隨著(zhù)新一輪課程改革的不斷深入， 實(shí)施有效學(xué)習”已成為課堂教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)。我們在日常的小學(xué)數學(xué)教學(xué)中可以看到，有的教師在教學(xué)中把握不住小學(xué)數學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)，一些課堂只顧表面熱鬧而忽視了本質(zhì)，片面認為，熱熱鬧鬧就是有效的學(xué)習。針對教學(xué)中的這些現象究竟又該如何實(shí)施有效性學(xué)習呢？ 從而實(shí)現高效課堂呢？從我本人幾十年的教學(xué)實(shí)踐中有幾點(diǎn)不成熟的想法，在此和同行們共同探討。
一、現場(chǎng)直擊。
［案例1］:“設計個(gè)什么活動(dòng)，能讓學(xué)生自主探究呢？
在學(xué)校優(yōu)質(zhì)課評比時(shí)，這是最常見(jiàn)的問(wèn)題，對話(huà)大致如下：
一線(xiàn)教師：“在我們的研討活動(dòng)中，我準備上‘小數點(diǎn)搬家’一課�？墒俏蚁肓撕荛L(cháng)時(shí)間了，到底設計個(gè)什么活動(dòng)讓學(xué)生探究��？我找不到合適的活動(dòng)，您幫我想想吧�！�
我接著(zhù)問(wèn)：“為什么先思考設計個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生探究呢？”
一線(xiàn)教師：“如果沒(méi)有學(xué)生的探究活動(dòng)，哪里是新課改的課呀？”
這顯然不是個(gè)例，在深入教學(xué)一線(xiàn)研究的初期，也是老師們經(jīng)常問(wèn)的“問(wèn)題”。似乎在老師們看來(lái)，只要有“探究活動(dòng)”（實(shí)際上很多都是低水平的“動(dòng)手操作活動(dòng)”而缺少思維上的投入）就是“新課改的課”。
我在想：一線(xiàn)教師這樣備課，不首先分析教學(xué)內容和學(xué)生進(jìn)行學(xué)習的現實(shí)，進(jìn)而首先確定教學(xué)目標，然后才考慮通過(guò)什么“活動(dòng)（情境）”實(shí)現教學(xué)目標，而是首先考慮設計“活動(dòng)（情境）”讓學(xué)生“動(dòng)起來(lái)”，呢？這不是“本末倒置”了嗎？
［案例2］：導入課題的“尷尬”
課的開(kāi)始，老師出示了一瓶罐裝可樂(lè )。
師：這是什么？喝過(guò)嗎？全班齊聲：喝過(guò)，是可樂(lè )！
師：那你們平時(shí)是怎么喝的？生：把拉環(huán)拉開(kāi)喝嘍！倒在杯子里喝！
師：還有不同的喝法嗎？生：老師，我是用吸管喝的！
終于聽(tīng)到了想要的答案，老師如獲至寶，立刻追問(wèn)：“用吸管怎么喝��？”生：吸管插進(jìn)去就能喝了。
師：是不是要彎一下呢？生：不用的，直直的管子喝起來(lái)更爽！
--尷尬！老師這一問(wèn)題本來(lái)就是想引出“吸管彎一下會(huì )形成一個(gè)角”，可誰(shuí)知學(xué)生偏不配合，偏說(shuō)直直的也能喝。不過(guò)，老師也沒(méi)有善罷甘休，繼續“努力”。
師：有沒(méi)有同學(xué)喜歡彎一下吸管再喝的？終于有許多雙小手舉了起來(lái)，老師很高興。
師：那同學(xué)們，你們喝的時(shí)候為什么要把管子彎一下呢？生：這種吸管本來(lái)中間就有一個(gè)關(guān)節可以彎過(guò)來(lái)。這樣喝起來(lái)方便。
師：對��！這樣彎一下，管子中間就形成了一個(gè)角。老師的話(huà)音剛落，一雙小手立刻舉了起來(lái)，說(shuō)：老師這不是角。你看彎過(guò)來(lái)是圓的，我知道角是尖尖的！所以它不是！
……
--尷尬！已是第二次。原本老師安排這一環(huán)節就是想通過(guò)“喝可樂(lè )”這一件看似有趣的事引出“角”，并且告訴大家“角在日常生活中是很有用的”，可誰(shuí)能料到“兜了一個(gè)圈子”，花了足足5分鐘，還不能引出正題，問(wèn)題出在哪兒？就出在那罐用了卻說(shuō)明不了問(wèn)題的可樂(lè )上。
為了讓課堂與眾不同、為了讓學(xué)生積極參與，對于課的導入部分總是冥思苦想，煞費苦心，希望“招數”能出人意料。
二、深入思考。
上述兩則案例使我們看到，“新課改、新教材”給了學(xué)生更多的機會(huì )提出問(wèn)題，給了教師更大的發(fā)揮自主性的空間。能夠提出問(wèn)題代表學(xué)生有真正的思考，代表學(xué)生的學(xué)習真正是自主建構，但往往是學(xué)生的這些樸素問(wèn)題，有時(shí)甚至是一些“傻問(wèn)題”，給教師教學(xué)帶來(lái)了許許多多的挑戰，也迫使我們真正思考：作為教師，我們到底欠缺什么？也正是這樣,使我們深刻認識到：作為數學(xué)教師首先應該領(lǐng)會(huì )新課程理念，深入鉆研教材，把握學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)。
