咸豐縣丁寨鄉蒲草小學(xué) 張敏
【教材分析】
本節教學(xué)的《三角形三邊的關(guān)系》是人教版課程標準實(shí)驗教材四年級下冊第82頁(yè)的內容。三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，以及三角形具有穩定性的學(xué)習基礎上的延伸。本節教材強調通過(guò)直觀(guān)操作來(lái)認識、體驗、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過(guò)操作獲得一些數據，特別重視對探索過(guò)程的親身體驗。學(xué)好這部分內容，不僅可以豐富學(xué)生對三角形的認識和理解，培養學(xué)生思維的嚴密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，同時(shí)還為后續的幾何圖形知識的學(xué)習積累一定的經(jīng)驗。
【學(xué)生分析】
在以往空間與圖形的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已初步養成了動(dòng)手操作的意識;對角、三角形的分類(lèi)等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來(lái)，都是針對已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切巍边@一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習該段內容時(shí)，會(huì )有與生活實(shí)踐脫離的感覺(jué)。學(xué)生對較抽象的問(wèn)題無(wú)法明白其含義。所以這段知識的理解對學(xué)生來(lái)說(shuō)有相當的難度，學(xué)生不夠自信，沒(méi)有勇氣參與，學(xué)習的興趣和主動(dòng)性不足，無(wú)法完全獨立的進(jìn)行探究活動(dòng)。需要老師以學(xué)生體驗過(guò)程為主，以感知探索的方法為重，給予指導。
【設計理念】
“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學(xué)嚴謹性的一個(gè)體現,同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數學(xué)問(wèn)題的能力,它還將在以后的學(xué)習中起著(zhù)重要的作用。教學(xué)中，教師根據小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設計讓學(xué)生折塑料管引發(fā)學(xué)生猜想，使學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生認知沖突，為后面的學(xué)習鋪好路。再用小棒圍三角形進(jìn)行驗證，引導學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察比較、交流、抽象概括，當學(xué)生發(fā)現三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書(shū)上的一組數據讓學(xué)生判斷，訓練學(xué)生靈活運用知識的能力，接下來(lái)教師出示書(shū)上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì )運用知識解決實(shí)際問(wèn)題，這一環(huán)節的設計，主要是引導學(xué)生學(xué)會(huì )看書(shū)，畢竟書(shū)本是我們學(xué)習最直接的資料之一，我們應好好的加以運用。本節課的后半部主要是出示一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題地過(guò)程中理解、掌握本節課的重點(diǎn)。
【學(xué)習目標】
知識與技能：使學(xué)生發(fā)現并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養歸納、概括能力和推理能力。
過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數據，體驗探索和發(fā)現三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的意識及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數學(xué)的探究興趣，引導學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗與探究。
教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準備】課件、飲料吸管、小棒
【教學(xué)過(guò)程】：
一、設疑導入
1、設疑。
師：請同學(xué)們看屏幕，你看到了什么圖形？
生：三角形
師：幾條線(xiàn)段可以圍成一個(gè)三角形？（三條）三條線(xiàn)段一定可以圍成一個(gè)三角形嗎？
學(xué)生討論，然后在小組內交流自己的想法。
2、折飲料管初步感知
請學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個(gè)三角形。
師：剛才大家都非常積極主動(dòng)，不過(guò)有的同學(xué)能?chē)梢粋�(gè)三角形，有的同學(xué)卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學(xué)來(lái)展示一下自己沒(méi)有圍成三角形的作品？
展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個(gè)三角形？
組織學(xué)生討論，交流匯報：
