【量率對應】
1、理解掌握“已知一個(gè)數的幾(百)分之幾是多少,求這個(gè)數”的實(shí)際問(wèn)題的結構特征和數量關(guān)系。
2、能用算術(shù)法和方程法正確解答“已知一個(gè)數的幾(百)分之幾的是多少,求這個(gè)數”的應用題。
教學(xué)重點(diǎn):能準確找到具體數量所對應的分率,體會(huì )量率對應是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
教學(xué)難點(diǎn):確定單位“1”,找到與已知量對應的幾(百)分之幾!玖柯蕦
課前準備:1、已知一個(gè)數,求它的幾分之幾是多少(用乘法)
2、已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(用除法)
教學(xué)過(guò)程:
談話(huà):孩子們,現在開(kāi)始我們這節課的學(xué)習,請看大屏幕
一、新課鋪墊
1、指出下列句子中的單位”1”。
(1)男生人數占全班人數的
(2)已經(jīng)修了全長(cháng)的
問(wèn):你們知道這樣的句子叫什么,有什么作用嗎?【分率句,能從分率句中找單位1】
師:找出單位1,是我們解決分數百分數實(shí)際問(wèn)題最重要的一步,好,下要的面我們繼續。
2、口答下面各題。
(1)六年級(4)班有30人,男生占全班人數的 ,男生有多少人?口頭列式。
【追問(wèn):為什么用乘法?求男生有多少人,就是求30的 是多少,求一個(gè)數的幾分之幾是多少用乘法】
點(diǎn)擊【求一個(gè)數的幾分之幾是多少,用乘法】
(2)六年級(4)班有男生18人,男生占全班人數的 。全班有多少人? 師:你能用自己喜歡的方法解答嗎?
學(xué)生獨立解答,板書(shū)線(xiàn)段圖,并列出算式,答題。
【追問(wèn):為什么用除法?把全班人數看做單位1,已知全班人數的 是18人,求全班有多少人,就是已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數。用除法】
貼:【已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法】,中央位置
結合線(xiàn)段圖追問(wèn):在這里 和18人分別指什么,有什么關(guān)系? 是男生人數占全班人數的 , 18人是 對應的實(shí)際數量,在這里實(shí)際數量和分率直接對應,也就是,板書(shū):量率對應,怎樣求單位1?求單位1直接用對應量除以對應率】
追問(wèn):還有其他解法嗎?【追出方程法!窟可以用方程,
解:設全班有x人。 x=18 x=30
3、對比
比較(1)和(2)你發(fā)現這兩道題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
【相同點(diǎn):都是把全班人數看做單位1,都是男生人數占全班人數的 】
【不同點(diǎn):已知條件和問(wèn)題不同,解答的方法也不同,1、是求一個(gè)數的幾分之幾是多少,用乘法,2、是已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法,第二道題是第一題的逆運算!
師:你觀(guān)察的真仔細! 像這樣的題如果我們解決起來(lái) 有困難的話(huà),我們可以順著(zhù)題目的敘述順序列方程解答,也是一種非常好的方法。
導入:這節課我們繼續學(xué)習已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法的分數和百分數的實(shí)際問(wèn)題,板書(shū):實(shí)際問(wèn)題
孩子們,仔細看屏幕,老師把剛才的題換了一個(gè)條件,看看這道題又變成怎樣的了呢?
4、出示例題
(3)、六年級(4)班有男生18人,女生占全班人數的 。全班有多少人?
師:你能自己畫(huà)畫(huà)圖,試著(zhù)解答嗎?
二、探究新知
(一)自主探究
畫(huà)圖解答
(二)全班交流
1、指名板書(shū) 預設(板書(shū)線(xiàn)段圖和計算過(guò)程,線(xiàn)段圖,算術(shù)法,解答完整,答題 方程法 , 其他方法,只列式,包括錯誤的方法,交流后,擦去)
生1,線(xiàn)段圖,算數法,字跡工整漂亮。列式答題,要完整的過(guò)程。
生2、方程法
生3、另一種方程
生4、份數解法(這種方法有局限性,只有結合線(xiàn)段圖,才清楚)
生5、錯誤的方法。(交流后擦去)
3、4、5和其他的只列式不解答。
2、小組交流
師:下面小組的同學(xué)交流一下,每種方法的解題思路。
3、全班交流
【全班交流時(shí)重點(diǎn)放在算術(shù)法上,多追問(wèn),解答這道題的關(guān)鍵是什么,找準實(shí)際數量對應的分率,然后根據已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數用除法】
(1)交流線(xiàn)段圖,說(shuō)一說(shuō)你是怎樣畫(huà)的?
【把全班同學(xué)看做單位1,用一條線(xiàn)段表示,把單位1平均分成5份,女生占其中的3份,剩下的是男生的18人,求全班有多少人?】
(2)交流第一種解法
師:誰(shuí)來(lái)結合線(xiàn)段圖說(shuō)說(shuō)第一種方法的思路?【指名1-2人】
生1、我是這樣想的,把全班人數看成單位1,女生占全班人數的 ,那么男生就占全班人數的(1- )是18人,也就是已知全班人數的(1- )是18人,求全班人數,也就是已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法計算,所以,我是這樣列式的18÷(1- )=18÷ =45人。
師:你聽(tīng)明白了嗎,誰(shuí)和他的方法一樣?那老師來(lái)問(wèn)問(wèn)你們,問(wèn)什么要先求(1- )?解答這樣問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?量率對應
(3)交流方程法
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這種方法的思路?
