信息窗1:運輸大麥芽--比例的基本性質(zhì)
教學(xué)內容:
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)青島版小學(xué)數學(xué)十二冊第三單元信息窗一。
教材簡(jiǎn)析:
該信息窗呈現的是一個(gè)運輸大麥芽的特寫(xiě)鏡頭,用表格出示了運輸大麥芽的有關(guān)數據,目的是讓學(xué)生根據這些數據提出數學(xué)問(wèn)題。通過(guò)解決“運輸量和運輸次數的比各是多少?它們有什么關(guān)系?”這兩個(gè)問(wèn)題,學(xué)習比例的意義。本信息窗共有3個(gè)紅點(diǎn)。第一個(gè)紅點(diǎn):比例的意義。第二個(gè)紅點(diǎn):比例的基本性質(zhì)。第三個(gè)紅點(diǎn):解比例。
教學(xué)目標:
1.在具體情境中,理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì )應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2.在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。
3.通過(guò)自主學(xué)習,讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程,體驗成功的快樂(lè )。
第1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境,提出問(wèn)題。
談話(huà):同學(xué)們,你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名?(學(xué)生根據自己的了解回答)青島啤酒享譽(yù)世界各地,這節課,我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數學(xué)(出示情境圖)。
出世課件:這是一輛貨車(chē)正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料--大麥芽。
這是它兩天的運輸情況:
一輛貨車(chē)運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數 2 4
運輸量(噸) 16 32
根據這個(gè)表格,讓學(xué)生提出有關(guān)比的數學(xué)問(wèn)題。同桌倆人,一個(gè)提問(wèn)題,一個(gè)將問(wèn)題的答案寫(xiě)在本上,看哪對同桌合作得最好,提出的問(wèn)題最多。
談話(huà):誰(shuí)來(lái)交流?跟大家說(shuō)一下你的問(wèn)題是什么?
學(xué)生可能出現以下的問(wèn)題:
貨車(chē)第一天的運輸量與運輸次數的比是多少?
貨車(chē)第二天的運輸量與運輸次數的比是多少?(32 :4)
貨車(chē)第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少?(32 :16)
(師根據學(xué)生的回答,將答案一一貼于黑板)
2 :16; 4 :32; 16 :2; 32 :4;
16 :32; 2 :4; 32 :16; 4 :2。
二、自主探究、獲取新知:
1、認識比例及各部分名稱(chēng)。
談話(huà):學(xué)習數學(xué),我們不僅要善于提問(wèn),還要善于觀(guān)察,F在就請你觀(guān)察這兩個(gè)比(16 :2;32:4)看能發(fā)現什么?(學(xué)生會(huì )發(fā)現比值相等)
思考:這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么?(每次的運輸量)
既然它們的比值相等,那我們可以用什么符號將兩個(gè)比連接起來(lái)?
學(xué)生用等號連接,并請學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。
試一試:剩下的這些比中,哪兩個(gè)也能用等于號連接?在你的練習本上寫(xiě)寫(xiě)看。(學(xué)生獨立完成)
介紹:像這樣表示兩個(gè)比相等的式子,數學(xué)上就把它叫做比例。我們知道,比有前項、后項,比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個(gè)數叫做比例的項,像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項,2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例,也可以寫(xiě)成分數形式。
學(xué)生先把2 :16=4 :32這個(gè)比例寫(xiě)成分數形式,再同桌倆交流它的內項外項分別是誰(shuí)。
自學(xué)提示:同學(xué)們表現得都特別棒,現在請你看課本自主練習第1題,能否根據剛才所學(xué)知識解決。(學(xué)生獨立完成)
2.判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例?
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學(xué)生根據比例的意義進(jìn)行判斷,教師結合回答板書(shū):
1/3∶1/4 =12∶9 16∶2=32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2=200∶5
3.談話(huà)引入:剛才,你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的,可能很快就判斷好了,想知道其中的秘密嗎?其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內項和兩個(gè)外項之中,它們兩者之間可是存在著(zhù)一種奇妙的關(guān)系,你想揭穿這個(gè)秘密嗎?
