深圳市南山區前海小學(xué) 劉 暢
乘法分配律有時(shí)能使計算簡(jiǎn)便，在數學(xué)計算中被廣泛運用。對乘法分配律的學(xué)習有不同的認識層次。
一、基本認識
1、通過(guò)具體情境、數學(xué)素材，探索、揭示乘法分配律
例如，通過(guò)具體情境分析，得到系列等式：
（18+7）×6 = 18×6 + 7×6
15×（20+9） = 15×20 + 15×9
......
2、用用語(yǔ)言描述乘法分配律
兩個(gè)數的和同一個(gè)數相乘，可以把兩個(gè)加數分別同這個(gè)數相乘，再把兩個(gè)積相加，結果不變。
3、乘法分配律的形式--用字母表示
（a+b）×c = a×c + b×c
強調c是a與b的公共乘數，c分別要同a與b相乘，再把積相加。
4、基本運用--鞏固基本認識
例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8
= 1000+56
= 1056
同時(shí)說(shuō)明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括號中的加法，再算乘法，則比較麻煩。由此可見(jiàn)乘法分配律使計算簡(jiǎn)便的好處。
二、拓展認識
1、乘法分配律的逆用
①逆用的形式--用字母表示
a×c + b×c = (a+b)×c
強調公式左邊的兩個(gè)乘積，有一個(gè)公共的因數c，公式右邊是另兩個(gè)因數的和與公共因數的積。
②應用舉例：
67×24 + 33×24 = （67+33）×24
= 100×24
= 2400
并且說(shuō)明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算兩個(gè)乘法，再算加法，則比較麻煩。
2、兩數的差同一個(gè)數相乘，乘法分配律照樣適用，用字母表示為：
(a-b)×c = a×c - b×c
a×c - b×c = (a-b)×c
3、三個(gè)以上數的和(或差)同一個(gè)數相乘，乘法分配律同樣適用，用字母表示為：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d
a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d
三、再拓展認識
有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律簡(jiǎn)算。但將算式稍作變形后也可使用。例：
①102×47 = （100+2）×47
= 100×47 +2×47
= 4700+94
= 4794
但應防止有個(gè)別學(xué)生將上面第二步又寫(xiě)成“=102×47”，循環(huán)變形，走入死胡同。
②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1
= 38×（29+1）
= 38×30
= 1140
小括號中的“1”可以有兩種認識：一是將算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是將算式38×29 + 38看作是29個(gè)38與1個(gè)38的和，結果有（29+1）個(gè)38
四、升華認識
至此，絕大多數學(xué)生可能認為乘法分配威力無(wú)比，只要用上了，肯定能使計算簡(jiǎn)便。此時(shí)可舉例：計算（38+62）×27，一般學(xué)生都會(huì )想到用乘法分配律：
（38+62）×27
= 38×27 + 62×27
= ......
當學(xué)生用豎式，費了很大力氣才算出結果時(shí)，教師馬上提問(wèn)：用分配律計算簡(jiǎn)便了嗎？學(xué)生都搖頭，但仍一臉茫然；教師再問(wèn)：以前是怎樣算的？學(xué)生馬上想到：
（38+62）×27
=100×27
=2700
至此學(xué)生恍然大悟，立刻認識到：乘法分配律并不能使所有計算簡(jiǎn)便。
五、再升華
接下來(lái)，讓學(xué)生討論算式：（38+60）×27有沒(méi)有簡(jiǎn)便算法？部分學(xué)生看到60×27可以口算，馬上說(shuō)用乘法分配律。教師接著(zhù)問(wèn)：用分配律時(shí)38×27好算嗎？又有學(xué)生說(shuō)：那就用原來(lái)的算法。教師問(wèn)：原來(lái)的算法簡(jiǎn)便嗎？學(xué)生想了一下，都搖頭。教師再問(wèn)：按原來(lái)的算法，先將（38+60）×27寫(xiě)成98×27，98×27能簡(jiǎn)算嗎？部分學(xué)生馬上想到：98接近100，再用分配律就可以簡(jiǎn)算了。結果是：
（38+60）×27
=98×27
=（100-2）×27
=100×27 - 2×27
=2700-54
=2646
由此說(shuō)明乘法分配律的運用大有學(xué)問(wèn)，雖然有時(shí)直接使用乘法分配律并不能使計算簡(jiǎn)便，但適當變形后再用，有可能使計算簡(jiǎn)便。
以上都是用整數舉例，對于小數或分數，乘法分配律有類(lèi)似的情況。
例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9