汕頭市濠江區鳳崗小學(xué) 王篤彬
大家知道，小學(xué)五年級數學(xué)教學(xué)內容多，上冊教材一共有7個(gè)單元，分別是小數乘法、小數除法、觀(guān)察物體、簡(jiǎn)易方程、多邊形的面積、統計與可能性、數學(xué)廣角（編碼），其中小數乘法、小數除法、簡(jiǎn)易方程和多邊形的面積這4個(gè)單元是本冊教材的重點(diǎn)內容，這4部分內容學(xué)習難度是比較大的。
今天，我主要是對人教版五年級數學(xué)上冊教材這4單元內容進(jìn)行分析，并結合自己的教學(xué)體會(huì )提出一些建議。
一、小數乘、除法教材分析和教學(xué)建議
小數四則計算在實(shí)際生活以及進(jìn)一步學(xué)習中有著(zhù)廣泛的應用，是小學(xué)階段學(xué)生需要掌握的基礎知識和基本技能。小數乘法和小數除法這兩部分的計算教學(xué)，知識容量大，具體的計算過(guò)程比較復雜，它們是本冊教學(xué)的難點(diǎn)內容，其中小數除法是“最難啃的骨頭”。與以往教材相比，本冊教材不出現文字概況形式的小數乘、除法意義和計算法則，但不意味著(zhù)意義和計算法則不需要概況，相反，更是要求必須在探索解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題和計算方法的過(guò)程中，理解小數乘、除法的意義，在比較多樣算法的同時(shí)突出小數乘、除法筆算算法的算理，通過(guò)討論交流，共同歸納小數乘、除法筆算算法的一般方法。
這兩部分內容的知識基礎是整數乘、除法，其中整數乘法分散在三年級至四年級上冊學(xué)習，三年級上冊學(xué)習多位數乘一位數、三年級下冊學(xué)習兩位數乘兩位數、四年級上冊學(xué)習三位數乘兩位數；整數除法也分散在三年級至四年級上冊學(xué)習，三年級上冊學(xué)習有余數的除法、三年級下冊學(xué)習除數是一位數的除法、四年級上冊學(xué)習除數是兩位數的除法，所以系統的整數乘、除法教學(xué)在四年級上冊就已經(jīng)完成，四年級下冊第一單元雖然進(jìn)行整數四則運算的整理，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)，四年級下冊單單這一單元對整數乘、除法的復習鞏固力度是遠遠不夠的，一學(xué)期半年的時(shí)間，學(xué)生對整數乘、除法回生遺忘比較嚴重，這在一定程度上也導致五年級學(xué)習小數乘、除法困難重重，學(xué)生成績(jì)滑坡嚴重。
教學(xué)建議：
（1）要研究教材，不僅是研究本冊本單元教材的內容，更要研究新知識的生長(cháng)點(diǎn)在哪一冊哪一單元。五年級老師要這樣做，四年級的老師也要這樣做，每一個(gè)年級的老師都要這樣做。
（2）要整單元的進(jìn)行備課思考和有序安排。比如小數除法這單元，例1-例4是小數除以整數，例5-例6是一個(gè)數除以小數的內容，這6道例題是這單元內容的基礎，這部分內容學(xué)不好，本單元后面的內容自然很難學(xué)習。所以我們在把握整單元授課時(shí)間的時(shí)候，要多花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生消化吸收這部分基礎計算的算理和法則，教學(xué)后面的內容時(shí)再把速度加快。
小數乘法單元的內容安排
標題 例題安排
小數乘整數 例1 小數乘整數的引入題
例2 小數乘整數的算理及豎式寫(xiě)法
小數乘小數 例3 小數乘小數的算理及豎式寫(xiě)法
例4 總結小數乘法的一般方法
例5 倍數是小數的實(shí)際問(wèn)題和乘法驗算
積的近似值 例6 用“四舍五入”法截取積的近似值
連乘、乘加、乘減 例7 有關(guān)小數乘法的兩步計算
整數乘法運算定律推廣到小數 例8 整數乘法運算定律推廣到小數
運用運算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算
小數除法單元的內容安排
標題 例題安排
小數除以整數 例1 小數除以整數
例2 被除數整數部分不夠除
例3 除到被除數末尾仍有余數
例4 總結小數除以整數的計算方法
一個(gè)數除以小數 例5 一個(gè)數除以小數
例6 被除數的小數位數比除數少
求商的近似數 例7 用“四舍五入”法求商的近似數
循環(huán)小數 例8、例9 認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數
用計算器探索規律 例10 用計算器探索規律，并用規律來(lái)計算
解決問(wèn)題 例11 用連除（雙歸一）的方法解決實(shí)際問(wèn)題
