案例主題：
《數學(xué)課程標準》不僅對學(xué)生知識技能方面提出了比較明確的目標，同時(shí)還強調了過(guò)程性目標，要求學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，去“經(jīng)歷”，去“體驗”，去“探索”。在本節課的教學(xué)中，多次讓學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探索，這些數學(xué)活動(dòng)不僅能激發(fā)學(xué)生興趣，突破了難點(diǎn)，而且使整個(gè)課堂變得有效。
案例理念:
“三角形的內角和是180度”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習三角形的基礎。這一課時(shí)內容是在學(xué)生認識三角形和了解三角形的分類(lèi)及三邊關(guān)系的基礎上進(jìn)行的。通過(guò)探究三角形的內角和的性質(zhì)可以進(jìn)一步了解各類(lèi)三角形的特征，并可借助三角形內角和的性質(zhì)推導出多邊形的內角和，因此，掌握“三角形的內角和是180度”的性質(zhì)十分重要。以往我教學(xué)這一內容的設計，一般都是直接告訴結論然后稍加驗證，再做已知三角形的兩個(gè)角求第三個(gè)角的簡(jiǎn)單練習，教學(xué)和練習都比較順利，但是學(xué)生的學(xué)習興趣不高，也體現不出學(xué)生的創(chuàng )新能力。為此，我想嘗試努力用新的教學(xué)理念和已有經(jīng)驗，使這個(gè)內容的教學(xué)有新意、效果有突破。本設計根據學(xué)生原有的認知基礎和年齡特點(diǎn)，并結合“不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”，在設計本課時(shí)主要突出以下兩點(diǎn)：
1、始終貫穿先猜想后驗證的學(xué)習方法，處處設下懸念，引導學(xué)生敢于大膽猜測，培養學(xué)生的直覺(jué)思維。
2、加強動(dòng)手操作，通過(guò)量、折、撕等多種形式，使學(xué)生在主動(dòng)探索中建立具體的感性認識，從而掌握三角形內角和的性質(zhì)。
案例描述：
片段一
1、復習舊知，引出話(huà)題
師：你們知道了三角形的哪些知識？
生1：三角形是由三條邊圍成的平面圖形。
生2：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)角。
生3：如果按角來(lái)分，三角形可以分成三大類(lèi)，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
生4：還可以按邊來(lái)分，有一般的三角形和特殊的三角形：等邊三角形三個(gè)角都相等、等腰三角形有兩個(gè)角相等。
生5：等邊三角形三邊相等，等腰三角形兩腰相等�！�
2、嘗試活動(dòng)，以動(dòng)啟思
師：大家說(shuō)得很對！不過(guò)光說(shuō)不練沒(méi)有真本事，大家能用橡皮筋在釘子板上圍出幾種不同的三角形嗎？
（學(xué)生四人一組活動(dòng)后匯報）
生1：太容易了，我已經(jīng)圍好了一個(gè)直角三角形。
生2：真好玩呀！我圍成了一個(gè)等邊三角形�！�
師：關(guān)于三角形的邊前面已研究過(guò)，現在請同學(xué)們圍出一個(gè)有兩個(gè)直角或有鈍角的三角形。
生1：有麻煩了！
生2：怎么總圍不出來(lái)？
生3：我也試過(guò)了，只能?chē)鲇袃蓚�(gè)銳角的三角形。
生4：老師，好像三角形三個(gè)角有什么秘密似的！
3、想像質(zhì)疑，以疑激思
生1：我們都想知道關(guān)于三角形的三個(gè)角有什么的秘密。
生2：老師，我想剪一個(gè)三角形，三個(gè)角分別記上號碼，如∠1，∠2，∠3來(lái)研究好嗎？
生3：老師，為什么在一個(gè)三角形中圍不出兩個(gè)鈍角或直角，我想∠1，∠2，∠3的大小一定有什么關(guān)系？
生4：我認為三角形任意兩個(gè)角的和大于第三個(gè)角。
生5：你怎么知道這個(gè)秘密的？
生4：因為前面學(xué)過(guò)三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以我認為三角形任意兩個(gè)角的和大于第三個(gè)角。
【分析】
數學(xué)教學(xué)中，老師往往在剛開(kāi)始上課時(shí)就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地明示該課時(shí)的學(xué)習內容，課題寫(xiě)于黑板，如這節課一開(kāi)始就告訴學(xué)生，我們本節學(xué)習《三角形的內角和》然后釋題，學(xué)生什么都已經(jīng)知道了，這樣教學(xué)未嘗不可，學(xué)生等著(zhù)聽(tīng)老師講就是了。但我覺(jué)得，根據不同的教學(xué)內容和課型，有時(shí)可以采取“無(wú)意識引題”更有好處，比如課一開(kāi)始，讓學(xué)生如數家珍地談?wù)撘阎切蔚闹R時(shí)，無(wú)意中發(fā)現新問(wèn)題：三角形三個(gè)角的關(guān)系怎么樣呢？這引起學(xué)生的興趣，躍躍欲試去探究的愿望非常強烈。在動(dòng)手操作中，學(xué)生用多種方法，經(jīng)過(guò)探究嘗試，得出結論：三角形三個(gè)內角和是一個(gè)常數。在瓜熟蒂落、水到渠成的時(shí)候，老師再出示課題，多么自然而然呀！更重要的是，教學(xué)設計的這樣處理對學(xué)習困難的學(xué)生有很大的幫助。
片段二
師：我們先來(lái)看看直角三角形的情況。﹙出示正方形或長(cháng)方形﹚只要將正方形或長(cháng)方形怎么樣，就可以得出直角三角形?
