馬頭二小教研室   劉同學(xué)

　　《數學(xué)課程標準》的四個(gè)目標分別是：知識與技能、數學(xué)思考、解決問(wèn)題和情感與態(tài)度。其中在“解決問(wèn)題”的課程目標中對“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)提出了明確要求：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。為了將“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)目標落到實(shí)處，必須明確解決問(wèn)題不是單純地解數學(xué)題，而是包括提出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型、尋找解決問(wèn)題的策略、制定解決問(wèn)題的計劃、實(shí)施解決方案、直到最后回顧解決問(wèn)題的過(guò)程的一系列環(huán)節。它貫穿于整個(gè)數學(xué)教學(xué)之中，旨在為學(xué)生提供一個(gè)發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神的機會(huì )。解決問(wèn)題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的問(wèn)題的解，更重要的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)習一些解決問(wèn)題的基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問(wèn)題的某些策略。學(xué)生所采用的策略在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在學(xué)生的思考過(guò)程中并沒(méi)有好壞之別，都反映出學(xué)生對問(wèn)題的理解和所作出的努力。只要解題過(guò)程及答案具有合理性，就值得肯定。這為樹(shù)立學(xué)生的自信心和培養他們的創(chuàng )新精神提供了很有價(jià)值的機會(huì )。

　　一 關(guān)于解決問(wèn)題的策略

對解決問(wèn)題的策略，人們已經(jīng)有很多研究。波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中談及的解決問(wèn)題的策略有普遍化、特殊化、類(lèi)比、猜想和檢驗、畫(huà)一張圖、建立方程、倒著(zhù)干等。浙江省特級教師朱德江認為解決問(wèn)題的策略有嘗試和檢驗、畫(huà)圖、操作、找規律、制表、從簡(jiǎn)單的情況人手、整理數據、從相反的方向思考、列方程、邏輯推理、改變觀(guān)點(diǎn)等11種。加拿大的某套數學(xué)教材中將解決問(wèn)題的策略分為10種，并采用圖文結合的方式形象地呈現出來(lái)。實(shí)際上我們的教師在教學(xué)實(shí)踐中也各有自己獨特的解決問(wèn)題的策略。譬如在解分數乘除法的數學(xué)應用中，很多老師都有自己的一套。

我國課程改革下的實(shí)驗教材，不再以傳統的算術(shù)應用題內容為線(xiàn)索，而是以學(xué)生的生活經(jīng)驗為線(xiàn)索，以所學(xué)運算體現的數量關(guān)系為線(xiàn)索，以體現解決問(wèn)題的策略為線(xiàn)索。人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡(jiǎn)單情況入手等解決問(wèn)題的策略。北師大版教材編排的解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試、從特例開(kāi)始尋找規律等。蘇教版教材采用分散與集中相結合的原則，從四年級起集中編有“解決問(wèn)題的策略”單元，安排學(xué)生學(xué)習摘錄與列表、畫(huà)圖、一一列舉、倒推；替換、假設、轉化等策略。

　　從以上的分析，我們可以大致明晰教材中“解決問(wèn)題的策略”的內容。

　　二 學(xué)習解決問(wèn)題策略的三個(gè)階段

　　教師不但要思考解決問(wèn)題的策略有哪些，還要思考怎樣幫助學(xué)生形成這些策略。解決問(wèn)題策略的學(xué)習，不可能脫離解決問(wèn)題的過(guò)程，必須和解決問(wèn)題緊密結合在一起。也就是說(shuō)，解決問(wèn)題策略的學(xué)習是基于為了解決問(wèn)題的。解決問(wèn)題，首先是作為學(xué)生感受、體會(huì )、反思解決問(wèn)題策略的手段，其次是讓學(xué)生運用所學(xué)策略解決新的問(wèn)題。對學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的活動(dòng)價(jià)值，不僅僅是解決某一類(lèi)問(wèn)題，獲得某一類(lèi)問(wèn)題的結論，更重要的是在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得發(fā)展，即基于解題的經(jīng)歷，形成相應的經(jīng)驗、技巧、方法，進(jìn)而通過(guò)反思和提煉，形成一定的解決問(wèn)題的策略。學(xué)生認識、理解、掌握解決問(wèn)題的策略一般要經(jīng)歷潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。教師要順應學(xué)生的學(xué)習心理，展開(kāi)解決問(wèn)題策略的教學(xué)。

