數學(xué)語(yǔ)言訓練例談
仙居一小 丁衛志
【摘要】：語(yǔ)言是溝通與理解的載體，數學(xué)學(xué)習活動(dòng)基本上是數學(xué)思維活動(dòng)，而數學(xué)語(yǔ)言是數學(xué)思維的工具，所以掌握數學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的重要基礎之一。我們應當把培養學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言和數學(xué)知識的學(xué)習緊密地結合起來(lái)，將它看成是數學(xué)學(xué)習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準確性，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：小學(xué)生 數學(xué)語(yǔ)言 培養
數學(xué)語(yǔ)言不同于日常的交流語(yǔ)言，它不但要承載日常語(yǔ)言的交流功能，而且更要體現和傳遞數學(xué)思維和數學(xué)知識。因此數學(xué)語(yǔ)言是數學(xué)思維的外衣，要發(fā)展學(xué)生的數學(xué)能力，必然要求數學(xué)課堂要加強學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言的訓練�？疾鞌祵W(xué)課堂，根據各種不同的學(xué)習任務(wù)，數學(xué)語(yǔ)言訓練通常包含以下幾種形態(tài)。
一、簡(jiǎn)述數學(xué)信息
通過(guò)情景探究完成數學(xué)學(xué)習是現在數學(xué)教學(xué)的主流方式。但生活情景并非簡(jiǎn)單的數學(xué)語(yǔ)言，一方面需要學(xué)生根據情景再現生活經(jīng)歷和經(jīng)驗，另一方面，更需要學(xué)生用特定的數學(xué)語(yǔ)言方式簡(jiǎn)述數學(xué)信息，并形成簡(jiǎn)潔的數學(xué)問(wèn)題。
例如：五下的《因數和倍數》第一課時(shí)，出現一個(gè)飛機飛行表演的情境圖。顯然，在不同學(xué)科出現這樣相同的情景，會(huì )有不同的解讀方式。如果是語(yǔ)文，教師期望學(xué)生對飛機的顏色、飛行的狀態(tài)等進(jìn)行描述。而數學(xué)課堂教學(xué)則完全不同，教師期望學(xué)生簡(jiǎn)述：飛機進(jìn)行飛行表演，排成兩行，每行有六架飛機，一共有幾架飛機參與飛行表演？
在以上的數學(xué)簡(jiǎn)述信息中，包含三部分內容。一是簡(jiǎn)述遇到了一件什么事，二是簡(jiǎn)述數量，三是提出數學(xué)問(wèn)題。其核心特點(diǎn)是含有一組相關(guān)聯(lián)的數量和一個(gè)或幾個(gè)相對應的數學(xué)問(wèn)題。
根據數學(xué)信息的特點(diǎn)，教師在情景解讀時(shí)，首先要保持數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要盡量排除無(wú)關(guān)信息的干擾，要及時(shí)阻止無(wú)關(guān)信息的簡(jiǎn)述。
其次，要引導學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言方式表達出相關(guān)聯(lián)的數學(xué)，而不是采用描述性的進(jìn)行語(yǔ)言游戲。
第三，要指導學(xué)生數量之間的關(guān)聯(lián)性以及問(wèn)題和信息的對應性。
第四，通常一個(gè)情景會(huì )有不同的解讀途徑，因此會(huì )有出現不同的數量關(guān)系和對應的問(wèn)題，這時(shí)候需要教師根據教學(xué)的主題任務(wù)進(jìn)行主導。要確立和主題任務(wù)一致性的數量關(guān)系。
第五，有時(shí)一個(gè)情景圍繞一個(gè)主題任務(wù)，但有多重的數學(xué)關(guān)系和問(wèn)題，這時(shí)候，需要教師進(jìn)行指導，指導學(xué)生進(jìn)行有序的數學(xué)信息簡(jiǎn)述。
第六，一般來(lái)說(shuō)，在低年級可以采用三個(gè)連續的問(wèn)題來(lái)完成情景解讀，而且由多個(gè)人來(lái)分部分完成形式。但到中高年級就要引導學(xué)生一次性完成數學(xué)信息和問(wèn)題的簡(jiǎn)述，或者在分步簡(jiǎn)述的基礎上，要求全體學(xué)生能夠一次性完成表述。
