《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設計
【教材分析和設計意圖】：“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“三角形”中的第二課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學(xué)嚴謹性的一個(gè)體現,同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數學(xué)問(wèn)題的能力,它還將在以后的學(xué)習中起著(zhù)重要的作用。教學(xué)中，教師根據認知起點(diǎn)和學(xué)習起點(diǎn)，首先聯(lián)系圖題圖猜想設疑嘗試解決問(wèn)題，然后設計讓學(xué)生搭建三角形的動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)，同時(shí)也可產(chǎn)生認知沖突，為后面的學(xué)習鋪好路。在教師的引導下，當學(xué)生發(fā)現三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書(shū)上的一組數據讓學(xué)生判斷，訓練學(xué)生靈活運用知識的能力，接下來(lái)教師回歸情景圖，體會(huì )數學(xué)知識的實(shí)際運用。本節課的后半部主要是出示一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題地過(guò)程中理解、掌握本節課的重點(diǎn)。
【教學(xué)目標】：
1、通過(guò)動(dòng)手操作，探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數學(xué)的過(guò)程：猜測-實(shí)驗-結論，感受數學(xué)思想在生活、學(xué)習中的作用。
3、根據三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現象，提高運用數學(xué)知識解決生活問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能根據三角形三邊的關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復習導入，猜想質(zhì)疑，感受三角形三邊關(guān)系
1、復習三角形知識
師：以前我們學(xué)習了好多平面圖形，給你一個(gè)圖形，你能叫出他的名字嗎？（三條線(xiàn)段圍成）
師：判斷下面這三個(gè)圖形是不是三角形？說(shuō)說(shuō)你的理由？（三條線(xiàn)段首尾相接）
2、學(xué)生操作引出課題
請學(xué)生上演示臺操作圍三角形
1）4 9 8 （能?chē)桑?nbsp; 2）4 9 15 （無(wú)法圍成）
（討論圍成三角形應該注意的方法） 板書(shū)課題：三角形三條邊的關(guān)系
二、動(dòng)手操作，探究合作，初步了解三角形三邊關(guān)系。
1、用4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米五根小棒拼三角形。
師：同學(xué)們是不是都想親手實(shí)驗下到底能不能?chē)扇切�？剛才老師給你們每一組的都放一個(gè)信封，里面5根小棒，長(cháng)度分別是4厘米、4厘米、6厘米、12厘米、14厘米然后你可以用直尺測量驗證下他的長(cháng)度……(結合課件講清楚操作要求)
師：好！下面請同學(xué)們分小組開(kāi)始活動(dòng)。
（學(xué)生分小組活動(dòng)）
2、小組交流，達成共識
（1）、哪一小組來(lái)說(shuō)說(shuō)哪三根小棒能?chē)扇切�，哪三根不能�(chē)扇切�。其它小組認真聽(tīng)看看你們的結論和他們的有什么不同？
（2）、教師根據學(xué)生的交流板書(shū)表格
不能?chē)?/p>
4 4 12
4 4 14
4 6 12
4 6 14
能?chē)?/p>
4 4 6
4 12 14
6 12 14
（3）、任選一組集體討論不能?chē)蓢扇切蔚脑?/p>
A、集體討論不能?chē)傻脑�。（因為兩條短邊之和小于第三邊）
B、課件演示（4、6、12）不能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
C、同理討論另外幾組不能?chē)扇切蔚脑颉?/p>
（4）、任選一組集體討論能?chē)傻娜切蔚脑?/p>
A、集體討論能?chē)傻脑�。（因為兩條長(cháng)邊大于第三邊）
B、課件演示（4、12、14）能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
C、同理討論另外幾組能?chē)扇切蔚脑颉?/p>
（5）課件出示（4、6、10）能不能?chē)扇切?/p>
A、集體討論不能?chē)傻脑�。（因為兩條長(cháng)邊等于第三邊）
B、學(xué)生猜測、推理驗證能不能?chē)扇切危?/p>
C、課件演示（4、6、10）不能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
3、通過(guò)剛才實(shí)驗我們都同意這幾組能?chē)�，這幾組圍不成。請大家想一想：