　　1．走出潛意識階段

　　對學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習解決問(wèn)題的策略，并不是建空中樓閣。他們在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于策略的認識，在以往解決問(wèn)題的過(guò)程中也已經(jīng)初步積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗，但并不一定關(guān)注到了解決問(wèn)題時(shí)隱藏在“背后”支撐解決問(wèn)題的策略，即學(xué)生對策略的認識處于潛意識階段。在這個(gè)階段，學(xué)生往往關(guān)注具體的問(wèn)題是否得以解決，對解決問(wèn)題的策略處于朦朦朧朧、似有所悟的狀況，缺乏應有的思考。學(xué)生對解決問(wèn)題的策略的認識要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師可先呈現問(wèn)題，讓學(xué)生根據他們已有的知識經(jīng)驗嘗試解決問(wèn)題，獲得一定的經(jīng)驗；再引導學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，

　　思考解決問(wèn)題的策略，并通過(guò)回顧性陳述交流，將解決問(wèn)題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時(shí)，學(xué)生可能會(huì )基于自己的經(jīng)驗和理解，提出不同的策略，教師應引導學(xué)生聯(lián)系解決問(wèn)題的過(guò)程提煉。

　　2．步入明朗化階段

　　學(xué)生對某一種解決問(wèn)題的策略有了初步的感受后，教師應引導學(xué)生將策略明朗化。如：呈現新問(wèn)題后，組織學(xué)生思考可以用什么策略解決問(wèn)題，使學(xué)生具有明確的應用策略的意識；解決問(wèn)題后，再組織學(xué)生交流解決問(wèn)題的過(guò)程。這樣，隨著(zhù)解決問(wèn)題策略的初步應用以及對解決問(wèn)題過(guò)程的回顧與反思，解決問(wèn)題的策略就逐步“浮出水面”并凸現出來(lái)。這里要指出的是，在教學(xué)“新”的解決問(wèn)題策略時(shí)，不能排斥學(xué)生應用以往學(xué)習的解決問(wèn)題策略。學(xué)生學(xué)習解決問(wèn)題策略的過(guò)程，不是小猴子掰玉米，喜新棄舊，而是在不斷整合、應用不同策略的過(guò)程中，豐富自己解決問(wèn)題的經(jīng)驗，并在新的問(wèn)題中主動(dòng)、綜合、靈活應用各種策略解決問(wèn)題。

　　3．走向深刻化階段新課標第一網(wǎng)

　　在學(xué)生比較充分地感知了解決問(wèn)題的策略、明確了解決問(wèn)題的策略后，教師要安排一定的練習，對相關(guān)策略進(jìn)行集中強化，以加深學(xué)生對策略的理解與掌握，使學(xué)生對策略的認識更深刻，逐步達到運用自如的境界。在這一過(guò)程中，教師要引導學(xué)生繼續反思自己所使用的策略，促進(jìn)學(xué)生形成穩定的解決問(wèn)題的策略。在教師的眼中，學(xué)生采用的策略可能有優(yōu)劣之分，但學(xué)生的思考過(guò)程并沒(méi)有好壞之別，都能反映學(xué)生對問(wèn)題的理解和所作的努力。因此，即使到了鞏固、深化策略的階段，教師仍不應急于對學(xué)生的策略作出評價(jià)，而應給學(xué)生闡明和討論策略的機會(huì )，讓學(xué)生在交流、傾聽(tīng)中比較不同的策略，優(yōu)化自我的策略。為了深化學(xué)生對策略的認識，教師可在學(xué)生采用一定的策略解決問(wèn)題后引導學(xué)生進(jìn)一步思考：自己所采用的解決問(wèn)題的策略有什么特點(diǎn)，適用哪些情況?還可采用什么策略解決問(wèn)題?不同策略之間有無(wú)一定的本質(zhì)聯(lián)系?學(xué)生不斷地經(jīng)歷這樣的思考，就能對策略的本質(zhì)有更深入的認識，就能得心應手地應用策略解決問(wèn)題。

