【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》(青島版)六年制四年級下冊第二單元信息窗2《乘法分配律》。
【教材簡(jiǎn)析】
本信息窗是學(xué)生在學(xué)習乘法結合律和乘法交換律的基礎上進(jìn)行的,是乘法運算規律的一個(gè)完善。本節課充分利用學(xué)生熟悉的生活情境,以濟青高速公路為素材,通過(guò)行駛在高速公路上的兩輛汽車(chē)提供的信息,引出了對乘法分配律的探索,讓學(xué)生體驗數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,同時(shí)注重知識的內在聯(lián)系,讓學(xué)生利用自己已學(xué)的知識體驗推動(dòng)新知識的學(xué)習,從而發(fā)展了學(xué)生的遷移能力。
【教學(xué)目標】
1.結合相遇問(wèn)題的情境,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,親歷觀(guān)察、猜想、驗證、歸納、推理等數學(xué)活動(dòng),發(fā)現并理解乘法分配律。
2.學(xué)生在發(fā)現乘法分配律的過(guò)程中,發(fā)展比較、分析、抽象和概括的能力,增強用符號表達數學(xué)規律的意識,進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系,學(xué)生對乘法分配律的認識由感性上升到理性。
3.學(xué)生感受數學(xué)規律的確定性和普遍適用性,獲得發(fā)現數學(xué)規律的愉悅感和成功感,增強合作學(xué)習的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
讓學(xué)生親歷探索乘法分配律的過(guò)程,在猜想驗證等自主探索活動(dòng)中得出乘法分配律,使學(xué)生對分配律的認識由感性上升到理性。
【教學(xué)難點(diǎn)】
清楚地表述自己發(fā)現的規律,理解及應用乘法分配律。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境,感知規律
1.提出問(wèn)題,列出算式。
出示情境圖
談話(huà):瞧,這是濟青高速公路!在這里,還藏著(zhù)許多數學(xué)信息,讓我們一起來(lái)找找吧!請你仔細觀(guān)察,從圖片和文字中你能發(fā)現什么數學(xué)信息?根據這些信息,你能提出什么數學(xué)問(wèn)題?
信息預設:大巴的速度是每小時(shí)行110千米,中巴的速度是每小時(shí)行90千米,兩車(chē)同時(shí)相向而行,大約2小時(shí)相遇。
問(wèn)題預設:濟青高速公路全長(cháng)約多少千米?(板書(shū))
談話(huà):請你試著(zhù)用兩種方法在答題紙上解答。
生獨立解答。
預設:
2.結合情境,感知規律。
提出要求:結合線(xiàn)段圖說(shuō)說(shuō)算式每一步的含義。
回答預設:①我先算出1小時(shí)兩輛客車(chē)一共行駛多少千米,然后再求兩小時(shí)行駛多少千米。也就是濟青高速的全長(cháng)是多少千米。
②我先求這輛大客車(chē)2小時(shí)行駛的路程;小客車(chē)2小時(shí)行駛的路程。然后把這兩部分加起來(lái)就是濟青高速公路的全長(cháng)。
【設計意圖:把相遇問(wèn)題通過(guò)學(xué)生的理解轉化成數學(xué)問(wèn)題,這是思維的抽象,也是數學(xué)化的過(guò)程,既能激發(fā)學(xué)生研究的欲望,營(yíng)造研究的氛圍,又使學(xué)生探究的問(wèn)題清晰明了。結合情境理解算的合理性,利用學(xué)生的學(xué)習和生活經(jīng)驗初步感知乘法分配律的存在!
二、研究素材,猜測規律
教師引導學(xué)生觀(guān)察算式談發(fā)現。
預設發(fā)現:兩個(gè)算式結果相等?梢杂玫忍栠B接。
教師引導學(xué)生從算式結構和計算方法的特點(diǎn)觀(guān)察算式的左邊和右邊有什么不同。
預設區別:①左邊有3個(gè)數,右邊有4個(gè)數,兩個(gè)乘法算式中都有相同的因數2。
②左邊有小括號,應該先算加法,再算乘法;右邊先算乘法,再算加法。
談話(huà):根據前面運算律的學(xué)習,你有什么想法?
預設回答:這可能又是一個(gè)規律。
【設計意圖:拋開(kāi)情境,觀(guān)察算式,使學(xué)生初步感受到兩種方法的結果一樣。通過(guò)觀(guān)察算式結構和計算方法的不同,滲透規律特點(diǎn)。使學(xué)生建立“猜想是探究獲得結論的前提”這樣的研究意識!