生1、【可以把全班人數看成是男生和女生的和,這里只告訴了男生的人數,可以列方程解答,解:設全班有x人,那么女生就有 x人。
18+ x=x,x=45
生2、我是這樣想的,女生占全班人數 ,那么男生就是全班人數的(1- ),全班人數的(1- )也就是用全班人數×(1- )=男生人數,所以我是這樣列方程的,解:設全班有x人,那么男生就有(1- )x人。方程是(1- )x=18 x=45
(4)交流份數法
生4、我是這樣列式的18÷2×5=45,
師:這種方法是按份數思考的,也可以,但這種方法只有配上線(xiàn)段圖才更清楚。
4、改錯
下面請你把自己有錯誤的地方改一改。
師:好了,孩子們,看屏幕:請同學(xué)們仔細觀(guān)察(2)(3)兩題,你發(fā)現有什么相同點(diǎn),不同點(diǎn)?
(三)對比發(fā)現
指名交流,結合線(xiàn)段圖和題意說(shuō)明,【你的觀(guān)察很仔細,你的發(fā)現很有價(jià)值,相信會(huì )給很多同學(xué)帶來(lái)啟發(fā)!
【相同點(diǎn)都是用除法計算,都是求單位1是多少,】
【不同的是,(2)直接告訴了男生18人占全班人數的 ,實(shí)際數量和分率直接對應,是簡(jiǎn)單的已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數的一步實(shí)際問(wèn)題,而(3)把18人占全班人數的幾分之幾隱藏起來(lái)了,需要我們先把它找出來(lái),然后再用對應量除以對應率,求出全班人數。18人對應的分率沒(méi)有直接給出來(lái)】
(四)揭示課題
像這樣隱藏著(zhù)一個(gè)條件的兩步實(shí)際問(wèn)題就叫做稍復雜的已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法分數百分數實(shí)際問(wèn)題。補充板書(shū),“稍復雜”
師:指黑板說(shuō),我們從不同角度解決了剛才的問(wèn)題,在這些方法中,一定有你們喜歡的,下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法解答下面的問(wèn)題。
三、鞏固練習
1、一條路,修了全長(cháng)的70%,還剩60米,這條路全長(cháng)多少米?
指名列式,并說(shuō)明為什么?
剛才老師給了你們具體情境,孩子們解答的非常好,那下面的問(wèn)題你會(huì )解答嗎?
2、看圖列式計算。
通過(guò)剛才的練習,我發(fā)想同學(xué)們很會(huì )思考,能夠從具體數量入手,尋找所對應的分率,然后再把問(wèn)題轉化成已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數,用除法解答。
下面的題稍有些難,請同學(xué)們仔細思考。
3、六年級3班有男生22人,女生占全班人數的 ,女生有多少人?
(你的思維敏捷,思路清晰,給同學(xué)們帶來(lái)了新的解法,謝謝你)
4、補充適當條件,再列出算式。
一本書(shū),小明讀了25頁(yè),_____________,這本書(shū)有多少頁(yè)?
孩子們,我知道你們在學(xué)習上有一種不服輸的精神,那么我們來(lái)挑戰一下下面的問(wèn)題吧!
5、趣味題
古希臘杰出的數學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話(huà):“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一,頰上長(cháng)出了細細的胡須。又過(guò)了生命的七分之一,他才結婚。再經(jīng)過(guò)了5年,他幸福的得到了一個(gè)兒子?蛇@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后,老人在悲痛中活了4年,結束了塵世的生涯!蹦隳芨鶕@段話(huà)推算出丟番圖活了多少歲?他是多少歲結的婚嗎?
四、課堂小結
1、通過(guò)本節課的學(xué)習,你有什么收獲和疑問(wèn)?或者是你還想了解什么?
課后反思:
1、 在本節課教學(xué)中,注重新舊知識的聯(lián)系,充分利用學(xué)生已有的知識基礎展開(kāi)新知的學(xué)習,加強了新舊知識之間的對比與溝通,本節課通過(guò)兩次對比,第一次,一步除與一步乘的對比,突出了兩種不同的類(lèi)型,在對比中發(fā)現兩種類(lèi)型的互逆關(guān)系,為解決兩步實(shí)際問(wèn)題打下基礎。第二次對比,使學(xué)生對到稍復雜的實(shí)際問(wèn)題的有了深刻的了解,并且加強了新舊知識間的連續。
2、 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,充分利用學(xué)生的智慧資源,展開(kāi)對實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生經(jīng)歷了自主探索、積極思考、合作交流的學(xué)習過(guò)程。在本節課中,三種解題方法均來(lái)自學(xué)生中間,增強了學(xué)生的學(xué)習興趣,使學(xué)生獲得了成功的喜悅。
3、充分利用幾何直觀(guān),幫助學(xué)生理解量率對應的含義,較好的掌握了稍復雜的“已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這個(gè)數”的實(shí)際問(wèn)題的解題關(guān)鍵,促進(jìn)了學(xué)生分析思維能力的發(fā)展和綜合運用知識靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本節課的不足之處在于:
1、教師的語(yǔ)言缺乏激勵性和感染力,過(guò)于平淡,對學(xué)生的評價(jià)語(yǔ)言使用過(guò)少。
2、個(gè)別問(wèn)題的提出缺乏針對性,指向不明。