生1：如果上面兩根短的小棒的長(cháng)度的和與長(cháng)的小棒相等，就能?chē)梢粋�(gè)三角形了。
生2：我不同意你的看法，因為上面的兩根短的小棒的長(cháng)度的和與長(cháng)的小棒相等時(shí)，組合成的圖形就平行或者重合了。
生3：我認為只有上面兩根小棒的長(cháng)度的和大于下面的小棒，才可能?chē)梢粋�(gè)三角形。
師：剛才，同學(xué)們都發(fā)表了各自的看法，有的同學(xué)認為兩根短的小棒的長(cháng)度的和與長(cháng)的小棒相等，可以圍成一個(gè)三角形。也有的同學(xué)反對，還有的認為兩根小棒的長(cháng)度的和大于長(cháng)的小棒，才可能?chē)梢粋�(gè)三角形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個(gè)三角形呢？看來(lái)三角形的三條邊之間一定存在著(zhù)某種特殊的關(guān)系，那是什么呢？今天啊，我們就來(lái)當一回小小數學(xué)家，去探索和發(fā)現三角形三邊之間的關(guān)系。（板書(shū)：三角形邊的關(guān)系）
【設計意圖：學(xué)生通過(guò)折飲料吸管，在實(shí)踐中發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，引發(fā)了認知沖突。教師組織學(xué)生討論讓學(xué)生初步感知能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的三條邊長(cháng)度有關(guān)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習“三角形三邊的關(guān)系”指明探索方向�！�
二、實(shí)驗感悟
1、合作探究
師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗：
學(xué)生拿出課前準備好的信封，內有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根
師：我們先來(lái)學(xué)習“小組合作學(xué)習”的要求（課件顯示，指名朗讀）
操作要求：
①測量每一組三根小棒的長(cháng)度，并填入實(shí)驗記錄表中。
②算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長(cháng)度和與第三根小棒長(cháng)度的關(guān)系。
③一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長(cháng)負責指導。
學(xué)生分組實(shí)驗，師巡視指導。
2．匯報交流結果
師：請各小組匯報、展示實(shí)驗結果。
實(shí)驗結果記錄表（能?chē)扇切蔚漠?huà)“√”，不能?chē)扇切蔚漠?huà)“×”）
小棒的長(cháng)度（厘米） 能否圍成三角形
第一根 第二根 第三根
4 5 10
4 6 10
5 6 10
4 5 6
【設計意圖：放手讓學(xué)生做實(shí)驗探究規律，比教師平鋪直敘更有利于知識的內化，讓學(xué)生動(dòng)手量一量、比一比等實(shí)驗探究活動(dòng)能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，發(fā)現三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系�！�
3．探索發(fā)現
師：請大家把剛才實(shí)驗的結果分成兩類(lèi)，怎么分？
根據各小組的匯報進(jìn)行整理。
表中：不能?chē)扇切蔚氖悄菐捉M數據？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？
表中：能?chē)扇切蔚氖悄菐捉M數據？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？
（1）探究三根小棒不能?chē)扇切蔚脑颉?/p>
①師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能?chē)切�，咱們再�?lái)驗證一下。
課件演示：當三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時(shí)候，圍不成三角形。
師：為什么圍不成呢？你會(huì )用一個(gè)數學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？
引導學(xué)生得出：4＋5＜10，所以圍不成，并填入表一。
②師：下面我們再來(lái)驗證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。
課件演示：當三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時(shí)候，也圍不成三角形。
師：為什么圍不成呢？你會(huì )用一個(gè)數學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？
引導學(xué)生得出：4＋6=10，所以圍不成，并填入表一。
師：請大家認真觀(guān)察表一，說(shuō)一說(shuō)什么樣的3根小棒或3條線(xiàn)段不能?chē)扇切危?/p>
引導學(xué)生說(shuō)出：兩根小棒（線(xiàn)段）的長(cháng)度的和小于或等于第三根小棒（線(xiàn)段），這樣的3根小棒（線(xiàn)段）不能?chē)梢粋�(gè)三角形。
（板書(shū)：兩條線(xiàn)段之和≤第三條線(xiàn)段→不能?chē)扇切危?nbsp;