例12 結合具體情景體會(huì )“進(jìn)一法”和“去尾法”
（3）要做好小數乘、除法筆算過(guò)程的說(shuō)理和小數除法試商的技能訓練。小數乘、除法的筆算過(guò)程比較復雜，計算量較大，學(xué)生掌握起來(lái)難度不小，所以在教學(xué)和練習評講中，建議在筆算過(guò)程進(jìn)行說(shuō)理訓練，讓大部分的學(xué)生都能清晰地明白筆算的步驟及過(guò)程。在小數除法的教學(xué)中，除的步驟和整數除法基本相同，不同的是小數點(diǎn)的處理問(wèn)題，關(guān)鍵是要掌握試商的方法（除數是兩位數，要把除數看作整十數），如47.04÷56，可以讓除法變得簡(jiǎn)單。
（4）要重視后進(jìn)生的作業(yè)面批，保證后進(jìn)生能掌握最基礎的知識和技能。不少學(xué)生在學(xué)完這兩單元后，對數學(xué)就失去興趣，只能考20分以下，這樣的學(xué)生恐怕連做三分之一作業(yè)的能力也不具備，上課聽(tīng)不懂，后面的學(xué)習就麻煩了。所以我的建議是，在教授這兩單元的時(shí)候，教師要抓緊抓嚴，重點(diǎn)關(guān)注后進(jìn)生的上課聽(tīng)講、作業(yè)情況，多進(jìn)行小測驗，及時(shí)進(jìn)行作業(yè)、小測驗面批和指導，讓后進(jìn)生能掌握最基礎的計算，保證他們有自己做一半以上作業(yè)的能力，要保證這部分的學(xué)生還“活著(zhù)”，不至于完全失去學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。
二、簡(jiǎn)易方程單元分析和教學(xué)建議
本冊簡(jiǎn)易方程單元是小學(xué)階段正式教學(xué)代數初步知識的單元。從算術(shù)到代數是學(xué)生對現實(shí)世界的數量關(guān)系認識過(guò)程中的一個(gè)飛躍，在數學(xué)方法上（學(xué)習用代數的方法解決問(wèn)題）也是一次突破。所以這一單元的內容相對抽象，學(xué)習難度不小，但作用卻很大，不僅有助于學(xué)生鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識，提高他們用數量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)可以促進(jìn)抽象邏輯思維能力的發(fā)展，提高他們的數學(xué)素養。
簡(jiǎn)易方程單元的內容安排
標題 例題安排
第1節 用字母表示數 例1 用字母表示數
例2 用字母表示運算定律
例3 用字母表示計算公式
例4 用字母表示數量關(guān)系
第2節 方程的意義 方程的意義
等式基本性質(zhì)一
等式基本性質(zhì)二
解方程 方程的解→解方程
例1 x＋b＝c
例2 ax＝b
例3 列方程解加減計算的問(wèn)題
例4 列方程解乘除計算的問(wèn)題
稍復雜的方程 例1 ax-b＝c及其應用
例2 ax＋ab＝c及其應用
例3 ax＋bx＝c及其應用
與以往教材相比，新教材簡(jiǎn)易方程單元最大的變化和引起爭議的是，以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據。教材根據《數學(xué)課程標準》的要求調整了簡(jiǎn)易方程的內容，暫不出現形如a－x＝b和a÷x＝b的簡(jiǎn)易方程，但在教輔資料和部分試卷中，未知數是除數、減數的方程還是出現，實(shí)際上也應該出現，因為回避這種方程本身就不合理。
教學(xué)建議：
（1）要提前做好數量關(guān)系的整理積累鋪墊。學(xué)習簡(jiǎn)易方程單元，掌握數量關(guān)系是關(guān)鍵。在上小數乘、除法這兩單元時(shí)，教師就要適時(shí)對四則運算各部分間的關(guān)系、常見(jiàn)數量關(guān)系、運算定律進(jìn)行整理，引導學(xué)生進(jìn)行數量關(guān)系變式練習，并要求學(xué)生背誦默寫(xiě)積累，為學(xué)習簡(jiǎn)易方程這一單元做好有效鋪墊。
（2）要做好用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)數量關(guān)系的提煉。本單元用方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，在理解題意的基礎上，要盡量讓學(xué)生找出題中的數量關(guān)系式，明確那些量已知，哪個(gè)量未知，主動(dòng)思考用哪種方法解決，從而感受用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題的必要性，體會(huì )用方程解決實(shí)際問(wèn)題這種方法的優(yōu)點(diǎn)。