那就請你以16:2=32:4為例,通過(guò)看一看,想一想,算一算等方法,試試能不能發(fā)現這個(gè)關(guān)系!
4、學(xué)生先獨立思考,再小組交流,探究規律。
出示研究方案:
①觀(guān)察比例的兩個(gè)內項與兩個(gè)外項,用算一算的方法,找同學(xué)說(shuō)一說(shuō),你發(fā)現了什么。
②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項與兩個(gè)內項都具有這種規律,請你再舉出這樣的例子來(lái)。
③通過(guò)以上研究,你發(fā)現了什么?
5、全班交流。
(1)哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現與大家分享?
(2)還有其他發(fā)現嗎?
(3)你們組所發(fā)現的是不是個(gè)偶然現象呢?咱們最好是怎么辦?
6、驗證發(fā)現,共享成功。
師:對,舉例驗證,這可是一種非常好的數學(xué)方法。那現在,咱們可以利用黑板上的比例,也可以自己組一個(gè)新的比例,驗證看看,是不是所有的比例都是兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。(學(xué)生獨立驗證)
7、小結:不錯,看來(lái)同學(xué)們很會(huì )觀(guān)察,很會(huì )思考,很會(huì )驗證,自己發(fā)現了比例的一條規律。也就是,在比例里,兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。數學(xué)上我們把這條規律,叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學(xué)階段,在繼分數、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習的第三個(gè)基本性質(zhì)。運用它,我們可以解決許多數學(xué)問(wèn)題。
8、比例的基本性質(zhì)的應用
(1)比例的基本性質(zhì)有什么應用?
(2)試一試:40 :2 = 60 :3
a、先假設這兩個(gè)比能組成比例
b、說(shuō)出寫(xiě)出的比例的內項和外項分別是幾,再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
三、練習鞏固:
1、連線(xiàn):自主練習第3題。
2、填空:自主練習第6題。
3、自主練習第10題:
2:1=4:( ) 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
四、課堂總結:
同桌倆互相說(shuō)說(shuō)自己在這節課都有哪些收獲?(同桌互說(shuō)后,師隨意挑選多個(gè)同學(xué)說(shuō)出他們在這一節課的收獲)
第2課時(shí)
教學(xué)內容:
信息窗1第三個(gè)紅點(diǎn)內容(解比例)及自主練習11、12。
教學(xué)目標:
1.學(xué)生進(jìn)一步理解解比例的意義。
2.引導學(xué)生掌握解比例的方法,會(huì )解比例。
3.強調解比例的書(shū)寫(xiě)規范和計算中的靈活性,以提高學(xué)生的審美能力和計算能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):
1.使學(xué)生掌握解比例的方法,學(xué)會(huì )解比例。
2.引導學(xué)生根據比例的基本性質(zhì),將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內項積等于兩個(gè)外項積的形式,即已學(xué)過(guò)的含有未知數的等式。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境,回顧舊知
1.解簡(jiǎn)易方程,并口述過(guò)程。
4x=120 6x=24×5
2.回憶:什么叫做比例?什么叫做比例的基本性質(zhì)?
3.應用比例的基本性質(zhì),判斷下面每一組中的兩個(gè)比是否可以組成比例?
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根據比例的基本性質(zhì),將下列各比例改寫(xiě)成其他等式。
3∶8=15∶40 1.5∶0.2=30∶4
二、自主探究,解決問(wèn)題
(一)揭示解比例的意義。
1.將上述兩題中的任意一項用x來(lái)代替(可任意改換一項),討論:如果已知任何三項,可不可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項?說(shuō)明理由。
2.學(xué)生交流得出:
根據比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以把它改寫(xiě)成內項積等于外項積的形式,就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項。
3.教師明確:根據比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。(板書(shū)課題)
(二)自主探究。
1.出示例題:解比例20∶25=4∶x
學(xué)生自主探究,解答。
說(shuō)一說(shuō):如何轉化為已學(xué)過(guò)的含有未知數的等式,并求出未知數的解?
