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三角形內角和 教案教學(xué)設計

發(fā)布時(shí)間:2016-6-12 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 “三角形內角和”教學(xué)設計

教學(xué)內容

義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)《數學(xué)》(人教版) 四年級下冊第85頁(yè)。

設計思路

遵循由特殊到一般的規律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節課設計的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對三角尺上每個(gè)角的度數比較熟悉,就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個(gè)內角的和是180°,引發(fā)學(xué)生的猜想:其它三角形的內角和也是180°嗎?接著(zhù),引導學(xué)生小組合作,任意畫(huà)出不同類(lèi)型的三角形,用通過(guò)量一量、算一算,得出三角形的內角和是180°或接近180°(測量誤差),再引導學(xué)生通過(guò)剪拼的方法發(fā)現:各類(lèi)三角形的三個(gè)內角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗證,由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動(dòng)潛移默化地向學(xué)生滲透了“轉化”數學(xué)思想,為后繼學(xué)習奠定了必要的基礎。最后讓學(xué)生運用結論解決實(shí)際問(wèn)題,練習的安排上,注意練習層次,共安排三個(gè)層次,逐步加深。練習形式具有趣味性,激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)解題的積極性。第一個(gè)練習從知識的直接應用到間接應用,數學(xué)信息的出現從比較顯現到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學(xué)生是否掌握所學(xué)知識應該達到的基本要求,顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學(xué),第3個(gè)練習設計了開(kāi)放性的練習,在小組內完成。由一個(gè)同學(xué)出題,其它三個(gè)同學(xué)回答。先給出三角形兩個(gè)內角的度數,說(shuō)出另外一個(gè)內角。有唯一的答案。訓練多次后,只給出三角形一個(gè)內角,說(shuō)出其它兩個(gè)內角,答案不唯一,可以得出無(wú)數個(gè)答案。讓學(xué)生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣,拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學(xué)。在整個(gè)教學(xué)設計中,本著(zhù)“學(xué)貴在思,思源于疑”的思想,不斷創(chuàng )設問(wèn)題情境,讓學(xué)生去實(shí)驗、去發(fā)現新知識的奧妙,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識,積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗,發(fā)展空間觀(guān)念和推理能力。

教學(xué)目標

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現、證實(shí)三角形內角和是180°,并會(huì )應用這一知識解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識的過(guò)程中,培養學(xué)生的創(chuàng )新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動(dòng),向學(xué)生滲透“轉化”數學(xué)思想。

3. 使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習數學(xué)的興趣。

教材分析

三角形的內角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習三角形的概念及分類(lèi)之后進(jìn)行的,它是學(xué)生以后學(xué)習多邊形的內角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎。學(xué)生在掌握知識方面:已經(jīng)掌握了三角形的分類(lèi),比較熟悉平角等有關(guān)知識;能力方面:經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習,已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習的習慣。因此,教材很重視知識的探索與發(fā)現,安排了一系列的實(shí)驗操作活動(dòng)。教材呈現教學(xué)內容時(shí),不但重視體現知識的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結論,而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗、發(fā)現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過(guò)程。

教學(xué)準備

多媒體課件、學(xué)具。

教學(xué)過(guò)程

    一、激趣引入

(一)認識三角形內角

師:我們已經(jīng)認識了什么是三角形,誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)?

生1:三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。

生2:三角形有三個(gè)角,……

師:請看屏幕(課件演示三條線(xiàn)段圍成三角形的過(guò)程)。

師:三條線(xiàn)段圍成三角形后,在三角形內形成了三個(gè)角,(課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線(xiàn)),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內角。(這里,有必要向學(xué)生直觀(guān)介紹“內角”。)

(二)設疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

師:請同學(xué)們幫老師畫(huà)一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的心理)

生:能。

師:請聽(tīng)要求,畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)內角是直角的三角形,開(kāi)始。(設置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題。)

師:有誰(shuí)畫(huà)出來(lái)啦?

生1:不能畫(huà)。

生2:只能畫(huà)兩個(gè)直角。

生3:只能畫(huà)長(cháng)方形。

師(課件演示):是不是畫(huà)成這個(gè)樣子了?哦,只能畫(huà)兩個(gè)直角。

師:?jiǎn)?wèn)題出現在哪兒呢?這一定有什么奧秘?想不想知道?

生:想。

師:那就讓我們一起來(lái)研究吧!

(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

二、動(dòng)手操作,探究新知

(一)研究特殊三角形的內角和

師:請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?請拿出形狀與這塊一樣的三角板,并同桌互相指一指各個(gè)角的度數。(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)

生:90°、60°、30°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

師:也就是這個(gè)三角形各角的度數。它們的和怎樣?

生:是180°。

師:你是怎樣知道的?

生:90°+60°+30°=180°。

師:對,把三角形三個(gè)內角的度數合起來(lái)就叫三角形的內角和。

師:(課件演示另一塊三角板的各角的度數。)這個(gè)呢?它的內角和是多少度呢?

