江西省尋烏縣城關(guān)小學(xué) 杜桂紅
教學(xué)內容
人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級下冊P19-20。
教學(xué)目標
1、使學(xué)生掌握圓柱體積公式，會(huì )用公式計算圓柱體積，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、討論等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，理解圓柱體積公式的推導過(guò)程，引導學(xué)生探討問(wèn)題，體驗轉化和極限的思想。
3、在圖形的變換中，培養學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀(guān)念，領(lǐng)悟學(xué)習數學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、圓柱體積計算公式的推導過(guò)程并能正確應用。
2、借助教具演示，弄清圓柱與長(cháng)方體的關(guān)系。
教具、學(xué)具準備
多媒體課件、長(cháng)方體、圓柱形容器若干個(gè)；學(xué)生準備推導圓柱體積計算公式用學(xué)具。
教學(xué)設想
《 圓柱的體積 》是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(cháng)方體的相關(guān)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。在知識與技能上，通過(guò)對圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導過(guò)程，會(huì )計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯(lián)系，通過(guò)想象、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng )設情境，解決問(wèn)題，體現數學(xué)知識“從生活中來(lái)到生活去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和對科學(xué)知識的求知欲，使學(xué)生樂(lè )于探索，善于探索。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，激疑引入
“水是生命之源！”節約用水是我們每個(gè)公民應盡的義務(wù)。前兩天，老師家的水龍頭出了問(wèn)題，擰上閥門(mén)之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。
1、出示裝了水的圓柱容器。
（1）啟發(fā)思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？
（2）討論后匯報：
生1：用量筒或量杯直接量出它的體積；
生2：用秤稱(chēng)出水的重量，然后進(jìn)一步知道體積；
生3：把它倒入長(cháng)方體容器中，從里面量出長(cháng)、寬和水面的高后再計算。
師：現在老師只有這些工具（圓柱形容器，長(cháng)方形容器，半圓形容器和其他不規則容器），你怎么辦？
生1：把水到入長(cháng)方體容器中……
生2：我們學(xué)過(guò)了長(cháng)方體的體積計算，只要量出長(cháng)、寬、高就行
[設計意圖：通過(guò)本環(huán)節，給學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)生活中的情境，提出問(wèn)題，學(xué)習身邊的數學(xué)，激起學(xué)生的學(xué)習興趣；根據需要滲透圓柱體（新問(wèn)題）和長(cháng)方體（已知）的知識聯(lián)系為所學(xué)內容作了鋪墊的準備]
2、創(chuàng )設問(wèn)題情境。
師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學(xué)們想出來(lái)的辦法嗎？
[設計意圖：進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生從問(wèn)題中思考尋求一種更廣泛的方法來(lái)解決圓柱體積的問(wèn)題的欲望]
師：今天，就讓我們來(lái)研究解決任意圓柱體積的方法。（板書(shū)課題：圓柱的體積）
二、經(jīng)歷體驗，探究新知
1、回顧舊知，幫助遷移
（1）教師首先提出具體問(wèn)題：圓柱體和我們以前學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形有聯(lián)系？
生1：圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形
生2：側面展開(kāi)是長(cháng)方形……
生3：說(shuō)明圓柱和我們學(xué)過(guò)的圓和長(cháng)方形有聯(lián)系
師：請同學(xué)們想想圓柱的體積與什么有關(guān)？
生1：可能與它的大小有關(guān)
生2：不是吧，應該與它的高有關(guān)
[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊知識又引出了新知識，學(xué)生在不知不覺(jué)中就學(xué)到了新知。]
（2）請大家回憶一下：在學(xué)習圓的面積時(shí)，我們是怎樣將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，來(lái)推導出圓面積公式的。
配合學(xué)生回答演示課件。
[設計意圖：通過(guò)想象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，由“形”到“體”；同時(shí)使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系，通過(guò)圓面積推導過(guò)程的再現，為實(shí)現經(jīng)驗和方法的遷移作鋪墊]
2、小組合作，探究新知