2.組織學(xué)生交流并明確.
(1)根據比例的基本性質(zhì),可以把比例改寫(xiě)為:20x =25×4.
(2)改寫(xiě)時(shí),含有未知項的積一般要寫(xiě)在等號的左邊,再解。
(3)規范并板書(shū)解比例的過(guò)程。
3.獨立完成:解比例=。
學(xué)生完成后,要適當追問(wèn)思考的過(guò)程,突出比例基本性質(zhì)在解比例過(guò)程中的作用。
三、鞏固練習
1.自主練習第11題
獨立完成在練習本上,指名個(gè)別學(xué)生板書(shū)。
2.補充練習:在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項正好互為倒數。已知一個(gè)內項是,另一個(gè)內項是多少?
3.自主練習第12題
練習時(shí),可引導學(xué)生根據比例的基本性質(zhì)思考:先確定等式一邊的兩個(gè)數作為比例的內項,另一邊的兩個(gè)數就作為比例的外項,然后靈活寫(xiě)出多個(gè)比例。
四、回顧總結
這堂課學(xué)習的什么內容?解比例的關(guān)鍵是什么?應用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例?
信息窗2:啤酒生產(chǎn)中的數學(xué)--比例
教學(xué)內容:
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)青島版小學(xué)數學(xué)十二冊第三單元信息窗二。
教材簡(jiǎn)析:
信息窗2的情境圖呈現了啤酒生產(chǎn)車(chē)間的一角,并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時(shí)間的一些數據。這樣就可以引導學(xué)生發(fā)現對應數值的變化規律,引入對成正比例的量和正比例關(guān)系知識的學(xué)習。教師要給學(xué)生留有充足的探索空間,讓學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗,通過(guò)自己的觀(guān)察、推理學(xué)習新的知識。
教學(xué)目標:
1、學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在,經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程。
2、理解正比例的意義,并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
3、初步認識正比例的圖像是一條直線(xiàn),能根據給出的具有正比例關(guān)系的數據在方格紙上畫(huà)出相應的直線(xiàn),能根據具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計另一個(gè)量的數值。
4、培養學(xué)生初步的函數意識,進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強探索數學(xué)知識和規律的意識,養成積極主動(dòng)參與學(xué)習的習慣。
教學(xué)過(guò)程:
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情境、激趣導入:
談話(huà):同學(xué)們,青島啤酒是我們青島的名牌產(chǎn)品,每年的啤酒節都能吸引海內外的許多賓朋。今天讓我們一起到啤酒生產(chǎn)車(chē)間去參觀(guān)一下吧。
二、自主探索、獲取新知:
1、觀(guān)察表格,提出問(wèn)題
談話(huà):仔細觀(guān)察下面的統計表,說(shuō)說(shuō)你了解到的數學(xué)信息,你有什么發(fā)現?
課件出示第一個(gè)紅點(diǎn)的例題。
啤酒生產(chǎn)情況記錄表
工作時(shí)間(時(shí)) 1 2 3 4 5 6 7 …
工作總量(噸) 14 28 42 56 70 84 98 …
預設:(1)表格中有工作時(shí)間和工作總量?jì)煞N數量。
(2)工作總量是隨著(zhù)工作時(shí)間的變化而變化的。
教師小結:也就是說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是有聯(lián)系的兩個(gè)數量。那么工作總量和工作時(shí)間是怎樣變化的?
學(xué)生:工作時(shí)間越長(cháng)生產(chǎn)的啤酒越多,工作時(shí)間越短生產(chǎn)的啤酒越少。
2、小組合作,探索新知
談話(huà):原來(lái)工作總量和工作時(shí)間有這樣的關(guān)系,F在和小組內的同學(xué)從兩種量中找出幾組對應的數,算出工作總量和工作時(shí)間的比值,看看有什么新的發(fā)現?