　　策略，有助于在解決問(wèn)題時(shí)走出無(wú)從下手的“沼澤地”；解決問(wèn)題，有助于加深對策略的認識、理解與掌握。教師要充分認識策略的意義，進(jìn)一步在實(shí)踐中探索學(xué)生形成策略的規律，將解決問(wèn)題策略的教學(xué)目標落到實(shí)處。

本冊教材的解決問(wèn)題策略部分只用了一張紙的容量來(lái)呈現，但它卻是小學(xué)階段實(shí)踐與綜合應用環(huán)節的高度融合。我們在復習這部分知識時(shí)，不能僅僅依靠這兩頁(yè)教材，而應該結合以前所學(xué)的知識以及現實(shí)生活中切實(shí)存在的問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生用靈活的策略來(lái)解決。所以本節知識不僅要求學(xué)生去學(xué)會(huì )，而應該要求學(xué)生會(huì )靈活地選擇合適的策略去解決。

三 教材分析和教學(xué)建議

主要內容：梳理在以前學(xué)習過(guò)程中用到的解決問(wèn)題的策略，如：畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試、從特例開(kāi)始尋找規律等。另外還滲透了體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性的思想。xkb1.com

教學(xué)目標：1、整理和梳理解決問(wèn)題的策略它的應用范圍是什么。教材提供了部分使用這些策略的情境，便于學(xué)生學(xué)習和掌握。2、鼓勵學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )各種教學(xué)策略的作用，并能積極嘗試從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略。3、體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性。

教學(xué)建議：為了幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，教師可以從兩個(gè)方面著(zhù)手：一是明確一些策略，二是為學(xué)生提供使用這些策略的情境。因此，接下來(lái)教材為學(xué)生明確了這套教材中出現的主要策略：畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試、從特例開(kāi)始找規律。教材中涉及的以及人們在解決問(wèn)題中用到的不止這四種，有時(shí)人們在解決問(wèn)題時(shí)會(huì )同時(shí)應用兩種或多種策略。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問(wèn)題的經(jīng)驗，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，了解了一些解決問(wèn)題的策略。教學(xué)時(shí)可以結合后面的討論：“列舉教材中使用以上策略的例子，并與同伴進(jìn)行交流”，鼓勵學(xué)生自己對教材中使用以上策略（或更多策略）的例子進(jìn)行整理，體會(huì )其在解決問(wèn)題中的作用。教師還可以鼓勵學(xué)生找一找報紙雜志等媒體中用到圖、表的案例，體會(huì )它們的作用。

下面我們就教材列舉的四種常見(jiàn)的解決問(wèn)題的策略（畫(huà)圖、列表、猜想與嘗試從特例開(kāi)始尋找規律）進(jìn)行學(xué)習和分析。

第一種策略：畫(huà)圖

（1）星期五菜譜。葷菜：肉丸子、蝦。素菜：白菜、豆腐和冬瓜。要求一份盒飯含有一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜，一共有幾種配菜方法。比較常見(jiàn)的是用畫(huà)圖的方法來(lái)解決。通過(guò)畫(huà)圖比較形象、直觀(guān)地將幾種方法呈現出來(lái)。（2）在第一學(xué)段學(xué)習數的認識時(shí)，個(gè)、十、百、千等用方塊圖來(lái)呈現更容易讓學(xué)生接受，且比較形象直觀(guān)。學(xué)生記得深，記得牢。第二學(xué)段數的運算：利用陰影圖形的疊放次序將分數乘法的意義和計算法則的推導比較直觀(guān)地呈現出來(lái)。同樣的第二學(xué)段用折線(xiàn)圖來(lái)表現變化的量之間的關(guān)系將汽車(chē)行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系形象的表示出來(lái)。簡(jiǎn)單、易懂。（3）畫(huà)線(xiàn)段圖分析問(wèn)題中的數量關(guān)系。這一方法受到廣大教師的認可。很多老師在實(shí)際教學(xué)中都善于將這種方法來(lái)作為解決問(wèn)題的一個(gè)好辦法。