生：把正方形或長(cháng)方形沿對角線(xiàn)對折，就得到兩個(gè)完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)
師：現在知道直角三角形的內角和是多少度了?
生：180°。
師：為什么?
生：因為正方形(或長(cháng)方形)的內角和等于360°，現在把正方形平分成兩個(gè)直角三角形，所以每個(gè)直角三角形的內角和等于180°。(教師板演，學(xué)生齊讀)
師：我們已經(jīng)知道，直角三角形的內角和等于180°，那么，我們肯定能猜到：鈍角三角形的內角和應該--
生：大于180°。
師：銳角三角形的內角和應該--
生：小于180°。
【分析】
直角三角形內角和的情形最簡(jiǎn)單，教師引導學(xué)生從正方形可以分割成等腰直角三角形，長(cháng)方形可以分割成任意直角三角形的直觀(guān)演示中，直接獲得了“直角三角形的內角和等于180°”的結論。這一結論的得到，為后面學(xué)習銳角三角形、鈍角三角形的內角和既提供了條件又形成了思維定勢，為暴露學(xué)生對于銳角三角形的內角和“小于180°”、鈍角三角形的內角和“大于180°”埋下了伏筆。這是展開(kāi)思維過(guò)程的藝術(shù)手法的具體應用和體現。猜想是展開(kāi)數學(xué)思維過(guò)程的重要方法。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和計算，對“直角三角形的內角和等于180°”的結論印象越是深刻和牢固，就越是對后面形成更大的思維定勢，從而也就產(chǎn)生了思維疑點(diǎn)，學(xué)生的猜想有對有錯，這都是好事，問(wèn)題在于真實(shí)地暴露他們的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，這就需要教師懂得兒童心理學(xué)和小學(xué)生思維規律，從而設計出充分暴露數學(xué)思維過(guò)程的生動(dòng)場(chǎng)面。這里，顯而易見(jiàn)，學(xué)生的兩個(gè)猜想都是錯誤的，但又是合情的，這對于知識本身是一種錯覺(jué)，但對于發(fā)展小學(xué)生的數學(xué)思維而言卻不失為靈丹妙藥。猜想和嘗試都是數學(xué)思維的生命線(xiàn)，學(xué)生猜想是學(xué)生思維的先導。
片段三
師：可以用什么辦法來(lái)驗證?
生：先量一量鈍角三角形或銳角三角形中三個(gè)內角各是多少度，再加起來(lái)算算就知道了。
師：開(kāi)始驗證。(學(xué)生動(dòng)手度量、計算)
師：你們驗證的情況怎樣?
生：剛才的猜想是對的，鈍角三角形的內角和大于180°，銳角三角形的內角和小于180°。
生：剛才的猜想都錯了，鈍角三角形和銳角三角形的內角和都等于180°。
師：看來(lái)用量角器驗證還不能叫人心服口服。那么，我們能不能用撕、剪、拼的方法來(lái)驗證呢？
小組討論，動(dòng)手驗證。
師：演示驗證方法。
生：再次用撕、剪、拼的方法來(lái)驗證。
師：現在我們又得出什么結論。一齊回答：
生：三角形的內角和等于180°。 (板書(shū)課題)
【分析】
對猜想必須通過(guò)驗證加以證實(shí)。由于小學(xué)生思維抽象度的限制，一般采用操作、畫(huà)圖、計算驗證手段。這里先讓學(xué)生動(dòng)手測量，再憑借計算作出推理，從而使猜想中的疑點(diǎn)清晰起來(lái)，初步掌握了“三角形的內角和是180°”的結論。
案例特點(diǎn)：
本課著(zhù)重展開(kāi)了學(xué)生思維過(guò)程的三個(gè)方面：重點(diǎn)--如何形成三角形內角和是180°的結論；難點(diǎn)--怎樣想到三角形內角和是180°的；疑點(diǎn)--為什么直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180~°的。為了更好地暴露這三方面的數學(xué)思維過(guò)程，精心設計和組織了鋪墊--導入--新授--鞏固--作業(yè)這樣一個(gè)教學(xué)的基本流程，在這個(gè)流程的每個(gè)階段中，一切為了重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)而暴露，集中指向教學(xué)內容而暴露，所有程序都井然有序、簡(jiǎn)練明快、生動(dòng)有趣。在整節課中，教師沒(méi)有更多地講知識、告訴方法，而是組織了幾次活動(dòng)，每次活動(dòng)后學(xué)生匯報、討論、爭辯、質(zhì)疑，學(xué)生自己不斷發(fā)現新問(wèn)題，又自己去解決問(wèn)題。有些問(wèn)題學(xué)生經(jīng)過(guò)研討得到結論，而有些問(wèn)題爭論不一定馬上有結果。老師自始至終組織教學(xué)、引導學(xué)習、參與研究、經(jīng)常附和學(xué)生的見(jiàn)解，有時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生的探究方向，適時(shí)地作學(xué)習小結，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，充分挖掘學(xué)生的潛力。
老師不是講數學(xué)、告訴數學(xué)，而是學(xué)生做數學(xué)、探究數學(xué)。這樣的探究是學(xué)生自發(fā)的、自主的、有積極性并饒有興趣的，學(xué)生在合作交流中學(xué)習科學(xué)探究的方法，為今后的學(xué)習打下了堅實(shí)的基礎。由此可以看出，充分展開(kāi)數學(xué)思維過(guò)程，找準暴露的著(zhù)力點(diǎn)，高度重視學(xué)生親身經(jīng)歷探究發(fā)現知識的過(guò)程，是優(yōu)化數學(xué)教學(xué)的重要方面，也是提高課堂教學(xué)效益的有效途徑之一。