數學(xué)信息的簡(jiǎn)述實(shí)際上是學(xué)生從生活情景到數學(xué)情景的提升過(guò)程，其簡(jiǎn)述語(yǔ)言是實(shí)現這種提升的主要橋路，簡(jiǎn)述信息需要關(guān)注和訓練。
二、概述數學(xué)常識
數學(xué)常識有兩種類(lèi)型，一種是對于一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，都具有高度生活經(jīng)驗化的數學(xué)知識，這種數學(xué)知識學(xué)生高度熟悉；另一種是數學(xué)發(fā)展史上形成的一些基礎數學(xué)術(shù)語(yǔ)和規定。
在數學(xué)常識的學(xué)習中，一般可以采用學(xué)生閱讀式的自學(xué)完成。例如，左圖五下《在容積和容積單位》的部分教學(xué)內容便是如此這樣。
在教學(xué)中，可以先讓學(xué)生閱讀，然后讓學(xué)生概述閱讀材料中包含的數學(xué)常識：容積就是容器能夠容納物體的體積。一般用體積單位計量，液體時(shí)用升（L）和毫升（ml）計量。
顯然，概述數學(xué)常識不是要學(xué)生重復閱讀材料，而是讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出主要的數學(xué)知識。所以要概述數學(xué)常識，首先要引導學(xué)生掌握提取主要數學(xué)知識的方法，要將概述和學(xué)生的知識結構整理相結合，要引導學(xué)生養成圈一圈、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，再說(shuō)一說(shuō)的習慣。
三、描述數學(xué)事實(shí)
數學(xué)事實(shí)是指數學(xué)知識中實(shí)際存在的概念、性質(zhì)、定理、法則、公式、數量關(guān)系、邏輯關(guān)系和生活中的數學(xué)現象等不可否認的實(shí)際情況。讓學(xué)生用嚴謹清晰，精煉準確的數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它會(huì )起到功半事倍的作用。正如我們常說(shuō)，“對一個(gè)問(wèn)題能清楚地說(shuō)一遍，等于解決了問(wèn)題的一半”。
例如上圖中，三個(gè)大小不同的瓶子的容量。學(xué)生觀(guān)察，然后陳述所觀(guān)察到的數學(xué)事實(shí)。
小號改正液瓶子容積是10ml；
中號飲料瓶子的容積是500 ml ；
大號飲料瓶子的容積是1L；
小號改正液瓶子容積最小，大號飲料瓶子的容積；
1L＞500 ml。
在以上的陳述中有兩個(gè)要點(diǎn)需要關(guān)注：
1、學(xué)生用上“容積”術(shù)語(yǔ)和新認識的升和毫升。
1、 學(xué)生描述了比較直觀(guān)的判斷結果。
對于要點(diǎn)（1），用上新認識的數學(xué)術(shù)語(yǔ)和知識進(jìn)行觀(guān)察描述是關(guān)鍵，顯然，這種描述不僅是一種直觀(guān)的事實(shí)表述，更是一種經(jīng)過(guò)加工的數學(xué)事實(shí)的準確描述。對于要點(diǎn)二，看到現象，產(chǎn)生一些直觀(guān)判斷，也是構成數學(xué)事實(shí)的重要組成部分，而且，這些基本判斷是構成學(xué)生深入學(xué)習的基礎。因此描述數學(xué)事實(shí)，除了用數學(xué)的語(yǔ)言表述現象，也要描述基于現象一些直觀(guān)的判斷。
四、陳述數學(xué)發(fā)現
在數學(xué)學(xué)習中，有很多時(shí)候是由學(xué)生獨立探究或者合作實(shí)驗完成的。而學(xué)生自主探究后匯報自己的發(fā)現也是十分重要的環(huán)節，也就是陳述數學(xué)發(fā)現環(huán)節。
例如《容積和容積單位》教學(xué)中要進(jìn)行單位關(guān)系的實(shí)驗研究。
提供學(xué)生一個(gè)1立方分米的正方形模型和一個(gè)容積是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的飲料。
學(xué)生分組進(jìn)行探究容積單位之間的關(guān)系。然后引導學(xué)生陳述數學(xué)發(fā)現。
將1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，發(fā)現這個(gè)塑料盒的容積剛好是1立方分米。