學(xué)生在小組內列舉數據,求出比值,交流自己的發(fā)現,在此基礎上全班匯報。教師根據學(xué)生的匯報適時(shí)進(jìn)行板書(shū):=14 =14 =14 ……
學(xué)生發(fā)現工作總量和工作時(shí)間的比值都是14,也就是一定的。
這個(gè)比值實(shí)際上就是什么?你能用一個(gè)式子表示它們的關(guān)系嗎?
(板書(shū)關(guān)系式) =工作效率(一定)
3、理解概念,鞏固應用
談話(huà):回憶我們的學(xué)習過(guò)程可以發(fā)現,工作時(shí)間變化,工作總量也隨著(zhù)變化,而工作效率不變,也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定,我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
學(xué)生自我閱讀40頁(yè)第一個(gè)紅點(diǎn)內容,把重點(diǎn)的地方畫(huà)下來(lái)。
[設計意圖]重視指導學(xué)生閱讀課本,學(xué)生在自主理解中鞏固所學(xué)的知識,發(fā)展學(xué)習能力。
談話(huà):生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量,我們來(lái)看看神舟五號飛船太空飛行情況的記錄情況。
時(shí)間(秒) 1 2 3 4 … 10
路程(千米) 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79
在理解表格信息的基礎上,先自己想一想下面的問(wèn)題,再和同位交流。
1.表中( )和( )是有聯(lián)系的量。
2.任意寫(xiě)出三個(gè)相對應的路程和時(shí)間的比,并算出它們的比值。
3.比值實(shí)際上表示( ),請用式子表示它們的關(guān)系。
因為 =速度(一定),所以路程和時(shí)間成比例。
想一想生活中還有哪兩種量成正比例關(guān)系?和同位交流一下,說(shuō)明原因。
三、鞏固練習,加深理解
1、補充練習
判斷下面的兩種量是否成正比例,并說(shuō)明理由。
(1)每件衣服的價(jià)錢(qián)一定,購買(mǎi)的件數和總價(jià)。
(2)長(cháng)方體的高一定,體積和底面積。
(3)和一定,一個(gè)加數和另一個(gè)加數。
在練習中學(xué)生體會(huì ),兩個(gè)有關(guān)系的量比值一定,這兩個(gè)量就成正比例關(guān)系,與加減有關(guān)系不成比例。
2.自主練習第2題:
學(xué)生先想一想,什么情況下兩個(gè)數量成正比例?再獨立解答。第(1)小題播音時(shí)間與播音字數的比值一定,所以播音時(shí)間與播音字數成正比例;第(2)小題雖然已播字數與未播字數也是有聯(lián)系的量,但是已播字數與未播字數的比值不一定,所以不成正比例。
3、自主練習第5題。
在學(xué)生獨立思考的基礎上組織交流,使學(xué)生明確根據X和Y成正比例,得出X和Y的比值一定是,然后利用這個(gè)比值和已知數據就能算出每一組對應的另一個(gè)數據。
四、課堂小結:
這節課我們研究了什么問(wèn)題?你有什么收獲?
第2課時(shí)
一、創(chuàng )設情境:
談話(huà):同學(xué)們,通過(guò)上節課的學(xué)習,我們知道了在啤酒生產(chǎn)中,工作總量和工作時(shí)間是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。其實(shí)在實(shí)際生活中還可以用圖來(lái)表示兩個(gè)數量成正比例關(guān)系。
二、探究新知
1、畫(huà)出正比例圖像
課件出示第二個(gè)紅點(diǎn)的表格
談話(huà):工作總量和工作時(shí)間兩種量還可以用橫軸和縱軸表示。用課件分別出示橫軸和縱軸。學(xué)生看明白:橫軸表示工作時(shí)間,縱軸表示工作總量。
想一想:折線(xiàn)統計圖的描點(diǎn)方法,你能找到1小時(shí)生產(chǎn)14噸的這個(gè)點(diǎn)嗎?教師引導學(xué)生操作交流,橫軸上找到1表示1小時(shí),縱軸上找到14表示14噸,這樣就找到相對應的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)表示1小時(shí)生產(chǎn)14噸。
談話(huà):像剛才那樣描出表示其它各組數據的點(diǎn),然后按順序把這些點(diǎn)連起來(lái)。
學(xué)生動(dòng)手操作,在方格圖中找出相應的點(diǎn)依次描出,嘗試畫(huà)出正比例的圖像,體會(huì )每個(gè)點(diǎn)都應該表示路程和時(shí)間的一組對應數值。
2、認識正比例圖像,
談話(huà):觀(guān)察畫(huà)出的圖像,和組內同學(xué)交流,你發(fā)現了什么?
