基本信息
課題 圓錐的體積
作者及工作單位 殷興均 達州市宣漢縣南壩鎮第二中心小學(xué)
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級下冊的內容。本節課是在學(xué)習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的基礎上進(jìn)行，其教學(xué)內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強數學(xué)知識與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀(guān)察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。
學(xué)情分析
六年級學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數學(xué)知識學(xué)習已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉化思想的經(jīng)驗，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識的建構過(guò)程。但是我校是處于城鎮邊緣的農村學(xué)校，學(xué)生的基礎較差，接受能力有限，對于本節的學(xué)習有一定的難度。
教學(xué)目標
1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應用問(wèn)題。
2、運用實(shí)驗法在合作探究中體會(huì )等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導。
3、體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì )等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節 教師活動(dòng) 預設學(xué)生行為 設計意圖
一、復習準備
1、我們已經(jīng)認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？
2、圓錐有什么特點(diǎn)？ (同時(shí)出示幻燈)
3、在這個(gè)圓錐體中，幾號線(xiàn)段是圓錐體的高。
4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？ 1.長(cháng)方體、正方體、圓柱。
2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。
3.學(xué)生手勢出示
4.想
復習內容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認識。
二、創(chuàng )設情境
出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）
引入新課（板書(shū)課題） 激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認真觀(guān)察，躍躍欲試，都想爭取參加實(shí)驗。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng )設情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習興趣。情境創(chuàng )設可以讓學(xué)生感受到數學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
三、學(xué)習新課
1、猜想體積大小
實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系 圓錐體積小于圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。 猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學(xué)生“實(shí)驗驗證”自己的猜想。
2、理解等底等高
我們研準備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。 底面積相等，高也相等。 為推導圓錐的體積計算公式打下基礎
3、猜想關(guān)系、實(shí)驗驗證
同學(xué)們有說(shuō)二分之一 的，有說(shuō)三分之一 的，爭是爭不出結果的，得用實(shí)驗來(lái)驗證。
誰(shuí)來(lái)匯報一下，你們組是怎樣做實(shí)驗的？
你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關(guān)系？ 分組做實(shí)驗。
學(xué)生匯報
用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗過(guò)程，加深學(xué)生對實(shí)驗過(guò)程的體驗。
4、總結公式
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
V錐=V柱×1/3 = sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？ 學(xué)生嘗試總結圓錐的體積計算公式。 通過(guò)實(shí)驗總結結論，培養學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達能力。
5、全面驗證
是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3 呢？
（課件演示）等底不等高、等高不等底
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？
現在我們得到的這個(gè)結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計算。 (因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
在教學(xué)中，注意調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，采用分組觀(guān)察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關(guān)系，突出了重點(diǎn)。
6、圓錐體積公式的實(shí)際應用
�。�1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？
�。�2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）
�。�3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？
�。�4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
�。�5）有一根底面直徑是6厘米，長(cháng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？（課件） 學(xué)生獨立計算，集體訂正．
（1）列式：11×9×1/3=33（立方厘米）
答：它的體積是33立方厘米
（2）3．14×（20÷2）2×6×1/3。
（5） 3．14×（6÷2）2×15×（1- 1/3 ）= 282.6（立方厘米）
練習是理解知識，掌握知識形成基本技能的基本途徑，同時(shí)又是運用知識、提高能力，形成知識結構的重要步驟，讓學(xué)生通過(guò)不同層次的練習，得到不同層次的收獲，使學(xué)生在思維能力有所發(fā)展，增加用數學(xué)的意識。
板書(shū)設計
圓錐的體積
圓柱的體積=底面積×高
等底等高
圓錐的體積=底面積×高×1/3
V錐=V柱×1/3= sh ×1/3
學(xué)生學(xué)習活動(dòng)評價(jià)設計
本校的老師聽(tīng)了這節課之后，評價(jià)如下：
充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，把課堂還給學(xué)生，學(xué)生積極參與學(xué)習。
在本節課的設計中設計應用了多媒體課件，插入flash功能、放大功能、幕布遮蓋功能，為學(xué)生理解重難點(diǎn)創(chuàng )造了平臺，學(xué)生反饋效果很好，有了多媒體課件演示，課堂更加豐富、更加生動(dòng)，師生間的交互性更強，學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性大大提高。
重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破。
建議還要多給學(xué)生實(shí)驗操作時(shí)間，訓練學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。
教學(xué)反思
1、本節課的教學(xué)環(huán)節設計科學(xué)合理，猜疑--實(shí)驗驗證--總結公式--運用知識--練習鞏固，環(huán)環(huán)相扣。
2、布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣”。在課堂中充分利用電教媒體的作用，設情引趣，為學(xué)生創(chuàng )設直觀(guān)情境，引導學(xué)生想學(xué)、樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)、善學(xué)。學(xué)生觀(guān)看多媒體課件的直觀(guān)演示，親自動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)腦思考，充分溶于教學(xué)活動(dòng)之中，從而能夠主動(dòng)地學(xué)習。
3、圓錐體積的計算方法是學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的自主探索、實(shí)驗發(fā)現的，很有必要讓學(xué)生回顧這段過(guò)程。利用多媒體課件這一先進(jìn)的教學(xué)平臺演示圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系，便于進(jìn)一步在學(xué)生頭腦中形成表象，引發(fā)學(xué)生思考抽象概括。
4、在本節課的練習中，采用分層練習，共涉及到五道題，這些題的使用主要是結合教學(xué)設計及學(xué)生的實(shí)際接受能力進(jìn)行的，體現了以下幾個(gè)層次：一是基本練習，根據本節課學(xué)生自己推到出得公式，計算出圓錐的體積。二是綜合練習，靈活應用圓錐體積。三是拓展練習，靈活應用圓錐體積公式解決生活中得實(shí)際問(wèn)題�？梢愿鶕虒W(xué)時(shí)的時(shí)間，靈活處理。使用分層中的這幾道題，也體現了一定的層次性，符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)也體現分層教學(xué)中學(xué)生的不同發(fā)展。