有關(guān)畫(huà)圖的方法，我們很多老師在實(shí)際教學(xué)中都有自己獨特的一套。譬如：在上復習課時(shí)，通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖來(lái)幫助學(xué)生梳理知識結構，建立數學(xué)模型等。多數老師都應用的得心應手。從上可以看出畫(huà)圖有助于我們對問(wèn)題的直觀(guān)理解，可以幫助我們找到解決問(wèn)題的思路。學(xué)生畫(huà)的圖只要能有效地幫助解決問(wèn)題即可，不必強求統一的格式。

第二種策略：列表

列表也是重要的解決問(wèn)題的策略。關(guān)于列表的作用，教材從兩個(gè)方面進(jìn)行了歸納：（1）列表可以幫助我們整理信息，進(jìn)行推理；（2）列表能幫助我們分析兩個(gè)量之間的關(guān)系，尋找規律。教材中列舉的兩個(gè)實(shí)例一個(gè)是根據提供的信息選擇笑笑和小明各喜歡什么項目的興趣小組，另一個(gè)是根據提供的小明的體重變化情況來(lái)分析小明10歲以前體重是如何隨年齡增長(cháng)而變化的。數據直觀(guān)呈現，便于比較選擇。在實(shí)際教學(xué)中我們還有很多這樣的經(jīng)驗可以借鑒和推廣。如：統計與概率單元中大量的一手材料都可以用列表的方法進(jìn)行整理和推理。

第三種策略：猜想與嘗試

教材呈現的第一個(gè)例子是雞兔同籠問(wèn)題，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有多少只。以前我們經(jīng)常教學(xué)生用假設法來(lái)解題，重點(diǎn)是放在了具體的解上，現在我們的重點(diǎn)是放在了解決問(wèn)題策略的學(xué)習上，體現了“猜想與嘗試”的解決問(wèn)題的重要策略�？梢蕴岢珜W(xué)生用不同的方法來(lái)得到答案，教材上列舉的嘗試法，就能讓學(xué)生很好的投入到知識的探索過(guò)程中去。同時(shí)在學(xué)生列舉、檢驗的過(guò)程中不斷調整，對學(xué)生對數的感覺(jué)估計的能力、判斷能力都得到了發(fā)展。第二個(gè)例子是通過(guò)長(cháng)方體、正方體的體積等于底面積乘高，來(lái)類(lèi)比猜想圓柱的體積的計算方法。提出你的猜想并驗證實(shí)施。學(xué)生有了想法作引導，驗證起來(lái)就有了目標和方向。在這一過(guò)程中，可以看出歸納、類(lèi)比是獲取猜想的重要方式。

第四種策略：從特例開(kāi)始尋找規律

這種策略體現了數學(xué)中把復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的“退”的思路。著(zhù)名數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“善于退，足夠地退，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數學(xué)的一個(gè)訣竅！”在問(wèn)題復雜時(shí)，我們可以退一步去考查它最簡(jiǎn)單的情形，有最簡(jiǎn)單問(wèn)題解決的方法推廣至較復雜的問(wèn)題的情形，最終總結出規律，使復雜的問(wèn)題得以解決。教材選取的例子是10名同學(xué)參加乒乓球比賽，如果每2名同學(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？由參加較少的人數和比賽場(chǎng)次增加的規律可以明顯的看出它們之間的變化規律來(lái)。n個(gè)人參加比賽，將有1+2+…n-1場(chǎng)比賽。實(shí)際上這一情境比較具有代表性，象計算握手次數、按規律填數等題目均可按這一策略來(lái)進(jìn)行解決。 

討論部分：列舉教材中使用以上策略的例子，并與同伴進(jìn)行交流。在學(xué)習本節知識時(shí)應該緊緊圍繞教材，抓住生活當中的具體事例來(lái)進(jìn)行研究、探索。鼓勵學(xué)生對教材中使用以上策略的例子進(jìn)行總結，進(jìn)一步理解各種策略的作用。教師一定要重視此項活動(dòng)，并組織學(xué)生進(jìn)行交流。教師還可以鼓勵學(xué)生進(jìn)一步總結教材中出現的其他策略及其例子，只有這樣，才能真正體現策略的研究?jì)r(jià)值。

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