學(xué)生發(fā)現正比例圖像是一條直線(xiàn)。這樣的直線(xiàn)能反映出成正比例的兩個(gè)量之間的變化規律,工作時(shí)間變化工作總量變化也隨著(zhù)變化。
3、應用正比例圖像
(1)談話(huà):根據上圖估計一下,4.5小時(shí)大約能生產(chǎn)多少?lài)嵠【?想一想應該先找什么,再找什么?/p>
學(xué)生在小組內交流總結方法,全班匯報。先在橫軸上確定4.5是在4和5中間,所以對應的縱軸就在56和70中間,大約是63噸。教師要指導學(xué)生利用畫(huà)垂線(xiàn)或畫(huà)平行線(xiàn)的技能,盡量使得數準確些。
(2)估計一下,要生產(chǎn)80噸啤酒,大約需要多少小時(shí)?回憶剛才我們解決問(wèn)題的方法,這個(gè)問(wèn)題該怎樣解決?
學(xué)生獨立思考,匯報交流解決問(wèn)題的方法。交流總結先在縱軸上接近84的地方找到80,橫著(zhù)在圖像上找到點(diǎn),由它在橫軸上確定對應的點(diǎn)接近于6,估計出大約在5個(gè)半小時(shí)左右。
4、教師總結:看來(lái)同學(xué)們都能應用正比例圖像根據一個(gè)量估計出所對應的另一個(gè)量,從這個(gè)圖像我們也可以直觀(guān)的看出這兩種量同時(shí)擴大或縮小的變化規律。
三、鞏固練習
1、完成自主練習第3題
學(xué)生獨立思考,想一想這兩種量是怎樣變化的,比值是一定的嗎?進(jìn)行判斷后,全班交流說(shuō)明原因。進(jìn)一步體會(huì )正比例關(guān)系的量的特點(diǎn)。在判斷活動(dòng)中加強對概念的理解。
2、補充練習
一種彩帶每米售價(jià)5元,將此表填寫(xiě)完整
長(cháng)度(米) 1 2 3 4 5 6 7 …
總價(jià)(元) …
根據表中的數據在圖中描出長(cháng)度和總價(jià)所對應的點(diǎn),并按順序連接起來(lái)。
購買(mǎi)彩帶的長(cháng)度和需要的錢(qián)數成正比例嗎?你是根據什么來(lái)判斷?
根據圖像判斷,購買(mǎi)3.5米彩帶需要多少元?
3、完成自主練習6
談話(huà):觀(guān)察圖像,想一想運行的周數和所用的時(shí)間成正比例嗎?說(shuō)說(shuō)原因?
學(xué)生可以數據的比值進(jìn)行判斷,也可以根據圖像直接判斷。引導學(xué)生根據圖像進(jìn)行估計注意先從橫軸上找到9,再通過(guò)圖像上的點(diǎn)從縱軸找到對應的時(shí)間,估計出運行9周大約是16小時(shí)。
四、課堂小結。
通過(guò)本課的學(xué)習,你又掌握了什么新的本領(lǐng)?
