空 間 與 圖 形
第7課時(shí)（總第16課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊105頁(yè)常見(jiàn)幾何體體積公式及其推導過(guò)程的“整理與反思”和106－107頁(yè)“練習與實(shí)踐”第7－11題。
【知識要點(diǎn)】
1．立體圖形體積計算方法：
長(cháng)方體的體積＝長(cháng)×寬×高（V＝abh）
正方體的體積＝棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)(V＝a3)
圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)
圓錐的體積＝底面積×高× (V＝ Sh)
2．長(cháng)方體、正方體、圓柱體積公式的統一：V＝Sh
3．解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問(wèn)題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區別）
4．圓柱體積公式的創(chuàng )新：圓柱的體積＝側面積的一半×半徑
【教學(xué)目標】
1．進(jìn)一步理解常見(jiàn)幾何體的體積計算公式及其推導過(guò)程，體會(huì )相關(guān)體積公式的內在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。
2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生靈活應用相關(guān)數學(xué)知識和方法的能力。
3．進(jìn)一步感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )學(xué)習數學(xué)的重要性。
二、教學(xué)建議
立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu)化原有的認知結構。首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(cháng)方體的體積公式及其推導過(guò)程。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)由長(cháng)方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導的。在此基礎上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個(gè)公式統一表示長(cháng)方體、正方體和圓柱的體積計算方法？從而使學(xué)生認識到：由于長(cháng)方體中長(cháng)乘寬的結果就是長(cháng)方體的底面積，正方體中相應兩條棱長(cháng)相乘的結果就是正方體的底面積，所以長(cháng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一為“V＝Sh”。通過(guò)這些整合，學(xué)生對立體圖形的認識能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的體積的計算方法。
本節課主要完成“練習與實(shí)踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“要解答教材提出的問(wèn)題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎上，再讓學(xué)生列式解答，還應適當提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)包裝箱上標注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個(gè)問(wèn)題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問(wèn)題，再通過(guò)交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個(gè)問(wèn)題分別求的是這個(gè)圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重視過(guò)程，讓學(xué)生在獨立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì )知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。
三、知識鏈接
1．長(cháng)方體的體積（六上P25例9例10）
2．正方體的體積（六上P26）
3．圓柱的體積（六下P25、26例4）
4．圓錐的體積（六下P29、30例5）
四、教學(xué)過(guò)程
（一）揭示課題
這節課我們復習立體圖形的體積計算。
（二）回顧與整理
1.提問(wèn)：你能說(shuō)一說(shuō)各立體圖形體積的計算公式嗎？
學(xué)生口答計算公式。（板書(shū)公式）
2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導過(guò)程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。
3.提問(wèn)：你認為這些計算公式哪一個(gè)是最基礎的？為什么？
能不能用一個(gè)公式統一表示長(cháng)方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？
（三）練習與實(shí)踐
1.求下面各立體圖形的體積和表面積。
(1)棱長(cháng)是6厘米的正方體
(2)長(cháng)方體的長(cháng)是6分米，寬是5分米，高是1.2米
(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱
(4)底面周長(cháng)12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）
學(xué)生獨立解答。
2.學(xué)生解答后提問(wèn)：
“第一個(gè)正方體的表面積和體積相等”這句話(huà)對嗎？為什么？
你能說(shuō)說(shuō)表面積和體積的區別嗎？（含義、計算方法、計量單位）
解題以后你還有什么體會(huì )？（認真審題、正確選擇方法、細心計算）
3.填一填。
(1)小明用小正方體魔方搭一個(gè)大正方體，至少需要（ ）個(gè)魔方。這個(gè)大正方體的表面積是原來(lái)小正方體的（ ）倍。
(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（ ）米長(cháng)。
(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（ ）。
(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方米。
學(xué)生填空后說(shuō)說(shuō)想的過(guò)程。
4.解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)一個(gè)長(cháng)方體沙坑,長(cháng)5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個(gè)沙坑大約要填沙多少?lài)崳?/p>
(2)學(xué)校有一個(gè)圓柱形狀的儲水箱，它的側面由一塊邊長(cháng)6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個(gè)儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）
(3)一種計算機包裝箱，標明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個(gè)包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算，得數保留兩位小數）
提問(wèn)：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個(gè)問(wèn)題有什么不同？
解決這些問(wèn)題，你認為要注意什么問(wèn)題？
（四）拓展與延伸
討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側面積的一半乘以半徑）
練習：一個(gè)圓柱體鐵塊，側面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？
（五）課堂總結
表面積和體積有什么區別?在復習過(guò)程中,你覺(jué)得還有哪些困難?
（六）布置作業(yè) P106-107第9、11題。