（1）啟發(fā)猜想：我們要解決圓柱的體積的問(wèn)題，可以怎么辦？（引導學(xué)生說(shuō)出圓柱可能轉化成我們學(xué)過(guò)的長(cháng)方體。并通過(guò)討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開(kāi)，再拼起來(lái)，就轉化近似的長(cháng)方體了。）
（2）學(xué)生以小組為單位操作體驗。
把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，再把它拼起來(lái)，就轉化成近似的長(cháng)方體了。使學(xué)生進(jìn)一步明確分的份數越多，形體中的 越接近 ，也就越接近長(cháng)方體。同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份……）
[設計意圖：教師提出問(wèn)題，學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題大膽猜測、動(dòng)手體驗。這樣學(xué)生在自主探索、體驗、領(lǐng)悟的過(guò)程中成為了發(fā)現者和創(chuàng )造者。]
（3）學(xué)生小組匯報交流：
近似的長(cháng)方體的體積等于圓柱的體積， 近似的長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長(cháng)方體的高就是圓柱的高。根據長(cháng)方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。
教師根據學(xué)生匯報，用教具進(jìn)行演示。
（4）概括板書(shū)：根據圓柱與近似長(cháng)方體的關(guān)系，推導公式：
長(cháng)方體的體積 ＝ 底面積 × 高
↓ ↓ ↓
圓柱的體積 ＝ 底面積 × 高
用字母表示計算公式V＝ sh
[設計意圖：首先通過(guò)學(xué)生的聯(lián)想建立圓柱體和長(cháng)方體的聯(lián)系，初步建立轉化的雛形，然后再通過(guò)實(shí)踐操作，動(dòng)畫(huà)演示，驗證了學(xué)生的發(fā)現，從學(xué)生的認識和發(fā)現中，圍繞著(zhù)圓柱體和長(cháng)方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生從形象具體的知識形成過(guò)程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識--公式）]
三、實(shí)踐應用，鞏固新知。
1、火眼金睛判對錯。
（1）長(cháng)方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（ ）
（2）圓柱的高越大，圓柱的體積就越大。（ ）
（3）如果兩個(gè)圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（ ）
[設計意圖：加深對剛學(xué)知識的分析和理解。]
2、計算下面各圓柱的體積。
（1）底面積是30平方厘米，高4厘米。
（2）底面周長(cháng)是12。56米，高是2米。
（3）底面半徑是2厘米，高10厘米。
[設計意圖：讓學(xué)生靈活運用公式進(jìn)行計算。]
3、實(shí)踐練習。
提供在創(chuàng )設情景中圓柱形接水容器的內底面直徑和高。
這個(gè)圓柱形容器，內底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。
[設計意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系。]
4、課堂作業(yè)。
為了美化環(huán)境，陽(yáng)光小區在樓前的空地上建了四個(gè)同樣大小的圓柱形花壇�；▔牡酌鎯戎睆綖�4米，高為0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，這四個(gè)花壇共需要填土多少立方米？
[設計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中處處有數學(xué),同時(shí)培養學(xué)生的環(huán)保意識。]
四、反思回顧
師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲嗎？
[設計意圖：讓不同層次的學(xué)生談學(xué)習收獲，可使每個(gè)學(xué)生都體驗到成功的喜悅。這樣，學(xué)生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗到學(xué)習的樂(lè )趣，增強了學(xué)好數學(xué)的信心。]
板書(shū)設計：
圓柱的體積
根據圓柱與近似長(cháng)方體的關(guān)系，推導公式：
長(cháng)方體的體積 ＝ 底面積 × 高
↓ ↓ ↓
圓柱的體積 ＝ 底面積 × 高
用字母表示計算公式V＝ sh
教學(xué)反思：
本節的教學(xué)從生活的實(shí)際創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習有用的數學(xué)，提高了學(xué)生運用數學(xué)知識解決身邊問(wèn)題的能力，從學(xué)數學(xué)的角度，注意了數學(xué)知識的特點(diǎn)。運用已有的知識（長(cháng)方體體積的計算）經(jīng)驗（圓面積公式的推導）解決新的問(wèn)題，在新舊知識的聯(lián)系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機的聯(lián)系到一起，使學(xué)生想象合理、聯(lián)系有方。在探究新知中，通過(guò)想象和操作，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強了實(shí)踐與知識的聯(lián)系，并創(chuàng )造性的補充了一些與學(xué)生身邊實(shí)際生活相聯(lián)系的練習題，提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。