信息窗3:啤酒生產(chǎn)計劃--反比例的意義
教學(xué)內容:
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)青島版小學(xué)數學(xué)十二冊第三單元信息窗三。
教材簡(jiǎn)析:
該信息窗呈現了啤酒生產(chǎn)車(chē)間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數與需要生產(chǎn)的天數情況。引導學(xué)生發(fā)現對應數據變化規律,引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習。這部分的教學(xué)難點(diǎn)是理解反比例的意義,掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規律。教師要充分重視知識之間的聯(lián)系,教學(xué)中應充分利用生活中的情境,鼓勵學(xué)生自己觀(guān)察、思考、比較、交流,鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡述觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生理解反比例的意義,掌握成反比例的變化規律,并能初步運用。
2.通過(guò)創(chuàng )設情境,讓學(xué)生體會(huì )、合作、探究形成良好的思維習慣和應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3.通過(guò)學(xué)習活動(dòng),培養積極的學(xué)習態(tài)度,樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)過(guò)程:
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情境、激趣導入:
談話(huà):同學(xué)們,前幾節課我們參觀(guān)了啤酒的生產(chǎn)情況,并學(xué)習了兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系,今天我們繼續在啤酒廠(chǎng)參觀(guān),看看今天我們能學(xué)到哪些新知識?
二、自主探究、獲取新知:
1、仔細觀(guān)察記錄表,收集題中的數學(xué)信息,提出問(wèn)題
談話(huà):觀(guān)察情境圖,你獲得了哪些信息?你能提出什么數學(xué)問(wèn)題?
(1)“啤酒廠(chǎng)一共要生產(chǎn)多少?lài)嵠【??/p>
(2)“每天的生產(chǎn)噸數與需要生產(chǎn)的天數這兩種量有什么關(guān)系呢?”
教師根據學(xué)生的提問(wèn),有選擇的進(jìn)行板書(shū),如:每天的生產(chǎn)噸數與需要生產(chǎn)的天數這兩種量有什么關(guān)系呢?(學(xué)生提出的其他合理問(wèn)題先放進(jìn)問(wèn)題口袋,下節課再解決)
下面我們先來(lái)解決“每天的生產(chǎn)噸數與需要生產(chǎn)的天數這兩種量有什么關(guān)系”。課件出示紅點(diǎn)例題。
讓學(xué)生觀(guān)察記錄表,分析表中的兩個(gè)量:分別是每天生產(chǎn)的噸數和需要生產(chǎn)的天數;需要生產(chǎn)的天數隨著(zhù)每天生產(chǎn)的噸數的變化而變化,每天生產(chǎn)的噸數越多,需要的天數就越少,每天生產(chǎn)的噸數越少,需要的天數就越多。
引導學(xué)生思考:每天生產(chǎn)的噸數在變化,需要生產(chǎn)的天數也隨著(zhù)變化,在這個(gè)過(guò)程中,哪個(gè)量沒(méi)有發(fā)生變化?
學(xué)生觀(guān)察表格中的數據并進(jìn)行計算:
100×60=6000(噸)
200×30=6000(噸)
300×20=6000(噸)
……
學(xué)生通過(guò)計算發(fā)現:每天生產(chǎn)的噸數和需要生產(chǎn)的天數的積是一定的。
師:你能不能用式子來(lái)表示出它們的關(guān)系?
學(xué)生討論交流。
歸納出:每天生產(chǎn)的噸數×需要生產(chǎn)的天數=總噸數(一定)。(板書(shū))
總結:像這樣,每天生產(chǎn)的噸數變化,需要生產(chǎn)的天數也隨著(zhù)變化,總噸數不變,也就是每天生產(chǎn)的噸數與需要生產(chǎn)的天數乘積一定。我們就說(shuō),每天生產(chǎn)的噸數和需要生產(chǎn)的天數是成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2、補充練習:
分的杯數與每杯啤酒量如下表:
分的杯數/杯 1 2 3 4 5
每杯啤酒量 /mL 600 300 200 150 120
問(wèn):分的杯數與每杯的啤酒量成反比例嗎?為什么?
在日常生活中,還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的?你能用數據說(shuō)明一下嗎?
學(xué)生交流回答。
3.自主練習第1題
學(xué)生先算出每組對應數據的乘積,找到哪一種量是不變的,再結合反比例的意義進(jìn)行判斷:因為每頁(yè)的字數×頁(yè)數=總字數(一定),所以每頁(yè)的字數和頁(yè)數成反比例。
三、鞏固練習
1、判斷兩種量是否成反比例。說(shuō)說(shuō)你的理由?
