太陽(yáng)小學(xué) 郭景瑜
四（上）年級 數學(xué)廣角 例2
課題 烙餅問(wèn)題
教學(xué)目標
基礎目標
1.通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì )運籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2.認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識。
發(fā)展目標
1. 通過(guò)實(shí)例理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解
決問(wèn)題的能力。
2 .感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn) 體會(huì )優(yōu)化思想
教學(xué)難點(diǎn) 理解烙 3 張餅的最佳方法。
教學(xué)準備 課件制作、確定分組形式
教學(xué)形式 自主探究、小組合作（組內異質(zhì)，組間同質(zhì)，按學(xué)生能力由低→高依次編號①②③④）
教學(xué)過(guò)程
小 班 特 征 活 動(dòng) 預 設
引入
一、課前談話(huà)，激發(fā)興趣。
1.同學(xué)們，人有兩大寶，你知道是什么嗎？猜猜看。（雙手和大腦
2.說(shuō)得非常正確，今天我們就用自己的雙手合大腦來(lái)解決生活中的一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，好不好？
二、創(chuàng )設情境，解讀信息。
1.（板書(shū)：餅）餅，你吃過(guò)嗎？吃過(guò)哪些餅呢？
2.（板書(shū)：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙餅是把餅放在器物上烤熟。這節課，我們一起來(lái)研究和學(xué)習烙餅問(wèn)題。
三、自主探究，研究烙法。
探究雙數張餅的最優(yōu)烙法
1.課件出示圖： 這位阿姨家今天來(lái)了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數學(xué)信息？（最多烙 2 張、兩面都烙、每面 3 分鐘）
（1）烙一張餅最快要幾分鐘呀?你是怎么想的？ 請同學(xué)們把一只手當餅，數學(xué)書(shū)當鍋，一起演示烙的過(guò)程。
嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。
烙了計策？聽(tīng)到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？
（2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什么意思？
誰(shuí)來(lái)演示？
（3） 為什么烙一張餅和烙 2張餅的時(shí)間都是 6 分鐘（一樣多）呢？可以同時(shí)烙，同時(shí)烙有好處嗎？“同時(shí)”這兩個(gè)字用得好。老師給他寫(xiě)下來(lái)
現在，我們一起來(lái)烙 2 張餅（嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了，聽(tīng)到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？）
（4）你可以將烙餅的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)或畫(huà)下來(lái)嗎？試試看。
2.（1）有了剛才的經(jīng)驗，烙 4 張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？
（2）同桌再用雙手做餅，來(lái)烙 4 張餅，開(kāi)始！學(xué)生動(dòng)手操作 4 張餅的烙法。 請同學(xué)上臺演示。烙了幾次？
3.（1）現在我們已經(jīng)有很多烙餅經(jīng)驗了，烙 6 張餅要幾分鐘呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分鐘）
（2）誰(shuí)愿意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。
指名學(xué)生上臺，在黑板上畫(huà)好的圓圈里演示 6 張餅的烙
法。
4.總結偶數張餅的烙法：兩張兩張同時(shí)烙。
請你仔細觀(guān)察偶數餅的烙法：你發(fā)現了什么秘密？
四、合作交流、探究烙法。
烙三張餅問(wèn)題的優(yōu)化
1.爸爸回來(lái)了，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達到最快，我們要考慮什么？把象棋當作餅，擺一擺，并把你的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)或畫(huà)下來(lái)。
要求：（1）先獨立思考
（2）小組討論。
小組輪流說(shuō)說(shuō)自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長(cháng)時(shí)間烙完？
