羅坊希望小學(xué) 郭連根
一、教學(xué)內容：數學(xué)文化讀本五年級上冊40--43頁(yè)內容。
二、教學(xué)目標：
知識與能力目標：
學(xué)生能初步體會(huì )到對策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
過(guò)程與方法目標：
學(xué)生能認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，幫助學(xué)生了解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：
學(xué)生能感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
根據具體情況，制定不同的對策，體會(huì )優(yōu)化思想
四、教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解“最佳對策”的原理，學(xué)生能夠把所學(xué)知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，有效地運用到實(shí)際生活中去。
五、教學(xué)思路：
為了使學(xué)生對對策論知識有所理解，能愉快地經(jīng)歷探索“最佳對策”的過(guò)程，初步理解“最佳對策”的原理。除了把握好教學(xué)這個(gè)知識的深淺尺度，改進(jìn)教學(xué)方法外，還應盡可能地充分挖掘、利用教學(xué)資源，使課堂教學(xué)的內容充實(shí)、豐富、以幫助學(xué)生更好地理解這些思想和方法，了解這些數學(xué)方法的實(shí)際應用。所以我首先從同學(xué)們感興趣的游戲入手，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。然后讓學(xué)生分析田忌第二次所采用的對策獲勝的策略，體會(huì )對策論方法的重要性。學(xué)生借助自定義動(dòng)畫(huà)列出所有可能的對策，驗證田忌采用的這種方法是不是唯一的能戰勝齊王的方法。最后讓學(xué)生解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，體會(huì )對策論的實(shí)際應用。
為了充分體現學(xué)生學(xué)習的主體性，照顧不同層次的學(xué)生，這一環(huán)節我在課堂上充分利用同桌二人小組共同合作、探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。我本人也作為學(xué)習的伙伴投入到討論之中，把積極思考的主動(dòng)權完全交給學(xué)生，師生之間，生生之間的信息交流與活動(dòng)交往，促進(jìn)了知識的互補，使學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到提高。
教學(xué)方法：?jiǎn)?wèn)題教學(xué)法、合作教學(xué)法、興趣教學(xué)法。
教學(xué)手段：電教法、探究法、練習法。
教學(xué)步驟：
（一）導入新課
創(chuàng )設故事情景：游戲導入：今天，波波和天天玩一個(gè)數字游戲，游戲規則是三局兩勝制（課件出示撲克牌，天天：3、5、8，波波：4、7、9）。同學(xué)們看到兩人的牌有什么想法？認為波波和天天誰(shuí)會(huì )贏(yíng)呢？為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)聽(tīng)一個(gè)田忌賽馬的故事（課件出示故事情節）。（設計意圖：創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣；直觀(guān)、形象簡(jiǎn)潔地闡述了故事，提高了課堂效率。）
（二）自主探究合作交流
1、研究田忌第二次比賽獲勝的原因：
第二次比賽，田忌是怎樣贏(yíng)齊王的？我們從數學(xué)的角度來(lái)研究，你能根據故事情節填寫(xiě)這張表格嗎？
齊 王 田 忌 本場(chǎng)勝者
第一場(chǎng) 上等馬 下等馬 齊王
第二場(chǎng) 中等馬 上等馬 田忌
第三場(chǎng) 下等馬 中等馬 田忌
（設計意圖：給學(xué)生示范填寫(xiě)表格的方法和運用資源演示的方法。讓學(xué)生體會(huì )到對策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。）
2.小組驗證活動(dòng)。
（1）提出問(wèn)題：田忌一共有多少種可以應對齊王的策略，結果如何？田忌用的策略是不是唯一能贏(yíng)齊王的方法呢？我們以小組為單位來(lái)驗證一下。
（師巡視點(diǎn)撥：怎樣找，才能有順序，不重復、不遺漏呢？引導學(xué)生運用以前學(xué)過(guò)的搭配知識來(lái)解決問(wèn)。）