那么，數學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？落實(shí)到小學(xué)階段有哪些呢？這是一個(gè)非常具有挑戰性的問(wèn)題。要解決好這個(gè)問(wèn)題。不僅需要研究者能從很高的層面對數學(xué)有所把握，還需要研究者對小學(xué)數學(xué)的教學(xué)內容、教學(xué)定位以及學(xué)生的認知水平、心理特征等都有所了解。對這一問(wèn)題我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地認識。前段時(shí)間我拜讀了《小學(xué)數學(xué)課堂的有效教學(xué)》一書(shū)，對書(shū)中劉加霞老師關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的觀(guān)點(diǎn)，感同身受，相見(jiàn)恨晚，受益匪淺。下面結合我的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎业母惺芎腕w會(huì )。
1.數學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對數學(xué)基本概念的理解。
所謂“對數學(xué)基本概念的理解”是指了解為什么要學(xué)習這一概念，這一概念的現實(shí)原型是什么，這一概念特有的數學(xué)內涵、數學(xué)符號是什么，以這一概念為核心是否能構建一個(gè)“概念網(wǎng)絡(luò )圖”。
小學(xué)數學(xué)的基本概念主要有：十進(jìn)位制、單位 （份）、用字母表示數、四則運算，位置、變換、平面圖形，統計。
我們來(lái)看一則案例：《用字母表示數》
首先編兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；
……
你能用一句話(huà)就把這首兒歌讀完嗎？
生思考，師收集學(xué)生的典型想法。全班交流時(shí)，師有序呈現：
方法一：x只青蛙x張嘴，x只眼睛x條腿。
老師沒(méi)有做出評價(jià)，而是讓學(xué)生來(lái)評價(jià)這種方法的優(yōu)劣。
生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿，這是一只殘廢的青蛙。（眾笑）
同學(xué)們在笑聲中明白了“在同一個(gè)情境中，一個(gè)字母只能代表同一個(gè)數”。
方法二：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。
師：這種方法用不同的字母來(lái)表示不同的數量，就避免了上面的問(wèn)題，好不好？
生2：這個(gè)方法也不好。我也舉個(gè)例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1張嘴，3只眼睛5條腿”，也是一只殘廢的青蛙。（眾笑）
同學(xué)們又一次在笑聲中明白了必須用字母表示出數量之間的正確關(guān)系。
師：你是說(shuō)這樣的寫(xiě)法沒(méi)有反映出兒歌中幾個(gè)數量之間的關(guān)系，所以不太好。其實(shí)這里的b和c分別表示什么？
生：b表示a×２，c表示a×４。
呈現方法三：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。
……
學(xué)生至此真正理解了了用字母表示數的真正含義，
2.數學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對數學(xué)思想方法的把握。
日本著(zhù)名數學(xué)家米山國藏說(shuō)過(guò)：“作為知識的數學(xué)，出校門(mén)不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的數學(xué)精神、數學(xué)思想、研究方法和著(zhù)眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益�！�
小學(xué)數學(xué)教材中蘊涵了豐富的數學(xué)思想方法如：轉化思想（化歸思想）、集合思想、類(lèi)比思想、極限思想、數形結合思想，一一對應思想……但其卻沒(méi)有明確的寫(xiě)在教材上。如果說(shuō)數學(xué)知識是寫(xiě)在教材上的一條明線(xiàn)，那么數學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線(xiàn)。明線(xiàn)容易理解，暗線(xiàn)不易看明。因此教師只有掌握好數學(xué)思想方法，才能從整體上，本質(zhì)上理解教材，只有深入挖掘教材中的數學(xué)思想，才能科學(xué)地靈活地設計教學(xué)方法，才能使學(xué)生的思維品質(zhì)得以提高。
例如：在教學(xué)長(cháng)方形的面積時(shí)，我們運用的是數格法，在圖形不規則時(shí)運用割補法；在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)我們除了運用以上方法還滲透了轉化思想，在教學(xué)應用題用的最多的就是數形結合的思想。
3.數學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對數學(xué)特有思維方式的感悟。
每一學(xué)科都有其獨特的思維方式和認識世界的角度，人們給予數學(xué)的美譽(yù)也非常不同：鍛煉思維的體操，啟迪智慧的鑰匙。多么美的贊譽(yù)啊，讓人不知不覺(jué)的喜愛(ài)數學(xué)。我們在運用數學(xué)時(shí)它的主要思維方式有：比較、類(lèi)比、抽象、概括、猜想-驗證、概括、不完全歸納等。比如我們在教學(xué)三角形內角和時(shí)，通常是先觀(guān)察、測量，形成猜想，再用不同的方法剪拼求和或分割求和來(lái)驗證猜想，然后反思提煉，說(shuō)出結論，最后類(lèi)比推理求四邊形內角和。