記錄員負責紀律你們組的方法。
匯報員準備匯報
【預設】方法一：一張一張地烙，共18分鐘；
方法二：先烙兩張，再烙一張，共12分鐘；
方法三：先烙1、2號餅的正面，接著(zhù)烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。
【機動(dòng)】如果學(xué)生想不到第三種方法則進(jìn)行啟發(fā)引導：
在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來(lái)一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時(shí)間。想一想，會(huì )不會(huì )還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會(huì )浪費時(shí)間了，問(wèn)：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢？
（3）討論：
①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什么？
②為什么這樣烙只需要９分鐘？ 一開(kāi)始的 烙法有什么問(wèn)題？
（ 一開(kāi)始的烙法中，烙第三張餅時(shí)鍋的另 一半資源（烙的位置）浪費了。而交替烙則沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。）沒(méi)錯。交替烙最大限度地使用了鍋的資 源，從而節約了烙的時(shí)間。
小結：我們稱(chēng)這種最省時(shí)間的方法為烙3張餅的“最佳方法”
（4）好，一個(gè)同學(xué)的 2 只手當作2 張餅，另一個(gè)同學(xué)的 1 只 手當作 1 張餅，把 2 本書(shū)疊在 一起當作鍋，同桌合作烙 3 張 餅，開(kāi)始！同桌合作，開(kāi)始烙餅。
2.下面該烙幾張餅啦，5張餅，四人小組討論一下，看哪個(gè)小組烙的最快。
預設：方法一：3+2 9+6=15分鐘
方法二：演示 同學(xué)們看明白了嗎？
3. 我們烙 6 張餅的時(shí)候， 是 2 張、2 張的烙，想一想，烙 6張餅還可以怎樣烙？.是啊，烙 6 張餅還可以
按烙 3 張餅的最佳方法，3 張、3張的烙，還是 18 分鐘。 4.看一看，想一想，烙 7 張餅要幾分鐘？你是怎么想的？
5.好，你們來(lái)觀(guān)察一下黑板上奇數張餅的烙法你發(fā)現了什么？
得出：餅數×每面 3 分鐘等 于烙餅的時(shí)間（除 1 張外）。
餅數=次數
偶數：2張2張同時(shí)烙。
奇數：先烙3張交替烙，剩下2張2張同時(shí)烙。
了不起，為你們喝彩。
集體活動(dòng)--激趣引入
個(gè)體活動(dòng)--獨立思考，找有用信息。
個(gè)體活動(dòng)--思考烙一張餅最少要多長(cháng)時(shí)間。
集體活動(dòng)--一起烙一張餅。
個(gè)體活動(dòng)--思考烙兩張餅最少要多長(cháng)時(shí)間。
集體活動(dòng)--一起烙一兩張餅。引出節省時(shí)間的烙法“同時(shí)”烙。
個(gè)體活動(dòng)--寫(xiě)烙餅的過(guò)程。
小組活動(dòng)--同桌討論烙四張餅的過(guò)程。
集體活動(dòng)--一起在總結6張餅的烙法。
個(gè)體活動(dòng)--探究偶數餅的烙法。
集體活動(dòng)--總結偶數個(gè)餅的烙法。
個(gè)體活動(dòng)--自主探究最省時(shí)的3張餅的烙法。
小組活動(dòng)--小組內互相啟發(fā)最省時(shí)得張餅的烙法。組內交流，組長(cháng)負責整理小組成員的各種方法，準備匯報。
集體活動(dòng)--總結最省時(shí)的3張餅的烙法。
老師：觀(guān)察和指導學(xué)生組活動(dòng)，確定匯報小組。
層次要求
思路一:A類(lèi)學(xué)生匯報，B類(lèi)補充。
思路二:B類(lèi)學(xué)生匯報，C類(lèi)補充。
集體活動(dòng)--組間交流
教師：1.請所有的同學(xué)認真地、靜靜地看
一看，這幾種方法，你都能看懂嗎？
小組活動(dòng)--小組內討論5張餅的烙法。
集體交流--說(shuō)轉化思想
分層
練習 五、拓展延伸，提升廣度。
同學(xué)們，通過(guò)烙餅問(wèn)題的學(xué)習，你明白了什么？
只要我們合理安 排事情，就可以節省時(shí)間，提高效率。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì )遇到這樣的問(wèn)題。
板書(shū)
設計
烙 餅 問(wèn) 題 每面3分鐘
最多烙 2 張
兩面都要烙
餅數（張）× 3 分鐘 = 時(shí)間（最少）
2次 1 6 分鐘
同時(shí) 2次 2 6 分鐘
交替 3次 3 9 分鐘 最佳方法
4次 4 12 分鐘（6+6）
5次 5 15 分鐘（6+9）
6次 6 18 分鐘 （6+6+6）
7次 7 21分鐘（6+6+9）
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