(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數。
(2)李叔叔從家到工廠(chǎng),騎車(chē)的速度和所需要的時(shí)間。
(3)玉華做12道練習題,做完的題與沒(méi)做的題。
(4)長(cháng)方形面積一定,它的長(cháng)和寬。
2、自主練習的第6題
根據圖中信息回答并完成:
(1)說(shuō)一說(shuō):用水量與水費成什么比例?為什么?
(2)在圖中表示出用水量和水費相對應的關(guān)系。
(3)估計一下:用水95噸,水費是多少元?
四、課堂小結:
這節課我們研究了什么問(wèn)題?你有什么收獲?
(引導學(xué)生進(jìn)行總結,能用自己的話(huà)說(shuō)出學(xué)習主要內容。)
信息窗4:裝運啤酒--正反比例實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)內容:
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)青島版小學(xué)數學(xué)十二冊第三單元信息窗四。
教材簡(jiǎn)析:
該信息窗用一個(gè)特寫(xiě)的鏡頭呈現了汽車(chē)運輸啤酒的情境。通過(guò)介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數據,引導學(xué)生提出有關(guān)用比例知識解決的問(wèn)題,學(xué)習用比例知識解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中應引導學(xué)生加強對比,找出在解答方法上的相同和不同之處,讓學(xué)生掌握用正、反比例知識解決問(wèn)題的思路和方法。
教學(xué)目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應用題;
2、通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應用題
教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過(guò)程:
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情境、激趣導入:
談話(huà):同學(xué)們,青島啤酒不光是深受我們青島市民的喜愛(ài),并且早已成為全國乃至全世界的名牌產(chǎn)品,每年青啤公司都要向全國各地輸送大量的優(yōu)質(zhì)啤酒。今天讓我們跟進(jìn)啤酒生產(chǎn)的最后一道工序“裝運啤酒”,繼續學(xué)習用比例的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
二、自主探究、獲取新知:
1、仔細觀(guān)察情境圖,收集題中的數學(xué)信息,提出問(wèn)題
談話(huà):觀(guān)察情境圖,你獲得了哪些信息?你能提出什么數學(xué)問(wèn)題?
預設:(1)每個(gè)箱子能裝多少瓶啤酒?
(2)480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子?
教師根據學(xué)生的提問(wèn),有選擇的進(jìn)行板書(shū),如:480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子?
下面我們先來(lái)解決“480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子?”課件出示第一個(gè)紅點(diǎn)例題。
2、探究交流,獲得新知
(1)獨立思考:這個(gè)問(wèn)題可以怎樣解決?
(2)交流想法:
a:可能出現學(xué)生利用以前的知識解決,先求出每個(gè)箱子能裝幾瓶啤酒,再求裝480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子,列式為480÷(24÷2);
b:如果學(xué)生出現用比例知識解決,就請這個(gè)同學(xué)為大家講講他的想法;
c:如果沒(méi)有用比例知識解決的,教師啟發(fā):還有沒(méi)有別的方法也可以解決這道題呢?我們已經(jīng)學(xué)習了比例,能不能用比例的知識來(lái)解答呢?
(3)獲取新知
出示課件并討論:
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
談話(huà):你能列出比例嗎?引導學(xué)生獨立完成。
展示結果:解:設裝480瓶啤酒需要x個(gè)箱子。
24:2=480:x
24x=480×2
24x=960
x=40
口頭檢驗。答略。
3、概括小結
談話(huà):
①:我們在用比例解決問(wèn)題時(shí)要注意什么?(兩種相關(guān)聯(lián)的量要成正比例關(guān)系)
②:用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?(a 分析判斷b找出列比例式所需的相等關(guān)系c設未知數列等式d求解e檢驗寫(xiě)答語(yǔ))
學(xué)生同桌討論后讓學(xué)生交流自己的觀(guān)點(diǎn)。
補充練習:
2個(gè)箱子能裝24瓶啤酒,40箱能裝多少瓶啤酒?(用比例解)
(關(guān)注學(xué)生正確找出成正比例的兩個(gè)量:每箱啤酒的瓶數一定,啤酒總瓶數與箱數成正比例)學(xué)生自主完成,集體交流。
三、鞏固練習
(一)基本練習
1.只列式不計算
(1)買(mǎi)3張青島到高密的汽車(chē)票要270元,買(mǎi)同樣的車(chē)票,兩個(gè)人去要多少錢(qián)?如果再帶3個(gè)人去一共要花多少錢(qián)?