案例：我在執教《軸對稱(chēng)圖形》一課時(shí)
首先創(chuàng )設問(wèn)題情境，“通過(guò)剛才的探究，我們知道了什么是軸對稱(chēng)圖形，那么，現在任意給你一個(gè)平面圖形你能判斷出它是不是軸對稱(chēng)圖形，有多少條對稱(chēng)軸嗎；接著(zhù)讓學(xué)生根據經(jīng)驗大膽猜想，選擇自己最有把握的說(shuō)一說(shuō)，也可以結合手中的學(xué)具，小組合作，一起折，驗證自己的猜想；然后再引導學(xué)生 “深入研究”，引導學(xué)生理解一般三角形的“非對稱(chēng)性”及等腰（邊）三角形的“對稱(chēng)性”，并由此類(lèi)推到梯形、平行四邊形等；最后讓學(xué)生根據活動(dòng)經(jīng)驗，判斷對稱(chēng)軸的條數。最后教師小結：討論平行四邊形、三角形、五邊形時(shí)，既要考慮一般的情況，又要考慮特殊的情形，但圓就不同，所有的圓都是軸對稱(chēng)圖形�？磥�(lái)數學(xué)學(xué)習中，具體問(wèn)題還得具體對待�。ń探o學(xué)生思考問(wèn)題的方法）在思維的體操中啟迪孩子的智慧。
4.數學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對數學(xué)美的鑒賞。
能夠領(lǐng)悟和欣賞數學(xué)美是一個(gè)人數學(xué)素養的基本成分，也是進(jìn)行數學(xué)研究和數學(xué)學(xué)習的重要動(dòng)力和方法。能夠把握數學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養學(xué)生對待數學(xué)以及數學(xué)學(xué)習的態(tài)度，進(jìn)而影響數學(xué)學(xué)習的進(jìn)程和學(xué)習成績(jì)。
數學(xué)的基本原則：求真、求簡(jiǎn)、求美。數學(xué)美的核心是：簡(jiǎn)潔、對稱(chēng)、奇異，其中“對稱(chēng)”是數學(xué)美的核心。
哲學(xué)家羅素說(shuō)：“數學(xué)，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美�！比缭趫探獭遁S對稱(chēng)圖形》一課，向學(xué)生展示自然界中的對稱(chēng)圖形感知對稱(chēng)的美；在《找規律》向學(xué)生展示自然、生活中各種有規律排列的美麗圖形；在《圓的認識》中展示自然現象、日常生活中形形色色的圓，感受圓的魅力。在《生活中的比》中，讓學(xué)生感受黃金分割帶來(lái)的美……
5.數學(xué)學(xué)科本質(zhì)五：對數學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。
可以說(shuō)，數學(xué)的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數學(xué)的探究精神（好奇心為基礎，對理性的不懈追求）是支撐著(zhù)數學(xué)家研究數學(xué)進(jìn)而研究世界的動(dòng)力，也是學(xué)生學(xué)習數學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動(dòng)力。
例如，我在執教《圓的周長(cháng)》一課時(shí)，向學(xué)生介紹：一千多年前，我國古代數學(xué)史上又出現了一位杰出的數學(xué)家--祖沖之，它通過(guò)精確的測量和計算，發(fā)現圓周率在3.1415926和3.1415927之間，這一發(fā)現，比歐洲類(lèi)似的發(fā)現早了好幾百年呢……”學(xué)生聽(tīng)著(zhù)這樣的敘述不禁心馳神往，仰慕不已。接著(zhù)又介紹了關(guān)于圓周率的近代知識。如：有的國外數學(xué)家已將圓周率算到小數點(diǎn)后幾百萬(wàn)位了；圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數；有的數學(xué)愛(ài)好者能一口氣背出圓周率小數點(diǎn)后很多位等等。學(xué)生在這樣由古至今，由中及外的數學(xué)發(fā)展史中感受到人類(lèi)對數學(xué)知識的不懈追求。
再如，在人類(lèi)漫長(cháng)的數學(xué)探索中涌現出的許多著(zhù)名的數學(xué)家，將他們身上發(fā)生的許多趣聞軼事適當介紹給學(xué)生，效拉近學(xué)生與偉人之間的心理距離，感受數學(xué)與人類(lèi)密不可分的關(guān)系。如，在執教《圓柱、圓錐體積》時(shí)，我向學(xué)生介紹阿基米德測皇冠體積的故事。在教學(xué)《簡(jiǎn)便計算》的內容時(shí)，向學(xué)生說(shuō)說(shuō)大數學(xué)家高斯上小學(xué)時(shí)發(fā)現“高斯求和公式”的故事。。
總之，追求知識與情感、科學(xué)與藝術(shù)以及內容與形式的和諧統一，沒(méi)有“最好”，只有“更好”。讓我們在推進(jìn)課程改革進(jìn)程中，深入鉆研教材、把握數學(xué)本質(zhì)，挺起“數學(xué)的脊梁”，真正讓每一堂數學(xué)課扎扎實(shí)實(shí)地有實(shí)效！為學(xué)生一生的數學(xué)素養和精神成長(cháng)打下扎實(shí)良好的基礎。
劉社民 2015年6月9日