師：能?chē)扇切蔚娜呌惺裁搓P(guān)系？ 不能?chē)扇切蔚娜呌惺裁搓P(guān)系？可以結合剛才的實(shí)驗用你自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)看。（課件）
4、分析討論
預設1、（有的學(xué)生直接用兩條短邊相加大于長(cháng)邊來(lái)說(shuō)明）：兩條短邊的和大于長(cháng)邊能?chē)扇切�；兩條短邊之和小于或者等于長(cháng)邊就不能?chē)扇切�。（結合擺出的三角形）
針對設計：剛才同學(xué)們的發(fā)現很有價(jià)值，那是不是真的只要兩短邊的和大于長(cháng)邊就可以圍成三角形呢？
生：因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(cháng)的一邊之和肯定大于第三條邊，所以我們就可以直接用兩條短邊之和大于長(cháng)邊就可以判斷能不能?chē)扇切尉托辛恕?/p>
師：嗯，說(shuō)的非常好，你能結合一個(gè)能?chē)傻娜切蝸?lái)深入分析給大家聽(tīng)么？
生：我以（4、12、14）這三條線(xiàn)段為例，兩條短邊4+12大于長(cháng)邊14，那么長(cháng)邊14加一條短邊4一定也大于10,長(cháng)邊14加10也一定大于4…………所以我只要判斷兩條短邊加起來(lái)是不是大于長(cháng)邊就可以知道這三條邊能不能?chē)扇切巍?/p>
………
預設2、（學(xué)生可能會(huì )結合具體能?chē)傻娜切畏治觯?、12、14能?chē)�，因�?nbsp;4加12大于14。針對設計：（他發(fā)現了這一點(diǎn)你還有什么發(fā)現？）那12+14和4比較呢？4+12和14比較呢？
板書(shū)：4+12>14
4+14>12
12+14>4
還有一組可以圍成的三邊我們也這樣來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)，同學(xué)們說(shuō)，老師寫(xiě)。（板書(shū)）
………
師：你能不能用一句話(huà)來(lái)概括一下。（兩條邊相加大于另外一條邊）另外一條邊我們讓它跟前兩條邊區分開(kāi)，把它稱(chēng)為第三邊可以嗎？（板書(shū)：兩邊之和大于第三邊）
師：我們再來(lái)看看（指著(zhù)4、6、12）這里4+12>6 6+12>4 ,那他為什么也不能?chē)扇切文兀?/p>
……
師：那么剛才兩邊之和大于第三邊這句話(huà)是否嚴謹？大家覺(jué)得應該怎么說(shuō)才合適？
（只要大致方向接近就行，學(xué)生沒(méi)說(shuō)出任意，教師就直接板書(shū)說(shuō)明）
板書(shū)：任意
5、剛才我們一直在討論怎么樣的三條線(xiàn)段能?chē)扇切�，那么是不是每個(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊呢？
學(xué)生書(shū)本上找一個(gè)三角形，測量驗證任意兩邊之和大于第三邊
6、你能用自己的話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是什么意思么？
【能?chē)扇切蔚娜龡l邊必須滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊，每一個(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊�！�
三、鞏固練習，培養能力，深入了解掌握三角形三邊關(guān)系。
1、回歸主題，解決問(wèn)題
師：同學(xué)們剛才的探討很有價(jià)值，我們發(fā)現了其中的數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自己的思考、探討，也能解決問(wèn)題。這就是我們今天一起學(xué)習的三角形的另外一個(gè)特征。
出示課本主題圖，讓學(xué)生分析分析小明去學(xué)校應該走那條路？為什么？
2、完成課本練習
師：請同學(xué)們翻書(shū)到第86頁(yè)，自己獨立做第4題。
（學(xué)生做完后匯報展示，并說(shuō)明判斷的方法）
師：你們不僅能用今天的所學(xué)來(lái)解決問(wèn)題，還找到了最佳的判斷方法，能力真是不可限量��！
四、拓展延伸，豐富充實(shí)，有效提升學(xué)生思維空間
師：通過(guò)上面的學(xué)習，老師欣喜地發(fā)現同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。下面老師這兒有幾道題想讓你們來(lái)幫忙一起解決下。（課件出示題目，根據學(xué)生學(xué)習情況和時(shí)間選取題目）
1、題目1：李木匠有兩根長(cháng)4米和9米的木條，他想再找一根木條組成一個(gè)三角形，你能幫他算算看，配一根多少長(cháng)的合適？
2、題目2：用15根等長(cháng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(cháng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（機動(dòng)）
【課堂小結】：同學(xué)們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過(guò)實(shí)踐，利用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì )與你擁抱。