三、多邊形的面積單元分析和教學(xué)建議
“多邊形的面積”單元是在學(xué)生認識平行四邊形、梯形和三角形（平行四邊形、梯形四年級上冊，三角形四年級下冊），理解了周長(cháng)、面積的概念，會(huì )計算長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)和面積的基礎上（周長(cháng)是三年級上冊學(xué)習，面積和面積單位是三年級下冊學(xué)習），進(jìn)一步學(xué)習平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關(guān)多邊形面積的系統知識。（間隔時(shí)間較長(cháng)，很多學(xué)生對周長(cháng)、面積知識遺忘）
本冊教材多邊形的面積在編排上突出的變化是，每種圖形面積計算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，經(jīng)歷各種圖形面積公式推導的過(guò)程，自主探索掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及公式之間的關(guān)系，體驗圖形的平移、旋轉以及轉化的數學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的進(jìn)一步發(fā)展。
教學(xué)建議：
（1）要重視動(dòng)手操作與實(shí)驗。本單元面積公式的推導都是建立在學(xué)生數、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節。我們既要做好引導，又要注意不要包辦代替，讓學(xué)生在獨立思考和交流討論的基礎上動(dòng)手操作，經(jīng)歷面積公式的推導過(guò)程，主動(dòng)內化各圖形面積公式及公式之間的關(guān)系，這對學(xué)習本單元及以后的空間圖形知識有很大幫助。
（2）要采用多種方法滲透“轉化”的數學(xué)思想方法�！稗D化”是數學(xué)學(xué)習的一種重要思想方法，本單元面積計算公式的推導都采用了轉化的方法，還有的內容很大也采用轉化的方法（六年級的圓的面積、圓柱和圓柱的體積等）。本單元的教學(xué)，教師一方面要啟發(fā)學(xué)生設法把新圖形轉化為已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法，另一方要引導學(xué)生主動(dòng)探究新圖形與轉化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法。要利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作--轉化--推導的過(guò)程敘述出來(lái)，發(fā)展學(xué)生的思維和空間觀(guān)念。
（3）要做好面積計算公式的變式訓練和記憶。長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)和面積計算公式，平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，要讓學(xué)生牢固記憶，并且要做好各條公式的變式練習（公式中有三個(gè)量，已知兩個(gè)量，怎樣求另外一個(gè)量；公式中有四個(gè)量，已知三個(gè)量，怎樣求另外一個(gè)量）比如長(cháng)方形周長(cháng)計算公式、梯形面積計算公式的變式訓練就很有必要。
四、其他建議
1、做好整學(xué)期、整學(xué)年教學(xué)工作的思考和準備。
2、培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣，比如集中注意力、及時(shí)改作業(yè)、獨立完成作業(yè)等良好習慣。
3、加強學(xué)生作業(yè)的批改和評講力度。
4、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。
5、為下學(xué)期、下學(xué)年做好各種鋪墊。
五、困惑
1、是否只能采用等式的基本性質(zhì)作為解方程的依據？
2、五年級下冊數學(xué)，求幾個(gè)數的最大公因數和最小公倍數該以哪種方法為主？
3、數學(xué)這門(mén)學(xué)科對學(xué)生的終身學(xué)習、工作生活很重要，很多學(xué)生在小學(xué)階段尤其是在五年級就跟不上，失去學(xué)習數學(xué)的興趣和信心，我們可以在哪些方面做得更好？