重慶市永川區聚美小學(xué) 劉方利
一、教材依據：西師版四年級下冊第二章第三節27-29頁(yè) 探索規律
二、背景資料《新課程標準》指出：學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習，“經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。小學(xué)數學(xué)主要是以合情推理為主，適當滲透演繹推理。合情推理貫穿小學(xué)數學(xué)的各個(gè)內容領(lǐng)域中，在尋找規律的過(guò)程中，更有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力�！缎抡n程標準》還指出：”要讓學(xué)生親身經(jīng)理將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程。數學(xué)課程的內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、驗證、推理與交流�！闭n程標準解讀一書(shū)中指出：“能力的發(fā)展不是等同與知識與技能的獲得，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì )”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規律和思想方法。新課程標準指出：教師要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，為學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )；引導學(xué)生從現實(shí)生活中發(fā)現并提出簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題；數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗之上。創(chuàng )設與生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習情景，讓學(xué)生觀(guān)察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì )數學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗。建構主義認為：人的認識活動(dòng)不是被動(dòng)棘手，而是通過(guò)自己的經(jīng)驗主動(dòng)建構。本案例反映了這樣的課程理念，主要獲得了在尋找規律中發(fā)展合情推理的樣本。
三、過(guò)程再現：
（一）創(chuàng )設情景，引入課題。
1． 在橫線(xiàn)上填上適當的數。
3 9 27
80 40 20
指名學(xué)生回答，你是怎樣想的？
2． 請把相應的圖形放在橫線(xiàn)處
師：這些數、圖形排列起來(lái)有一定的規律，在數學(xué)上還有很多變化的規律，今天我們一起探索積的變化規律。（板書(shū)課題：探索積的變化規律）
（二）提供信息，探究一個(gè)因數不變，積的變化規律。
1．CAI課件演示（或DV短片播放）購物情景，生聽(tīng)對話(huà)。
小明：阿姨，我買(mǎi)筆記本。
阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要買(mǎi)哪種？
小明：我買(mǎi)2本3元的。
小東：我也要買(mǎi)3元的。
阿姨：你買(mǎi)幾本？
小東：我買(mǎi)4本。
小蘭：我也要買(mǎi)6本。
小紅：我要買(mǎi)8本。
師：聽(tīng)了對話(huà)，你可以提出什么數學(xué)問(wèn)題？會(huì )解決嗎？
指明學(xué)生回答，并有意識的板書(shū)。
2．獨立探究。
師：請從上往下、再從下往上觀(guān)察，你會(huì )發(fā)現什么？再具體觀(guān)察，你又有什么新發(fā)現？
3．匯報交流各自的發(fā)現。并板書(shū)學(xué)生的發(fā)現。
師：所有的乘法算式都有這個(gè)規律嗎？你怎樣驗證你發(fā)現的規律是正確的？
4．總結提升。
師：這些規律都是正確的，你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把這兩個(gè)規律概括成一句話(huà)嗎？
（三）合作探究?jì)蓚�(gè)因數變化，積的變化規律。
師：剛才探究出了一個(gè)因數不變，積的變化規律，真了不起。你還想知道什么？
生：兩個(gè)因數都擴大（縮�。┓e會(huì )怎樣變化？
1． 出示例2，小組合作探究，兩個(gè)因數同時(shí)擴大（縮�。�，積有什么變化？
因數 1 2 4 8 ……
因數 2 6 12 24 ……
積 ……
2．匯報交流。 交流時(shí)學(xué)生可以舉例說(shuō)明，也可以用自己的語(yǔ)言敘述。
3．舉例說(shuō)明。指明學(xué)生上黑板寫(xiě)出例子，并說(shuō)明變化情況。
（四）課堂活動(dòng)
1．不計算，直接寫(xiě)出得數。
12×3 =36 8×4 =32 48×23=1104
12×30 = 16×8 = 24×23=
12×300 = 24×8 = 12×23=
12×3000 = 12×4 = 12×46=
2．王師傅2小時(shí)生產(chǎn)120個(gè)零件，照這樣計算，12小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？