生:90°+45°+45°=180°。

師:從剛才兩個(gè)三角形內角和的計算中,你發(fā)現什么?

生1:這兩個(gè)三角形的內角和都是180°。

生2:這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

(二)研究一般三角形內角和

1.猜一猜。

師:猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的看法。

生1:180°。

生2:不一定。

……

2.操作、驗證一般三角形內角和是180°。

(1)小組合作、進(jìn)行探究。

師:所有三角形的內角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來(lái)證明,使別人相信呢?

生:可以先量出每個(gè)內角的度數,再加起來(lái)。

師:哦,也就是測量計算,是嗎?那就請四人小組共同研究吧!

師:每個(gè)小組都有不同類(lèi)型的三角形。每種類(lèi)型的三角形都需要驗證,先討論一下,怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。(課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,指導學(xué)生選擇解決問(wèn)題的策略,進(jìn)行合理分工,提高效率。)

(2)小組匯報結果。

師:請各小組匯報探究結果。

生1:180°。

生2:175°。

生3:182°。

……

(三)繼續探究

師:沒(méi)有得到統一的結果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

生1:有。

生2:用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。

師:怎樣才能把三個(gè)內角放在一起呢?

生:把它們剪下來(lái)放在一起。

1.用拼合的方法驗證。

師:很好,請用不同的三角形來(lái)驗證。

師:小組內完成,仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù),開(kāi)始吧。

2.匯報驗證結果。

師:先驗證銳角三角形,我們得出什么結論?

生1:銳角三角形的內角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內角和是180°。

生2:直角三角形的內角和也是180°。

生3:鈍角三角形的內角和還是180°。

3.課件演示驗證結果。

師:請看屏幕,老師也來(lái)驗證一下,是不是跟你們得到的結果一樣?(播放課件)

師:我們可以得出一個(gè)怎樣的結論?

生:三角形的內角和是180°。

(教師板書(shū):三角形的內角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)

師:為什么用測量計算的方法不能得到統一的結果呢?

生1:量的不準。

生2:有的量角器有誤差。

師:對,這就是測量的誤差。

三、解決疑問(wèn)。

師:現在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)不能畫(huà)出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗成功的喜悅)

生:因為三角形的內角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內角和就大于180°。

師:在一個(gè)三角形中,有沒(méi)有可能有兩個(gè)鈍角呢?

生:不可能。

師:為什么?

生:因為兩個(gè)銳角和已經(jīng)超過(guò)了180°。

師:那有沒(méi)有可能有兩個(gè)銳角呢?

生:有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內角是銳角。

四、應用三角形的內角和解決問(wèn)題。

1. 看圖求出未知角的度數。(知識的直接運用,數學(xué)信息很淺顯)

    2. 按要求計算。(數學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問(wèn)題)

 

   

 

  

 

    3.游戲鞏固。在四人小組中完成:由一個(gè)同學(xué)出題,其它三個(gè)同學(xué)回答。(1)給出三角形兩個(gè)內角,說(shuō)出另外一個(gè)內角(有唯一的答案)。(2)給出三角形一個(gè)內角,說(shuō)出其它兩個(gè)內角(答案不唯一,可以得出無(wú)數個(gè)答案)。

五、全課總結。

今天你學(xué)到了哪些知識?是怎樣獲取這些知識的?你感覺(jué)學(xué)得怎么樣?

教學(xué)反思

這篇教學(xué)設計通過(guò)施教,符合新課程理念,轉變學(xué)生的學(xué)習方式,能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行問(wèn)題的探索與研究,學(xué)生在整節課中學(xué)得輕松。整節課的教學(xué)設計,條理清晰,層次清楚,學(xué)生思維活躍,教學(xué)一開(kāi)始從學(xué)生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°,接下來(lái)很自然地引導學(xué)生探討所有的三角形的內角和是不是也是180,過(guò)渡自然且有吸引力。

    在學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程中,先讓學(xué)生進(jìn)行測量、計算,但得不到統一的結果,再引導學(xué)生用把三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角進(jìn)行驗證。這時(shí),有部分學(xué)生在拼湊的過(guò)程中出現了困難,花費的時(shí)間較長(cháng),在這里用課件再演示一遍正好解決了這個(gè)問(wèn)題。練習設計也具有許多優(yōu)點(diǎn),注意到練習的梯度,并由淺入深,照顧到不同層次學(xué)生的需求,也很有趣味性。但還受課本資源的限制,不能大膽突破教材,充分利用生活資源。例如:可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板(如圖: ),向學(xué)生提出挑戰性的問(wèn)題:老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了,要重新買(mǎi)與原來(lái)同樣大的一塊,可老師不知道尺寸,怎么辦呢?誰(shuí)能幫老師解決這個(gè)問(wèn)題呢?讓學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識解決生活中常出現的問(wèn)題,更能使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)不僅來(lái)源于生活,學(xué)習數學(xué)的目的更是為了解決生活中的問(wèn)題,體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的重要意義。

   

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