將1升的飲料倒入正方形塑料盒，發(fā)現這個(gè)塑料盒的容積剛好是1升。
由此，我們發(fā)現：1升＝1立方分米
又如，《圓錐的體積》的研究。
提供每組學(xué)生同底等高的圓錐、圓柱各一個(gè)，和一盆水。讓每組學(xué)生合作探究、動(dòng)手做實(shí)驗，然后引導陳述數學(xué)發(fā)現。
把圓錐裝滿(mǎn)水，倒入這個(gè)圓柱體當中，正好倒了3次倒滿(mǎn)，
由此得出：圓錐的體積等于同底等高圓柱的體積的13 。
因為圓柱的體積v=sh,
所以圓錐的體積v =13 sh
在以上的發(fā)現陳述中，包含了學(xué)生的實(shí)驗方法、過(guò)程、結論，是一個(gè)微型的實(shí)驗報告，內含了較強的邏輯性。是數學(xué)課堂教學(xué)中最為重要的一個(gè)數學(xué)語(yǔ)言訓練要點(diǎn)。
五、演繹數學(xué)邏輯
數學(xué)邏輯演繹是數學(xué)課堂教學(xué)中數學(xué)思維訓練的一個(gè)重要平臺。這種演繹，常常是將學(xué)生學(xué)習交流中所積淀的經(jīng)驗、常識等進(jìn)行數學(xué)化的處理，理清相互關(guān)系，從而產(chǎn)生新知識的過(guò)程。例如，容積、體積單位之間進(jìn)率教學(xué)，其中通過(guò)實(shí)驗，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比較小的單位，不宜用實(shí)驗驗證方式證明其關(guān)系，但可以用數學(xué)演繹的方式得出毫升和立方厘米的相等關(guān)系。
因為：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面積教學(xué)，通過(guò)將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形的操作以后，可以推出：
因為：
平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
平行四邊形的面積＝底×高，
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
所以：三角形的面積 = 底×高÷2
在以上的數學(xué)演繹中，數學(xué)演繹的語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔、恰當，同時(shí)，要注意一定的格式規范，例如因為…所以…格式的應用。讓數學(xué)演繹成為一定固定的、常見(jiàn)的數學(xué)語(yǔ)言訓練平臺，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、概念演繹的思維發(fā)展。
六、言傳學(xué)習體驗
在數學(xué)學(xué)習中，常見(jiàn)的語(yǔ)言訓練還有學(xué)習經(jīng)驗和學(xué)習體驗的傳遞。很多時(shí)候，學(xué)生不善于提煉自己的經(jīng)驗和體會(huì )，這便要指導學(xué)生抓住核心、關(guān)鍵、亮點(diǎn)進(jìn)行言傳學(xué)習體驗。例如：在容積教學(xué)中，要讓學(xué)生提煉，測量容器的容積要從里面測量，在測量形狀不規則物體的體積時(shí)可以采用排水法等經(jīng)驗。
總之，數學(xué)語(yǔ)言是打開(kāi)數學(xué)之門(mén)的金鑰匙，美國語(yǔ)言學(xué)家布龍非爾德說(shuō)過(guò)：“數學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達到的最高境界�！焙鲆暳藬祵W(xué)語(yǔ)言的教學(xué)無(wú)異于買(mǎi)櫝還珠。如果說(shuō)數學(xué)是裝載知識的船，那么數學(xué)語(yǔ)言就是水，水積的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數學(xué)語(yǔ)言訓練是數學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，數學(xué)語(yǔ)言的培養要立足于課堂教學(xué)中的常規訓練平臺，只有長(cháng)期關(guān)注和堅持不移地訓練，才能造就學(xué)生科學(xué)、準確的數學(xué)語(yǔ)言表達能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
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