【設計意圖：在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗操作，獲得較豐富的感性認識的基礎上，引導學(xué)生算一算、觀(guān)察比較，并借助課件直觀(guān)的演示和教師適時(shí)、適度的點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主發(fā)現不能?chē)扇切蔚脑��！?/p>
（2）探究三角形三邊的關(guān)系。
①猜想：
師：兩根小棒（線(xiàn)段）之和小于或者等于第三根小棒（線(xiàn)段），這樣的三根小棒（線(xiàn)段）不能?chē)扇切�。請同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線(xiàn)段一定能?chē)梢粋�(gè)三角形？
生：兩根小棒（線(xiàn)段）的和大于第三根小棒（線(xiàn)段）→能?chē)扇切?/p>
（生猜出“兩根小棒（線(xiàn)段）的和大于第三根小棒（線(xiàn)段）→能?chē)扇切巍焙髱煱鍟?shū)：兩邊的和大于第三邊→能?chē)扇切�，同時(shí)，教師在旁邊畫(huà)上“？”）
②驗證猜想：
師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二，先用數學(xué)關(guān)系式表示能?chē)扇切蔚娜“舻拈L(cháng)度關(guān)系，看看誰(shuí)能從中發(fā)現三角形三邊的關(guān)系，并驗證自己的猜想。
生小組討論、驗證，填寫(xiě)表二。
生分組匯報驗證過(guò)程與結論。
③完善猜想：
質(zhì)疑：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現（引導學(xué)生觀(guān)察表一），咱們在動(dòng)手操作的時(shí)候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能?chē)梢粋�(gè)三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結論��？怎么回事呢？
下面先請大家把表一填寫(xiě)完整，再與表二比較，看看有什么新的發(fā)現？同桌可以互相討論。
生討論后匯報、交流，引導學(xué)生明確：給定的3條線(xiàn)段或3根小棒，不管哪兩條線(xiàn)段（小棒）相加的和都比第三條線(xiàn)段（小棒）大，就能確定這3條線(xiàn)段或3根小棒一定能?chē)梢粋�(gè)三角形。
進(jìn)一步引導學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
師：誰(shuí)能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）
【設計意圖：4＋10＞5，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，引導學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行深入、周密的深層次思考，發(fā)現只通過(guò)一組“兩條線(xiàn)段的和＞第三條線(xiàn)段”來(lái)判斷給定的三條線(xiàn)段能否圍成三角形是不全面的，進(jìn)而明確“給定的3條線(xiàn)段，不管哪兩條線(xiàn)段相加的和都比第三條線(xiàn)段大，這樣的三條線(xiàn)段才能?chē)梢粋�(gè)三角形”，這樣學(xué)生對“任意”的理解也就水到渠成了�！�
三、鞏固深化
師：剛才大家通過(guò)實(shí)驗、探索，發(fā)現了三角形三條邊的關(guān)系。
1．獨立完成課本P86第4題。
師：剛才同學(xué)們通過(guò)自己的探索，發(fā)現了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數學(xué)規律，表現得非常棒，現在你能運用這個(gè)結論來(lái)判斷給出的三條邊能否圍成一個(gè)三角形嗎？
逐題出示：
（1） 3厘米 5厘米 4厘米 （2）7厘米4厘米 3厘米
（3）2厘米 6厘米 2厘米 （4）3厘米 3厘米 5厘米
生：匯報，并說(shuō)明判斷的方法，然后課件演示驗證。
師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒(méi)有更快捷的方法呢?能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？
（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(cháng)的一邊之和肯定大于第三條邊。）
師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時(shí)往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。
2．生活中的數學(xué)
出示：
師： 通過(guò)剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個(gè)三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見(jiàn)只要大家肯動(dòng)腦筋，一定會(huì )取得令人滿(mǎn)意的結論的。下面請同學(xué)們觀(guān)察小明上學(xué)示意圖，有幾條路可以走？你會(huì )選哪條路？請說(shuō)說(shuō)你選擇的依據？
3、拓展
為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管?chē)扇切�，還可以配多長(cháng)的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？
【設計意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，充分挖掘教材資源，練習設計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學(xué)生的思維，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識和解決問(wèn)題的能力】