3． 學(xué)校操場(chǎng)的面積是2300平方米，為了滿(mǎn)足同學(xué)們活動(dòng)的需要，現在準備擴建，長(cháng)擴大2倍，寬擴大3倍，擴建后操場(chǎng)的面積是多少平方米？
（五）課堂小結：今天你們發(fā)現了因數與積的變化規律，感悟到了哪些數學(xué)方法？
四、案例反思
（一）創(chuàng )設了切實(shí)有效的學(xué)習情景。教材是知識的載體，是供教師運用，學(xué)生閱讀的文字材料。本課時(shí)更好地體現了新課程的教材觀(guān)：教師要領(lǐng)會(huì )編者意圖，創(chuàng )造性的使用教材�！缎抡n程標準》明確指出：要創(chuàng )設與生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習情景。新課程的基本理念之一就是引導學(xué)生從現實(shí)生活中發(fā)現并提出簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題。愛(ài)因斯坦說(shuō)：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。在為學(xué)生提供探究平臺時(shí)選取了發(fā)生在學(xué)生身邊的購物數學(xué)事實(shí)，從對話(huà)中提出簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，這樣不但培養學(xué)生的傾聽(tīng)習慣，而且還培養了學(xué)生的問(wèn)題意識。所以這樣改變教材的呈現方式是富有創(chuàng )意的，也是切實(shí)可行的。
（二）提供了如何培養學(xué)生的合情推理的樣本（案例）。合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理，本課時(shí)主要體現的是歸納推理。教師運用富有啟發(fā)性的語(yǔ)言讓學(xué)生在探究規律的過(guò)程得到了發(fā)展學(xué)生合情推理的方法：觀(guān)察發(fā)現-猜想-驗證-概括提升。觀(guān)察：1.讓學(xué)生獲得觀(guān)察的方法：整體觀(guān)察、有序觀(guān)察、部分觀(guān)察。2.在觀(guān)察中發(fā)現具有某種規律的可能性，提出某種猜想。猜想：獲得規律的方法：把在觀(guān)察中獲得的特殊例子放到一般情況下也有這種可能性嗎？從特殊到一般。那么，所有的一個(gè)因數不便，另一個(gè)因數擴大（縮�。⿴妆�，積也擴大（縮�。┫嗤谋稊祮�？驗證-任意舉出特例進(jìn)行驗證，舉例具有任意性，結論是可靠的。概括提升-用簡(jiǎn)潔的數學(xué)語(yǔ)言概括出這個(gè)規律的內涵，形成數學(xué)經(jīng)驗。這一過(guò)程符合兒童的思維特征和小學(xué)數學(xué)的特點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生合情推理的有效模式。本課時(shí)教師始終讓學(xué)生說(shuō)出思考的過(guò)程，讓學(xué)生從中感悟到數學(xué)思想和方法，并建構到自身的數學(xué)經(jīng)驗中，遷移到例2的探究過(guò)程中。從例1很容易類(lèi)比出兩個(gè)因數同時(shí)變化，積有什么變化呢？讓學(xué)生猜想，“你還會(huì )想到什么問(wèn)題？”給予學(xué)生足夠提問(wèn)的空間。
（三）充分體現了靈活的學(xué)教方式�！缎抡n程標準》指出：學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者；動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習數學(xué)的重要方式。本課時(shí)教師在學(xué)生已有倍數知識的基礎上讓學(xué)生自主探究例1，并且引導學(xué)生怎樣觀(guān)察，讓學(xué)生在充分交流地基礎上，概括出積的變化規律。例2在學(xué)生已有的規律的基礎上，提出新的猜想，讓學(xué)生在計算的過(guò)程合作探究，更容易發(fā)現規律。
（四）擴展例題價(jià)值，提高課堂教學(xué)實(shí)效。認知心理學(xué)指出：數學(xué)認知結構是“人們頭腦中的數學(xué)知識（經(jīng)驗）按照自己的理解的深度、廣度，結合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認知特征，組合成的一個(gè)內部規律的整體結構�！睘榱耸箤W(xué)生更好的建構自己的認知網(wǎng)絡(luò )，在課堂活動(dòng)中滲透一些數學(xué)思想是重要的，也是必要的。本課時(shí)充分擴展了例題的價(jià)值。在準備體中，不僅復習了倍數知識，而且還滲透了數列、、極限、變化數學(xué)思想。例1不僅為學(xué)生提供了探究的平臺，而且還訓練了學(xué)生的聽(tīng)力，培養了收集信息、處理信息的能力。在探究過(guò)程中，滲透了一一對應的函數思想、正比例函數等。課堂活動(dòng)2中不僅是運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也是正比例應用題。這樣，一題的價(jià)值得到了充分的擴展，為學(xué)生發(fā)展奠定了基礎，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效。