(2)把2米長(cháng)的竹竿直立在地上,量得它的影子長(cháng)是1.6米,同時(shí)量得旁邊電線(xiàn)桿的影長(cháng)是4.8米。這根電線(xiàn)桿高多少米?
談話(huà):從第(2)題中你找到測量旗桿或建筑物高度的方法了嗎?
2.自主練習
第1題:用比例解。
想一想:“照這樣的速度” 是什么意思?
學(xué)生判斷并討論:哪兩種量成正比例關(guān)系?
第7題:明確匯率一定,匯款額與匯費成正比例。學(xué)生獨立思考,并解決。
3.拓展練習
①一個(gè)公司,男職員和女職員的人數比是5:3,男職員有45人,女職員有多少人?(用比例解)
②邊長(cháng)為6米的正方形教室要用地磚360塊,用同一種地磚,邊長(cháng)為9米的教室需要用磚多少塊?
四、課堂小結:
這節課你有哪些收獲?還有哪些遺憾?
第2課時(shí)
一、創(chuàng )設情境:
同學(xué)們,通過(guò)上節課的學(xué)習,我們已經(jīng)學(xué)會(huì )了用正比例知識解決啤酒裝箱的實(shí)際問(wèn)題,這節課我們繼續研究運用新知識來(lái)解決啤酒運輸中的數學(xué)問(wèn)題。
二、探究新知
1.出示信息窗,請學(xué)生收集數學(xué)信息并提出問(wèn)題:“改用載重10噸的汽車(chē)運,需要多少輛?”
談話(huà):請你用反比例知識列方程解答。
學(xué)生獨立完成。匯報結果:
解:設需要x輛。
10x=8×15
10x=120
x=12
答:需要12輛。
2.討論:你是怎么想的?
(啤酒總量一定,汽車(chē)的載重量和輛數成反比例,找出一定的量就可以根據反比例的知識列出方程。)
練習:一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,每小時(shí)行70千米,5小時(shí)到達,如果每小時(shí)行87.5千米,需要幾小時(shí)到達?
3.比較正、反比例解法,歸納意義,總結方法。
談話(huà):想一想,應用比例知識解答應用題,是怎樣想怎樣做的?
同學(xué)們可互相討論一下,然后告訴大家,指名說(shuō)解題思路。
指出:用比例解答應用題的關(guān)鍵,正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們成哪種比例關(guān)系,然后根據正反比例的意義列出方程。(正確判斷成什么比例,正比例比值相等,反比例乘積相等)
三、鞏固練習
1.只列式不計算。(用比例知識)
①食堂買(mǎi)3桶油用780元,照這樣計算,買(mǎi)8桶油要用多少元?
②同學(xué)們做廣播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
2.鞏固練習。
①先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系?再填上條件和問(wèn)題,并用比例知識解答。
(1)王師傅要生產(chǎn)一批零件,每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè),需要4小時(shí)完成, , ?
(2)王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件,照這樣計算 ?
3.自主練習
(1)第2題:找出兩種成反比例的量,列方程解決問(wèn)題,學(xué)生自主完成,集體訂正。
(2)第5、7、8題:用反比例知識解決問(wèn)題,學(xué)生獨立完成。
4. 拓展練習:
小明受老師委托,編一些比例應用題,于是他前往“數學(xué)超市”選購了一些條件:“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助,你會(huì )怎樣編題?
四、課堂總結
通過(guò)學(xué)習,你能說(shuō)說(shuō)解比例應用題的一般步驟是什么?(學(xué)生自己用語(yǔ)言