三、討論交流,驗證規律
1.舉例驗證規律。
談話(huà):這只是我們的一個(gè)猜想,你能再舉一些這樣的例子來(lái)進(jìn)行驗證嗎? 如果有需要,可以用計算器進(jìn)行舉例。
學(xué)生獨立計算舉例。
指生代表板演,再指一名學(xué)生舉例。其余學(xué)生同位交流,并用計算器幫助同位驗證。
談話(huà):請你先和同位交流你舉的例子,并用計算器幫同位驗證一下他的等式是否成立。
預設舉例:(25+35)×4=25×4+35×4
(60+50)×2=60×2+50×2
(65+55)×42=65×42+55×42
……
教師引導學(xué)生發(fā)現像這樣的例子舉不完,可以用省略號表示。
2.觀(guān)察幾組等式的相同點(diǎn)。
教師引導學(xué)生觀(guān)察這幾組等式的左邊和右邊分別有什么相同點(diǎn)。
預設回答:①這幾組等式的左邊都是兩個(gè)數的和乘一個(gè)數。
②這幾組等式的右邊都是把兩個(gè)數分別與第三個(gè)數相乘,再把積相加。
3.總結規律。
教師引導學(xué)生用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)這個(gè)規律。
談話(huà)小結:剛剛我們通過(guò)猜想、驗證得出的結論就是乘法分配律。
教師出示乘法分配律。
談話(huà):請你邊讀邊理解,并把它記在心里,比比誰(shuí)記得又快又準確。
生按要求說(shuō)什么是乘法分配律。
談話(huà):我們用這么多的算式和文字來(lái)表示它,麻不麻煩?有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法?
預設回答:可以用字母表示。
教師要求學(xué)生在答題紙上試著(zhù)用字母abc來(lái)表示乘法分配律。
學(xué)生試著(zhù)在答題紙上寫(xiě)字母表達式。
指生板演(a+b)c=ac+bc。
談話(huà):對于乘法分配律用字母來(lái)表示,感覺(jué)怎么樣?
預設回答:簡(jiǎn)潔、明了,把復雜的事情簡(jiǎn)單化,這就是數學(xué)的美,一種清晰而簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言!
教師小結:剛剛我們經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結論的過(guò)程,探究出了乘法分配律,還能用字母把這么多的算式寫(xiě)成一個(gè)算式。
【設計意圖:讓學(xué)生舉例說(shuō)明規律的存在,鼓勵學(xué)生表達這個(gè)規律,從具體的實(shí)例中抽象概括出乘法分配律,學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、描述、操作、思考、推理、概括從“非正規化”到“正規化”的學(xué)習過(guò)程!
四、鞏固拓展,應用規律
1. 連一連。
2.在□里填上合適的數或字母。
3.火眼金睛辨對錯。
4. (5-2)×3 ○ 5×3-2×3
(10-4)×25 ○ 10×25-4×25
你發(fā)現了什么規律?用字母表示: 。
5.教師利用課件展示在以往學(xué)習的過(guò)程中對乘法分配律的應用。
①長(cháng)方形的周長(cháng)=(長(cháng)+寬)×2=長(cháng)×2+寬×2
②
25×(2+30)=25×2+25×30
【設計意圖:習題是本著(zhù)加深規律的理解,提高靈活運用知識的能力設計的,并與學(xué)生以前學(xué)習的長(cháng)方形的周長(cháng),乘數是兩位數的筆算乘法進(jìn)行聯(lián)系,從多角度來(lái)讓學(xué)生們理解運用乘法分配律解決問(wèn)題!
五、課堂總結,回顧提升
談話(huà):這節課你有哪些收獲?老師希望你從以下幾個(gè)方面進(jìn)行交流。
課件出示:你學(xué)會(huì )了什么知識?獲得了什么數學(xué)方法?學(xué)習過(guò)程中有什么感受?
學(xué)生暢談收獲。教師適時(shí)指導。
預設收獲:
①我學(xué)會(huì )了乘法分配律,知道了兩個(gè)數的和乘一個(gè)數等于把它們分別乘這個(gè)數再把積相加。
我還知道了乘法分配律的字母表達式。
②我們通過(guò)猜想驗證得出的乘法分配律。
③通過(guò)這節課的學(xué)習我學(xué)到了新知識,感覺(jué)很愉快。
……
【設計意圖:通過(guò)全面回顧本節課收獲,關(guān)注知識、方法和學(xué)生的感受。通過(guò)反思,培養了學(xué)生梳理知識、概括知識的能力!