（2）小組合作，探討田忌所有可能采取的策略。小組合作把田忌對齊王的所有策略找出來(lái)，并把找的結果記錄在表格里。
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng) 結果
齊 王 上 中 下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
（3）匯報交流，驗證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性。小組匯報時(shí)教師課件演示。（設計意圖：生動(dòng)的自定義動(dòng)畫(huà)強大的交互功能，讓學(xué)生隨心所欲地模擬演示賽馬場(chǎng)景，激發(fā)了學(xué)生求知欲和表現欲。）
3、課堂小結：通過(guò)探究我們發(fā)現：田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種，而且他所使用的方法是唯一可以獲勝的。在齊王先出馬的情況下，孫臏對解決問(wèn)題的所有可能性進(jìn)行分析，并從中找到最好的方法。以最弱對最強，用局部的失利換取全局的勝利，這種策略正是運用了數學(xué)中的統籌優(yōu)化思想。數學(xué)上有一門(mén)應用非常強的分支學(xué)科--運籌學(xué)，其中有一部分就是對策論，也稱(chēng) “博弈論”。我國勞動(dòng)人民對于對策的認識有著(zhù)很久遠的歷史。如《梅花譜》《韜略元機》等象棋古譜，對象棋比賽中的對策進(jìn)行了深入的研究。中外軍事家也常常運用對策的數學(xué)思想。如著(zhù)名的俾斯麥海海戰，美軍以較少的代價(jià)贏(yíng)得戰爭。在一些比賽如乒乓球團體賽中，教練員也會(huì )分析雙方運動(dòng)員的實(shí)力，排兵布陣。（設計意圖：滲透數學(xué)中的對策論方法和優(yōu)化思想。）
（三）、回歸生活
師：這個(gè)故事雖然發(fā)生在很久以前的戰國時(shí)期，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應用�，F在我們就用田忌的這種策略解決課前的問(wèn)題，你認為天天應該采取什么樣的策略才能保證最后的勝利。（設計意圖：讓學(xué)生感受“田忌賽馬”策略在生活中的廣泛運用。）
（四）實(shí)踐應用(游戲)
1、游戲規則：兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來(lái)，誰(shuí)報數后和是10，誰(shuí)就獲勝。
想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來(lái)應該怎么報？（設計意圖：遷移訓練，內化知識，理解制造“錯位優(yōu)勢”可以使以弱勝強。）
2、變式訓練：數學(xué)游戲。（根據課堂時(shí)間調控內容）
（1）有15根火柴，兩人輪流取走，每次只能取1根或2根，誰(shuí)取到最后一根火柴誰(shuí)就贏(yíng)。
引導總結發(fā)現：為了確保獲勝，是應該先取，還是應該后��？怎樣��？
（2）改編：如果有16根火柴，為了確保獲勝，又該怎么取呢？21根呢？26根呢？誰(shuí)發(fā)現了其中的小秘密？
先讓學(xué)生嘗試，獲勝者與老師挑戰。
發(fā)現交流匯報：確保獲勝的秘訣：總根數是3（1+2）的倍數，那么后取，再就根據對手取的根數湊3即可；總根數不是3的倍數，那么先取，第一次取的根數就是總根數除以3的余數，再就根據對手取的根數湊3即可。
（設計意圖：組織學(xué)生變式訓練，引導學(xué)生從動(dòng)手操作中發(fā)現方法和規律，知道面對不同的情況采取不同的策略，在解決問(wèn)題時(shí)必須根據實(shí)際情況的變化采取不同的對策，從而獲取成功）
（五）課堂總結
這節課你有什么收獲？
學(xué)生匯報自己的學(xué)習收獲
教師總結：面對一次機會(huì )，一場(chǎng)競技，面對一個(gè)問(wèn)題，我們光水平高是不夠的，我們還要知己知彼，凡事講究策略，才會(huì )取得勝利。有些生活中的問(wèn)題往往是可以用一些數學(xué)策略來(lái)解決的，要善于運用策略。希望“策略”意識走進(jìn)我們的生活，融入我們的生活，在我們的生活中發(fā)揮更大的作用。
（設計意圖：總結方法，使學(xué)生對學(xué)習的新知識有系統的認識，知道遇到問(wèn)題不但要有高水平還要講究策略，還要善于運用策略）
作業(yè)：上網(wǎng)查一查俾斯麥海海戰中的對策思想的運用。
板書(shū)設計：
田忌賽馬的策略
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng) 結果
齊王 上 中 下
田忌1 上 中 下 三場(chǎng)全輸
田忌2 上 下 中 一勝兩負
田忌3 中 上 下 一勝兩負
田忌4 中 下 上 一勝兩負
田忌5 下 中 上 一勝兩負
田忌6 下 上 中 兩勝一負