四、回顧總結
師：通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？是怎樣學(xué)習的？還有哪些不明白的？
【通過(guò)談收獲，說(shuō)方法，提疑問(wèn)，學(xué)生間互相補充，共同完善，有利于培養學(xué)生的學(xué)習能力，有利于幫助學(xué)生形成自我反思的意識】
五、教學(xué)反思
三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎上學(xué)習的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個(gè)結論，并加以運用，并非易事。因此教學(xué)中我很注重引導學(xué)生在已有的知識與經(jīng)驗的基礎上展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗、合作學(xué)習、討論交流等學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生自主探索發(fā)現數學(xué)規律，親歷體驗數學(xué)、感悟數學(xué)的過(guò)程，感受成功的喜悅和數學(xué)的魅力，較好完成了本節課的預期目標。我將從以下三方面反思本節課的課堂教學(xué)：
一、以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。本節課的一個(gè)突出特點(diǎn)就在于學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作上，具體體現在以下兩個(gè)環(huán)節：一是導入部分--讓學(xué)生折飲料吸管進(jìn)行操作活動(dòng)引導學(xué)生猜想“三根小棒或三條線(xiàn)段能否圍成一個(gè)三角形，可能與什么有關(guān)？”從而很容易得出“與三根小棒或三條線(xiàn)段的長(cháng)度有關(guān)系”，那么它們之間有著(zhù)怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。這樣很自然地激起學(xué)生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學(xué)生用手中的學(xué)具（小棒等）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個(gè)活動(dòng)為每個(gè)學(xué)生提供了自主參與的平臺--動(dòng)手操作、觀(guān)察比較、討論交流、抽象概括，讓每個(gè)學(xué)生都能成為數學(xué)知識的探究者、發(fā)現者，在此基礎上觀(guān)察、發(fā)現、比較，從而得出結論。教學(xué)中，我設置這些實(shí)際動(dòng)手操作、共同探討的活動(dòng)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功的快樂(lè )。
二、整合教材，動(dòng)態(tài)呈現，讓教材“活”起來(lái)。
現代課程論主張 “用教材教”，教師不應只是被動(dòng)的課程執行者，而應成為課程的開(kāi)發(fā)者和創(chuàng )造者。根據教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng )造性地處理教材--合理取舍，科學(xué)整合，適當延伸。改變教材的呈現形式，合理運用課件，把靜止的畫(huà)面變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)和引發(fā)數學(xué)問(wèn)題的情境，給學(xué)生營(yíng)造濃濃的探究氛圍，為學(xué)生搭建廣闊的探究平臺，促使學(xué)生積極地去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)、富有個(gè)性。本節課我根據教學(xué)內容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，跳出教材，先讓學(xué)生折飲料吸管引發(fā)學(xué)生猜想，再用小棒圍三角形進(jìn)行驗證，讓學(xué)生在具體操作活動(dòng)中，產(chǎn)生思維沖突，激起學(xué)生的問(wèn)題意識和探究意識，而對于書(shū)上的生活情境主題圖--“小明上學(xué)問(wèn)題”，我調整到鞏固應用環(huán)節，同樣也讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及學(xué)習數學(xué)的價(jià)值
三、練習設計層層深入
本節課我設計了三個(gè)練習：1、判斷能否圍成三角形。2、小明從家到學(xué)校走哪條路最近？ 3、配第三根吸管。
一節數學(xué)課，學(xué)習效果好不好？最直接有效的方式就是通過(guò)練習得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平，我在練習設計上緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎知識的練習；然后用三角形的知識解決實(shí)際問(wèn)題；最后增加拓展延伸題，讓優(yōu)等生在這個(gè)知識點(diǎn)上的學(xué)習更進(jìn)一步。而每一道題都運用了本節課的知識，每一道題目的呈現方式又都不同。這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能激發(fā)優(yōu)等生的學(xué)習興趣，讓全班學(xué)生共同進(jìn)步。