寬是6米,面積是6×8=48(平方米)。
師:回顧解決問(wèn)題的過(guò)程,你有什么體會(huì )?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
要根據題目的條件和問(wèn)題逐步畫(huà)出直觀(guān)圖。
要把條件和問(wèn)題都在直觀(guān)圖中表示清楚。
觀(guān)察直觀(guān)圖可以清楚地看出數量之間的關(guān)系。
師:你覺(jué)得觀(guān)察直觀(guān)圖來(lái)解決問(wèn)題有什么好處呢?
生:簡(jiǎn)單,一目了然。
【設計意圖:對學(xué)生而言,例題中呈現的問(wèn)題具有一定的挑戰性,而畫(huà)直觀(guān)圖可以把題目中的條件和問(wèn)題之間的關(guān)系直觀(guān)地展示出來(lái),凸現了畫(huà)圖策略的實(shí)際價(jià)值。教學(xué)時(shí),首先出現純文字的問(wèn)題,引導學(xué)生自主尋求解決問(wèn)題的策略,并通過(guò)比較使畫(huà)圖的策略成為學(xué)生解決問(wèn)題的自覺(jué)需要;再通過(guò)嘗試畫(huà)圖、指導畫(huà)法、借助直觀(guān)圖理解題意、交流畫(huà)圖的好處等一系列活動(dòng),幫助學(xué)生切實(shí)感受畫(huà)圖策略在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的作用;最后,引導學(xué)生結合直觀(guān)圖探索并理解解決問(wèn)題的思路,突出解決這一問(wèn)題的“中間問(wèn)題”。在強調合作交流的同時(shí),始終把獨立思考作為學(xué)生學(xué)習的主要方式,既提高了小組交流的質(zhì)量,又拓展了數學(xué)思維】
師:通過(guò)本節課的學(xué)習,老師相信同學(xué)們在解決問(wèn)題時(shí)都用到了一種策略,大家說(shuō)是什么呢?
生:畫(huà)直觀(guān)圖。
師:是啊!畫(huà)圖的策略正在數學(xué)各個(gè)領(lǐng)域展現它獨特的價(jià)值與魅力。有句名言說(shuō)得好:數形結合百般好,數形隔離萬(wàn)事休。在今后的學(xué)習和生活中,同學(xué)們如果能自覺(jué)地運用畫(huà)圖這一策略,我相信大家一定會(huì )有更大的收獲。
【設計意圖:課堂總結通過(guò)引導學(xué)生回顧所學(xué)內容,進(jìn)行反思,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )畫(huà)圖的策略在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的作用。通過(guò)交流,進(jìn)一步強化解決問(wèn)題的策略意識】
解決問(wèn)題的策略--畫(huà)直觀(guān)圖
1.本節課學(xué)習的內容難度較大,指導學(xué)生正確畫(huà)圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在例題教學(xué)時(shí),我先讓學(xué)生自己嘗試畫(huà)圖,接著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己畫(huà)圖的想法,畫(huà)圖時(shí)要注意什么?學(xué)生通過(guò)嘗試、反思、修改,基本掌握畫(huà)圖的方法。
2.通過(guò)教學(xué),大部分學(xué)生已經(jīng)能夠體會(huì )到畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種常用策略。學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)出現錯誤,有很大一部分的原因在于畫(huà)圖能力比較弱,不能正確地表示出相關(guān)信息,也就是對信息進(jìn)行形象化處理的能力不強。
A類(lèi)
小營(yíng)村原來(lái)有個(gè)寬20米的長(cháng)方形活動(dòng)場(chǎng)地,后來(lái)因擴建,活動(dòng)場(chǎng)地的寬增加了5米,這樣面積就增加了150平方米�，F在活動(dòng)場(chǎng)地的面積是多少平方米?
(考查知識點(diǎn):解決問(wèn)題的策略--畫(huà)直觀(guān)圖;能力要求:能運用畫(huà)圖的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)
B類(lèi)
張莊小學(xué)原來(lái)有一個(gè)長(cháng)方形的操場(chǎng),長(cháng)50米,寬40米,擴建校園時(shí),操場(chǎng)的長(cháng)增加了10米,寬減少了8米,操場(chǎng)的面積發(fā)生了怎樣的變化?
(考查知識點(diǎn):解決問(wèn)題的策略--畫(huà)直觀(guān)圖;能力要求:能運用畫(huà)圖的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
150÷5×(20+5)=750(平方米)
B類(lèi):
原來(lái):50×40=2000(平方米) 擴建后:(50+10)×(40-8)=1920(平方米) 2000>1920
操場(chǎng)的面積總的來(lái)說(shuō)是減少了。
教材習題
教材第51頁(yè)“練一練”
150÷5×(20-5)=450(平方米)
教材第52~54頁(yè)“練習八”
1.第一小隊:(34-4)÷2=15(棵) 第二小隊:15+4=19(棵)
2.短:(90-10)÷4=20(厘米) 長(cháng):20+10=30(厘米)
3.上層:60×3=180(本) 下層:60本
4. 12÷(5-3)=6(元)
5. 45 32 60 56 15 16 12 14
6.(1)75÷5=15(米) (2)125÷5=25(米)
7.900÷18=50(米) 50×50=2500(平方米)
8.黃色:(5×4-4)×6=96(套) 紅色:(5-2)×(5-2)×6=54(套)
9. 720 720 1610 1610
10.張寧:(86-8×2)÷2=35(張) 王曉星:35+8+8=51(張)
11. (495-45)÷2÷3=75(千米/時(shí))
12.上衣:(95+17)÷2=56(元) 褲子:56-17=39(元)
13. (60-40)×60=1200(平方米)
14. 360÷30=12(厘米) (30+12)×30=1260(平方厘米)
15. (14+8)×2=44(平方米) 畫(huà)圖略
16. 675÷15=45(棵) 36×45=1620(棵)